Taschenbuch der Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik:
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| Weitere Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Frankfurt am Main
Deutsch
2003
|
| Ausgabe: | 2., überarb. und erw. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVI, 1027 S. Ill., zahlr. graph. Darst. 21 cm |
| ISBN: | 3817116942 |
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TASCHENBUCH
DER
WIRTSCHAFTSINFORMATIK
UND
WIRTSCHAFTSMATHEMATIK
HERAUSGEGEBEN
VON:
WOLFGANG
KOENIG,
HEINRICH ROMMELFANGER,
DIETRICH
OHSE,
OLIVER
WENDT,
MARKUS HOFMANN, MICHAEL
SCHWIND,
KLAUS
SCHAEFER,
HELMUT
KUHNIE,
ANDREAS
PFEIFER
2.,
UEBERARBEITETE
UND
ERWEITERTE AUFLAGE
VERLAG
~
HARRI
DEUTSCH
H IN DEN INGENIEUR-
UND NATUR
B,
INSBESONDERE VERNETZTEN
PES
.'IRTSCHAFTSINFORMATIK, INFORMATIK,
'YTISCHEN MATHEMATIK KOMMEN
UNTERSTUETZUNG DES VERSTAENDNISSES
TL'
NOTWENDIG.
DARUEBER HINAUS SOLLEN
WERDEN, UM VARIATIONEN ZWISCHEN DEN
I:;=~1\
LU
KOENNEN.
WURDE VON ERFAHRENEN WIS
.EN
ENTWORFEN UND REALISIERT.
,AUWISSEN
FUER FORTGESCHRITTENE
M
DAS TASCHENBUCH DER WIRT
HINTERGRUND FUER DEN AUFBAU
ND
FUER ENTSCHEIDUNGSTRAEGER
UEBERARBEITETEN UND
STARK
,INFORMATIK. DIE ZUNEHMENDE
DEUEN
KAPITEL "VERNETZUNG ALS
'E !
ZWISCHEN MATHEMATIK UND
IST ZUGLEICH EIN UMFASSENDES
.POOL
Z.
B.
FUER KLAUSUR-
UND
N UND UEBUNGSAUFGABEN.
UND RASCH DURCH DIE BENUTZER
INHALTSVERZEICHNIS
UNIVERSAIRECHENSYSTEME
UND
NETZE
1
L.L
BESTANDTEILE
DER
HARDWARE. .
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. I
1.L.L
PROZESSOR.
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. 2
1.1.2 HAUPTSPEICHER .
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. 3
1.1.3 EXTERNER
SPEICHER .
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. 3
1.1.4 DATENWEGE 6
1.1.5
EIN-
UND
AUSGABEGERAETE
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. 6
1.2
SYSTEMATISIERUNG DER SOFTWARE 7
1.2.1
SYSTEMSOFTWARE.
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. 8
1.2.2 ANWENDUNGSSOFTWARE
11
1.2.3 GROUPWARE.
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13
1.3
RECHNERK:LASSEN
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17
1.3.1
GROSSRECHNER .
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17
1.3.2 WORKSTATIONS. .
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18
1.3.3
NETZWERKCOMPUTER(NC)
UND
THIN-CHENTS.
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18
1.3.4 HANDHELD COMPUTER
18
1.3.5 CLIENT-SERVER-KONZEPT
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19
1.4
RECHNERNETZE
UND
NETZARCHITEKTUREN .
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20
1.4.1
UEBERTRAGUNGSPROTOKOLLE
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21
1.4.2 KOMPONENTEN
VON
RECHNERNETZEN .
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24
1.4.3 LOCAL
AREA
NETWORK .
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25
1.4.4 WIDE
AREA
NETWORK. .
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27
1.5
MOBILE/KABELLOSE
NETZWERKE.
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28
1.5.1
DRAHTLOSE WAN-TECHNIKEN . . . . . . . . . . . .
28
1.5.2 DRAHTLOSE
LAN-TECHNIKEN.
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29
1.5.3 DRAHTLOSE
NAHBEREICHSTECHNIKEN
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29
1.6
INFORMATIONEN
IM
INTERNET .
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29
1.6.1
DAS WORLD WIDE
WEB
29
1.6.2
HTML.
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31
1.6.3
BROWSER.
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34
1.6.4 NUTZUNG
DER
INTERNET-DIENSTE.
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35
1.6.5 GEZIELTE
INFORMATIONSSUCHE .
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40
2
PROGRAMMIERUNG
UND
PROGRAMMIERSPRACHEN
43
2.1
PROGRAMMIERUNG .
43
2.L.L
WERKZEUGE ZUR PROGRAMMENTWICKLUNG .
43
2.1.2 PROGRAMMIERMETHODIK .
45
2.2 PROGRAMMIERSPRACHEN .
55
2.2.1
EINFUEHRUNG
IN
PASCAL .
55
2.2.2 EINFUEHRUNG
IN
C .
71
2.2.3 EINFUEHRUNG
IN
CH
.
80
2.2.4 EINFUEHRUNG
IN
JAVA .
86
2.2.5 EINFUEHRUNG
IN
FORTRAN .
112
2.3 PROBLEMLOESUNGSUMGEBUNGEN .
122
2.3.1
MAPLE .
123
2.3.2 PROGRAMMIERUNG .
133
2.3.3 KURVENANPASSUNG
UND
INTERPOLATION
MIT
MATHEMATICA .
134
2.3.4 GRAFIK .
134
II
INHALTSVERZEICHNIS
3
4
ENTSCHEIDUNG ALS GRUNDPFEILER BETRIEBLICHEN
HANDEINS
3.1
EINFUEHRUNG IN DAS BETRIEBSWIRTSCHAFTLICHE KONZEPT VON ENTSCHEIDUNGEN .
3.1.1 DAS WIRTSCHAFTLICHE HANDELN IN EINER UMWELT .
3.1.2 DIE QUALITAET EINER ENTSCHEIDUNG .
3.1.3 DER ENTSCHEIDUNGSTRAEGER .
3.1.4 DIE KOSTEN EINER ENTSCHEIDUNG .
3.1.5 DER ENTSCHEIDUNGSPROZESS ALS PRODUKTIONSPROZESS .
3.2 KLASSIFIZIERUNG VON ENTSCHEIDUNGSPROZESSEN UND ENTSCHEIDUNGEN .
3.2.1 KLASSIFIKATIONSANSAETZE FUER ENTSCHEIDUNGSPROZESSE .
3.2.2 KLASSIFIKATIONSANSAETZE FUER ENTSCHEIDUNGEN (ALS ERGEBNISSE VON
ENTSCHEIDUNGSPROZESSEN)
3.3 GRUNDLAGEN DER ENTSCHEIDUNGSTHEORIE
.
3.3.1 PRAESKRIPTIVE ENTSCHEIDUNGSTHEORIE .
3.3.2 DESKRIPTIVE ENTSCHEIDUNGSTHEORIE .
3.3.3 DAS KONZEPT DER BESCHRAENKTEN RATIONALITAET .
3.3.4 AUFBAU EINES ENTSCHEIDUNGSMODELLS
.
""",.",."""
,
,.
3.3.5 ZIELE UND ZIELSYSTEME .
3.3.6 DER AKTIONENRAUMA .
3.3.7 BEWERTUNG DER AKTIONEN .
3.3.8 DER ZUSTANDSRAUM S
"""""""""""""""""""""""""
3.3.9 DAS PROBLEM DER DATENBESCHAFFUNG .
3.4 WORKFLOW-MANAGEMENT .
3.4.1 GRUNDKONZEPT DES WORKFLOW-MANAGEMENTS .
3.4.2 KOMPONENTEN EINES WORKFLOW-MANAGEMENTSYSTEMS " "
.
3.4.3 STANDARDISIERUNGSBESTREBUNGEN .
NORMATIVE METHODEN UND VERFAHREN
DER
ENTSCHEIDUNGSFINDUNG
4.
I ENTSCHEIDUNG UNTER SICHERHEIT MIT SINGULAEREM ZIELKRITERIUM
"""""""""'"
4.1.1 PARAMETEROPTIMIERUNG .
4.2 MULTIKRITERIELLE ENTSCHEIDUNG BEI SICHERHEIT
""""""""""""""""""""
4.2. I NUTZWERTANALYSE .
4.2.2 LEXIKOGRAFISCHE ORDNUNG .
4.2.3 ANALYTIC HIERARCHY PROCESS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
.
. .
4.2.4 OUTRANKING-VERFALUEN (ELECTRE) .
4.3 ENTSCHEIDUNG BEI RISIKO
""""""
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
,.,
.
""
",
.
4.3.1 RISIKOPRAEFERENZ
(P,O)
."
.
"
".",
'"
.
"'"
"'"
""'"
.
4.3.2 BEMOULLI-PRINZIP UND SICHERHEITSAEQUIVALENT .
4.3.3 INFORMATIONSBESCHAFFUNG ALS ENTSCHEIDUNGSPROBLEM .
4.4 ENTSCHEIDUNG BEI UNGEWISSHEIT (UNSICHERHEIT
IM
ENGEREN SINNE) . . . . . . . . . . .
.
.
"""
4.4. I DISKUSSION VERSCHIEDENER ENTSCHEIDUNGSREGELN .
4.4.2 ZUSAMMENFASSENDE KRITIK .
4.5 LOESUNG MEHRSTUFIGER ENTSCHEIDUNGSPROBLEME
",.""""""",."
.
