Elektrodynamik: Einführung in die theoretischen Grundlagen mit zahlreichen, ausführlich gelösten Übungsaufgaben
Gespeichert in:
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Weinheim
Wiley-VCH
2003
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Ausgabe: | 1. Aufl. |
Schriftenreihe: | Lehrbuch Physik
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Schlagworte: | |
Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
Beschreibung: | 531 S. graph. Darst. |
ISBN: | 3527403698 9783527403691 |
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Inhaltsverzeichnis
1 Das elektrische Feld und seine Wirbel 17
1.1 Warum ist eine Feldtheorie erforderlich? 17
1.2 Die Coulomb Wechsel Wirkung und das elektrische Feld 19
1.2.1 Die Gravitationswechselwirkung 19
1.2.2 Die Coulomb Wechselwirkung . . • 21
1.2.3 Einheiten, Stärke der Wechselwirkung 22
1.2.4 Das elektrische Feld 23
1.3 Potential und Wirbel des elektrischen Feldes 25
1.3.1 Das elektrische Potential 25
1.3.2 Summationskonvention, Transformationen 27
1.3.3 Rotation und Wirbel des elektrischen Feldes 31
1.4 Der Stokessche Integralsatz 35
1.4.1 Das Potential als Linienintegral 35
1.4.2 Der Stokessche Integralsatz 37
1.4.3 Nachweis des Stokesschen Integralsatzes 40
2 Die Quellen des elektrischen Feldes 43
2.1 Die Divergenz des elektrischen Feldes einer Punktladung 43
2.2 Der Gaußsche Integralsatz 45
2.2.1 Der Gaußsche Integralsatz 45
2.2.2 Schreibweise mit der Diracschen ^ Funktion 47
2.2.3 Nachweis des Gaußschen Integralsatzes 50
2.3 System von Punktladungen 53
2.4 Kontinuierliche Ladungsverteilungen 56
2.4.1 Die Ladungsdichte 56
2.4.2 Formulierung der Feldgleichungen 56
2.4.3 Glatte Ladungsverteilungen 60
2.4.4 Feldlinien 60
3 Feldenergie, Multipole, Kräfte und Momente 63
3.1 Feldenergie 63
3.1.1 Potentielle Energie 63
3.1.2 Feldenergie und ihre Dichte 65
3.1.3 Der kontinuierliche Fall 67
3.1.4 Alternative Herleitung des kontinuierlichen Falls 68
3.2 Multipolentwicklung 70
3.2.1 Die Entwicklung 70
3.2.2 Vektoren und Tensoren: das Quadrupolmoment als Tensor . . 73
3.3 Ladungsverteilungen in äußeren Feldern 76
3.3.1 Energie 77
3.3.2 Kräfte 79
3.3.3 Drehmomente 80
3.3.4 Induzierte Dipole 81
4 Elektrostatik 83
4.1 Elektrische Leiter und Kapazitäten 84
4.1.1 Elektrische Leiter 84
4.1.2 Die Kapazität eines Leiters 87
4.1.3 Die Kapazität eines Systems von Leitern 90
4.1.4 Die Feldenergie in einem System von Leitern 93
4.2 Die Methode der Spiegelladungen 95
4.3 Das allgemeine Randwert Problem 98
4.3.1 Die Greenschen Identitäten 98
4.3.2 Die formale Lösung des Randwert Problems 100
4.3.3 Dirichletsche und von Neumannsche Randbedingungen, Ein¬
deutigkeit der Lösung 101
4.4 Lösung mit der Greenschen Funktion 103
5 Elektrischer Strom und magnetische Flussdichte 107
5.1 Erhaltung der elektrischen Ladung 107
5.1.1 Die elektrische Flussdichte 107
5.1.2 Die Erhaltung der elektrischen Ladung 110
5.1.3 Konvektive Flussdichten und totale Zeitableitung 112
5.2 Lorentz Kraft und magnetische Flussdichte 114
