Verfügbarkeit: Elektromagnetische Feldtheorie

Elektromagnetische Feldtheorie: eine Aufgabensammlung

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Mrozynski, Gerd (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Stuttgart [u.a.] Teubner 2003
Ausgabe:	1. Aufl.
Schlagworte:	Elektromagnetisches Feld Maxwellsche Gleichungen Elektrodynamik Aufgabensammlung
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XIII, 306 S. graph. Darst.
ISBN:	3519004399 9783519004394

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MARC


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adam_text	HARALD KLINGBEIL ELEKTROMAGNETISCHE FEL D T HEOR I E EIN LEHR- UND UEBUNGSBUCH TEUBNER B. G. TEUBNER WIESBADEN INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDLAGEN 1 1.1 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN . 1 1.1.1 AUSDRUECKE AUS DER VEKTORALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 DIFFERENTIALOPERATOREN . 2 1.1.2.1 GRADIENT . 3 1.1.2.2 DIVERGENZ . 3 1.1.2.3 ROTATION . 3 1.1.3 LINEARITAET DER DIFFERENTIALOPERATOREN . 4 1.1.4 MEHRFACHE ANWENDUNG VON DIFFERENTIALOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.5 TRANSFORMATION VON DIFFERENTIALOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.5.1 GRADIENT IN KUGELKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.5.2 DIVERGENZ IN KUGELKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.5.3 ROTATION IN KUGELKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.1.5.4 LAPLACEOPERATOR IN KUGELKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.5.5 GEFAHREN BEI DER ANWENDUNG DES NABLAOPERATORS . . . . . . . . 17 1.1.6.1 KURVENINTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.1.6.2 UMLAUFINTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.1.6.3 FLAECHENINTEGRALE . 21 1.1.6.4 RAUMINTEGRALE . 24 1.1.7 INTEGRALSAETZE . 26 1.1.7.1 GAUSSSCHER INTEGRALSATZ . 26 1.1.7.2 STOKESSCHER INTEGRALSATZ . 26 1.1.7.3 ERSTE GREENSCHE INTEGRALFORMEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.1.7.4 ZWEITE GREENSCHE INTEGRALFORMEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.1.9 SEPARATIONSANSAETZE . 34 1.2 FELDTHEORETISCHE GRUNDLAGEN . 35 1.2.1 DIFFERENTIALFORM DER MAXWELLGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.2.2 INTEGRALFORM DER MAXWELLGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.2.3 SPANNUNG UND STROM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 STETIGKEITSBEDINGUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.2.4.1 STETIGKEIT DER ELEKTRISCHEN FELDSTAERKE . . . . . . . . . . . . . . . 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.6 INTEGRALE 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.8 DISTRIBUTIONEN 30 40 X INHALTSVERZEICHNIS 1.3 1.2.4.2 STETIGKEIT DER ELEKTRISCHEN VERSCHIEBUNGSDICHTE . . . . . . . . . . 43 1.2.4.3 STETIGKEIT DER MAGNETISCHEN ERREGUNG . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.2.4.4 STETIGKEIT DER MAGNETISCHEN FLUSSDICHTE . 45 1.2.4.5 STETIGKEIT DER STROMDICHTE . 