Algebra und Diskrete Mathematik für Informatiker:
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| Published: |
Stuttgart [u.a.]
Teubner
2003
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| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Teubner-Lehrbuch
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Inhaltsverzeichnis
1 Grundbegriffe 13
1.1 Zahlenbereiche 13
1.2 Grundbegriffe der Aussagenlogik 17
1.3 Quantifizierte Aussagen 22
1.4 Grundbegriffe der Mengenlehre 26
1.5 Relationen 32
1.6 Funktionen 38
1.7 Aufgaben 41
2 Elemente der Kombinatorik 45
2.1 Permutationen und ihre Verkettung 45
2.2 Variationen von Elementen einer Menge 47
2.3 Kombinationen, binomischer Satz 49
2.4 Aufgaben 52
3 Algebraische Strukturen 53
3.1 Strukturen mit einer binären Operation 53
3.2 Permutationsgruppen 57
3.3 Strukturen mit zwei binären Operationen 62
3.4 Restklassenringe und -körper 65
3.5 Polynomringe 70
3.6 Boolesche Algebren und Verbände 80
3.7 Aufgaben 83
4 Graphentheorie 87
4.1 Grundbegriffe der Graphentheorie 87
4.2 Eulersche und Hamiltonsche Graphen 95
4.3 Bäume und Wälder 99
4.4 Planare Graphen 101
4.5 Färbungen von Graphen 105
4.6 Gruppen und Graphen 107
4.7 Aufgaben 108
5 Lineare Algebra 111
5.1 Lineare Gleichungssysteme 111
5.2 Vektorräume 116
10 Inhaltsverzeichnis
5.3 Matrizen und Determinanten 131
5.4 Hauptsätze für lineare Gleichungssysteme 149
5.5 Geometrische Anwendungen 153
5.6 Vektorräume mit Skalarprodukt 158
5.7 Lineare Abbildungen 162
5.8 Anwendung linearer Abbildungen 167
5.9 Eigenwerte symmetrischer Matrizen 168
5.10 Aufgaben 173
6 Universelle Algebra 177
6.1 Operationen in einer Menge, Algebren 177
6.2 Beispiele 178
6.3 Unteralgebren, Erzeugung 182
6.4 Kongruenzrelationen und Faktoralgebren 190
6.5 Aufgaben 195
7 Homomorphie 197
7.1 Homomorphiesatz 198
7.2 Isomorphiesätze 206
7.3 Aufgaben 209
8 Produkte von Algebren 211
8.1 Direkte Produkte 211
8.2 Subdirekte Produkte 216
8.3 Aufgaben 219
9 Terme und Bäume 221
9.1 Terme und Bäume 221
9.2 Termoperationen 227
9.3 Polynome und Polynomoperationen 230
9.4 Aufgaben 231
10 Identitäten und Varietäten 233
10.1 Die Galoisverbindung (Id, Mod) 233
10.2 Vollinvariante Kongruenzrelationen 236
10.3 Die algebraische Folgerungsrelation 238
10.4 Relativ freie Algebren 239
10.5 Varietäten 242
10.6 Der Verband aller Varietäten 248
10.7 Aufgaben 250
Inhaltsverzeichnis 11
11 Anwendungen 251
11.1 Algebren und Automaten 251
11.2 Lateinische Quadrate 253
11.3 Fehlerkorrigierende Codes 257
11.4 Formale Begriffsanalyse 265
11.5 Aufgaben 269
Lösung der Aufgaben 271
Literaturverzeichnis 290
Index 291 |
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