4.5.1 STARRE PLANUNG .
4.5.2 FLEXIBLE PLANUNG .
4.5.3 DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG .
4.6 KOMPLEXITAETSBEWAELTIGUNG DURCH SIMULATION .
4.6.1 MONTE-CARLO-SIMULATION " .
4.6.2 EREIGNISFOLGE-SIMULATIONEN .
.
. .
4.7 KOMPLEXITAETSBEWAELTIGUNG DURCH METHODEN DER KUENSTLICHEN INTELLIGENZ .
4.7. I WISSENSREPRAESENTATION UND INFERENZ .
4.7.2 MONOTONE VERSUS NICHTMONOTONE LOGIK .
4.7.3 REPRAESENTATION UNSICHEREN WISSENS .
4.7.4 ENTSCHEIDUNGEN BEI UNSCHAERFE .
4.7.5 NEURONALE NETZE .
4.8 HEURISTISCHE SUCHVERFAHREN .
4.8.1 SIMULATED ANNEALING .
4.8.2 TABU SEARCH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
. .
136
136
136
137
137
138
138
139
139
141
144
144
145
145
146
147
148
149
151
152
153
153
154
155
156
156
157
158
159
159
159
160
160
161
161
162
163
163
165
165
165
166
167
169
169
170
175
175
176
178
179
182
183
184
184
5
6
4.8.3
4.8.4
4.9
BEKRAEL1
4.9.1
4.9.2
4.9.3
4.9.4
4.9.5
DATEN
UND
INF
5.1
K1ASSIFI
5.1.1
5.1.2
5.2
INFORM,
5.3
DATA
'W
5.3. I
5.3.2
5.3.3
PLANUNG
UND
I
6.1
ORGANI,
6.1.1
6.1.2
6.1.3
6.2 AIGORIT
6.2.1
6.2.2
6.2.3
6.2.4
6.2.5
6.2.6
6.2.7
6.2.8
6.3
AUFWAJ
6.3.1
6.3.2
6.3.3
6.3.4
6.4
KLASSI5
6.4.1
6.4.2
6.4.3
6.4.4
6.5 MODER
6.5.1
6.5.2
6.6
KLASSUE
6.6.1
6.6.2
6.6.3
6.6.4
6.6.5
6.7 DATENL
6.7.1
6.7.2
6.7.3
INHALTSVERZEICHNIS
136
4.8.3 GENETISCHE ALGORITHMEN .
185
136
4.8.4 COSA: COOPERATIVE SIMULATED
ANNEA1ING .
186
136
4.9 BEKRAEFTIGUNGSLERNEN .
188
137
4.9.1 MARKOV-PROZESS IN ENTSCHEIDUNGSBAEUMEN . . .
188
137
4.9.2 GRUNDGEDANKE DES BEKRAEFTIGUNGSLERNENS .
189
138
4.9.3 STOCHASTISCHE DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG .
189
138
4.9.4 MONTC-CARLO-METHODE .
193
139
4.9.5 Q-LEAMING .
197
139
5
DATEN
UND
INFORMATION
199
141
144
5.1
KLASSIFIZIERUNG DER DATEN .
199
144
5.1.1 ORGANISATION FORMATIERTER DATEN .
199
145
5.1.2 ORGANISATION UNFONNATIERTER DATEN .
212
145
5.2 INFORMATIONEN . 220
146
5.3 DATA WAREHOUSE
UND
DATA MINING . 222
147
5.3.1 MANAGEMENTUNTERSTUETZUNGSSYSTEME
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
222
148
5.3.2 DATA WAREHOUSE UND ON-LINE ANALYTICAL PROCESSING .
226
149
5.3.3 DATA MINING . 234
151
152
6
PLANUNG
UND
REALISIERUNG VON INFORMATIONSSYSTEMEN
242
153
6.1
ORGANISATORISCHE ASPEKTE DER SYSTEMENTWICKLUNG .
242
153
6.1.1 PHASENKONZEPT. .
242
154
6.1.2 PROZESSMODELLE . 244
155
6.1.3 PROTOTYPING .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . 246
6.2 AIGORITHMISCHE KOMPLEXITAET .
246
156
6.2.1 BERECHENBAR
VS.
NICHTBERECHENBAR . . . . . . . . . . . . . .
246
156
6.2.2 ZEITKOMPLEXIRAET
VON
ALGORIRHMEN .
247
157
6.2.3 SPEICHERPLATZBEDARF .
248
158
6.2.4 ANALYSE
VON
ALGORITHMEN .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
248
159
6.2.5 KOMPLEXITAET VON PROBLEMEN -
KOMPLEXITAETSKLASSEN .
249
159
6.2.6 REDUKTIONEN UND VOLLSTAENDIGKEIT .
250
159
6.2.7 DIE KLASSE
':L'(P
.
251
160
6.2.8 DIE SEGNUNGEN HOHER KOMPLEXITAET .
252
160
6.3 AUFWANDS-
UND NUTZENABSCHAETZUNG . 252
161
6.3.1 AUFWANDSSCHAETZUNG .
253
161
6.3.2 NUTZEN
VON
INFORMATIONEN .
254
162
6.3.3 BEWERTUNG VON INFORMATIONSSYSTEMEN .
255
163
6.3.4 OUTSOURCING VON
IS
.
261
163
6.4 KLASSISCHE MODELIIERUNGSANSAETZE ZUR IS-ENTWICKLUNG .
262
165
6.4.1 ENTITY-RELATIONSHIP-MODEL (ERM) .
262
165
6.4.2 STRUKTURIERTE ANALYSE (SA) .
267
165
6.4.3 EREIGNISGESTEUERTE PCOZESSKETLENDIAGRAMME .
269
166
6.4.4 PETRI-NETZE .
270
167
6.5 MODEME MODELLIERUNGSANSAETZE ZUR IS-ENTWICKLUNG .
275
169
6.5.1 OBJEKTMODELL VON RUMBAUGH .
276
169
6.5.2 OBJEKTMODELL
VON
BOOCH
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
283
170
6.6 KLASSISCHE REALISIERUNGSANSAETZE . . . . . .
289
175
6.6.1 PROGRAMMSTRUKTUREN . . . . . . . . . . . .
289
175
6.6.2 IMPERATIVER
PROGRAMMENTWURF
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. .
.
.
.
.
.
.
.
. . .
292
176
6.6.3 MASCHINENNAHE SPRACHEN .
294
178
6.6.4 HOEHERE
PROGRAMMIERSPRACHEN .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
295
179
6.6.5 MODERNE
REALISIERUNGSANSAETZE
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. .
296
182
6.7 DATENBANKMANAGEMENT AUF BASIS DER RELATIONALEN SPRACHE SQL . 297
183
6.7.1 SQL ALS DATA MANIPULATION LANGUAGE (DML) .
298
184
6.7.2 SQL ALS QUERY LANGUAGC (QL) .
299
184
6.7.3
VIEWS
,.
. . 303
III
IV
INHALTSVERZEICHNIS
6.7.4 QUERY BY EXAMPLE
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
.
303
8.5
ABSCHREIBL
6.7.5 DESKRIPTIVE ANWENDUNGSENTWICKLUNG . . .
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
304
8.5.1
6.7.6 AUSGEWAEHLTE PROBLEME RELATIONALER DATENBANKEN. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
.
307
6.8 OBJEKTORIENTIERTE MODELIIERUNG: UML . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
9
QUANTITATIVE MED
6.9 EIN GANZHEITLICHER ENTWICKLUNGSANSATZ: CASE 330
9.1
PORTFOLIO S
6.9.1 WERKZEUGE ZUR DATEN-
UND OBJEKTMODELLIERUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
.
332
9.1.1
C
6.9.2 CASE-WERKZEUG: ORACLE DESIGNER. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 333
9.1.2
I
9.1.3
7 VERNETZUNG ALS WETTBEWERBSFAKTOR 335
9.1.4
7.1
ELECTRONIC BUSINESS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
9.1.5
I
7.1.1
PORTALE.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
335
9.2
CAPITAL
AS
7.1.2 ELEKTRONISCHE MAERKTE 336
9.2.1
I
7.2 INTERNET-AUKTIONEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
338
9.2.2
7.3
7.4
7.5
SOFTWAREAGENTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
7.3.1 DELIBERATIVE SOFTWAREAGENTEN
7.3.2 REAKTIVE SOFTWAREAGENTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
7.3.3 HYBRIDE SOFTWAREAGENTEN
7.3.4 BDI-SOFTWAREAGENTEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
.
7.3.5 EIGENSCHAFTEN
VON
SOFTWAREAGENTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
STANDARDISIERUNG
UND
STANDARDS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
.
7.4.1 ELECTRONIC DATA INTERCHANGE (EDI) . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
7.4.2
HTML.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
7.4.3
XML.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
7.4.4 XMLIEDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
SICHERHEIT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
7.5.1 VERSCHLUESSELUNG. . . . . . . . . . . . . .
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
7.5.2 SCHLUESSELZERTIFIZIERUNG UND -INFRASTRUKTUREN. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
.
7.5.3 SCHUTZ VON KOMMUNIKATION UEBER DAS WWW . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
.
7.5.4 SICHERE ANBINDUNG AN DAS INTERNET. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
7.5.5 SCHUTZ VON ANONYMITAET UND UNBEOBACHTBARKEIT . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
.