5.2.1 Formulierung der Lorentz Kraft und der magnetischen
Flussdichte 114
5.2.2 Einheiten 116
5.3 Drahtförmige elektrische Leiter, Biot Savartsches Gesetz 118
5.3.1 Biot Savartsches Gesetz 119
5.3.2 Kraft auf einen stromdurchfiossenen Draht 121
6 Magnetostatische Feldgleichungen 123
6.1 Das Vektor Potential und die Divergenz der magnetischen Flussdichte 123
6.1.1 Das Vektor Potential 123
6.1.2 Die Divergenz der magnetischen Flussdichte 125
6.1.3 Vektor Potential für quellenfreie Felder 125
6.2 Die Wirbel der magnetischen Flussdichte 127
6.2.1 Die Feldgleichung 127
6.2.2 Magnetische Feldlinien 130
6.2.3 Anwendung: Lange Spule 132
6.3 Eichung des Vektor Potentials 133
6.4 Zerlegungssatz 135
6.5 Magnetische Multipol Entwicklung 137
6.5.1 Die Entwicklung, Monopol Term 137
6.5.2 Magnetischer Dipol 139
6.5.3 Beispiel: Ebene Leiterschleife 141
6.5.4 Bewegte Ladungen 142
6.6 Stromverteilungen in äußeren Feldern 144
6.6.1 Kräfte 145
6.6.2 Drehmomente 150
7 Die Maxwellschen Gleichungen 153
7.1 Zeit , Ladungs und Paritäts Umkehr 153
7.1.1 Zeit Umkehr 153
7.1.2 Ladungs Umkehr 155
7.1.3 Paritäts Umkehr 157
7.2 Formulierung der Maxwellschen Gleichungen 160
7.2.1 Der statische Grenzfall 161
7.2.2 Linearität 161
7.2.3 Felder als vollständige Variablen 162
7.2.4 Invarianz gegen T,C und P 162
7.2.5 Erhaltung der Ladung 163
7.2.6 Relativität und Lorentz Kraft 164
7.3 Integrale Formen und Lenzsche Regel 166
7.3.1 Verallgemeinertes Gesetz von Biot Savart und Verschiebungs¬
strom 166
7.3.2 Faradaysches Induktionsgesetz 167
7.3.3 Lenzsche Regel 169
7.4 Potentiale und Wellengleichung 170
7.4.1 Existenz der Potentiale und Eichtransformation 171
7.4.2 Die Wellengleichung 173
7.4.3 Die Lorentz Eichung 175
8 Bilanz Gleichungen 177
8.1 Elektrische Ladung und das Schema der Bilanz Gleichungen 177
8.2 Bilanz der Energie 178
8.2.1 Herleitung 178
8.2.2 Diskussion 180
8.3 Bilanzen des Impulses und des Drehimpulses 182
8.3.1 Impuls Bilanz 182
8.3.2 Bilanz des Drehimpulses 186
8.4 Erhaltung von Energie, Impuls und Drehimpuls 188
9 Freie elektromagnetische Wellen 191
9.1 Ebene Wellen 192
9.1.1 Ebene Wellen in ^ Richtung 193
9.1.2 Allgemeine ebene Wellen 194
9.2 Monochromatische ebene Wellen 198
9.2.1 Einzelne monochromatische ebene Welle 198
9.2.2 Überlagerung monochromatischer ebener Wellen 202
9.3 Wellenpakete, Phasen und Gruppen Geschwindigkeit 205
9.4 Modenzerlegung freier Felder 209
9.4.1 Eichung 209
9.4.2 Lösungen der Wellengleichung und Randbedingungen 212
9.4.3 Die Feldenergie 213
9.4.4 Transformation auf kanonische Koordinaten 215
10 Die inhomogene Wellengleichung, Ausstrahlung 221
10.1 Lösung der inhomogenen Wellengleichung 221
10.1.1 Die Greensche Funktion 221
10.1.2 Die Berechnung der Greenschen Funktion 224
10.1.3 Diskussion 229
10.2 Die Lienard Wiechert Potentiale 231
10.3 Dynamische Multipol Entwicklung 233
10.3.1 Die Entwicklung des Vektor Potentials 235
10.3.2 Berechnung des skalaren Potentials, Diskussion 240
10.4 Hertzscher Dipol 241
10.4.1 Fernfeld Näherung 241
