Verfügbarkeit: Taschenbuch der Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik

Taschenbuch der Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik:

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Weitere Verfasser:	König, Wolfgang 1951- (HerausgeberIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Frankfurt am Main Deutsch 2003
Ausgabe:	2., überarb. und erw. Aufl.
Schlagworte:	Wirtschaftsmathematik Wirtschaftsinformatik
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XVI, 1027 S. Ill., zahlr. graph. Darst. 21 cm
ISBN:	3817116942

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adam_text	TASCHENBUCH DER WIRTSCHAFTSINFORMATIK UND WIRTSCHAFTSMATHEMATIK HERAUSGEGEBEN VON: WOLFGANG KOENIG, HEINRICH ROMMELFANGER, DIETRICH OHSE, OLIVER WENDT, MARKUS HOFMANN, MICHAEL SCHWIND, KLAUS SCHAEFER, HELMUT KUHNIE, ANDREAS PFEIFER 2., UEBERARBEITETE UND ERWEITERTE AUFLAGE VERLAG ~ HARRI DEUTSCH H IN DEN INGENIEUR- UND NATUR B, INSBESONDERE VERNETZTEN PES .'IRTSCHAFTSINFORMATIK, INFORMATIK, 'YTISCHEN MATHEMATIK KOMMEN UNTERSTUETZUNG DES VERSTAENDNISSES TL' NOTWENDIG. DARUEBER HINAUS SOLLEN WERDEN, UM VARIATIONEN ZWISCHEN DEN I:;=~1\ LU KOENNEN. WURDE VON ERFAHRENEN WIS .EN ENTWORFEN UND REALISIERT. ,AUWISSEN FUER FORTGESCHRITTENE M DAS TASCHENBUCH DER WIRT HINTERGRUND FUER DEN AUFBAU ND FUER ENTSCHEIDUNGSTRAEGER UEBERARBEITETEN UND STARK ,INFORMATIK. DIE ZUNEHMENDE DEUEN KAPITEL "VERNETZUNG ALS 'E ! ZWISCHEN MATHEMATIK UND IST ZUGLEICH EIN UMFASSENDES .POOL Z. B. FUER KLAUSUR- UND N UND UEBUNGSAUFGABEN. UND RASCH DURCH DIE BENUTZER INHALTSVERZEICHNIS UNIVERSAIRECHENSYSTEME UND NETZE 1 L.L BESTANDTEILE DER HARDWARE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 1.L.L PROZESSOR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 HAUPTSPEICHER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 EXTERNER SPEICHER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.4 DATENWEGE 6 1.1.5 EIN- UND AUSGABEGERAETE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 SYSTEMATISIERUNG DER SOFTWARE 7 1.2.1 SYSTEMSOFTWARE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 ANWENDUNGSSOFTWARE 11 1.2.3 GROUPWARE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 RECHNERK:LASSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.1 GROSSRECHNER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.2 WORKSTATIONS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.3 NETZWERKCOMPUTER(NC) UND THIN-CHENTS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.4 HANDHELD COMPUTER 18 1.3.5 CLIENT-SERVER-KONZEPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4 RECHNERNETZE UND NETZARCHITEKTUREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.1 UEBERTRAGUNGSPROTOKOLLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.2 KOMPONENTEN VON RECHNERNETZEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4.3 LOCAL AREA NETWORK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4.4 WIDE AREA NETWORK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.5 MOBILE/KABELLOSE NETZWERKE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.5.1 DRAHTLOSE WAN-TECHNIKEN . . . . . . . . . . . . 28 1.5.2 DRAHTLOSE LAN-TECHNIKEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.5.3 DRAHTLOSE NAHBEREICHSTECHNIKEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.6 INFORMATIONEN IM INTERNET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.6.1 DAS WORLD WIDE WEB 29 1.6.2 HTML. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.6.3 BROWSER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.6.4 NUTZUNG DER INTERNET-DIENSTE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.6.5 GEZIELTE INFORMATIONSSUCHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2 PROGRAMMIERUNG UND PROGRAMMIERSPRACHEN 43 2.1 PROGRAMMIERUNG . 43 2.L.L WERKZEUGE ZUR PROGRAMMENTWICKLUNG . 43 2.1.2 PROGRAMMIERMETHODIK . 45 2.2 PROGRAMMIERSPRACHEN . 55 2.2.1 EINFUEHRUNG IN PASCAL . 55 2.2.2 EINFUEHRUNG IN C . 71 2.2.3 EINFUEHRUNG IN CH . 80 2.2.4 EINFUEHRUNG IN JAVA . 86 2.2.5 EINFUEHRUNG IN FORTRAN . 112 2.3 PROBLEMLOESUNGSUMGEBUNGEN . 122 2.3.1 MAPLE . 123 2.3.2 PROGRAMMIERUNG . 133 2.3.3 KURVENANPASSUNG UND INTERPOLATION MIT MATHEMATICA . 134 2.3.4 GRAFIK . 134 II INHALTSVERZEICHNIS 3 4 ENTSCHEIDUNG ALS GRUNDPFEILER BETRIEBLICHEN HANDEINS 3.1 EINFUEHRUNG IN DAS BETRIEBSWIRTSCHAFTLICHE KONZEPT VON ENTSCHEIDUNGEN . 3.1.1 DAS WIRTSCHAFTLICHE HANDELN IN EINER UMWELT . 3.1.2 DIE QUALITAET EINER ENTSCHEIDUNG . 3.1.3 DER ENTSCHEIDUNGSTRAEGER . 3.1.4 DIE KOSTEN EINER ENTSCHEIDUNG . 3.1.5 DER ENTSCHEIDUNGSPROZESS ALS PRODUKTIONSPROZESS . 3.2 KLASSIFIZIERUNG VON ENTSCHEIDUNGSPROZESSEN UND ENTSCHEIDUNGEN . 3.2.1 KLASSIFIKATIONSANSAETZE FUER ENTSCHEIDUNGSPROZESSE . 3.2.2 KLASSIFIKATIONSANSAETZE FUER ENTSCHEIDUNGEN (ALS ERGEBNISSE VON ENTSCHEIDUNGSPROZESSEN) 3.3 GRUNDLAGEN DER ENTSCHEIDUNGSTHEORIE . 3.3.1 PRAESKRIPTIVE ENTSCHEIDUNGSTHEORIE . 3.3.2 DESKRIPTIVE ENTSCHEIDUNGSTHEORIE . 3.3.3 DAS KONZEPT DER BESCHRAENKTEN RATIONALITAET . 3.3.4 AUFBAU EINES ENTSCHEIDUNGSMODELLS . """,.",.""" , ,. 3.3.5 ZIELE UND ZIELSYSTEME . 3.3.6 DER AKTIONENRAUMA . 3.3.7 BEWERTUNG DER AKTIONEN . 3.3.8 DER ZUSTANDSRAUM S """"""""""""""""""""""""" 3.3.9 DAS PROBLEM DER DATENBESCHAFFUNG . 3.4 WORKFLOW-MANAGEMENT . 3.4.1 GRUNDKONZEPT DES WORKFLOW-MANAGEMENTS . 3.4.2 KOMPONENTEN EINES WORKFLOW-MANAGEMENTSYSTEMS " " . 3.4.3 STANDARDISIERUNGSBESTREBUNGEN . NORMATIVE METHODEN UND VERFAHREN DER ENTSCHEIDUNGSFINDUNG 4. I ENTSCHEIDUNG UNTER SICHERHEIT MIT SINGULAEREM ZIELKRITERIUM """""""""'" 4.1.1 PARAMETEROPTIMIERUNG . 4.2 MULTIKRITERIELLE ENTSCHEIDUNG BEI SICHERHEIT """""""""""""""""""" 4.2. I NUTZWERTANALYSE . 4.2.2 LEXIKOGRAFISCHE ORDNUNG . 4.2.3 ANALYTIC HIERARCHY PROCESS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4 OUTRANKING-VERFALUEN (ELECTRE) . 4.3 ENTSCHEIDUNG BEI RISIKO """""" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,., . "" ", . 4.3.1 RISIKOPRAEFERENZ (P,O) ." . " ".", '" . "'" "'" ""'" . 4.3.2 BEMOULLI-PRINZIP UND SICHERHEITSAEQUIVALENT . 4.3.3 INFORMATIONSBESCHAFFUNG ALS ENTSCHEIDUNGSPROBLEM . 4.4 ENTSCHEIDUNG BEI UNGEWISSHEIT (UNSICHERHEIT IM ENGEREN SINNE) . . . . . . . . . . . . . """ 4.4. I DISKUSSION VERSCHIEDENER ENTSCHEIDUNGSREGELN . 4.4.2 ZUSAMMENFASSENDE KRITIK . 4.5 LOESUNG MEHRSTUFIGER ENTSCHEIDUNGSPROBLEME ",.""""""",." . 4.5.1 STARRE PLANUNG . 4.5.2 FLEXIBLE PLANUNG . 4.5.3 DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG . 4.6 KOMPLEXITAETSBEWAELTIGUNG DURCH SIMULATION . 4.6.1 MONTE-CARLO-SIMULATION " . 4.6.2 EREIGNISFOLGE-SIMULATIONEN . . . . 4.7 KOMPLEXITAETSBEWAELTIGUNG DURCH METHODEN DER KUENSTLICHEN INTELLIGENZ . 4.7. I WISSENSREPRAESENTATION UND INFERENZ . 4.7.2 MONOTONE VERSUS NICHTMONOTONE LOGIK . 4.7.3 REPRAESENTATION UNSICHEREN WISSENS . 4.7.4 ENTSCHEIDUNGEN BEI UNSCHAERFE . 4.7.5 NEURONALE NETZE . 4.8 HEURISTISCHE SUCHVERFAHREN . 4.8.1 SIMULATED ANNEALING . 