7.5.6 MEHRSEITIG SICHERE ZAHLUNGSSYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
7.5.7 NUTZBARE VERHANDLUNGS-
UND VERKNUEPFUNGSMECHANISMEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
7.5.8 VERTRAUENSWUERDIGE GERAETE IN NUTZERHAND . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
7.5.9 ERKENNBARKEIT DER SICHERHEIT FUER NUTZER . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
7.5.10 ENTWURFSPRINZIPIEN FUER MEHRSEITIGE SICHERHEIT. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
340
341
342
343
344
345
347
348
350
350
352
353
353
355
355
356
358
359
359
360
361
361
9.3
9.4
9.5
9.2.3
9.2.4
9.2.5
I
INDEX-
UND
9.3.1
]
9.3.2
9.3.3
9.3.4
KENNZAHLE
9.4.1
9.4.2
9.4.3
PREISTHEORI
9.5.1
9.5.2
9.5.3
9.5.4
9.5.5
9.5.6
9.5.7
9.5.8
9.5.9
9.5.10
9.5.11
8
FINANZMATBEMATIK
362
9.5.12
8.1
EINFACHE ZINSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 362
9.5.13
8.2 ZINSESZINSRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
364
9.5.14
8.2.1 VORSCHUESSIGE VERZINSUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
364
8.2.2 UNTERJAEHRIGE VERZINSUNG 365
10
OPERATIONS RESEL
8.2.3 STETIGE VERZINSUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
365
10.1
LINEARE
UE]
8.3 RENTENRECHNUNG
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
365
10.1.1
8.3.1 GRUNDBEGRIFFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
365
10.1.2
8.3.2 NACHSCHUESSIGE RENTE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
366
10.1.3
8.3.3 VORSCHUESSIGE
RENTE.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
.
367
10.1.4
8.3.4 EWIGE RENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
368
10.1.5
8.3.5 AUFGESCHOBENE UND ABGEBROCHENE
RENTE.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
368
10.1.6
8.3.6 JAEHRLICHE VERZINSUNG -
UNTERJAEHRIGE RENTENZAHLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
10.1.7
8.3.7 UNTERJAEHRIGE VERZINSUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
371
10.2
DUALITAETSTL
8.4 TILGUNGSRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
372
10.2.1
8.4.1 GRUNDBEGRIFFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
372
10.3
REVIDIERTE
8.4.2 RATENTILGUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
373
10.3.1
8.4.3 ANNUITAETENTILGUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
374
10.3.2
8.4.4 UNTERJAEHRIGE VERZINSUNG UND TILGUNG. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
.
375 10.3.3
303
304
307
308
330
332
333
335
335
335
336
338
340
341
342
343
344
345
347
348
350
350
352
353
353
355
355
356
358
359
359
360
361
361
362
362
364
364
365
365
365
365
366
367
368
368
369
371
372
372
373
374
375
INHALTSVERZEICHNIS
8.5 ABSCHREIBUNG .
375
8.5.1 ABSCHREIBUNGSVERFAHREN 376
9 QUANTITATIVE METHODEN DES MODERNEN WERTPAPIER-MANAGEMENTS
377
9.1
PORTFOLIO SELECTION .
377
9.1.1 GRUNDMODELL OHNE EXISTENZ EINER RISIKOFREIEN ANLAGE .
377
9.1.2 PORTFOLIO SELECTION BEI EXISTENZ EINER RISIKOFREIEN ANLAGE .
380
9.1.3 SEPARATIONSTHEOREM VON TOBIN .
381
9.1.4 TANGENTIAL-PORTEFEUILLE .
382
9.1.5 PORTEFEUILLE-RISIKEN DER WERTPAPIERE .
383
9.2 CAPITAL ASSET PRICING MODEL . 384
9.2.1 GRUNDLAGEN. .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. , .
384
9.2.2 ANNAHMEN DES CAPM .
384
9.2.3 HYPOTHESEN
DES
CAPM .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. .
384
9.2.4 SECURITY MARKET LINE .
385
9.2.5 CAPITAL MARKET LINE . 386
9.3 INDEX-
UND
FAKTORMODELLE .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
387
9.3.1 EIN-INDEX-MODELL
URID
EIN-FAKTOR-MODELL .
387
9.3.2 MULTI-INDEX-
UND MEHR-FAKTOREN-MODELLE .
388
9.3.3 DAS MARKTMODELL .
389
9.3.4 ARBITRAGE PRICING THEORY APT .
390
9.4 KENNZAHLEN DES ZINS-MANAGEMENT .
393
9.4.1 EFFEKTIV-, TERMIN-
UND LAUFZEITZINSSAETZE VON ANLEIHEN .
393
9.4.2 ARBITRAGE-ANALYSE VON
ANLEIHEN.
. . . . .
394
9.4.3 DURATION UND IMMUNISIERUNG. . . . . . . .
.
, .
394
9.5 PREISTHEORIE VON AKTIENOPTIONEN .
395
9.5.1 ARBITRAGE-GRENZEN BEI AKTIENOPTIONEN .
396
9.5.2 OPTIMALE AUSUEBUNG AMERIKANISCHER AKTIENOPTIONEN .
397
9.5.3 PUT-CALL-PARITAETEN .
398
9.5.4 BINOMIALMODELL ZUR BEWERTUNG VON OPTIONEN: EIN-PERIODEN-FALL .
398
9.5.5 BINOMIALMODELL ZUR BEWERTUNG VON OPTIONEN: ZWEI-PERIODEN-FALL .
400
9.5.6 BINOMIALMODELL ZUR BEWERTUNG VON OPTIONEN IN ALLGEMEINER FORM .
402
9.5.7 BLACK/SCHOLES-MODELL ,
403
9.5.8 BEISPIELSRECHNUNG ZUR BLACK/SCHOLES-FORMEL. .
.
. .
404
9.5.9 DELTA-FAKTOR .
406
9.5.10 DYNAMISCHES HEDGING .
407
9.5.11 GAMMA-FAKTOR .
407
9.5.12 THETA-FAKTOR .
408
9.5.13 LAMBDA-, RHO-, ALPHA-
UND OMEGA-FAKTOR .
408
9.5.14 BERECHNUNG VON OPTIONSKENNZAHLEN IN EINEM EINFACHEN FALL .
409
10
OPERATIONS RESEARCH
410
10.1
LINEARE OPTIMIERUNG .
410
10.1.1 DAS GRUNDMODELL DER LINEAREN OPTIMIERUNG .
410
10.1.2 MODELLERWEITERUNGEN .
411
10.1.3 GRAFISCHE LOESUNG , . 412
10.1.4 AEQUIVALENTES UNTERBESTIMMTES GLEICHUNGSSYSTEM UND BASISLOESUNG .
413
10.1.5 SIMPLEX-METHODE . 414
10.1.6 SIMPLEX-ALGORITHMUS , . 415
10.1.7 BESTIMMUNG EINER ZULAESSIGEN LOESUNG .
417
10.2 DUALITAETSTHEORIE . . . . . . .
.
. .
418
10.2.1 DUALE SIMPLEX-METHODE .
422
10.3 REVIDIERTE SIMPLEX-METHODE .
424
10.3.1 REVIDIERTE SIMPLEX-METHODE MIT EXPLIZITFORM DER BASISINVERSEN . .
.
.
. .
425
10.3.2 ALGORITHMUS UND BEISPIEL .
427
10.3.3 PRODUKTDARSTELLUNG DER INVERSEN , , , , .
431
V
VI
INHALTSVERZEICHNIS
10.3.4 IMPLEMENTIERUNG DER PRODUKTFORM .
433
14.3.2
10.3.5 VORTEILE DER REVIDIERTEN VS. DER KLASSISCHEN SIMPLEX-METHODE .
435
14.3.3
14.4 GANZE
11
SPIELTHEORIE
11.1
EXTENSIVE SPIELE UND SPIELBAEUME
11.2 LOESUNGSKONZEPTE FUER EXTENSIVE SPIELE
11.3 KORRELIERTE GLEICHGEWICHTE
11.4 SPIELE MIT UNVOLLSTAENDIGERINFORMATION . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
11.5
STUFENSPIELE
11.6 SPIELE IN AGENTENNORRNALFORM .
11.7
NORMALFORMSPIELE
11.8 WIEDERBOLTE SPIELE . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
11.9 EVOLUTIONAERE SPIELE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
1L.L0
KOOPERATIVE SPIELE
11.11
VOM
DETAIL ZUM WESENTLICHEN?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
437
437
440
444
445
447
447
448
451
452
453
457
14.5
14.6
14.7
14.8
14.9
14.10
RATIOR
14.5.1
14.5.2
14.5.3
RECHN
14.6.1
14.6.2
IRRATIO
REELLE
KOMP
RECHN
14.10.
14.10.
14.10.
12
GRAPHEN UND ALGORITHMEN
459
14.10.
12.1
GRAPHEN . 459 14.10.
12.1.1
GRUNDBEGRIFFE . 459 14.10.
12.1.2 DARSTELLUNG VON GRAPHEN .
461
14.10.
12.1.3 BAEUME .
461
14.10.
12.2 MATCHINGS . 462
14.10.
12.3
NETZWERKE .
463
14.10.
12.3.1
FLUESSE IN NETZWERKEN .
463
14.10.
12.3.2 EULER'SCHER ZUG
UND
HAMILTON'SCHER KREIS .
463
14.10.
14.11
BINON
13
NETZPLANMODELLE
13.1
UEBERBLICK UEBER
DIE
NETZPLANTECHNIK.
13.2
CRITICAL PATH METHOD (CPM)
13.2.1
DARSTELLUNG
IM
CPM-NETZPLAN
13.2.2 HINWEIS ZUR ERMITTLUNG DERPUFFERZEIT
,
.
.
.
.
465
465
465
466
467
14.11.
14.11.
14.11.
14.11.