10.4.2 Diskussion und Energie Bilanz 244
10.4.3 Ausstrahlung eines magnetischen Dipols 246
11 Grundlagen der Relativitätstheorie 249
11.1 Inertialsysteme 249
11.2 Lorentz Transformation 252
11.3 4 Vektoren, Transformationen 256
11.3.1 4 Vektoren 256
11.3.2 4 Transformationen 257
11.3.3 Die 4 Geschwindigkeit und 4 Beschleunigung 260
11.3.4 Der 4 Gradient 261
11.4 4 Tensoren 262
11.4.1 Gewöhnliche Tensoren 262
11.4.2 Pseudo Tensoren 264
12 Lorentz Kovarianz der Elektrodynamik 269
12.1 4 Strom und 4 Potential 269
12.1.1 4 Strom 269
12.1.2 4 Potential 271
12.1.3 Lorentz Eichung, Umeichung 272
12.2 Der Feld Tensor 273
12.2.1 Definition 273
12.2.2 Lorentz Transformation der Felder 275
12.3 4 Schreibweise der Maxwellschen Gleichungen 277
12.3.1 Die inhomogenen Gleichungen 277
12.3.2 Die homogenen Maxwellschen Gleichungen 278
12.3.3 Diskussion 281
12.4 Lagrange Dichte für die Teilchen Feld Wechselwirkung 282
12.4.1 Die relativistische Punktmechanik 283
12.4.2 Die Teilchen Feld Wechselwirkung 286
12.4.3 Die homogenen Maxwellschen Gleichungen 289
12.4.4 Lagrange Funktion und Hamiltonsche Beschreibung 290
12.5 Ladungs Erhaltung und Eich Invarianz 292
12.5.1 Kontinuierliche Massen und Ladungs Verteilung 292
12.5.2 Eich Transformation 294
12.6 Das Wirkungs Integral für das Feld 297
13 Elektrische und Magnetische Felder in Materie 303
13.1 Phänomenologische Beschreibung 304
13.1.1 Elektrische Polarisation 304
13.1.2 Magnetisierung 307
13.2 Grenzbedingungen für die Felder 310
13.2.1 Grenzbedingungen für die Normal Komponenten 311
13.2.2 Grenzbedingungen für die Tangential Komponenten 312
13.2.3 Nachweis der verwendeten Version des Gaußschen Integralsatzes315
13.3 Mikroskopische und makroskopische Beschreibung von Feldern in Ma¬
terie 316
13.3.1 Mikroskopische Ladungs und Flussdichte 316
13.3.2 Mittelung 318
13.3.3 Mikroskopische Multipol Entwicklung 320
13.3.4 Die Maxwellschen Gleichungen in Materie 324
14 Phänomenologische Material—Relationen, Suszeptibilitäten 327
14.1 Material Relationen 327
14.2 Lineare Relationen, Suszeptibilitäten 330
14.2.1 Suszeptibilitäten 330
14.2.2 Ohmsches Gesetz, Hall Effekt 331
14.3 Fourier Transformation 333
14.3.1 Zeitliche und räumliche Homogenität 333
14.3.2 Fourier Transformation 335
14.3.3 Kramers Kronig Relationen 337
14.4 Modelle 342
14.4.1 Thomsonsches Atom Modell 342
14.4.2 Suszeptibilität und Polarisierbarkeit 346
14.4.3 Das Drude Modell 349
14.5 Clausius Mosotti Relation 350
15 Quasistationäre Felder 355
15.1 Definition quasistationärer Felder 355
15.2 System von Leiterschleifen, Induktivitäten 358
15.3 Selbst Induktion 360
15.3.1 Induzierte Spannung, Lenzsche Regel 360
15.3.2 Spule, geradliniger Leiter 362
15.4 Magnetische Feldenergie 364
15.5 Stromkreise 366
15.5.1 Die Differential Gleichungen, Einschalt Vorgänge 366
15.5.2 Schwingkreis 369
15.5.3 Komplexe Widerstände: Impedanzen 371
15.5.4 Leistungs Aufnahme in Stromkreisen 375
A Krummlinige Koordinaten 379
A.l Definitionen 379
A.2 Linien und Volumen Element, Gradient 382