45 1.2.5 ELEKTRISCH UND MAGNETISCH IDEAL LEITENDE WAENDE . . . . . . . . . . . . . . 46 1.2.5.1 ELEKTRISCH IDEAL LEITENDE WAENDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.2.5.2 MAGNETISCH IDEAL LEITENDE WAENDE . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1.2.7 MECHANISCHE EINFLUESSE ELEKTROMAGNETISCHER FELDER . . . . . . . . . . . . . 49 LOESUNGSMETHODEN UND VERTIEFUNG DER GRUNDLAGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.3.1 POTENTIALANSAETZE . 51 1.3.1.1 ELEKTROSTATIK . 51 1.3.1.2 STATIONAERES STROEMUNGSFELD . 57 1.3.1.3 MAGNETOSTATIK . 59 1.3.1.4 WELLENGLEICHUNG . 62 1.3.2 SKINEFFEKT . 70 1.3.3 VERALLGEMEINERUNG IDEAL LEITENDER WAENDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 1.3.3.1 HARMONISCH ZEITVERAENDERLICHE FELDER . . . . . . . . . . . . . . . 73 1.3.3.2 STATISCHE FELDER . 74 1.3.3.3 LEITEROBERFLAECHEN IM STATIONAEREN STROEMUNGSFELD . . . . . . . . . 75 1.3.4 POWER-LOSS-METHODE . 76 1.3.5 BEZUEGE ZUR OPTIK . 76 1.3.6 ELEKTROSTATISCHES POTENTIAL FUER EINE BELIEBIGE LADUNGSVERTEILUNG . . . . . 78 1.3.6.1 SYMMETRIEBETRACHTUNG BEI DER PUNKTLADUNG . . . . . . . . . . . 78 1.3.6.2 FELD EINER PUNKTLADUNG . 79 1.3.6.3 POTENTIAL EINER PUNKTLADUNG . 81 1.3.6.5 DELTA-DISTRIBUTION UND FUNDAMENTALLOESUNG DER POISSONGLEICHUNG 83 1.2.6 ENERGIE . 47 1.3.6.4 POTENTIAL EINER BELIEBIGEN LADUNGSVERTEILUNG . . . . . . . . . . . 81 1.3.7 LOESUNG DER WELLENGLEICHUNG . 85 1.3.7.1 EINDIMENSIONALE HOMOGENE WELLENGLEICHUNG . . . . . . . . . . . 85 1.3.7.2 DREIDIMENSIONALE HOMOGENE WELLENGLEICHUNG . . . . . . . . . . . 86 1.3.7.3 DREIDIMENSIONALE INHOMOGENE WELLENGLEICHUNG . . . . . . . . . . 87 1.3.8 GREENSCHE FUNKTIONEN . 90 1.3.8.1 DREIDIMENSIONALER FALL . 91 1.3.8.2 ZWEIDIMENSIONALER FALL . 93 1.3.8.3 BEISPIEL . 95 1.3.8.4 MAGNETISCHER MULTIPOL . 100 1.3.9 INVERSE OPERATOREN . 104 1.3.9.1 INVERSER LAPLACEOPERATOR . 105 1.3.9.4 INVERSER OPERATOR FUER DIE ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . 108 OHMSCHER WIDERSTAND, KAPAZITAET UND INDUKTIVITAET 1.3.9.2 1.3.9.3 INVERSER OPERATOR FUER DIE DIVERGENZ . . . . . . . . . . . . . . . . 107 INVERSER OPERATOR FUER DEN GRADIENTEN . . . . . . . . . . . . . . . 108 . . . . . . . . . . . . 110 1.3.10 INHALTSVERZEICHNIS XI 1.3.10.1 KAPAZITAET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 1.3.10.2 OHMSCHER WIDERSTAND . 112 1.3.10.3 INDUKTIVITAET . 113 1.3.11 DEFINITION VON OHMSCHEM WIDERSTAND, KAPAZITAET UND INDUKTIVITAET MIT HILFE DER ENERGIE . 115 1.3.11.1 KAPAZITAET . 116 1.3.11.2 OHMSCHER WIDERSTAND . 119 1.3.11.3 INDUKTIVITAET . 120 1.3.12 KAPAZITAETSBELAG, INDUKTIVITAETSBELAG UND WIDERSTANDSBELAG . . . . . . . . 123 2 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 125 WAHL DES KOORDINATENSYSTEMS . 125 2.1.1 KARTESISCHE KOORDINATEN . 126 2.1.2 KUGELKOORDINATEN . 128 2.1.3 VERGLEICH DER KOORDINATENSYSTEME . 129 2.2 ANWENDUNGSBEISPIEL . 129 2.2.1 BERECHNUNG DES POTENTIALS . 130 2.2.2 WIDERSTANDSBERECHNUNG . 136 2.3 KONFORME ABBILDUNGEN . 