14.11.
13.3
13.4
13.5
13.6
PROGRAM EVALUATION AND REVIEW TECHNIQUE (PERT)
13.3.1
WABRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG DER VORGANGSDAUERN
13.3.2
WAHRSCHEINLICHKEIT DER EINHALTUNG VON PROJEKTENDTERRNINEN
METRA-POTENZIAL-METHODE (MPM) . . . '
GRAPHIE EVALUATION AND REVIEW TECHNIQUE (GERT)
13.5.1
ZWECK
13.5.2 KNOTENLOGIK
13.5.3 STRUKTUR VON GERT-NETZPLAENEN
13.5.4 BEISPIEL FUER EINEN GERT-NETZPLAN
STOCHASTISCHE EXKLUSIVE-ODER-NETZPLAENE (STEO) .
,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
470
470
471
472
473
473
473
474
474
475
15
GLEICHUNGEN
15.1
GRUNE
15.1.1
L5.1.2
15.1.:
15.LA
15.1.~
15.1.1
15.2
GLEID
15.2.1
14
ARITHMETIK UND NUMERIK 477
15.3
15.2.:
LINEA
14.1
MENGEN . 477
15.3.]
14.1.1
DARSTELLUNG VON MENGEN . 477
15.3.:
14.1.2 MENGENOPERATIONEN . 478
15.3.:
14.1.3 GESETZE DER MENGENALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 480
15.4
QUAD
14.2
ZAHLENSYSTEME . 480
15.4.
14.2.1
DEKADISCHES ZAHLENSYSTEM . 480
15.4.:
14.2.2 WEITERE ZAHLENSYSTEME . 482
15.5
KUBUE
14.2.3 DARSTELLUNG
IN
RECHNERN . 482
15.6
GLEIC
14.2.4 HORNER-SCHEMA ZUR ZAHLENDARSTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
483
15.6.
14.3
NATUERLICHE
ZAHLEN.
. . . . . . . . . .
.
. . 483
15.6.:
14.3.1
VOLLSTAENDIGE INDUKTION . 484
15.6.:
INHALTSVERZEICHNIS
433
14.3.2 VEKTOREN UND FELDER, INDIZIERUNG . 484
435
14.3.3 RECHNEN MIT NATUERLICHEN ZAHLEN . 485
14.4 GANZE ZAHLEN .
487
437
14.5
RATIONALE ZAHLEN (GEBROCHENE ZAHLEN) .
487
14.5.1 DEZIMALBRUECHE . 488
437
14.5.2 BRUECHE . 489
440
14.5.3 RECHNEN MIT BRUECHEN .
490
444
14.6 RECHNEN MIT QUOTIENTEN . 490
445
14.6.1 PROPORTION . 490
447
14.6.2 DREISATZ .
491
447
14.7 IRRATIONALE ZAHLEN .
491
448
14.8 REELLE ZAHLEN . 492
451
14.9 KOMPLEXE ZAHLEN .
492
452
14.10 RECHNEN MIT REELLEN ZAHLEN . 493
453
14.10.1 VORZEICHEN UND BETRAG .
493
457
14.10.2 ORDNUNGSRELATIONEN .
494
14.10.3 INTERVALLE . 495
459
14.10.4 RUNDEN UND ABSCHNEIDEN . 495
459
14.10.5 RECHNEN MIT INTERVALLEN .
496
459
14.10.6 KIAMMERUNG . 497
461
14.10.7 ADDITION UND SUBTRAKTION . 497
461
14.10.8 SUMMENZEICHEN . 498
462
14.10.9 MULTIPLIKATION UND DIVISION .
499
463
14.10.10 PRODUKTZEICHEN .
500
463
14.10.11 POTENZEN UND WURZELN .
501
463
14.10.12 EXPONENTATION UND LOGARITHMUS .
503
14.11 BINOMISCHER SATZ .
505
465
14.11.1 BINOMISCHE FORMELN .
505
14.11.2 BINOMIALKOEFFIZIENTEN .
505
465
14.11.3 PASCAL'SCHES DREIECK .
505
465
14.11.4 EIGENSCHAFTEN DER BINOMIALKOEFFIZIENTEN .
506
466
14.11.5 ENTWICKLUNG VON POTENZEN VON SUMMEN .
507
467
470
15
GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN
508
470
15.1
GRUNDLEGENDE ALGEBRAISCHE BEGRIFFE .
508
471
15.
1.1
NOMENKLATUR
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
508
472
15.1.2 GRUPPE . 509
473
15.1.3 RING . 510
473
15.1.4 KOERPER .
510
473
15.1.5 VEKTORRAUM .
511
474
15.1.6 ALGEBRA .
511
474
15.2 GLEICHUNGEN MIT EINER UNBEKANNTEN .
511
475
15.2.1 ELEMENTARE AEQUIVALENZUMFORMUNGEN .
512
15.2.2 UEBERSICHT DER VERSCHIEDENEN GLEICHUNGSARTEN . 512
477
15.3 LINEARE GLEICHUNGEN .
513
477
15.3.1 GEWOEHNLICHE LINEARE GLEICHUNGEN .
513
477
15.3.2 LINEARE GLEICHUNGEN IN GEBROCHENER FORM .
513
478
15.3.3 LINEARE GLEICHUNGEN IN IRRATIONALER FORM . 514
480
15.4 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN .
514
480
15.4.1 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN IN GEBROCHENER FORM .
515
480
15.4.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN IN IRRATIONALER FORM . 515
482
15.5 KUBISCHE GLEICHUNGEN . 515
482
15.6 GLEICHUNGEN VIERTEN GRADES .
516
483
15.6.1 ALLGEMEINE GLEICHUNG VIERTEN GRADES . 517
483
15.6.2 BIQUADRATISCHE GLEICHUNGEN .
517
484
15.6.3 SYMMETRISCHE GLEICHUNGEN VIERTEN GRADES .
517
VII
--
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
15.7
GLEICHUNGEN
BELIEBIGEN
GRADES _.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
518
17.4 D
15.7.1
POLYNOMDIVISION _ 518
1
~
15.8
GEBROCHENRATIONALE
GLEICHUNGEN. .
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
519
R
15.9
IRRATIONALE GLEICHUNGEN
_.
519
R
15.9.1
WURZELGLEICHUNGEN .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
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.
.
.
.
519
I
~
15.9.2 POTENZGLEICHUNGEN 520
I'
15.10
TRANSZENDENTE
GLEICHUNGEN.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
520
I'
15.10.1
EXPONENTIALGLEICHUNGEN.
520
R
15.10.2 LOGARITHMUSGLEICHUNGEN _ _
521
I'
L
15.10.3 TRIGONOMETRISCHE (GONIOMETRISCHE) GLEICHUNGEN. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
.
522
15.11
GLEICHUNGEN
MIT
BETRAEGEN.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
522
I'
15.11.1 GLEICHUNG
MIT
EINEM
BETRAGSAUSDRUCK
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 522
17.5
L:
1
15.11.2 GLEICHUNGEN
MIT
MEHREREN
BETRAGSAUSDRUECKEN
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
523
15.12 UNGLEICHUNGEN _ _ . . .
.
523
17.6 N
15.12.1 AEQUIVALENZUMFORMUNGEN
BEI
UNGLEICHUNGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
524
I'
15.12.2 ADDITION UND MULTIPLIKATION
VON UNGLEICHUNGEN. 525
I'
I'
I'
15.13 NUMERISCHE LOESUNG
VON GLEICHUNGEN
_
. . . . . . .
.
525
15.13.1 GRAFISCHE LOESUNG
525
I'
15.13.2 INTERVALLSCHACHTELUNG
(BISEKTION)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 525
I'
15.13.3 SEKANTENVERFAHREN
UND
REGULA
FALSI _.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
526
I'
15.13.4
NEWTON-VERFAHREN.
527
I'
15.13.5 SUKZESSIVE APPROXIMATION _
.
'
.
. . 528
17.7
IT
I'
16
VEKTORRECHNUNG 530
I'
16.1
VEKTORALGEBRA .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
530
17.8
E
16.1.1
VEKTOR
UND
SKALAR .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
530
16.1.2 SPEZIELLE
VEKTOREN _ _.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
530
18
BOOLE'SCL
16.1.3 MULTIPLIKATION
EINES
VEKTORS
MIT
EINEM
SKALAR.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
531
18.1
G
16.1.4 VEKTORADDITION.
531
I
16.1.5 VEKTORSUBTRAKTION _. . . . .
.
532
I
16.1.6 RECHENGESETZE.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
532
18.2
E
16.1.7 LINEARE
(UN-)ABHAENGIGKEIT
VON
VEKTOREN.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
533
I
16.1.8
BASIS.
.
.
.
.
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.
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.
.
534
I
16.2 SKALARPRODUKT
ODER
INNERES
PRODUKT. .
.
.
.
.
.
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.
.
.
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.
537
I
16.2.1
RECHENREGELN _.
.
.
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.
537
I
16.2.2 EIGENSCHAFTEN UND ANWENDUNGEN DES SKALARPRODUKTES 537
18.3
E
I
17
MATRIZEN, DETERMINANTEN
UND
LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 540
18.4
!'
17.1
MATRIZEN.
.
.
.
.
.
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540
I
17.1.1
ZEILEN-
UND SPALTENVEKTOREN 542
I
17.2 SPEZIELLE MATRIZEN
543
I
17.2.1
TRANSPONIERTE, KONJUGIERTE UND ADJUNGIERTE MATRIZEN . . . . . . . . . .
.
