Holdings: Elektromagnetische Feldtheorie

Elektromagnetische Feldtheorie: ein Lehr- und Übungsbuch

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Bibliographic Details
Main Author:	Klingbeil, Harald 1968- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Stuttgart [u.a.] Teubner 2003
Edition:	1. Aufl.
Series:	Lehrbuch
Subjects:	Feldtheorie Elektrodynamik Elektromagnetisches Feld Maxwellsche Gleichungen Elektromagnetismus Aufgabensammlung Lehrbuch
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XVI, 697 S. graph. Darst.
ISBN:	3519004313

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adam_text	HARALD KLINGBEIL ELEKTROMAGNETISCHE FEL D T HEOR I E EIN LEHR- UND UEBUNGSBUCH TEUBNER B. G. TEUBNER WIESBADEN INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDLAGEN 1 1.1 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN ............................. 1 1.1.1 AUSDRUECKE AUS DER VEKTORALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 DIFFERENTIALOPERATOREN ............................ 2 1.1.2.1 GRADIENT ............................... 3 1.1.2.2 DIVERGENZ .............................. 3 1.1.2.3 ROTATION ............................... 3 1.1.3 LINEARITAET DER DIFFERENTIALOPERATOREN .................... 4 1.1.4 MEHRFACHE ANWENDUNG VON DIFFERENTIALOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.5 TRANSFORMATION VON DIFFERENTIALOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.5.1 GRADIENT IN KUGELKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.5.2 DIVERGENZ IN KUGELKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.5.3 ROTATION IN KUGELKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.1.5.4 LAPLACEOPERATOR IN KUGELKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.5.5 GEFAHREN BEI DER ANWENDUNG DES NABLAOPERATORS . . . . . . . . 17 1.1.6.1 KURVENINTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.1.6.2 UMLAUFINTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.1.6.3 FLAECHENINTEGRALE .......................... 21 1.1.6.4 RAUMINTEGRALE ........................... 24 1.1.7 INTEGRALSAETZE .................................. 26 1.1.7.1 GAUSSSCHER INTEGRALSATZ ....................... 26 1.1.7.2 STOKESSCHER INTEGRALSATZ ...................... 26 1.1.7.3 ERSTE GREENSCHE INTEGRALFORMEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.1.7.4 ZWEITE GREENSCHE INTEGRALFORMEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.1.9 SEPARATIONSANSAETZE .............................. 34 1.2 FELDTHEORETISCHE GRUNDLAGEN .............................. 35 1.2.1 DIFFERENTIALFORM DER MAXWELLGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.2.2 INTEGRALFORM DER MAXWELLGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.2.3 SPANNUNG UND STROM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 STETIGKEITSBEDINGUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.2.4.1 STETIGKEIT DER ELEKTRISCHEN FELDSTAERKE . . . . . . . . . . . . . . . 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.6 INTEGRALE 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.8 DISTRIBUTIONEN 30 40 X INHALTSVERZEICHNIS 1.3 1.2.4.2 STETIGKEIT DER ELEKTRISCHEN VERSCHIEBUNGSDICHTE . . . . . . . . . . 43 1.2.4.3 STETIGKEIT DER MAGNETISCHEN ERREGUNG . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.2.4.4 STETIGKEIT DER MAGNETISCHEN FLUSSDICHTE .............. 45 1.2.4.5 STETIGKEIT DER STROMDICHTE ..................... 45 1.2.5 ELEKTRISCH UND MAGNETISCH IDEAL LEITENDE WAENDE . . . . . . . . . . . . . . 46 1.2.5.1 ELEKTRISCH IDEAL LEITENDE WAENDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.2.5.2 MAGNETISCH IDEAL LEITENDE WAENDE . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1.2.7 MECHANISCHE EINFLUESSE ELEKTROMAGNETISCHER FELDER . . . . . . . . . . . . . 49 LOESUNGSMETHODEN UND VERTIEFUNG DER GRUNDLAGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.3.1 POTENTIALANSAETZE ................................ 51 1.3.1.1 ELEKTROSTATIK ............................ 51 1.3.1.2 STATIONAERES STROEMUNGSFELD ..................... 57 1.3.1.3 MAGNETOSTATIK ........................... 59 1.3.1.4 WELLENGLEICHUNG ........................... 62 1.3.2 SKINEFFEKT ................................... 70 1.3.3 VERALLGEMEINERUNG IDEAL LEITENDER WAENDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 1.3.3.1 HARMONISCH ZEITVERAENDERLICHE FELDER . . . . . . . . . . . . . . . 73 1.3.3.2 STATISCHE FELDER ........................... 