A.3 Divergenz 384
A.4 Divergenz Gradient 387
A.5 Rotation 387
B Die Diracsche ^ Funktion 391
B.l Die 1 dimensionale Delta Funktion und die Darstellung durch einen
Grenzübergang 392
B.2 Nachweis von (B.9) 394
B.3 Die Fourier Transformation 396
B.4 Darstellung der 3 dimensionalen (^ Funktion durch einen Grenzüber¬
gang 398
C Der Levi Civita Tensor in 3 und 4 Dimensionen 401
C.l Produktausdrücke von zwei 3 dimensionalen Levi Civita Tensoren . 401
C.l.l Die Rechenregeln 401
C.l.2 Anwendungen 404
C.2 Produktausdrücke von zwei 4 dimensionalen Levi Civita Tensoren . 407
D Formeln der Elektrodynamik 411
D.l Vektor Algebra 411
D.2 Gradient, Divergenz, Rotation 412
D.3 Laplace Operator 413
D.4 Partielle Integration 413
D.5 Integralsätze 413
E Übungsaufgaben 415
E.l Zu Kapitel 1: Das elektrische Feld und seine Wirbel 415
E.l.l Aufgaben 415
E.1.2 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 1 417
E.2 Zu Kapitel 2: Die Quellen des elektrischen Feldes 423
E.2.1 Aufgaben 423
E.2.2 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 2 424
E.3 Zu Kapitel 3: Feldenergie, Multipole, Kräfte und Momente 432
E.3.1 Aufgaben 432
E.3.2 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 3 433
E.4 Zu Kapitel 4: Elektrostatik 439
E.4.1 Aufgaben 439
E.4.2 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 4 441
E.5 Zu Kapitel 5: Elektrischer Strom und magnetische Flussdichte . 448
E.5.1 Aufgaben 448
E.5.2 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 5 449
E.6 Zu Kapitel 6: Magnetische Feldgleichungen 456
E.6.1 Aufgaben 456
E.6.2 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 6 458
E.7 Zu Kapitel 7: Die Maxwellschen Gleichungen 462
E.7.1 Aufgaben 462
E.7.2 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 7 463
E.8 Zu Kapitel 8: Bilanz Gleichungen 468
E.8.1 Aufgaben 468
E.8.2 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 8 469
E.9 Zu Kapitel 9: Freie elektromagnetische Wellen 471
E.9.1 Aufgaben 471
E.9.2 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 9 472
E.10 Zu Kapitel 10: Die inhomogene Wellengleichung, Ausstrahlung . 480
E.10.1 Aufgaben 480
E.10.2 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 10 483
E.ll Zu Kapitel 11: Grundlagen der Relativitätstheorie 488
E.ll.l Aufgaben 488
E.ll.2 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 11 489
E.12 Zu Kapitel 12: Lorentz Kovarianz der Elektrodynamik 494
E.12.1 Aufgaben 494
E.12.2 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 12 495
E.13 Zu Kapitel 13: Elektrische und magnetische Felder in Materie . 501
E.13.1 Aufgaben 501
E.13.2 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 13 502
E.14 Zu Kapitel 14: Phänomenologische Material Relationen, Suszeptibi
litäten 508
E.14.1 Aufgaben 508
E.14.2 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 14 509
E.15 Zu Kapitel 15: Quasistationäre Felder 517
E.15.1 Aufgaben 517
E.15.2 Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 14 518 |
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