4.8.2 TABU SEARCH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 136 136 137 137 138 138 139 139 141 144 144 145 145 146 147 148 149 151 152 153 153 154 155 156 156 157 158 159 159 159 160 160 161 161 162 163 163 165 165 165 166 167 169 169 170 175 175 176 178 179 182 183 184 184 5 6 4.8.3 4.8.4 4.9 BEKRAEL1 4.9.1 4.9.2 4.9.3 4.9.4 4.9.5 DATEN UND INF 5.1 K1ASSIFI 5.1.1 5.1.2 5.2 INFORM, 5.3 DATA 'W 5.3. I 5.3.2 5.3.3 PLANUNG UND I 6.1 ORGANI, 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.2 AIGORIT 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.2.6 6.2.7 6.2.8 6.3 AUFWAJ 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.4 KLASSI5 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4 6.5 MODER 6.5.1 6.5.2 6.6 KLASSUE 6.6.1 6.6.2 6.6.3 6.6.4 6.6.5 6.7 DATENL 6.7.1 6.7.2 6.7.3 INHALTSVERZEICHNIS 136 4.8.3 GENETISCHE ALGORITHMEN . 185 136 4.8.4 COSA: COOPERATIVE SIMULATED ANNEA1ING . 186 136 4.9 BEKRAEFTIGUNGSLERNEN . 188 137 4.9.1 MARKOV-PROZESS IN ENTSCHEIDUNGSBAEUMEN . . . 188 137 4.9.2 GRUNDGEDANKE DES BEKRAEFTIGUNGSLERNENS . 189 138 4.9.3 STOCHASTISCHE DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG . 189 138 4.9.4 MONTC-CARLO-METHODE . 193 139 4.9.5 Q-LEAMING . 197 139 5 DATEN UND INFORMATION 199 141 144 5.1 KLASSIFIZIERUNG DER DATEN . 199 144 5.1.1 ORGANISATION FORMATIERTER DATEN . 199 145 5.1.2 ORGANISATION UNFONNATIERTER DATEN . 212 145 5.2 INFORMATIONEN . 220 146 5.3 DATA WAREHOUSE UND DATA MINING . 222 147 5.3.1 MANAGEMENTUNTERSTUETZUNGSSYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 148 5.3.2 DATA WAREHOUSE UND ON-LINE ANALYTICAL PROCESSING . 226 149 5.3.3 DATA MINING . 234 151 152 6 PLANUNG UND REALISIERUNG VON INFORMATIONSSYSTEMEN 242 153 6.1 ORGANISATORISCHE ASPEKTE DER SYSTEMENTWICKLUNG . 242 153 6.1.1 PHASENKONZEPT. . 242 154 6.1.2 PROZESSMODELLE . 244 155 6.1.3 PROTOTYPING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 6.2 AIGORITHMISCHE KOMPLEXITAET . 246 156 6.2.1 BERECHENBAR VS. NICHTBERECHENBAR . . . . . . . . . . . . . . 246 156 6.2.2 ZEITKOMPLEXIRAET VON ALGORIRHMEN . 247 157 6.2.3 SPEICHERPLATZBEDARF . 248 158 6.2.4 ANALYSE VON ALGORITHMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 159 6.2.5 KOMPLEXITAET VON PROBLEMEN - KOMPLEXITAETSKLASSEN . 249 159 6.2.6 REDUKTIONEN UND VOLLSTAENDIGKEIT . 250 159 6.2.7 DIE KLASSE ':L'(P . 251 160 6.2.8 DIE SEGNUNGEN HOHER KOMPLEXITAET . 252 160 6.3 AUFWANDS- UND NUTZENABSCHAETZUNG . 252 161 6.3.1 AUFWANDSSCHAETZUNG . 253 161 6.3.2 NUTZEN VON INFORMATIONEN . 254 162 6.3.3 BEWERTUNG VON INFORMATIONSSYSTEMEN . 255 163 6.3.4 OUTSOURCING VON IS . 261 163 6.4 KLASSISCHE MODELIIERUNGSANSAETZE ZUR IS-ENTWICKLUNG . 262 165 6.4.1 ENTITY-RELATIONSHIP-MODEL (ERM) . 262 165 6.4.2 STRUKTURIERTE ANALYSE (SA) . 267 165 6.4.3 EREIGNISGESTEUERTE PCOZESSKETLENDIAGRAMME . 269 166 6.4.4 PETRI-NETZE . 270 167 6.5 MODEME MODELLIERUNGSANSAETZE ZUR IS-ENTWICKLUNG . 275 169 6.5.1 OBJEKTMODELL VON RUMBAUGH . 276 169 6.5.2 OBJEKTMODELL VON BOOCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 170 6.6 KLASSISCHE REALISIERUNGSANSAETZE . . . . . . 289 175 6.6.1 PROGRAMMSTRUKTUREN . . . . . . . . . . . . 289 175 6.6.2 IMPERATIVER PROGRAMMENTWURF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 176 6.6.3 MASCHINENNAHE SPRACHEN . 294 178 6.6.4 HOEHERE PROGRAMMIERSPRACHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 179 6.6.5 MODERNE REALISIERUNGSANSAETZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 182 6.7 DATENBANKMANAGEMENT AUF BASIS DER RELATIONALEN SPRACHE SQL . 297 183 6.7.1 SQL ALS DATA MANIPULATION LANGUAGE (DML) . 298 184 6.7.2 SQL ALS QUERY LANGUAGC (QL) . 299 184 6.7.3 VIEWS ,. . . 303 III IV INHALTSVERZEICHNIS 6.7.4 QUERY BY EXAMPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 8.5 ABSCHREIBL 6.7.5 DESKRIPTIVE ANWENDUNGSENTWICKLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 8.5.1 6.7.6 AUSGEWAEHLTE PROBLEME RELATIONALER DATENBANKEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 6.8 OBJEKTORIENTIERTE MODELIIERUNG: UML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 9 QUANTITATIVE MED 6.9 EIN GANZHEITLICHER ENTWICKLUNGSANSATZ: CASE 330 9.1 PORTFOLIO S 6.9.1 WERKZEUGE ZUR DATEN- UND OBJEKTMODELLIERUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 9.1.1 C 6.9.2 CASE-WERKZEUG: ORACLE DESIGNER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 9.1.2 I 9.1.3 7 VERNETZUNG ALS WETTBEWERBSFAKTOR 335 9.1.4 7.1 ELECTRONIC BUSINESS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 9.1.5 I 7.1.1 PORTALE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 9.2 CAPITAL AS 7.1.2 ELEKTRONISCHE MAERKTE 336 9.2.1 I 7.2 INTERNET-AUKTIONEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 9.2.2 7.3 7.4 7.5 SOFTWAREAGENTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 DELIBERATIVE SOFTWAREAGENTEN 7.3.2 REAKTIVE SOFTWAREAGENTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.3 HYBRIDE SOFTWAREAGENTEN 7.3.4 BDI-SOFTWAREAGENTEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.5 EIGENSCHAFTEN VON SOFTWAREAGENTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . STANDARDISIERUNG UND STANDARDS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 ELECTRONIC DATA INTERCHANGE (EDI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 HTML. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3 XML. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.4 XMLIEDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SICHERHEIT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.1 VERSCHLUESSELUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.2 SCHLUESSELZERTIFIZIERUNG UND -INFRASTRUKTUREN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.3 SCHUTZ VON KOMMUNIKATION UEBER DAS WWW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.4 SICHERE ANBINDUNG AN DAS INTERNET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.5 SCHUTZ VON ANONYMITAET UND UNBEOBACHTBARKEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.6 MEHRSEITIG SICHERE ZAHLUNGSSYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.7 NUTZBARE VERHANDLUNGS- UND VERKNUEPFUNGSMECHANISMEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.8 VERTRAUENSWUERDIGE GERAETE IN NUTZERHAND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.9 ERKENNBARKEIT DER SICHERHEIT FUER NUTZER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.10 ENTWURFSPRINZIPIEN FUER MEHRSEITIGE SICHERHEIT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 341 342 343 344 345 347 348 350 350 352 353 353 355 355 356 358 359 359 360 361 361 9.3 9.4 9.5 9.2.3 9.2.4 9.2.5 I INDEX- UND 9.3.1 ] 9.3.2 9.3.3 9.3.4 KENNZAHLE 9.4.1 9.4.2 9.4.3 PREISTHEORI 9.5.1 9.5.2 9.5.3 9.5.4 9.5.5 9.5.6 9.5.7 9.5.8 9.5.9 9.5.10 9.5.11 8 FINANZMATBEMATIK 362 9.5.12 8.1 EINFACHE ZINSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 9.5.13 8.2 ZINSESZINSRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 9.5.14 8.2.1 VORSCHUESSIGE VERZINSUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 8.2.2 UNTERJAEHRIGE VERZINSUNG 365 10 OPERATIONS RESEL 8.2.3 STETIGE VERZINSUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 10.1 LINEARE UE] 8.3 RENTENRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 10.1.1 8.3.1 GRUNDBEGRIFFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 10.1.2 8.3.2 NACHSCHUESSIGE RENTE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 10.1.3 8.3.3 VORSCHUESSIGE RENTE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 10.1.4 8.3.4 EWIGE RENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 10.1.5 8.3.5 AUFGESCHOBENE UND ABGEBROCHENE RENTE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 10.1.6 8.3.6 JAEHRLICHE VERZINSUNG - UNTERJAEHRIGE RENTENZAHLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 10.1.7 8.3.7 UNTERJAEHRIGE VERZINSUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 10.2 DUALITAETSTL 8.4 TILGUNGSRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 10.2.1 8.4.1 GRUNDBEGRIFFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 10.3 REVIDIERTE 8.4.2 RATENTILGUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 10.3.1 8.4.3 ANNUITAETENTILGUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 10.3.2 8.4.4 UNTERJAEHRIGE VERZINSUNG UND TILGUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 10.3.3 303 304 307 308 330 332 333 335 335 335 336 338 340 341 342 343 344 345 347 348 350 350 352 353 353 355 355 356 358 359 359 360 361 361 362 362 364 364 365 365 365 365 366 367 368 368 369 371 372 372 373 374 375 INHALTSVERZEICHNIS 8.5 ABSCHREIBUNG . 