543
18.5
~
17.2.2 QUADRATISCHE
MATRIZEN _.
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543
I
17.2.3 DREIECKSMATRIZEN 545
I
17.2.4 DIAGONALMATRIZEN .
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546
I
17.3
OPERATIONEN
MIT
MATRIZEN.
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548
18.6
~
17.3.1
ADDITION UND SUBTRAKTION VON MATRIZEN _ 548
17.3.2 MULTIPLIKATION
EINER
MATRIX
MIT
SKALAREM
FAKTOR
C .
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549
19
ANALYTIS
17.3.3 MULTIPLIKATION
VON
VEKTOREN,
SKALARPRODUKT.
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550
19.1
E
17.3.4 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINEM VEKTOR
551
I
17.3.5 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN
.
. . . . . .
. 552
I
17.3.6 RECHENREGELN
DER
MATRIXMULTIPLIKATION .
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553
I
17.3.7 MULTIPLIKATION MIT EINER DIAGONALMATRIX
554
I
17.3.8 MATRIZENMULTIPLIKATION
NACH
DEM
FALK-SCHEMA .
.
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555
19.2
(
17.3.9 ZEILENSUMMEN-
UND SPALTENSUMMENPROBEN . . . . . . . . . . . .
.
. _ _ 556
I
INHALTSVERZEICHNIS
518
17.4
DETENNINANTEN.
557
518
17.4.1
ZWEIREIHIGE DETERMINANTEN 558
519
17.4.2 ALLGEMEINE
RECHENREGELN
FUER
DETERMINANTEN.
.
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558
519
17.4.3 DETERMINANTENWERT NULL 560
519
17.4.4 DREIREIHIGE DETERMINANTEN 560
520
17.4.5 DETERMINANTEN
HOEHERER
(N-TER)
ORDNUNG.
.
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563
520
17.4.6 BERECHNUNG
N-REIHIGER
DETENNINANTEN .
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564
520
17.4.7 REGULAERE UND INVERSE MATRIX 564
521
17.4.8 BERECHNUNG
DER
INVERSEN
MATRIX
MIT
DETENNINANTEN.
.
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. 565
522
17.4.9 RANG
EINER
MATRIX.
.
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567
522
17.4.10 BESTIMMUNG DES RANGES MIT UNTERDETENNINANTEN 567
522
17.5 LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
.
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568
523
17.5.1
SYSTEME VON ZWEI GLEICHUNGEN MIT ZWEI UNBEKANNTEN 569
523
17.6 NUMERISCHE LOESUNGSVERFAHREN 570
524
17.6.1 GAUSS'SCHER ALGORITHMUS FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
.
571
525
17.6.2 VORWAERLSELIMINATION. .
.
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571
525
17.6.3 PIVOTISIERUNG . .
.
572
525
17.6.4 RUECKWAERLSEINSETZEN
.
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573
525
17.6.5 LR-ZERLEGUNG.
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574
526
17.6.6 LOESBARKEIT VON
(M
X
N)-GLEICHUNGSSYSTEMEN .
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578
17.6.7 GAUSS-JORDAN-VERFAHREN
ZUR
MATRIXINVERSION.
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579
527
17.6.8 BERECHNUNG DER INVERSEN MATRIX A
-I
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582
528
17.7 ITERATIVE
LOESUNG
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
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584
17.7.1 GESAMTSCHRITT-VERFAHREN (JACOBI) 584
530
17.7.2 EINZELSCHRITTVERFAHREN
(GAUSS-SEIDEL) .
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585
530
17.8 EIGENWERTGLEICHUNGEN
.
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586
530
530
18
BOOLE'SCHE ALGEBRA 589
531
18.1
GRUNDBEGRIFFE.
.
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589
531
18.1.1
AUSSAGEN
UND
WAHRHEITSWERTE
.
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589
532
18.1.2 AUSSAGENVARIABLEN
.
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590
532
18.2 BOOLE'SCHE
VERKNUEPFUNGEN .
.
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590
533
18.2.1 NEGATION,
NICHT,
NOT.
.
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590
534
18.2.2 KONJUNKTION,
UND,
AND .
.
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591
537
18.2.3 DISJUNKTION,
(INKLUSIVES)
ODER,
OR.
.
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591
537
18.2.4 RECHENREGELN
591
537
18.3
BOOLE'SCHE
FUNKTIONEN.
.
.
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593
18.3.1 VERKNUEPFUNGSBASIS. .
.
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594
540
18.4
NORMALFONNEN.
.
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594
540 18.4.1 DISJUNKTIVE
NONNALFORM .
.
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594
542
18.4.2 KONJUNKTIVE
NONNALFONN.
.
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594
543
18.4.3 DARSTELLUNG
VON
FUNKTIONEN
DURCH
NORMALFORMEN .
.
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595
543
18.5 KAMAUGH-VEITCH-DIAGRAMME 597
543
18.5.1
ERSTELLEN
EINES
KV-DIAGRAMMES .
.
.
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597
545
18.5.2 EINTRAGEN EINER FUNKTION IN EIN KV-DIAGRAMM 598
546
18.5.3 MINIMIERUNG
MITHILFE
VON
KV-DIAGRAMMEN.
.
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598
548
18.6 MINIMIERUNG
NACH
QUINE
UND
MCCLUSKEY .
.
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599
548
549
19
ANALYTISCHE GEOMETRIE
602
550
19.1
ELEMENTE DER EBENE 602
551
19.1.1 ABSTAND ZWEIER PUNKTE 602
552
19.1.2 TEILUNG
EINER
STRECKE. .
.
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.
602
553
19.1.3 FLAECHE EINES DREIECKS
603
554
19.1.4 GLEICHUNG
EINER
KURVE. .
.
.
.
.
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.
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603
555
19.2
GERADE.
.
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603
556
19.2.1
GLEICHUNGSFORMEN
DER GERADEN.
.
.
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603
IX
X
INHALTSVERZEICHNIS
19.2.2 HESSE'SCHE NORMALFORM 605
20
FOLGEN,REIL
19.2.3
19.2.4
SCHNITTPUNKT
VON
GERADEN "
WINKEL ZWISCHEN GERADEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
605
606
20.1
FOLG'
20.1.
19.2.5 PARALLELE UND SENKRECHTE GERADEN 606
20.2
ABBI
19.3
KREIS.
. 606
20.3
UNEL
19.3.1
KREISGLEICHUNGEN 606
20.3.
19.3.2 KREIS UND GERADE 607
20.3.
19.3.3 KREISSCHNITT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
608
20.3.
19.3.4 KREISTANGENTENGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
20.3.
19.4
ELLIPSE.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
608
20.3
19.4.1 GLEICHUNGSFORMEN DER ELLIPSE . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
609
20.3
19.4.2 BRENNPUNKTSEIGENSCHAFTEN DER
ELLIPSE.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
609
20.3
19.4.3 DURCHMESSER DER
ELLIPSE.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
.
609
20.3
19.4.4 TANGENTE UND NORMALE DER ELLIPSE. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
610
20.3
19.4.5 KRUEMMUNGDERELLIPSE . 610
20.3
19.5
19.4.6 ELLIPSENFLAECHEN
UND
ELLIPSENUMFANG
PARABEL.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
610
611
21
FUNKTIONEN
19.5.1
GLEICHUNGSFORMEN DER PARABEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
611
21.1
DARS
19.5.2 BRENNPUNKTSEIGENSCHAFTEN DER PARABEL. . .
.
612
21.1
19.5.3 PARABELDURCHMESSER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
21.2 GRER
19.5.4
19.5.5
TANGENTE UND NORMALE DER PARABEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
KRUEMMUNG EINER PARABEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
612
612
21.3
DIFF,
21.3
19.5.6
19.5.7
PARABELFLAECHEN UND PARABELBOGENLAENGE .
PARABEL UND GERADE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
613
613
21.3
21.3
19.6
19.7
19.8
HYPERBEL. . . . . . . . . . . . .
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
.
19.6.1 GLEICHUNGSFORMEN DER HYPERBEL
19.6.2 BRENNPUNKTSEIGENSCHAFTEN DER HYPERBEL
19.6.3 TANGENTE UND NORMALE DER HYPERBEL. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
19.6.4 KONJUGIERTE HYPERBELN UND DURCHMESSER. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
19.6.5 KRUEMMUNG EINER HYPERBEL
19.6.6 FLAECHEN EINER HYPERBEL
19.6.7 HYPERBEL UND GERADE.
ELEMENTE IM RAUM
.
19.7.1 ABSTAND ZWEIER
PUNKTE.
. . .
.
. . . . . . . . . .
.
19.7.2 TEILUNG EINER STRECKE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
19.7.3 RAUMINHALT EINES TETRAEDERS
GERADEN IM RAUM .
19.8.1 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
19.8.2 SCHNITTPUNKT ZWEIER GERADEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
613
614
615
615
615
616
616
616
617
617
617
617
618
618
618
21.4
21.5
21.6
21.7
21.8
21.3
21.3
KUL"
21.4
21.4
21.4
21.4
21.4
21.4
21.4
21.4
AN"
STEC
EINT
21.7
BETR
19.8.3 SCHNITTWINKEL ZWEIER SICH SCHNEIDENDER GERADEN. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
.
618
21.9 GAU
19.8.4 FUSSPUNKT DES LOTES (LOTGERADE) 619
21.10 GAN
19.8.5 ABSTAND ZWISCHEN PUNKT
UND
GERADE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
.