139 2.3.1 EIGENSCHAFTEN . 139 2.3.2 LAPLACEOPERATOR UND LAPLACEGLEICHUNG . 140 2.3.3 ELEKTRISCHES FELD . 142 2.3.4 ANWENDUNGSBEISPIEL . 144 BERECHNUNG DES POTENTIALS . 146 BERECHNUNG DER ELEKTRISCHEN FELDSTAERKE . . . . . . . . . . . . . . 146 2.3.5 STROMSTAERKE, SPANNUNG UND WIDERSTAND . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 2.3.6 ANWENDUNGSBEISPIEL . 152 2.3.7 SCHWARZ-CHRISTOFFEL-TRANSFORMATION . 153 2.3.7.1 TRANSFORMATIONSVORSCHRIFT . 153 2.3.7.2 ANWENDUNGSBEISPIEL: KOPLANARE ZWEIBANDLEITUNG . . . . . . . . 156 2.4 DUALITAET ZWISCHEN MAGNETISCHEM UND ELEKTRISCHEM FELD . 163 2.5 LEITUNGSTHEORIE . 173 3 TENSORANALYSIS 181 3.1 VEKTOREN . 181 3.2 AUSWIRKUNGEN DER SUMMATIONSKONVENTION . 184 3.3 GRADIENT . 185 3.4 WEITERE ABKUERZUNGEN . 190 3.5 ANWENDUNGSBEISPIELE . 196 3.5.1 ELEKTRISCHES FELD . 196 3.5.2 GRADIENT IN KUGELKOORDINATEN . 198 3.5.3 GRADIENT IN ZYLINDERKOORDINATEN . 201 3.6 DIFFERENTIATIONSREGELN . 202 2.1 2.3.4.1 2.3.4.2 XI1 INHALTSVERZEICHNIS 3.6.1 PRODUKTREGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 3.6.2 KETTENREGEL . 203 3.7 DIVERGENZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 3.7.1 CHRISTOFFELSYMBOL . 207 3.7.2 PRAKTISCHE BERECHNUNG DER CHRISTOFFELSYMBOLE . . . . . . . . . . . . . . . 209 3.7.3 DIVERGENZ IN KUGELKOORDINATEN . 211 3.7.4 DIVERGENZ IN ZYLINDERKOORDINATEN . 213 3.8 ROTATION . 213 ROTATION IN KUGELKOORDINATEN . 216 ROTATION IN ZYLINDERKOORDINATEN . 218 VEREINFACHTE BERECHNUNG DER DIVERGENZ . 218 3.10 LAPLACEOPERATOR . 220 LAPLACEOPERATOR IN KUGELKOORDINATEN . 224 3.10.2 LAPLACEOPERATOR IN ZYLINDERKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 3.11 TRANSFORMATIONSEIGENSCHAFTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 3.11.1 TRANSFORMATION DER BASISVEKTOREN . 225 3.11.2 TRANSFORMATION DER KOMPONENTEN EINES VEKTORS . . . . . . . . . . . . . . 228 3.11.3 TRANSFORMATION DER METRIKKOEFFIZIENTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 3.12 KOVARIANTE ABLEITUNG VON VEKTORKOMPONENTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 3.13 KOVARIANTE ABLEITUNG EINES SKALARS . 233 3.14 TRANSFORMATIONSVERHALTEN . 235 3.14.1 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DES CHRISTOFFELSYMBOLS . . . . . . . . . . . . . . 235 3.14.2 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DER PARTIELLEN ABLEITUNG . . . . . . . . . . . . . 237 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DER KOVARIANTEN ABLEITUNG . . . . . . . . . . . . 237 3.15 GRADIENT MIT HILFE DER KOVARIANTEN ABLEITUNG . 239 3.16 DIVERGENZ MIT HILFE DER KOVARIANTEN ABLEITUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 3.17 ROTATION MIT HILFE DER KOVARIANTEN ABLEITUNG . 241 3.18 INVARIANZ . 243 3.19 INVARIANTE DARSTELLUNG VON PRODUKTEN . 244 3.19.1 SKALARPRODUKT . 245 3.19.2 VEKTORPRODUKT . 245 3.20 DEFINITION VON TENSORKOMPONENTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 3.20.1 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES . 251 3.20.2 AEQUIVALENZ VON HIN- UND RUECKTRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . 252 3.20.3 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES BEI TRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . 253 3.21 TENSOREN NULLTER STUFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 3.22 SPEZIELLE TENSOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 3.22.1 METRIKTENSOR . 256 3.22.2 EIK' ALS TENSOR DRITTER STUFE . 257 3.22.3 GRADIENT ALS TENSOR ERSTER STUFE . 258 3.22.4 DIVERGENZ ALS TENSOR NULLTER STUFE . 260 3.22.5 ROTATION ALS TENSOR ERSTER STUFE . 261 3.23 TENSORGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 3.8.1 3.8.2 3.9 3.10.1 3.14.3 INHALTSVERZEICHNIS XILL 3.23.1 INVARIANZ VON TENSORGLEICHUNGEN . 262 3.23.2 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES IN TENSORGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . 265 3.24 KOVARIANTE ABLEITUNG VON TENSOREN ZWEITER STUFE . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 3.25 KOVARIANTE ABLEITUNG DES METRIKTENSORS . 270 3.26 KOVARIANTE ABLEITUNG VON TENSOREN HOEHERER STUFE . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 3.27 PRODUKTREGELN FUER KOVARIANTE ABLEITUNGEN . 273 3.28 ABLEITUNG DES VOLLSTAENDIG ANTISYMMETRISCHEN TENSORS . . . . . . . . . . . . . . . 276 3.29 TENSORIELLES PRODUKT . 279 3.30 VERJUENGENDES PRODUKT . 286 3.31 TENSORGLEICHUNGEN . 288 3.32 NABLAOPERATOR . 289 3.32.1 DIVERGENZ MIT HILFE DES NABLAOPERATORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 GRADIENT MIT HILFE DES NABLAOPERATORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 ROTATION MIT HILFE DES NABLAOPERATORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 3.32.4 BESONDERHEITEN DES NABLAOPERATORS . 292 3.33 ANWENDUNG DES NABLAOPERATORS AUF TENSOREN . 292 3.33.1 DIVERGENZ VON TENSOREN ZWEITER UND HOEHERER STUFE . . . . . . . . . . . . . 293 3.33.2 GRADIENT VON TENSOREN ERSTER UND HOEHERER STUFE . . . . . . . . . . . . . . 293 3.33.3 ROTATION VON TENSOREN HOEHERER STUFE . 294 3.34 MEHRFACHE ANWENDUNGEN VON DIFFERENTIALOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . 294 3.34.1 DER OPERATOR GRAD DIV . 294 3.34.2 DER OPERATOR DIV GRAD . 296 3.34.3 DER OPERATOR ROT ROT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 . . . . . . . . . . . . . . . 299 3.35.1 ROTATION EINES VEKTORPRODUKTES . 299 3.35.2 DIVERGENZ EINES VEKTORPRODUKTES . 301 3.35.3 GRADIENT EINES SKALARPRODUKTES . 302 3.36 ORTHOGONALE TRANSFORMATION . 305 3.37 DREHMATRIX . 309 3.32.2 3.32.3 3.35 ANWENDUNG VON DIFFERENTIALOPERATOREN AUF PRODUKTE 4 LORENTZTRANSFORMATION UND RELATIVITAETSTHEORIE 313 4.1 SPEZIELLE LORENTZTRANSFORMATION . 315 4.2 DREHUNGEN UND VERSCHIEBUNGEN . 320 4.3 ZEITDILATATION . 323 4.4 LAENGENKONTRAKTION . 324 4.5 DOPPLEREFFEKT . 326 4.5.1 SPEZIALFALL . 4.5.2 ALLGEMEINER FALL . 329 TRANSFORMATION DER GESCHWINDIGKEIT . 334 TRANSFORMATION DER BESCHLEUNIGUNG . 338 4.8 DIE VIERDIMENSIONALE FORM DER MAXWELLSCHEN GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . 339 MAXWELLGLEICHUNGEN FUER DAS ELEKTRISCHE UND DAS MAGNETISCHE FELD 326 4.6 4.7 4.8.1 4.8.2 MAXWELLGLEICHUNGEN FUER DAS VEKTORPOTENTIAL UND DAS SKALARE POTENTIAL . . 339 . . . . 344 XIV INHALTS VERZEICHNIS 4.9 TRANSFORMATION DES ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 4.10 RUECKTRANSFORMATION . 353 4.11 TRANSFORMATION VON LADUNG UND STROMDICHTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 4.12 BEISPIEL PLATTENKONDENSATOR/BANDLEITUNG . 358 4.13 DIELEKTRISCHE UND PERMEABLE MEDIEN . 362 4.14 GLEICHFOERMIG BEWEGTE LADUNG . 365 4.15 GESETZ VON BIOT-SAVART . 367 4.15.1 HERLEITUNG . 367 4.15.2 VERGLEICH MIT BEWEGTER LADUNG . 373 4.16 INDUKTIONSGESETZ FUER BEWEGTE KOERPER . 378 4.16.1 LEITERSCHLEIFE IM MAGNETFELD . 379 4.16.2 UNIPOLARE INDUKTION . 381 4.17 INDUKTION BEI MATERIE-ABHAENGIGER GESCHWINDIGKEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 4.17.1 LEITERSCHLEIFE IM MAGNETFELD . 385 4.17.2 UNIPOLARE INDUKTION . 386 4.18 MAGNETISCHER FLUSS UND INDUKTION . 387 4.18.1 IN Z-RICHTUNG BEWEGTE, RECHTECKIGE INTEGRATIONSFLAECHE . . . . . . . . . . . 387 4.18.2 GLEICHFOERMIG BEWEGTE INTEGRATIONSFLAECHE BELIEBIGER FORM . . . . . . . . . 389 4.18.3 ZEITVERAENDERLICHE INTEGRATIONSFLAECHE . 393 4.18.3.1 LEITERSCHLEIFE IM MAGNETFELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 4.18.3.2 UNIPOLARE INDUKTION . 398 4.18.3.3 ANWENDUNGSBEISPIEL . 399 4.18.4 FAZIT . 401 4.19 KRAFT UND BEWEGTE MASSE . 402 4.19.1 BEISPIEL . 403 4.19.2 SRANSFORMATIONSGESETZ FUER DIE KRAFT . 409 4.19.3 TRANSFORMATIONSGESETZ FUER DEN IMPULS . 412 4.19.4 VIERERVEKTOR DES ORTES . 414 4.19.6 VIERERIMPULS . 422 4.19.7 AEQUIVALENZ VON MASSE UND ENERGIE . 426 4.19.8 VIERERBESCHLEUNIGUNG UND VIERERKRAFT . 428 4.19.9 LORENTZKRAFT UND VIERERKRAFT . 429 4.19.10 LORENTZ-FAKTOREN . 432 4.20 VIERDIMENSIONALE POTENTIALTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 4.20.1 LOESUNG DER WELLENGLEICHUNG . 434 4.19.5 VIERERVEKTOR DER GESCHWINDIGKEIT, EIGENZEIT . . . . . . . . . . . . . . . . 415 4.20.2 RAUMINTEGRAL UEBER DIE VIERERSTROMDICHTE EINER PUNKTLADUNG . . . . . . . 435 4.20.3 VIERDIMENSIONALES POTENTIAL EINER BEWEGTEN PUNKTLADUNG . . . . . . . . . 438 4.20.3.1 MAGNETISCHES FELD . 446 4.20.3.2 ELEKTRISCHES FELD . 449 4.20.4 SCHWINGENDE PUNKTLADUNGEN UND HERTZSCHE DIPOLE . . . . . . . . . . . . 450 4.20.4.1 SCHWINGENDE PUNKTLADUNG IN KUGELKOORDINATEN . . . . . . . . . 451 4.20.4.2 VERSCHIEBUNG DES KOORDINATENSYSTEMS . . . . . . . . . . . . . . 453 INHALTSVERZEICHNIS XV 4.20.4.3 ELEKTRISCHES FELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 4.20.4.4 MAGNETISCHES FELD . 465 4.20.4.5 VERGLEICH MIT DEM HERTZSCHEN DIPOL . . . . . . . . . . . . . . . 465 4.20.5 STRAHLUNGSVERLUSTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466 . . . . . . . . . . . . . . 475 4.20.6.1 SKALARES POTENTIAL . 475 4.20.6.2 VEKTORPOTENTIAL . 478 4.20.6.3 ANWENDUNG AUF DIE MAXWELLGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . 478 4.20.6.4 ANWENDUNG DES RESIDUENSATZES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479 5 PARADOXA 485 5.1 DEFINITION DER IMAGINAEREN EINHEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486 5.2 HERINGSCHES EXPERIMENT . 488 GESCHWINDIGKEIT ALS KONSTANTE . 491 5.3 UHRENPARADOXON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 5.3.1 ERSTE HYPOTHESE . 496 5.3.2 SCHLAGARTIGE RICHTUNGSUMKEHR . 497 5.3.3 ZWEITE HYPOTHESE . 498 5.3.4 FAZIT . 498 4.20.6 LOESUNG DER VIERDIMENSIONALEN POISSONGLEICHUNG 5.2.1 5.2.2 GESCHWINDIGKEIT ALS EIGENSCHAFT DES RAUMPUNKTES . . . . . . . . . . . . . 493 6 ANHANG 501 6.1 TANGENTENVEKTOR UND BASISVEKTOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 6.2 SPATPRODUKT DREIER VEKTOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 6.3 FLAECHENINTEGRALE . 503 6.4 DIFFERENTIATION VON PARAMETERINTEGRALEN . 508 6.5 KONZENTRIERTE BAUELEMENTE IN DER FELDTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 ENERGIE, SPANNUNG UND LADUNG IM ELEKTROSTATISCHEN FELD . . . . . . . . . 510 VERLUSTLEISTUNG IM STATIONAEREN STROEMUNGSFELD . . . . . . . . . . . . . . . . 512 ENERGIE, MAGNETISCHER FLUSS UND STROM IN DER MAGNETOSTATIK . . . . . . . 513 6.6 UMKEHRFUNKTION EINER ANALYTISCHEN FUNKTION . 514 6.7 TRANSFORMATION DER BASISVEKTOREN . 516 6.8 VERSCHIEDENE KONFORME ABBILDUNGEN . 518 6.8.1 POTENZFUNKTION . 518 6.8.2 SUMME ZWEIER ANALYTISCHER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 6.8.3 PRODUKT ZWEIER ANALYTISCHER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 6.8.4 VERKETTUNG ZWEIER ANALYTISCHER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 522 6.8.5 POLYNOME UND RATIONALE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523 6.9 ELLIPTISCHE INTEGRALE; SCHWARZ-CHRISTOFFEL-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . 524 6.10 SUMMATIONSKONVENTION . 528 6.11 VOLLSTAENDIG ANTISYMMETRISCHER TENSOR UND METRIKTENSOR . . . . . . . . . . . . . . 530 6.12 KOVARIANTE ABLEITUNG ALS TENSOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES BEI DER KOVARIANTEN ABLEITUNG . . . . . . . 534 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.12.1 XVI INHALTSVERZEICHNIS 6.12.2 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DER KOVARIANTEN ABLEITUNG . . . . . . . . . . . . 536 6.12.3 VERTAUSCHEN DER DIFFERENTIATIONSREIHENFOLGE . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 6.13 DIVERGENZ ALS TENSOR . 543 6.14 GRADIENT ALS TENSOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544 6.15 INVARIANZ DES ABSTANDES BEI ORTHOGONALER TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . 545 6.16 ABLEITUNG VON DETERMINANTEN . 547 6.17 VOLLST . ANTISYMMETRISCHER TENSOR IM N-DIMENSIONALEN RAUM . . . . . . . . . . . 548 6.18 CHRISTOFFELSYMBOLE UND DETERMINANTE DES METIKTENSORS . . . . . . . . . . . . . . 554 6.19 DUALE TENSOREN . 556 6.20 BANACHSCHER FIXPUNKTSATZ . 560 6.21 VIERDIMENSIONALE KUGELN . 562 6.22 MEHRDIMENSIONALE KUGELN . 568 7 LOESUNG DER UEBUNGSAUFGABEN 573 8 LITERATUR 673
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