375 8.5.1 ABSCHREIBUNGSVERFAHREN 376 9 QUANTITATIVE METHODEN DES MODERNEN WERTPAPIER-MANAGEMENTS 377 9.1 PORTFOLIO SELECTION . 377 9.1.1 GRUNDMODELL OHNE EXISTENZ EINER RISIKOFREIEN ANLAGE . 377 9.1.2 PORTFOLIO SELECTION BEI EXISTENZ EINER RISIKOFREIEN ANLAGE . 380 9.1.3 SEPARATIONSTHEOREM VON TOBIN . 381 9.1.4 TANGENTIAL-PORTEFEUILLE . 382 9.1.5 PORTEFEUILLE-RISIKEN DER WERTPAPIERE . 383 9.2 CAPITAL ASSET PRICING MODEL . 384 9.2.1 GRUNDLAGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . 384 9.2.2 ANNAHMEN DES CAPM . 384 9.2.3 HYPOTHESEN DES CAPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 9.2.4 SECURITY MARKET LINE . 385 9.2.5 CAPITAL MARKET LINE . 386 9.3 INDEX- UND FAKTORMODELLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 9.3.1 EIN-INDEX-MODELL URID EIN-FAKTOR-MODELL . 387 9.3.2 MULTI-INDEX- UND MEHR-FAKTOREN-MODELLE . 388 9.3.3 DAS MARKTMODELL . 389 9.3.4 ARBITRAGE PRICING THEORY APT . 390 9.4 KENNZAHLEN DES ZINS-MANAGEMENT . 393 9.4.1 EFFEKTIV-, TERMIN- UND LAUFZEITZINSSAETZE VON ANLEIHEN . 393 9.4.2 ARBITRAGE-ANALYSE VON ANLEIHEN. . . . . . 394 9.4.3 DURATION UND IMMUNISIERUNG. . . . . . . . . , . 394 9.5 PREISTHEORIE VON AKTIENOPTIONEN . 395 9.5.1 ARBITRAGE-GRENZEN BEI AKTIENOPTIONEN . 396 9.5.2 OPTIMALE AUSUEBUNG AMERIKANISCHER AKTIENOPTIONEN . 397 9.5.3 PUT-CALL-PARITAETEN . 398 9.5.4 BINOMIALMODELL ZUR BEWERTUNG VON OPTIONEN: EIN-PERIODEN-FALL . 398 9.5.5 BINOMIALMODELL ZUR BEWERTUNG VON OPTIONEN: ZWEI-PERIODEN-FALL . 400 9.5.6 BINOMIALMODELL ZUR BEWERTUNG VON OPTIONEN IN ALLGEMEINER FORM . 402 9.5.7 BLACK/SCHOLES-MODELL , 403 9.5.8 BEISPIELSRECHNUNG ZUR BLACK/SCHOLES-FORMEL. . . . . 404 9.5.9 DELTA-FAKTOR . 406 9.5.10 DYNAMISCHES HEDGING . 407 9.5.11 GAMMA-FAKTOR . 407 9.5.12 THETA-FAKTOR . 408 9.5.13 LAMBDA-, RHO-, ALPHA- UND OMEGA-FAKTOR . 408 9.5.14 BERECHNUNG VON OPTIONSKENNZAHLEN IN EINEM EINFACHEN FALL . 409 10 OPERATIONS RESEARCH 410 10.1 LINEARE OPTIMIERUNG . 410 10.1.1 DAS GRUNDMODELL DER LINEAREN OPTIMIERUNG . 410 10.1.2 MODELLERWEITERUNGEN . 411 10.1.3 GRAFISCHE LOESUNG , . 412 10.1.4 AEQUIVALENTES UNTERBESTIMMTES GLEICHUNGSSYSTEM UND BASISLOESUNG . 413 10.1.5 SIMPLEX-METHODE . 414 10.1.6 SIMPLEX-ALGORITHMUS , . 415 10.1.7 BESTIMMUNG EINER ZULAESSIGEN LOESUNG . 417 10.2 DUALITAETSTHEORIE . . . . . . . . . . 418 10.2.1 DUALE SIMPLEX-METHODE . 422 10.3 REVIDIERTE SIMPLEX-METHODE . 424 10.3.1 REVIDIERTE SIMPLEX-METHODE MIT EXPLIZITFORM DER BASISINVERSEN . . . . . . 425 10.3.2 ALGORITHMUS UND BEISPIEL . 427 10.3.3 PRODUKTDARSTELLUNG DER INVERSEN , , , , . 431 V VI INHALTSVERZEICHNIS 10.3.4 IMPLEMENTIERUNG DER PRODUKTFORM . 433 14.3.2 10.3.5 VORTEILE DER REVIDIERTEN VS. DER KLASSISCHEN SIMPLEX-METHODE . 435 14.3.3 14.4 GANZE 11 SPIELTHEORIE 11.1 EXTENSIVE SPIELE UND SPIELBAEUME 11.2 LOESUNGSKONZEPTE FUER EXTENSIVE SPIELE 11.3 KORRELIERTE GLEICHGEWICHTE 11.4 SPIELE MIT UNVOLLSTAENDIGERINFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5 STUFENSPIELE 11.6 SPIELE IN AGENTENNORRNALFORM . 11.7 NORMALFORMSPIELE 11.8 WIEDERBOLTE SPIELE . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.9 EVOLUTIONAERE SPIELE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1L.L0 KOOPERATIVE SPIELE 11.11 VOM DETAIL ZUM WESENTLICHEN? . . . . . . . . . . . . 437 437 440 444 445 447 447 448 451 452 453 457 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 14.10 RATIOR 14.5.1 14.5.2 14.5.3 RECHN 14.6.1 14.6.2 IRRATIO REELLE KOMP RECHN 14.10. 14.10. 14.10. 12 GRAPHEN UND ALGORITHMEN 459 14.10. 12.1 GRAPHEN . 459 14.10. 12.1.1 GRUNDBEGRIFFE . 459 14.10. 12.1.2 DARSTELLUNG VON GRAPHEN . 461 14.10. 12.1.3 BAEUME . 461 14.10. 12.2 MATCHINGS . 462 14.10. 12.3 NETZWERKE . 463 14.10. 12.3.1 FLUESSE IN NETZWERKEN . 463 14.10. 12.3.2 EULER'SCHER ZUG UND HAMILTON'SCHER KREIS . 463 14.10. 14.11 BINON 13 NETZPLANMODELLE 13.1 UEBERBLICK UEBER DIE NETZPLANTECHNIK. 13.2 CRITICAL PATH METHOD (CPM) 13.2.1 DARSTELLUNG IM CPM-NETZPLAN 13.2.2 HINWEIS ZUR ERMITTLUNG DERPUFFERZEIT , . . . . 465 465 465 466 467 14.11. 14.11. 14.11. 14.11. 14.11. 13.3 13.4 13.5 13.6 PROGRAM EVALUATION AND REVIEW TECHNIQUE (PERT) 13.3.1 WABRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG DER VORGANGSDAUERN 13.3.2 WAHRSCHEINLICHKEIT DER EINHALTUNG VON PROJEKTENDTERRNINEN METRA-POTENZIAL-METHODE (MPM) . . . ' GRAPHIE EVALUATION AND REVIEW TECHNIQUE (GERT) 13.5.1 ZWECK 13.5.2 KNOTENLOGIK 13.5.3 STRUKTUR VON GERT-NETZPLAENEN 13.5.4 BEISPIEL FUER EINEN GERT-NETZPLAN STOCHASTISCHE EXKLUSIVE-ODER-NETZPLAENE (STEO) . , . . . . . . . . . 470 470 471 472 473 473 473 474 474 475 15 GLEICHUNGEN 15.1 GRUNE 15.1.1 L5.1.2 15.1.: 15.LA 15.1.~ 15.1.1 15.2 GLEID 15.2.1 14 ARITHMETIK UND NUMERIK 477 15.3 15.2.: LINEA 14.1 MENGEN . 477 15.3.] 14.1.1 DARSTELLUNG VON MENGEN . 477 15.3.: 14.1.2 MENGENOPERATIONEN . 478 15.3.: 14.1.3 GESETZE DER MENGENALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480 15.4 QUAD 14.2 ZAHLENSYSTEME . 480 15.4. 14.2.1 DEKADISCHES ZAHLENSYSTEM . 480 15.4.: 14.2.2 WEITERE ZAHLENSYSTEME . 482 15.5 KUBUE 14.2.3 DARSTELLUNG IN RECHNERN . 482 15.6 GLEIC 14.2.4 HORNER-SCHEMA ZUR ZAHLENDARSTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 15.6. 14.3 NATUERLICHE ZAHLEN. . . . . . . . . . . . . . 483 15.6.: 14.3.1 VOLLSTAENDIGE INDUKTION . 484 15.6.: INHALTSVERZEICHNIS 433 14.3.2 VEKTOREN UND FELDER, INDIZIERUNG . 484 435 14.3.3 RECHNEN MIT NATUERLICHEN ZAHLEN . 485 14.4 GANZE ZAHLEN . 487 437 14.5 RATIONALE ZAHLEN (GEBROCHENE ZAHLEN) . 487 14.5.1 DEZIMALBRUECHE . 488 437 14.5.2 BRUECHE . 489 440 14.5.3 RECHNEN MIT BRUECHEN . 490 444 14.6 RECHNEN MIT QUOTIENTEN . 490 445 14.6.1 PROPORTION . 490 447 14.6.2 DREISATZ . 491 447 14.7 IRRATIONALE ZAHLEN . 491 448 14.8 REELLE ZAHLEN . 492 451 14.9 KOMPLEXE ZAHLEN . 492 452 14.10 RECHNEN MIT REELLEN ZAHLEN . 493 453 14.10.1 VORZEICHEN UND BETRAG . 493 457 14.10.2 ORDNUNGSRELATIONEN . 494 14.10.3 INTERVALLE . 495 459 14.10.4 RUNDEN UND ABSCHNEIDEN . 495 459 14.10.5 RECHNEN MIT INTERVALLEN . 496 459 14.10.6 KIAMMERUNG . 497 461 14.10.7 ADDITION UND SUBTRAKTION . 497 461 14.10.8 SUMMENZEICHEN . 498 462 14.10.9 MULTIPLIKATION UND DIVISION . 499 463 14.10.10 PRODUKTZEICHEN . 500 463 14.10.11 POTENZEN UND WURZELN . 501 463 14.10.12 EXPONENTATION UND LOGARITHMUS . 503 14.11 BINOMISCHER SATZ . 505 465 14.11.1 BINOMISCHE FORMELN . 505 14.11.2 BINOMIALKOEFFIZIENTEN . 505 465 14.11.3 PASCAL'SCHES DREIECK . 