619
21.1
19.8.6 ABSTAND ZWEIER GERADEN 619
21.1
19.9 EBENEN
IM
RAUM. . 620
21.1
19.9.1 PARAMETERDARSTELLUNG DER EBENE. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
620
21.1
19.9.2 KOORDINATENDARSTELLUNG DER
EBENE.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
620
21.1
19.9.3 HESSE'SCHE NORMALFORM DER EBENE 620
21.1
19.9.4 UMFORMUNGEN. . .
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
621
21.11
GEB
19.9.5 ABSTAND PUNKT -
EBENE.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
.
621
21.1
19.9.6 SCHNITTPUNKT GERADE -
EBENE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
.
622
21.1
19.9.7 SCHNITTWINKEL ZWEIER SICH SCHNEIDENDER EBENEN. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
.
622
21.1
19.9.8
FUSSPUNKTDESLOTES(LOTGERADE).
.
.
622
21.1
19.9.9
SPIEGELUNG.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
622 21.12
NICL
19.9.10 ABSTAND ZWEIER PARALLELER EBENEN
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
623
21.1
19.9.11
SCHNITTMENGE ZWEIER EBENEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
623
21.1
INHALTSVERZEICHNIS
605
20
FOLGEN, REIHEN, FUNKTIONEN
624
605
20.1
FOLGEN UND REIHEN 624
606
20.1.1 EIGENSCHAFTEN
VON
FOLGEN, GRENZWERTE 625
606
20.2 ABBILDUNGEN UND FUNKTIONEN 627
606
20.3 UNENDLICHE
REIHEN
.
.
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628
606
20.3.1
REIHEN.
.
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.
628
607
20.3.2 KONVERGENZKRITERIEN 629
608
20.3.3 SPEZIEL1E ZAHLENREIHEN
631
608
20.3.4 TAYLOR-
UND
MACLAURIN-REIHEN .
.
.
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.
. 632
608
20.3.5 FORMEL
VON
TAYLOR
.
.
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632
609
20.3.6 TAYLOR-REIHE.
.
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633
609
20.3.7 POTENZREIHEN .
.
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634
609
20.3.8 KONVERGENZBETRACHTUNGEN
FUER
POTENZREIHEN .
.
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.
.
634
610
20.3.9 EIGENSCHAFTEN KONVERGENTER POTENZREIHEN 634
610
20.3.10 SPEZIEL1E
REIHENENTWICKLUNGEN
.
.
.
.
.
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.
.
636
610
611
21
FUNKTIONEN
EINER
REELLEN VARIABLEN
637
611
21.1
DARSTEL1UNGSFORMEN
UND
KLASSIFIKATION.
.
.
.
.
.
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637
612
21.1.1 KLASSIFIKATION
VON
FUNKTIONEN.
.
.
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.
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.
638
612
21.2 GRENZWERT
UND
STETIGKEIT.
.
.
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639
612
21.3
DIFFERENZIERBARKEIT.
.
.
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.
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.
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.
641
612
21.3.1 DIFFERENZIATIONSREGELN 643
613
21.3.2 ABLEITUNGEN
ELEMENTARER
FUNKTIONEN.
.
.
.
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.
.
645
613
21.3.3 ABLEITUNGEN TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN 646
613
21.3.4 MITTELWERTSAETZE .
.
.
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646
21.3.5 HOEHERE ABLEITUNGEN 647
614
21.4 KURVENDISKUSSION.
.
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648
615
21.4.1 DEFINITIONSBEREICH
.
.
.
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648
615
21.4.2 SYMMETRIE.
.
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648
615
21.4.3 VERHALTEN
IM
UNENDLICHEN.
.
.
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.
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649
616
21.4.4 DEFINITIONSLUECKEN
UND
UNSTETIGKEITSSTEL1EN
.
.
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.
.
650
616
21.4.5
NUL1STEL1EN
651
616
21.4.6 STEIGUNGSVERLAUF,
EXTREMA
.
.
.
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651
617
21.4.7 KRUEMMUNG
UND
WENDEPUNKT. .
.
.
.
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.
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.
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.
.
653
617
21.4.8 VARIATIONSDIAGRAMM 654
617
21.5 ANWENDUNG
IN
DEN
WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN.
.
.
.
.
.
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656
617
21.6 STECKBRIEFFUER
FUNKTIONEN. .
.
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659
618
21.7 EINFACHE
FUNKTIONEN
.
.
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663
618
21.
7.1
KONSTANTE
FUNKTION .
.
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663
618
21.8 BETRAGSFUNKTION 665
618
21.9 GAUSSKLAMMER-FUNKTION,
RESTFUNKTION
.
.
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667
L.
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619
21.1
0 GANZRATIONALE
FUNKTIONEN .
.
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669
619
21.10.1 LINEARE FUNKTION -
GERADE 670
619
21.10.2 QUADRATISCHE
FUNKTION
-
PARABEL
.
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672
620
21.10.3 KUBISCHE FUNKTION 674
620
21.10.4 POTENZFUNKTION
HOEHEREN
GRADES.
.
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678
620
21.10.5 POLYNOME
HOEHEREN
GRADES. .
.
.
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681
620
21.10.6 DARSTEL1UNG VON POLYNOMEN UND SPEZIEL1E POLYNOME 683
621
21.11 GEBROCHEN
RATIONALE
FUNKTIONEN
.
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. 684
621
21.11.1
HYPERBEL.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
684
622
21.11.2 REZIPROKE
QUADRATISCHE
FUNKTION.
.
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686
622
21.11.3 POTENZFUNKTIONEN
MIT
NEGATIVEM
EXPONENTEN.
.
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689
622
21.11.4 QUOTIENT
ZWEIER
POLYNOME. .
.
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692
622 21.12 NICHTRATIONALE
ALGEBRAISCHE
FUNKTIONEN.
.
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696
623
21.12.1 QUADRATWURZELFUNKTION .
.
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.
697
623
21.12.2 WURZELFUNKTIONEN .
.
.
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.
698
XI
1
XII
INHALTSVERZEICHNIS
21.12.3 POTENZFUNKTIONEN MIT GEBROCHENEN EXPONENTEN. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 70 I
23.6.~
21.12.4 WURZELN VON RATIONALEN FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
23.6.4
21.12.5
KEGELSCHNITTE.
707
23.6.S
21.13 TRANSZENDENTE FUNKTIONEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
709
21.13.1
EXPONENTIALFUNKTION.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
.
710
24 LNTEGRALRECHL
21.13.2 EXPONENTIALFUNKTIONEN VON POTENZEN , . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
.
21.13.3 LOGARITHMUSFUNKTION
713
717
24.1
INTEGR
24.
I.L
21.14 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
.
720
24.1.2
21.14.1 SINUS-
UND KOSINUSFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 724
24.1.~
21.14.2 TANGENS UND KOTANGENS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
733
24.1.4
21.15
ARKUSFUNKTIONEN.
737
24.2 INTEGR
21.15.1 ARKUSSINUS UND ARKUSCOSINUS 739
24.2.1
21.15.2 ARKUSTANGENS UND ARKUSCOTANGENS 741
24.2.2
24.2.~
22 FUNKTIONEN MEHRERER UNABHAENGIGER VARIABLEN
744
24.2.4
22.1 DEFINITION UND GEOMETRISCHE DARSTELLUNG. . . . . . . . . . . .
.
. .
.
744 24.3 NUME
22.2 UMGEBUNG, GRENZWERT,
STETIGKEIT.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
.
746 24.3.1
22.3 PARTIELLE ABLEITUNGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
. . . . . . . . . . .
.
. . . . . . . . . . . . .
.
747
24.3.2
22.4 TANGENTIALFLAECHE UND TOTALES DIFFERENZIAL. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
750
24.3.'
22.5 QUADRATISCHE FORMEN 752 24.4
KURVT
22.6 EXTREMA VON FUNKTIONEN MEHRERER UNABHAENGIGER VARIABLEN . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
755 24.4.1
22.7 IMPLIZITE FUNKTIONEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756
24.4.,
22.8 EXTREMA UNTER BEACHTUNG VON NEBENBEDINGUNGEN . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757
24.4.'
24.5
MEHR!
23
KOMPLEXE ZAHLEN
UND
FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VARIABLEN
763
24.5.1
23.1 KOMPLEXE ZAHLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
23.1.1 IMAGINAERE ZAHLEN
763
763
24.5.:
24.6
DAS S
23.1.2 ALGEBRAISCHE DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN
23.1.3 KARTESISCHE DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN
763
764
25
DILTERENZIAL~
23.1.4 KONJUGIERT KOMPLEXE ZAHLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764
25.1
AUGE
23.1.5 BETRAG EINER KOMPLEXEN
ZAHL.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
.
765 25.2
GEOII
23.1.6 TRIGONOMETRISCHE DARSTELLUNG KOMPLEXER
ZAHLEN.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
765
25.3
LOESUL
23.1.7 EXPONENTIALDARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
765
25.3.1
23.1.8 UMRECHNUNG ZWISCHEN KARTESISCHER UND TRIGONOMETRISCHER
DARSTELLUNG 766
25.3.:
23.1.9 RIEMANN'SCHE ZAHLENKUGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
767 25.3.:
23.2 ELEMENTARE RECHENOPERATIONEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN . . . . . . . .
.
. , 767
25.3.'
23.2.1 ADDITION UND SUBTRAKTION KOMPLEXER
ZAHLEN.
.
.
. . . . . . .
.
768
25.4 LINEA
23.2.2 MULTIPLIKATION UND DIVISION KOMPLEXER
ZAHLEN.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768 25.4.
23.2.3 POTENZIEREN IM KOMPLEXEN . . . . . . . . . . . . . .
.