505 465 14.11.4 EIGENSCHAFTEN DER BINOMIALKOEFFIZIENTEN . 506 466 14.11.5 ENTWICKLUNG VON POTENZEN VON SUMMEN . 507 467 470 15 GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN 508 470 15.1 GRUNDLEGENDE ALGEBRAISCHE BEGRIFFE . 508 471 15. 1.1 NOMENKLATUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508 472 15.1.2 GRUPPE . 509 473 15.1.3 RING . 510 473 15.1.4 KOERPER . 510 473 15.1.5 VEKTORRAUM . 511 474 15.1.6 ALGEBRA . 511 474 15.2 GLEICHUNGEN MIT EINER UNBEKANNTEN . 511 475 15.2.1 ELEMENTARE AEQUIVALENZUMFORMUNGEN . 512 15.2.2 UEBERSICHT DER VERSCHIEDENEN GLEICHUNGSARTEN . 512 477 15.3 LINEARE GLEICHUNGEN . 513 477 15.3.1 GEWOEHNLICHE LINEARE GLEICHUNGEN . 513 477 15.3.2 LINEARE GLEICHUNGEN IN GEBROCHENER FORM . 513 478 15.3.3 LINEARE GLEICHUNGEN IN IRRATIONALER FORM . 514 480 15.4 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN . 514 480 15.4.1 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN IN GEBROCHENER FORM . 515 480 15.4.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN IN IRRATIONALER FORM . 515 482 15.5 KUBISCHE GLEICHUNGEN . 515 482 15.6 GLEICHUNGEN VIERTEN GRADES . 516 483 15.6.1 ALLGEMEINE GLEICHUNG VIERTEN GRADES . 517 483 15.6.2 BIQUADRATISCHE GLEICHUNGEN . 517 484 15.6.3 SYMMETRISCHE GLEICHUNGEN VIERTEN GRADES . 517 VII -- VIII INHALTSVERZEICHNIS 15.7 GLEICHUNGEN BELIEBIGEN GRADES _. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518 17.4 D 15.7.1 POLYNOMDIVISION _ 518 1 ~ 15.8 GEBROCHENRATIONALE GLEICHUNGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519 R 15.9 IRRATIONALE GLEICHUNGEN _. 519 R 15.9.1 WURZELGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519 I ~ 15.9.2 POTENZGLEICHUNGEN 520 I' 15.10 TRANSZENDENTE GLEICHUNGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 I' 15.10.1 EXPONENTIALGLEICHUNGEN. 520 R 15.10.2 LOGARITHMUSGLEICHUNGEN _ _ 521 I' L 15.10.3 TRIGONOMETRISCHE (GONIOMETRISCHE) GLEICHUNGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522 15.11 GLEICHUNGEN MIT BETRAEGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522 I' 15.11.1 GLEICHUNG MIT EINEM BETRAGSAUSDRUCK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522 17.5 L: 1 15.11.2 GLEICHUNGEN MIT MEHREREN BETRAGSAUSDRUECKEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523 15.12 UNGLEICHUNGEN _ _ . . . . 523 17.6 N 15.12.1 AEQUIVALENZUMFORMUNGEN BEI UNGLEICHUNGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524 I' 15.12.2 ADDITION UND MULTIPLIKATION VON UNGLEICHUNGEN. 525 I' I' I' 15.13 NUMERISCHE LOESUNG VON GLEICHUNGEN _ . . . . . . . . 525 15.13.1 GRAFISCHE LOESUNG 525 I' 15.13.2 INTERVALLSCHACHTELUNG (BISEKTION) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525 I' 15.13.3 SEKANTENVERFAHREN UND REGULA FALSI _. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526 I' 15.13.4 NEWTON-VERFAHREN. 527 I' 15.13.5 SUKZESSIVE APPROXIMATION _ . ' . . . 528 17.7 IT I' 16 VEKTORRECHNUNG 530 I' 16.1 VEKTORALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530 17.8 E 16.1.1 VEKTOR UND SKALAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530 16.1.2 SPEZIELLE VEKTOREN _ _. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530 18 BOOLE'SCL 16.1.3 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531 18.1 G 16.1.4 VEKTORADDITION. 531 I 16.1.5 VEKTORSUBTRAKTION _. . . . . . 532 I 16.1.6 RECHENGESETZE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532 18.2 E 16.1.7 LINEARE (UN-)ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533 I 16.1.8 BASIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534 I 16.2 SKALARPRODUKT ODER INNERES PRODUKT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537 I 16.2.1 RECHENREGELN _. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537 I 16.2.2 EIGENSCHAFTEN UND ANWENDUNGEN DES SKALARPRODUKTES 537 18.3 E I 17 MATRIZEN, DETERMINANTEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 540 18.4 !' 17.1 MATRIZEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 I 17.1.1 ZEILEN- UND SPALTENVEKTOREN 542 I 17.2 SPEZIELLE MATRIZEN 543 I 17.2.1 TRANSPONIERTE, KONJUGIERTE UND ADJUNGIERTE MATRIZEN . . . . . . . . . . . 543 18.5 ~ 17.2.2 QUADRATISCHE MATRIZEN _. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 I 17.2.3 DREIECKSMATRIZEN 545 I 17.2.4 DIAGONALMATRIZEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546 I 17.3 OPERATIONEN MIT MATRIZEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 18.6 ~ 17.3.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON MATRIZEN _ 548 17.3.2 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT SKALAREM FAKTOR C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 19 ANALYTIS 17.3.3 MULTIPLIKATION VON VEKTOREN, SKALARPRODUKT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 19.1 E 17.3.4 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINEM VEKTOR 551 I 17.3.5 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN . . . . . . . . 552 I 17.3.6 RECHENREGELN DER MATRIXMULTIPLIKATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 I 17.3.7 MULTIPLIKATION MIT EINER DIAGONALMATRIX 554 I 17.3.8 MATRIZENMULTIPLIKATION NACH DEM FALK-SCHEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555 19.2 ( 17.3.9 ZEILENSUMMEN- UND SPALTENSUMMENPROBEN . . . . . . . . . . . . . . _ _ 556 I INHALTSVERZEICHNIS 518 17.4 DETENNINANTEN. 557 518 17.4.1 ZWEIREIHIGE DETERMINANTEN 558 519 17.4.2 ALLGEMEINE RECHENREGELN FUER DETERMINANTEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558 519 17.4.3 DETERMINANTENWERT NULL 560 519 17.4.4 DREIREIHIGE DETERMINANTEN 560 520 17.4.5 DETERMINANTEN HOEHERER (N-TER) ORDNUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 520 17.4.6 BERECHNUNG N-REIHIGER DETENNINANTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564 520 17.4.7 REGULAERE UND INVERSE MATRIX 564 521 17.4.8 BERECHNUNG DER INVERSEN MATRIX MIT DETENNINANTEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 522 17.4.9 RANG EINER MATRIX. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567 522 17.4.10 BESTIMMUNG DES RANGES MIT UNTERDETENNINANTEN 567 522 17.5 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568 523 17.5.1 SYSTEME VON ZWEI GLEICHUNGEN MIT ZWEI UNBEKANNTEN 569 523 17.6 NUMERISCHE LOESUNGSVERFAHREN 570 524 17.6.1 GAUSS'SCHER ALGORITHMUS FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571 525 17.6.2 VORWAERLSELIMINATION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571 525 17.6.3 PIVOTISIERUNG . . . 