770 25.4.:
23.2.4 RADIZIEREN
IM
KOMPLEXEN. . . . . . . . . . . .
.
771
25.4.:
23.3 ELEMENTARE FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VARIABLEN . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
772 25.4.'
23.3.1 FOLGEN IM KOMPLEXEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
772 25.5
EINIG
23.3.2 REIHEN IM KOMPLEXEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
773 25.5.
23.3.3 EXPONENTIALFUNKTION IM KOMPLEXEN. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
.
774
25.5.:
23.3.4 NATUERLICHER LOGARITHMUS IM KOMPLEXEN . . . . . . . . . .
.
774 25.5.:
23.3.5 ALLGEMEINE POTENZ IM KOMPLEXEN. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
775
25.6 DIFFEL
23.3.6 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN IM KOMPLEXEN. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
.
775
25.6.
23.4 ANWENDUNGEN KOMPLEXER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
777
25.7 LINEA
23.4.1 DARSTELLUNG VON SCHWINGUNGEN IN DER KOMPLEXEN EBENE . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
.
777
25.7.
23.5 ABLEITUNG VON FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VARIABLEN. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778
25.7.:
23.5.1 DEFINITION DER ABLEITUNG IM KOMPLEXEN. . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
.
. ' 778
25.7.
23.5.2 ABLEITUNGSREGELN IM KOMPLEXEN . . . . . . . . . . .
.
778
25.8
DIFFE
23.5.3 CAUCHY-RIEMANN'SCHE DIFFERENZIERBARKEITSBEDINGUNGEN . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
.
779 25.8.
23.6 INTEGRATION IN
DER
KOMPLEXEN EBENE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
.
780
25.9
SYSTE
23.6.1 KOMPLEXE KURVENINTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
780
25.10 SYSTE
23.6.2 CAUCHY'SCHER INTEGRALSATZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
.
781
25.IC
INHALTSVERZEICHNIS
701
23.6.3 STAMMFUNKTIONEN
IM
KOMPLEXEN. .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
781
703 23.6.4 CAUCHY'SCHE INTEGRALFORMELN .
782
707 23.6.5
TAYLORREIHE EINER ANALYTISCHEN FUNKTION .
782
709
710
24
INTEGRALRECHNUNG
784
713
24.1
INTEGRALBEGRIFF UND INTEGRIERBARKEIT .
784
717
24.1.1 BESTIMMTES INTEGRAL. .
.
. .
784
720
24.1.2 REGELN ZUR INTEGRIERBARKEIT .
785
724
24.1.3 UNBESTIMMTES INTEGRAL, STAMMFUNKTION . 786
733
24.1.4 UNEIGENTLICHE
INTEGRALE.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. .
788
737
24.2 INTEGRATIONSVERFAHREN .
789
739
24.2.1 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION .
790
741
24.2.2 PARTIELLE INTEGRATION . 792
24.2.3 INTEGRATION DURCH PARTIALBRUCHZERLEGUNG . 793
744
24.2.4 INTEGRATION DURCH REIHENENTWICKLUNG .
796
744
24.3 NUMERISCHE INTEGRATION .
797
746
24.3.1 RECHTECKREGEL .
798
747 24.3.2 TRAPEZREGEL . 798
750
24.3.3 SIMPSON-REGEL .
798
752 24.4 KURVEN-, FLAECHEN-
UND VOLUMENINTEGRALE .
799
755 24.4.1 BOGENLAENGE (REKTIFIKATION) .
799
756 24.4.2 FLAECHENINHALT . 799
757 24.4.3 ROTATIONSKOERPER (DREHKOERPER) . 800
24.5 MEHRFACHINTEGRALE UND IHRE ANWENDUNGEN .
801
763
24.5.1 DEFINITION VON MEHRFACHINTEGRALEN .
801
763
24.5.2 FLAECHENBERECHNUNG . . . . .
802
763
24.6 DAS STIELTJES'SCHE INTEGRAL .
803
763
25
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
805
764
764
25.1
ALLGEMEINES .
805
765
25.2 GEOMETRISCHE INTERPRETATION .
806
765 25.3 LOESUNGSMETHODEN BEI DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG .
807
765
25.3.1 TRENNUNG DER VARIABLEN .
807
766
25.3.2 SUBSTITUTION .
808
767 25.3.3 EXAKTE DIFFERENZIALGLEICHUNG . 808
767 25.3.4 INTEGRIERENDER FAKTOR .
808
768
25.4
LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
809
768
25.4.1 VARIATION DER KONSTANTEN .
809
770 25.4.2 ALLGEMEINE LOESUNG .
810
771
25.4.3 BESTIMMUNG EINER PARTIKULAEREN LOESUNG . 810
772
25.4.4 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
I.
ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN.
810
772
25.5 EINIGE SPEZIELLE GLEICHUNGEN .
811
773
25.5.1 BEMOULLI'SCHE DIFFERENZIALGLEICHUNG .
811
774
25.5.2 RICCATI'SCHE DIFFERENZIALGLEICHUNG .
811
774 25.5.3 CLAIRAUT'SCHE DIFFERENZIALGLEICHUNG . 812
775
25.6 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
2.
ORDNUNG . 812
775 25.6.1 EINFACHE SPEZIALFALLE . 812
777
25.7
LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
2.
ORDNUNG .
813
777 25.7.1 HOMOGENE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG
2.
ORDNUNG . 814
778 25.7.2 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG
2.
ORDNUNG . 814
778 25.7.3 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG
2.
ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 815
778
25.8 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN II-TER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN
. 817
779
25.8.1 STABILITAETSKRITERIEN . 817
780
25.9 SYSTEME VON GEKOPPELTEN DIFFERENZIALGLEICHUNGEN I. ORDNUNG . 819
780
25.10
SYSTEME LINEARER HOMOGENER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN .
819
781
25.10.1 STABILITAETSKRITERIEN .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
822
XIII
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
25.11 NUMERISCHE INTEGRATION VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
823
29
NEURONALEL\
25.11.1 EULER-VERFAHREN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
823
29.1
ARBE
25.11.2 VERFAHREN VON
HEUN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
.
823
29.1.
25.11.3 MODIFIZIERTES EULER-VERFAHREN . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
824
29.1.
25.11.4 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
825
29.2
UMSC
25.11.5 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN FUER SYSTEME VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
830
29.2.
29.2.:
26 DITTERENZENGLEICHUNGEN
831
29.3
29.2
.
UEBER
26.1 DIFFERENZENOPERATOR UND HOEHERE DIFFERENZEN .
831
29.3.
26.2 KLASSIFIKATION VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN UND LOESUNGSBEGRIFF .
832
29.3.:
26.3 LINCARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN
1.
ORDNUNG .
834
29.3.:
26.4 LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN
2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN .
837
29.3.'
26.4.1 ALLGEMEINE LOESUNG DER INHOMOGENEN DIFFERENZENGLEICHUNG
2.
ORDNUNG .
839
29.3.:
26.4.2 QUALITATIVE ANALYSE DER LOESUNGEN .
840
29.4 UNUEB
26.5 LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN .
841
29.4.
26.5.1 STABILITAETSBEDINGUNGEN . 843
29.4.:
26.6 SYSTEME LINEARER DIFFERENZENGLEICHUNGEN
1.
ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN .
846
29.5 REALI
26.6.1
26.6.2
ELIMINATIONSVERFAHREN ZUR LOESUNG LINEARER DIFFERCNZENG1EICHUNGSSYSTEME
QUALITATIVE ANALYSE DER LOESUNGEN
.
.
849
850
30 WAHRSCHEINI
30.1
KOMI
30.2
ZUFLIL
27
NICHTLINEARE
DYNAMIK,
CHAOSTHEORIE,
FRAKTALE
GEOMETRIE
852
30.2.
27.1 NICHTLINEARE DYNAMISCHE SYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . .
852
30.2.
27.1.1 GRUNDBEGRIFFE DYNAMISCHER SYSTEME .
852
30.2.
27.1.2 STRUKTUR UND ANALYSE DYNAMISCHER SYSTEME . 854
30.3
WAHL
27.2
DETERMINISTISCHES CHAOS UND FRAKTALE GEOMETRIE .
856
30.3.
27.2.1 PHAENOMENOLOGIE DES DETERMINISTISCHEN CHAOS . 857
30.3.
27.2.2 FRAKTALE GEOMETRIE DES CHAOS .
858
30.3.
27.2.3 KONZEPTE ZUR CHARAKTERISIERUNG CHAOTISCHER DYNAMIK UND FRAKTALER
STRUKTUR . 860
30.3.
27.3
CHAOS IN DEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN .
864
30.4 ZUFA
27.4
27.5
27.3.1 CHAOSTHEORETISCHE UNTERSUCHUNGEN IN DEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN
27.3.2 CHAOSGENERIERENDE MECHANISMEN IN DER BETRIEBSWIRTSCHAFTLICHEN
MODELIIERUNG
CHAOS UND ZUFALL. . .
27.4.1 ANALYSE
ZUFALLIGER STOERUNGEN IN DYNAMISCHEN SYSTEMEN
27.4.2 ERKLAERUNGSGEHALT VON MODELLEN MIT GESTOERTEM CHAOS .
VORHERSAGE, KONTROLLE UND STEUERUNG CHAOTISCHER PROZESSE
27.5.1 VORHERSAGE DES CHAOS , "
27.5.2 KONTROLLE UND STEUERUNG DES CHAOS .
.
.
.
865
866
868
869
871
872
872
873
30.5
30.6
30.4.