572 525 17.6.4 RUECKWAERLSEINSETZEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573 525 17.6.5 LR-ZERLEGUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574 526 17.6.6 LOESBARKEIT VON (M X N)-GLEICHUNGSSYSTEMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578 17.6.7 GAUSS-JORDAN-VERFAHREN ZUR MATRIXINVERSION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579 527 17.6.8 BERECHNUNG DER INVERSEN MATRIX A -I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582 528 17.7 ITERATIVE LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584 17.7.1 GESAMTSCHRITT-VERFAHREN (JACOBI) 584 530 17.7.2 EINZELSCHRITTVERFAHREN (GAUSS-SEIDEL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585 530 17.8 EIGENWERTGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586 530 530 18 BOOLE'SCHE ALGEBRA 589 531 18.1 GRUNDBEGRIFFE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589 531 18.1.1 AUSSAGEN UND WAHRHEITSWERTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589 532 18.1.2 AUSSAGENVARIABLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590 532 18.2 BOOLE'SCHE VERKNUEPFUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590 533 18.2.1 NEGATION, NICHT, NOT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590 534 18.2.2 KONJUNKTION, UND, AND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591 537 18.2.3 DISJUNKTION, (INKLUSIVES) ODER, OR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591 537 18.2.4 RECHENREGELN 591 537 18.3 BOOLE'SCHE FUNKTIONEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 18.3.1 VERKNUEPFUNGSBASIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 540 18.4 NORMALFONNEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 540 18.4.1 DISJUNKTIVE NONNALFORM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 542 18.4.2 KONJUNKTIVE NONNALFONN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 543 18.4.3 DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN DURCH NORMALFORMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595 543 18.5 KAMAUGH-VEITCH-DIAGRAMME 597 543 18.5.1 ERSTELLEN EINES KV-DIAGRAMMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597 545 18.5.2 EINTRAGEN EINER FUNKTION IN EIN KV-DIAGRAMM 598 546 18.5.3 MINIMIERUNG MITHILFE VON KV-DIAGRAMMEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598 548 18.6 MINIMIERUNG NACH QUINE UND MCCLUSKEY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599 548 549 19 ANALYTISCHE GEOMETRIE 602 550 19.1 ELEMENTE DER EBENE 602 551 19.1.1 ABSTAND ZWEIER PUNKTE 602 552 19.1.2 TEILUNG EINER STRECKE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602 553 19.1.3 FLAECHE EINES DREIECKS 603 554 19.1.4 GLEICHUNG EINER KURVE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603 555 19.2 GERADE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603 556 19.2.1 GLEICHUNGSFORMEN DER GERADEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603 IX X INHALTSVERZEICHNIS 19.2.2 HESSE'SCHE NORMALFORM 605 20 FOLGEN,REIL 19.2.3 19.2.4 SCHNITTPUNKT VON GERADEN " WINKEL ZWISCHEN GERADEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605 606 20.1 FOLG' 20.1. 19.2.5 PARALLELE UND SENKRECHTE GERADEN 606 20.2 ABBI 19.3 KREIS. . 606 20.3 UNEL 19.3.1 KREISGLEICHUNGEN 606 20.3. 19.3.2 KREIS UND GERADE 607 20.3. 19.3.3 KREISSCHNITT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608 20.3. 19.3.4 KREISTANGENTENGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608 20.3. 19.4 ELLIPSE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608 20.3 19.4.1 GLEICHUNGSFORMEN DER ELLIPSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609 20.3 19.4.2 BRENNPUNKTSEIGENSCHAFTEN DER ELLIPSE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609 20.3 19.4.3 DURCHMESSER DER ELLIPSE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609 20.3 19.4.4 TANGENTE UND NORMALE DER ELLIPSE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610 20.3 19.4.5 KRUEMMUNGDERELLIPSE . 610 20.3 19.5 19.4.6 ELLIPSENFLAECHEN UND ELLIPSENUMFANG PARABEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610 611 21 FUNKTIONEN 19.5.1 GLEICHUNGSFORMEN DER PARABEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611 21.1 DARS 19.5.2 BRENNPUNKTSEIGENSCHAFTEN DER PARABEL. . . . 612 21.1 19.5.3 PARABELDURCHMESSER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612 21.2 GRER 19.5.4 19.5.5 TANGENTE UND NORMALE DER PARABEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . KRUEMMUNG EINER PARABEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612 612 21.3 DIFF, 21.3 19.5.6 19.5.7 PARABELFLAECHEN UND PARABELBOGENLAENGE . PARABEL UND GERADE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 613 21.3 21.3 19.6 19.7 19.8 HYPERBEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.6.1 GLEICHUNGSFORMEN DER HYPERBEL 19.6.2 BRENNPUNKTSEIGENSCHAFTEN DER HYPERBEL 19.6.3 TANGENTE UND NORMALE DER HYPERBEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.6.4 KONJUGIERTE HYPERBELN UND DURCHMESSER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.6.5 KRUEMMUNG EINER HYPERBEL 19.6.6 FLAECHEN EINER HYPERBEL 19.6.7 HYPERBEL UND GERADE. ELEMENTE IM RAUM . 19.7.1 ABSTAND ZWEIER PUNKTE. . . . . . . . . . . . . . . . 19.7.2 TEILUNG EINER STRECKE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.7.3 RAUMINHALT EINES TETRAEDERS GERADEN IM RAUM . 19.8.1 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.8.2 SCHNITTPUNKT ZWEIER GERADEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 614 615 615 615 616 616 616 617 617 617 617 618 618 618 21.4 21.5 21.6 21.7 21.8 21.3 21.3 KUL" 21.4 21.4 21.4 21.4 21.4 21.4 21.4 21.4 AN" STEC EINT 21.7 BETR 19.8.3 SCHNITTWINKEL ZWEIER SICH SCHNEIDENDER GERADEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618 21.9 GAU 19.8.4 FUSSPUNKT DES LOTES (LOTGERADE) 619 21.10 GAN 19.8.5 ABSTAND ZWISCHEN PUNKT UND GERADE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619 21.1 19.8.6 ABSTAND ZWEIER GERADEN 619 21.1 19.9 EBENEN IM RAUM. . 620 21.1 19.9.1 PARAMETERDARSTELLUNG DER EBENE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620 21.1 19.9.2 KOORDINATENDARSTELLUNG DER EBENE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620 21.1 19.9.3 HESSE'SCHE NORMALFORM DER EBENE 620 21.1 19.9.4 UMFORMUNGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621 21.11 GEB 19.9.5 ABSTAND PUNKT - EBENE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621 21.1 19.9.6 SCHNITTPUNKT GERADE - EBENE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622 21.1 19.9.7 SCHNITTWINKEL ZWEIER SICH SCHNEIDENDER EBENEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622 21.1 19.9.8 FUSSPUNKTDESLOTES(LOTGERADE). . . 622 21.1 19.9.9 SPIEGELUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622 21.12 NICL 19.9.10 ABSTAND ZWEIER PARALLELER EBENEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623 21.1 19.9.11 SCHNITTMENGE ZWEIER EBENEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623 21.1 INHALTSVERZEICHNIS 605 20 FOLGEN, REIHEN, FUNKTIONEN 624 605 20.1 FOLGEN UND REIHEN 624 606 20.1.1 EIGENSCHAFTEN VON FOLGEN, GRENZWERTE 625 606 20.2 ABBILDUNGEN UND FUNKTIONEN 627 606 20.3 UNENDLICHE REIHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628 606 20.3.1 REIHEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628 607 20.3.2 KONVERGENZKRITERIEN 629 608 20.3.3 SPEZIEL1E ZAHLENREIHEN 631 608 20.3.4 TAYLOR- UND MACLAURIN-REIHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632 608 20.3.5 FORMEL VON TAYLOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632 609 20.3.6 TAYLOR-REIHE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633 609 20.3.7 POTENZREIHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634 609 20.3.8 KONVERGENZBETRACHTUNGEN FUER POTENZREIHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634 610 20.3.9 EIGENSCHAFTEN KONVERGENTER POTENZREIHEN 634 610 20.3.10 SPEZIEL1E REIHENENTWICKLUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636 610 611 21 FUNKTIONEN EINER REELLEN VARIABLEN 637 611 21.1 DARSTEL1UNGSFORMEN UND KLASSIFIKATION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637 612 21.1.1 KLASSIFIKATION VON FUNKTIONEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638 612 21.2 GRENZWERT UND STETIGKEIT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639 612 21.3 DIFFERENZIERBARKEIT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641 612 21.3.1 DIFFERENZIATIONSREGELN 643 613 21.3.2 ABLEITUNGEN ELEMENTARER FUNKTIONEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645 613 21.3.3 ABLEITUNGEN TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN 646 613 21.3.4 MITTELWERTSAETZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646 21.3.5 HOEHERE ABLEITUNGEN 647 614 21.4 KURVENDISKUSSION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648 615 21.4.1 DEFINITIONSBEREICH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648 615 21.4.2 SYMMETRIE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648 615 21.4.3 VERHALTEN IM UNENDLICHEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649 616 21.4.4 DEFINITIONSLUECKEN UND UNSTETIGKEITSSTEL1EN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650 616 21.4.5 NUL1STEL1EN 651 616 21.4.6 STEIGUNGSVERLAUF, EXTREMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651 617 21.4.7 KRUEMMUNG UND WENDEPUNKT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653 617 21.4.8 VARIATIONSDIAGRAMM 654 617 21.5 ANWENDUNG IN DEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656 617 21.6 STECKBRIEFFUER FUNKTIONEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659 618 21.7 EINFACHE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663 618 21. 7.1 KONSTANTE FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663 618 21.8 BETRAGSFUNKTION 665 618 21.9 GAUSSKLAMMER-FUNKTION, RESTFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667 L. . 619 21.1 0 GANZRATIONALE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669 619 21.10.1 LINEARE FUNKTION - GERADE 670 619 21.10.2 QUADRATISCHE FUNKTION - PARABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672 620 21.10.3 KUBISCHE FUNKTION 674 620 21.10.4 POTENZFUNKTION HOEHEREN GRADES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678 620 21.10.5 POLYNOME HOEHEREN GRADES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681 620 21.10.6 DARSTEL1UNG VON POLYNOMEN UND SPEZIEL1E POLYNOME 683 621 21.11 GEBROCHEN RATIONALE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684 621 21.11.1 HYPERBEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684 622 21.11.2 REZIPROKE QUADRATISCHE FUNKTION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686 622 21.11.3 POTENZFUNKTIONEN MIT NEGATIVEM EXPONENTEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689 622 21.11.4 QUOTIENT ZWEIER POLYNOME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692 622 21.12 NICHTRATIONALE ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696 623 21.12.1 QUADRATWURZELFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697 623 21.12.2 WURZELFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698 XI 1 XII INHALTSVERZEICHNIS 21.12.3 POTENZFUNKTIONEN MIT GEBROCHENEN EXPONENTEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 I 23.6.~ 21.12.4 WURZELN VON RATIONALEN FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703 23.6.4 21.12.5 KEGELSCHNITTE. 707 23.6.S 21.13 TRANSZENDENTE FUNKTIONEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709 21.13.1 EXPONENTIALFUNKTION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710 24 LNTEGRALRECHL 21.13.2 EXPONENTIALFUNKTIONEN VON POTENZEN , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.13.3 LOGARITHMUSFUNKTION 713 717 24.1 INTEGR 24. I.L 21.14 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 720 24.1.2 21.14.1 SINUS- UND KOSINUSFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724 24.1.~ 21.14.2 TANGENS UND KOTANGENS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733 24.1.4 21.15 ARKUSFUNKTIONEN. 737 24.2 INTEGR 21.15.1 ARKUSSINUS UND ARKUSCOSINUS 739 24.2.1 21.15.2 ARKUSTANGENS UND ARKUSCOTANGENS 741 24.2.2 24.2.~ 22 FUNKTIONEN MEHRERER UNABHAENGIGER VARIABLEN 744 24.2.4 22.1 DEFINITION UND GEOMETRISCHE DARSTELLUNG. . . . . . . . . . . . . . . . 744 24.3 NUME 22.2 UMGEBUNG, GRENZWERT, STETIGKEIT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746 24.3.1 22.3 PARTIELLE ABLEITUNGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747 24.3.2 22.4 TANGENTIALFLAECHE UND TOTALES DIFFERENZIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750 24.3.' 22.5 QUADRATISCHE FORMEN 752 24.4 KURVT 22.6 EXTREMA VON FUNKTIONEN MEHRERER UNABHAENGIGER VARIABLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755 24.4.1 22.7 IMPLIZITE FUNKTIONEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756 24.4., 22.8 EXTREMA UNTER BEACHTUNG VON NEBENBEDINGUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757 24.4.' 24.5 MEHR! 23 KOMPLEXE ZAHLEN UND FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VARIABLEN 763 24.5.1 23.1 KOMPLEXE ZAHLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.1.1 IMAGINAERE ZAHLEN 763 763 24.5.: 24.6 DAS S 23.1.2 ALGEBRAISCHE DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN 23.1.3 KARTESISCHE DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN 763 764 25 DILTERENZIAL~ 23.1.4 KONJUGIERT KOMPLEXE ZAHLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764 25.1 AUGE 23.1.5 BETRAG EINER KOMPLEXEN ZAHL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765 25.2 GEOII 23.1.6 TRIGONOMETRISCHE DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765 25.3 LOESUL 23.1.7 EXPONENTIALDARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765 25.3.1 23.1.8 UMRECHNUNG ZWISCHEN KARTESISCHER UND TRIGONOMETRISCHER DARSTELLUNG 766 25.3.: 23.1.9 RIEMANN'SCHE ZAHLENKUGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767 25.3.: 23.2 ELEMENTARE RECHENOPERATIONEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN . . . . . . . . . . , 767 25.3.' 23.2.1 ADDITION UND SUBTRAKTION KOMPLEXER ZAHLEN. . . . . . . . . . . 768 25.4 LINEA 23.2.2 MULTIPLIKATION UND DIVISION KOMPLEXER ZAHLEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768 25.4. 23.2.3 POTENZIEREN IM KOMPLEXEN . . . . . . . . . . . . . . . 770 25.4.: 23.2.4 RADIZIEREN IM KOMPLEXEN. . . . . . . . . . . . . 771 25.4.: 23.3 ELEMENTARE FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VARIABLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772 25.4.' 23.3.1 FOLGEN IM KOMPLEXEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772 25.5 EINIG 23.3.2 REIHEN IM KOMPLEXEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773 25.5. 23.3.3 EXPONENTIALFUNKTION IM KOMPLEXEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774 25.5.: 23.3.4 NATUERLICHER LOGARITHMUS IM KOMPLEXEN . . . . . . . . . . . 774 25.5.: 23.3.5 ALLGEMEINE POTENZ IM KOMPLEXEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775 25.6 DIFFEL 23.3.6 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN IM KOMPLEXEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775 25.6. 23.4 ANWENDUNGEN KOMPLEXER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777 25.7 LINEA 23.4.1 DARSTELLUNG VON SCHWINGUNGEN IN DER KOMPLEXEN EBENE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777 25.7. 23.5 ABLEITUNG VON FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VARIABLEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778 25.7.: 23.5.1 DEFINITION DER ABLEITUNG IM KOMPLEXEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ' 778 25.7. 