30.4.
30.4.
30.4.
GREN
30.5.
30.5
MEH
30.6
30.6
28 FUZZY SET
THEORIE
UND
ANWENDUNGEN
874
30.6
28.1
28.2
28.3
28.4
FUZZY SET-THEORIE UND ANWENDUNGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
28.1.1 FUZZY SETS (UNSCHARFE MENGEN)
FUZZY-OPERATOREN ,
KOMPENSATORISCHE OPERATOREN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . '
ERWEITERUNGSPRINZIP UND ERWEITERTE REELLE OPERATOREN
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
874
874
881
884
886
30.7
30.6
30.6
30.6
GRUT
30.7
30.7
28.5 ERWEITERTE ALGEBRAISCHE OPERATIONEN FUER FUZZY-ZAH1EN VOM LR-TYP . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 888
30.8
KERU
28.6 FUZZY-RELATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
891
30.8
28.7
FUZZY-INFERENZ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892
30.8
28.8 FUZZY-LOGIK BASIERTE ENTSCHEIDUNGSUNTERSTUETZUNG . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 894
30.9
SPE,
28.8.1 DEFUZZIFIZIERUNGSMETHODEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
896
30.9
28.8.2 ANWENDUNG VON FUZZY-LOGIK-SYSTEMEN ZUR ENTSCHEIDUNGSUNTERSTUETZUNG
897
30.9
28.9 FUZZY-ENTSCHEIDUNGSTHEORIE , 897
30.10 STIEL
28.10
FUZZY-OPTIMIERUNG.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
.
898
30.1
IT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.,CRENZENGLEICHUNGSSYSTEME .
'K
UND
FRAKTALER STRUKTUR
INHALTSVERZEICHNIS
823
29 NEURONALE NETZE 900
823
29.1
ARBEITSWEISE
UND
STRUKTUR.
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900
823
29.1.1 ARBEITSWEISE. .
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. 900
824
29.1.2 STRUKTUR.
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901
825
29.2 UMSETZUNG
DES
NEURONEN-MODELLS .
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901
830
29.2.1 ZEITUNABHAENGIGE
SYSTEME.
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901
29.2.2 ZEITABHAENGIGE
SYSTEME .
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902
29.2.3 VERWENDUNG.
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903
831
29.3
UEBERWACHTES
LERNEN.
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903
831
29.3.1 PRINZIP
DES
UEBERWACHTEN
LERNENS
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903
832
29.3.2 STANDARD
BACKPROPAGATION
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905
834
29.3.3 BACKPROPAGATION
THROUGH
TIME.
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905
837
29.3.4 VERBESSERTE
LERNMETHODEN
.
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907
839 29.3.5 HOPFIELD-NETZ .
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907
840
29.4 UNUEBERWACHTES
LERNEN .
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909
841
29.4.1 PRINZIP
DES
UNUEBERWACHTEN
LERNENS
.
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909
843
29.4.2 KOHONEN-MODELL
.
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910
.
846
29.5
REALISIERUNGEN
VON
NEURONALEN
NETZEN.
.
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911
849
30
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
UND
MATHEMATISCHE STATISTIK 912
850
30.1
KOMBINATORIK 912
30.2 ZUFALLIGE
EREIGNISSE. .
.
.
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914
852
30.2.1 GRUNDBEGRIFFE. .
.
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914
852
30.2.2 EREIGNISRELATIONEN
UND
EREIGNISOPERATIONEN
.
.
.
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915
852
30.2.3 STRUKTURDARSTELLUNG
VON
EREIGNISSEN. .
.
.
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916
854
30.3 WAHRSCHEINLICHKEIT
VON
EREIGNISSEN.
.
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917
856
30.3.1 EIGENSCHAFTEN
VON
WAHRSCHEINLICHKEITEN .
.
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917
857
30.3.2 METHODEN ZUR BERECHNUNG
VON
WAHRSCHEINLICHKEITEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
918
858
30.3.3 BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEITEN .
.
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.
.
.
918
.
860
30.3.4 RECHNEN MIT WAHRSCHEINLICHKEITEN 918
864
30.4 ZUFALLSGROESSEN
UND
IHRE VERTEILUNGEN . . . . . . . . . . . . . . .
.
920
30.4.1 EINZELWAHRSCHEINLICHKEIT, DICHTEFUNKTION
UND
VERTEILUNGSFUNKTION
921
865
30.4.2 KENNGROESSEN
VON
VERTEILUNGEN .
.
.
.
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.
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.
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.
922
866
30.4.3 SPEZIELLE
DISKRETE
VERTEILUNGEN .
.
.
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.
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.
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.
.
924
868
30.4.4 SPEZIELLE STETIGE VERTEILUNGEN 930
869
30.5 GRENZWERTSAETZE
.
.
.
.
.
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937
871
30.5.1 GESETZE
DER
GROSSEN
ZAHLEN .
.
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.
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.
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.
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937
872
30.5.2 GRENZWERTSAETZE .
.
.
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.
.
938
872
30.6 MEHRDIMENSIONALE ZUFALLSGROESSEN 939
873
30.6.1 VERTEILUNGSFUNKTIONEN ZWEIDIMENSIONALER ZUFALLSGROESSEN . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
.
939
30.6.2 ZWEIDIMENSIONALE DISKRETE ZUFALLSGROESSEN 940
874
30.6.3 ZWEIDIMENSIONALE STETIGE ZUFALLSGROESSEN
941
30.6.4 UNABHAENGIGKEIT VON ZUFALLSGROESSEN 942
874
30.6.5 KENNGROESSEN
ZWEIDIMENSIONALER
ZUFALLSGROESSEN.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 942
874
30.6.6 ZWEIDIMENSIONALE
NORMALVERTEILUNG .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
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.
.
.
.
.
943
881
30.7 GRUNDLAGEN DER MATHEMATISCHEN STATISTIK 944
884
30.7.1 BESCHREIBUNG
VON
MESSUNGEN .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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. 944
886
30.7.2 FEHLERARTEN
.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
946
888
30.8 KENNGROESSEN
ZUR
BESCHREIBUNG
VON
MESSWERTVERTEILUNGEN .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 947
891
30.8.1 LAGEPARAMETER, MITTELWERTE VON MESSREIHEN 947
892
30.8.2 STREUUNGSPARAMETER
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 949
894
30.9 SPEZIELLE
VERTEILUNGEN.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
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.
.
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.
.
.
.
. 950
896
30.9.1 HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
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.
.
.
.
950
897
30.9.2 VERTEILUNG
VON
STICHPROBENFUNKTIONEN
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
951
897
30.10 STICHPROBEN-ANALYSEVERFAHREN (TEST-
UND SCHAETZTHEORIE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
955
898
30.10.1 SCHAETZVERFAHREN
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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956
XV
XVI
INHALTSVERZEICHNIS
30.10.2 KONSTRUKTIONSPRINZIPIEN
FUER
SCHAETZFUNKTIONEN .
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958
U
1
30.10.3 MOMENTENMETHODE .
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958
30.10.4 MAXIMUM-LIKELIHOOD-VERFAHREN.
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958
30.10.5 METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 959
30.10.6
X2-MINIMUM-METHODE.
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959
30.10.7 METHODE
DER
QUANTIIE,
PERZENTILE
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960
U
NIVERSALRECHEM
30.10.8 INTERVALLSCHAETZUNG
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960
AM HAEUFIGSTEN
VE'
30.10.9 INTERVALLGRENZEN
BEI
NORMALVERTEILUNG
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962
EINSETZBAR. DER HAE
30.10.10 PROGNOSE-
UND KONFIDENZINTERVALLGRENZEN BEI BINOMIALVERTEILUNG UND HYPERGEOMETRI
SCHER VERTEILUNG 963
. IM GEGENSATZ
30.10.11 INTERVALLGRENZEN
BEI
POISSON-VERTEILUNG.
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963
LIII
RECHNER
ZL
30.10.12 BESTIMMUNG DES STICHPROBENUMFANGS
N
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964
30.10.13 PRUEFVERFAHREN . 965
DIESE SPEZIAL
30.10.14 PARAMETERTESTS
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967
GEGENSTAND
DF
30.10.15 PARAMETERTESTS
BEI
DER
NORMALVERTEILUNG .
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968
30.10.16 HYPOTHESEN UEBER DEN MITTELWERT BELIEBIGER VERTEILUNGEN . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 970
YY BEI DEN HIER Z
30.10.17 HYPOTHESEN UEBER
P
VON BINOMIAL-
UND HYPERGEOMETRISCHEN VERTEILUNGEN 970
SYSTEMS.
30.10.18 ANPASSUNGSTESTS 970
UNTER
HARDWARE
30.10.19 ANWENDUNG: ANNAHMESTICHPROBEN-
UND AUSSCHUSSPRUEFUNG , 971
SCHAFTEN BESITZEN.
30.11
ZUVERLAESSIGKEIT.
972
30.12 AUSGLEICHSRECHNUNG,
REGRESSION.
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974
DER
BEGRIFF
SOFT~
30.12.1 LINEARE REGRESSION. METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE . . . . . . .
. . . . . . . . .
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976
30.12.2 REGRESSION
N-TER
ORDNUNG.
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977
YY MS
OFFICE,
LI.
SACHWORTVERZEICHNIS
979
1.1
B
YY DIE EINZELNEN
EIN TYPISCHER
PE
YY DER
ZENTRALEI
YY DEM
EXTERNEL
YY DEN
DATENEIL1
YY DEN
DATENAU
. DARUEBER HINA
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