23.5.2 ABLEITUNGSREGELN IM KOMPLEXEN . . . . . . . . . . . . 778 25.8 DIFFE 23.5.3 CAUCHY-RIEMANN'SCHE DIFFERENZIERBARKEITSBEDINGUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 779 25.8. 23.6 INTEGRATION IN DER KOMPLEXEN EBENE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 780 25.9 SYSTE 23.6.1 KOMPLEXE KURVENINTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 780 25.10 SYSTE 23.6.2 CAUCHY'SCHER INTEGRALSATZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781 25.IC INHALTSVERZEICHNIS 701 23.6.3 STAMMFUNKTIONEN IM KOMPLEXEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781 703 23.6.4 CAUCHY'SCHE INTEGRALFORMELN . 782 707 23.6.5 TAYLORREIHE EINER ANALYTISCHEN FUNKTION . 782 709 710 24 INTEGRALRECHNUNG 784 713 24.1 INTEGRALBEGRIFF UND INTEGRIERBARKEIT . 784 717 24.1.1 BESTIMMTES INTEGRAL. . . . . 784 720 24.1.2 REGELN ZUR INTEGRIERBARKEIT . 785 724 24.1.3 UNBESTIMMTES INTEGRAL, STAMMFUNKTION . 786 733 24.1.4 UNEIGENTLICHE INTEGRALE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788 737 24.2 INTEGRATIONSVERFAHREN . 789 739 24.2.1 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION . 790 741 24.2.2 PARTIELLE INTEGRATION . 792 24.2.3 INTEGRATION DURCH PARTIALBRUCHZERLEGUNG . 793 744 24.2.4 INTEGRATION DURCH REIHENENTWICKLUNG . 796 744 24.3 NUMERISCHE INTEGRATION . 797 746 24.3.1 RECHTECKREGEL . 798 747 24.3.2 TRAPEZREGEL . 798 750 24.3.3 SIMPSON-REGEL . 798 752 24.4 KURVEN-, FLAECHEN- UND VOLUMENINTEGRALE . 799 755 24.4.1 BOGENLAENGE (REKTIFIKATION) . 799 756 24.4.2 FLAECHENINHALT . 799 757 24.4.3 ROTATIONSKOERPER (DREHKOERPER) . 800 24.5 MEHRFACHINTEGRALE UND IHRE ANWENDUNGEN . 801 763 24.5.1 DEFINITION VON MEHRFACHINTEGRALEN . 801 763 24.5.2 FLAECHENBERECHNUNG . . . . . 802 763 24.6 DAS STIELTJES'SCHE INTEGRAL . 803 763 25 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 805 764 764 25.1 ALLGEMEINES . 805 765 25.2 GEOMETRISCHE INTERPRETATION . 806 765 25.3 LOESUNGSMETHODEN BEI DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . 807 765 25.3.1 TRENNUNG DER VARIABLEN . 807 766 25.3.2 SUBSTITUTION . 808 767 25.3.3 EXAKTE DIFFERENZIALGLEICHUNG . 808 767 25.3.4 INTEGRIERENDER FAKTOR . 808 768 25.4 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809 768 25.4.1 VARIATION DER KONSTANTEN . 809 770 25.4.2 ALLGEMEINE LOESUNG . 810 771 25.4.3 BESTIMMUNG EINER PARTIKULAEREN LOESUNG . 810 772 25.4.4 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN I. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN. 810 772 25.5 EINIGE SPEZIELLE GLEICHUNGEN . 811 773 25.5.1 BEMOULLI'SCHE DIFFERENZIALGLEICHUNG . 811 774 25.5.2 RICCATI'SCHE DIFFERENZIALGLEICHUNG . 811 774 25.5.3 CLAIRAUT'SCHE DIFFERENZIALGLEICHUNG . 812 775 25.6 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG . 812 775 25.6.1 EINFACHE SPEZIALFALLE . 812 777 25.7 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG . 813 777 25.7.1 HOMOGENE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG 2. ORDNUNG . 814 778 25.7.2 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG 2. ORDNUNG . 814 778 25.7.3 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 815 778 25.8 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN II-TER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 817 779 25.8.1 STABILITAETSKRITERIEN . 817 780 25.9 SYSTEME VON GEKOPPELTEN DIFFERENZIALGLEICHUNGEN I. ORDNUNG . 819 780 25.10 SYSTEME LINEARER HOMOGENER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 819 781 25.10.1 STABILITAETSKRITERIEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822 XIII XIV INHALTSVERZEICHNIS 25.11 NUMERISCHE INTEGRATION VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823 29 NEURONALEL\ 25.11.1 EULER-VERFAHREN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823 29.1 ARBE 25.11.2 VERFAHREN VON HEUN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823 29.1. 25.11.3 MODIFIZIERTES EULER-VERFAHREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824 29.1. 25.11.4 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825 29.2 UMSC 25.11.5 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN FUER SYSTEME VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 830 29.2. 29.2.: 26 DITTERENZENGLEICHUNGEN 831 29.3 29.2 . UEBER 26.1 DIFFERENZENOPERATOR UND HOEHERE DIFFERENZEN . 831 29.3. 26.2 KLASSIFIKATION VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN UND LOESUNGSBEGRIFF . 832 29.3.: 26.3 LINCARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG . 834 29.3.: 26.4 LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 837 29.3.' 26.4.1 ALLGEMEINE LOESUNG DER INHOMOGENEN DIFFERENZENGLEICHUNG 2. ORDNUNG . 839 29.3.: 26.4.2 QUALITATIVE ANALYSE DER LOESUNGEN . 840 29.4 UNUEB 26.5 LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 841 29.4. 26.5.1 STABILITAETSBEDINGUNGEN . 843 29.4.: 26.6 SYSTEME LINEARER DIFFERENZENGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 846 29.5 REALI 26.6.1 26.6.2 ELIMINATIONSVERFAHREN ZUR LOESUNG LINEARER DIFFERCNZENG1EICHUNGSSYSTEME QUALITATIVE ANALYSE DER LOESUNGEN . . 849 850 30 WAHRSCHEINI 30.1 KOMI 30.2 ZUFLIL 27 NICHTLINEARE DYNAMIK, CHAOSTHEORIE, FRAKTALE GEOMETRIE 852 30.2. 27.1 NICHTLINEARE DYNAMISCHE SYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . 852 30.2. 27.1.1 GRUNDBEGRIFFE DYNAMISCHER SYSTEME . 852 30.2. 27.1.2 STRUKTUR UND ANALYSE DYNAMISCHER SYSTEME . 854 30.3 WAHL 27.2 DETERMINISTISCHES CHAOS UND FRAKTALE GEOMETRIE . 856 30.3. 27.2.1 PHAENOMENOLOGIE DES DETERMINISTISCHEN CHAOS . 857 30.3. 27.2.2 FRAKTALE GEOMETRIE DES CHAOS . 858 30.3. 27.2.3 KONZEPTE ZUR CHARAKTERISIERUNG CHAOTISCHER DYNAMIK UND FRAKTALER STRUKTUR . 860 30.3. 27.3 CHAOS IN DEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN . 864 30.4 ZUFA 27.4 27.5 27.3.1 CHAOSTHEORETISCHE UNTERSUCHUNGEN IN DEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN 27.3.2 CHAOSGENERIERENDE MECHANISMEN IN DER BETRIEBSWIRTSCHAFTLICHEN MODELIIERUNG CHAOS UND ZUFALL. . . 27.4.1 ANALYSE ZUFALLIGER STOERUNGEN IN DYNAMISCHEN SYSTEMEN 27.4.2 ERKLAERUNGSGEHALT VON MODELLEN MIT GESTOERTEM CHAOS . VORHERSAGE, KONTROLLE UND STEUERUNG CHAOTISCHER PROZESSE 27.5.1 VORHERSAGE DES CHAOS , " 27.5.2 KONTROLLE UND STEUERUNG DES CHAOS . . . . 865 866 868 869 871 872 872 873 30.5 30.6 30.4. 30.4. 30.4. 30.4. GREN 30.5. 30.5 MEH 30.6 30.6 28 FUZZY SET THEORIE UND ANWENDUNGEN 874 30.6 28.1 28.2 28.3 28.4 FUZZY SET-THEORIE UND ANWENDUNGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.1.1 FUZZY SETS (UNSCHARFE MENGEN) FUZZY-OPERATOREN , KOMPENSATORISCHE OPERATOREN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ' ERWEITERUNGSPRINZIP UND ERWEITERTE REELLE OPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874 874 881 884 886 30.7 30.6 30.6 30.6 GRUT 30.7 30.7 28.5 ERWEITERTE ALGEBRAISCHE OPERATIONEN FUER FUZZY-ZAH1EN VOM LR-TYP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 888 30.8 KERU 28.6 FUZZY-RELATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 891 30.8 28.7 FUZZY-INFERENZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892 30.8 28.8 FUZZY-LOGIK BASIERTE ENTSCHEIDUNGSUNTERSTUETZUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894 30.9 SPE, 28.8.1 DEFUZZIFIZIERUNGSMETHODEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896 30.9 28.8.2 ANWENDUNG VON FUZZY-LOGIK-SYSTEMEN ZUR ENTSCHEIDUNGSUNTERSTUETZUNG 897 30.9 28.9 FUZZY-ENTSCHEIDUNGSTHEORIE , 897 30.10 STIEL 28.10 FUZZY-OPTIMIERUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898 30.1 IT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN .,CRENZENGLEICHUNGSSYSTEME . 'K UND FRAKTALER STRUKTUR INHALTSVERZEICHNIS 823 29 NEURONALE NETZE 900 823 29.1 ARBEITSWEISE UND STRUKTUR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900 823 29.1.1 ARBEITSWEISE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900 824 29.1.2 STRUKTUR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901 825 29.2 UMSETZUNG DES NEURONEN-MODELLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901 830 29.2.1 ZEITUNABHAENGIGE SYSTEME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901 29.2.2 ZEITABHAENGIGE SYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 902 29.2.3 VERWENDUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903 831 29.3 UEBERWACHTES LERNEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903 831 29.3.1 PRINZIP DES UEBERWACHTEN LERNENS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903 832 29.3.2 STANDARD BACKPROPAGATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905 834 29.3.3 BACKPROPAGATION THROUGH TIME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905 837 29.3.4 VERBESSERTE LERNMETHODEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 907 839 29.3.5 HOPFIELD-NETZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 907 840 29.4 UNUEBERWACHTES LERNEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 909 841 29.4.1 PRINZIP DES UNUEBERWACHTEN LERNENS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 909 843 29.4.2 KOHONEN-MODELL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 910 . 846 29.5 REALISIERUNGEN VON NEURONALEN NETZEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 911 849 30 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND MATHEMATISCHE STATISTIK 912 850 30.1 KOMBINATORIK 912 30.2 ZUFALLIGE EREIGNISSE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914 852 30.2.1 GRUNDBEGRIFFE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914 852 30.2.2 EREIGNISRELATIONEN UND EREIGNISOPERATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915 852 30.2.3 STRUKTURDARSTELLUNG VON EREIGNISSEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916 854 30.3 WAHRSCHEINLICHKEIT VON EREIGNISSEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917 856 30.3.1 EIGENSCHAFTEN VON WAHRSCHEINLICHKEITEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917 857 30.3.2 METHODEN ZUR BERECHNUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918 858 30.3.3 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918 . 860 30.3.4 RECHNEN MIT WAHRSCHEINLICHKEITEN 918 864 30.4 ZUFALLSGROESSEN UND IHRE VERTEILUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . 920 30.4.1 EINZELWAHRSCHEINLICHKEIT, DICHTEFUNKTION UND VERTEILUNGSFUNKTION 921 865 30.4.2 KENNGROESSEN VON VERTEILUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922 866 30.4.3 SPEZIELLE DISKRETE VERTEILUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924 868 30.4.4 SPEZIELLE STETIGE VERTEILUNGEN 930 869 30.5 GRENZWERTSAETZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 937 871 30.5.1 GESETZE DER GROSSEN ZAHLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 937 872 30.5.2 GRENZWERTSAETZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 938 872 30.6 MEHRDIMENSIONALE ZUFALLSGROESSEN 939 873 30.6.1 VERTEILUNGSFUNKTIONEN ZWEIDIMENSIONALER ZUFALLSGROESSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939 30.6.2 ZWEIDIMENSIONALE DISKRETE ZUFALLSGROESSEN 940 874 30.6.3 ZWEIDIMENSIONALE STETIGE ZUFALLSGROESSEN 941 30.6.4 UNABHAENGIGKEIT VON ZUFALLSGROESSEN 942 874 30.6.5 KENNGROESSEN ZWEIDIMENSIONALER ZUFALLSGROESSEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942 874 30.6.6 ZWEIDIMENSIONALE NORMALVERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943 881 30.7 GRUNDLAGEN DER MATHEMATISCHEN STATISTIK 944 884 30.7.1 BESCHREIBUNG VON MESSUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944 886 30.7.2 FEHLERARTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 946 888 30.8 KENNGROESSEN ZUR BESCHREIBUNG VON MESSWERTVERTEILUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947 891 30.8.1 LAGEPARAMETER, MITTELWERTE VON MESSREIHEN 947 892 30.8.2 STREUUNGSPARAMETER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 949 894 30.9 SPEZIELLE VERTEILUNGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 950 896 30.9.1 HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 950 897 30.9.2 VERTEILUNG VON STICHPROBENFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 951 897 30.10 STICHPROBEN-ANALYSEVERFAHREN (TEST- UND SCHAETZTHEORIE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955 898 30.10.1 SCHAETZVERFAHREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956 XV XVI INHALTSVERZEICHNIS 30.10.2 KONSTRUKTIONSPRINZIPIEN FUER SCHAETZFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958 U 1 30.10.3 MOMENTENMETHODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958 30.10.4 MAXIMUM-LIKELIHOOD-VERFAHREN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958 30.10.5 METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 959 30.10.6 X2-MINIMUM-METHODE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959 30.10.7 METHODE DER QUANTIIE, PERZENTILE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 960 U NIVERSALRECHEM 30.10.8 INTERVALLSCHAETZUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 960 AM HAEUFIGSTEN VE' 30.10.9 INTERVALLGRENZEN BEI NORMALVERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 962 EINSETZBAR. DER HAE 30.10.10 PROGNOSE- UND KONFIDENZINTERVALLGRENZEN BEI BINOMIALVERTEILUNG UND HYPERGEOMETRI SCHER VERTEILUNG 963 . IM GEGENSATZ 30.10.11 INTERVALLGRENZEN BEI POISSON-VERTEILUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963 LIII RECHNER ZL 30.10.12 BESTIMMUNG DES STICHPROBENUMFANGS N . . . . . . . . . . . . . 964 30.10.13 PRUEFVERFAHREN . 965 DIESE SPEZIAL 30.10.14 PARAMETERTESTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967 GEGENSTAND DF 30.10.15 PARAMETERTESTS BEI DER NORMALVERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968 30.10.16 HYPOTHESEN UEBER DEN MITTELWERT BELIEBIGER VERTEILUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 970 YY BEI DEN HIER Z 30.10.17 HYPOTHESEN UEBER P VON BINOMIAL- UND HYPERGEOMETRISCHEN VERTEILUNGEN 970 SYSTEMS. 30.10.18 ANPASSUNGSTESTS 970 UNTER HARDWARE 30.10.19 ANWENDUNG: ANNAHMESTICHPROBEN- UND AUSSCHUSSPRUEFUNG , 971 SCHAFTEN BESITZEN. 30.11 ZUVERLAESSIGKEIT. 972 30.12 AUSGLEICHSRECHNUNG, REGRESSION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974 DER BEGRIFF SOFT~ 30.12.1 LINEARE REGRESSION. METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE . . . . . . . . . . . . . . . . . 976 30.12.2 REGRESSION N-TER ORDNUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 977 YY MS OFFICE, LI. SACHWORTVERZEICHNIS 979 1.1 B YY DIE EINZELNEN EIN TYPISCHER PE YY DER ZENTRALEI YY DEM EXTERNEL YY DEN DATENEIL1 YY DEN DATENAU . DARUEBER HINA MODEM) ERGAE
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