74 1.3.3.3 LEITEROBERFLAECHEN IM STATIONAEREN STROEMUNGSFELD . . . . . . . . . 75 1.3.4 POWER-LOSS-METHODE ............................. 76 1.3.5 BEZUEGE ZUR OPTIK ............................... 76 1.3.6 ELEKTROSTATISCHES POTENTIAL FUER EINE BELIEBIGE LADUNGSVERTEILUNG . . . . . 78 1.3.6.1 SYMMETRIEBETRACHTUNG BEI DER PUNKTLADUNG . . . . . . . . . . . 78 1.3.6.2 FELD EINER PUNKTLADUNG ...................... 79 1.3.6.3 POTENTIAL EINER PUNKTLADUNG .................... 81 1.3.6.5 DELTA-DISTRIBUTION UND FUNDAMENTALLOESUNG DER POISSONGLEICHUNG 83 1.2.6 ENERGIE .................................... 47 1.3.6.4 POTENTIAL EINER BELIEBIGEN LADUNGSVERTEILUNG . . . . . . . . . . . 81 1.3.7 LOESUNG DER WELLENGLEICHUNG ......................... 85 1.3.7.1 EINDIMENSIONALE HOMOGENE WELLENGLEICHUNG . . . . . . . . . . . 85 1.3.7.2 DREIDIMENSIONALE HOMOGENE WELLENGLEICHUNG . . . . . . . . . . . 86 1.3.7.3 DREIDIMENSIONALE INHOMOGENE WELLENGLEICHUNG . . . . . . . . . . 87 1.3.8 GREENSCHE FUNKTIONEN ............................ 90 1.3.8.1 DREIDIMENSIONALER FALL ....................... 91 1.3.8.2 ZWEIDIMENSIONALER FALL ....................... 93 1.3.8.3 BEISPIEL ............................... 95 1.3.8.4 MAGNETISCHER MULTIPOL ....................... 100 1.3.9 INVERSE OPERATOREN .............................. 104 1.3.9.1 INVERSER LAPLACEOPERATOR ...................... 105 1.3.9.4 INVERSER OPERATOR FUER DIE ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . 108 OHMSCHER WIDERSTAND, KAPAZITAET UND INDUKTIVITAET 1.3.9.2 1.3.9.3 INVERSER OPERATOR FUER DIE DIVERGENZ . . . . . . . . . . . . . . . . 107 INVERSER OPERATOR FUER DEN GRADIENTEN . . . . . . . . . . . . . . . 108 . . . . . . . . . . . . 110 1.3.10 INHALTSVERZEICHNIS XI 1.3.10.1 KAPAZITAET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 1.3.10.2 OHMSCHER WIDERSTAND ....................... 112 1.3.10.3 INDUKTIVITAET ............................. 113 1.3.11 DEFINITION VON OHMSCHEM WIDERSTAND, KAPAZITAET UND INDUKTIVITAET MIT HILFE DER ENERGIE ............................... 115 1.3.11.1 KAPAZITAET .............................. 116 1.3.11.2 OHMSCHER WIDERSTAND ....................... 119 1.3.11.3 INDUKTIVITAET ............................. 120 1.3.12 KAPAZITAETSBELAG, INDUKTIVITAETSBELAG UND WIDERSTANDSBELAG . . . . . . . . 123 2 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 125 WAHL DES KOORDINATENSYSTEMS ............................ 125 2.1.1 KARTESISCHE KOORDINATEN ........................... 126 2.1.2 KUGELKOORDINATEN ............................... 128 2.1.3 VERGLEICH DER KOORDINATENSYSTEME ...................... 129 2.2 ANWENDUNGSBEISPIEL .................................. 129 2.2.1 BERECHNUNG DES POTENTIALS .......................... 130 2.2.2 WIDERSTANDSBERECHNUNG ........................... 136 2.3 KONFORME ABBILDUNGEN ................................ 139 2.3.1 EIGENSCHAFTEN ................................. 139 2.3.2 LAPLACEOPERATOR UND LAPLACEGLEICHUNG ................... 140 2.3.3 ELEKTRISCHES FELD ............................... 142 2.3.4 ANWENDUNGSBEISPIEL ............................. 144 BERECHNUNG DES POTENTIALS ..................... 146 BERECHNUNG DER ELEKTRISCHEN FELDSTAERKE . . . . . . . . . . . . . . 146 2.3.5 STROMSTAERKE, SPANNUNG UND WIDERSTAND . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 2.3.6 ANWENDUNGSBEISPIEL ............................. 152 2.3.7 SCHWARZ-CHRISTOFFEL-TRANSFORMATION ..................... 153 2.3.7.1 TRANSFORMATIONSVORSCHRIFT ..................... 153 2.3.7.2 ANWENDUNGSBEISPIEL: KOPLANARE ZWEIBANDLEITUNG . . . . . . . . 156 2.4 DUALITAET ZWISCHEN MAGNETISCHEM UND ELEKTRISCHEM FELD .............. 163 2.5 LEITUNGSTHEORIE .................................... 173 3 TENSORANALYSIS 181 3.1 VEKTOREN ........................................ 181 3.2 AUSWIRKUNGEN DER SUMMATIONSKONVENTION ..................... 184 3.3 GRADIENT ........................................ 185 3.4 WEITERE ABKUERZUNGEN ................................. 190 3.5 ANWENDUNGSBEISPIELE ................................. 196 3.5.1 ELEKTRISCHES FELD ............................... 196 3.5.2 GRADIENT IN KUGELKOORDINATEN ........................ 198 3.5.3 GRADIENT IN ZYLINDERKOORDINATEN ....................... 201 3.6 DIFFERENTIATIONSREGELN ................................. 202 2.1 2.3.4.1 2.3.4.2 XI1 INHALTSVERZEICHNIS 3.6.1 PRODUKTREGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 3.6.2 KETTENREGEL .................................. 203 3.7 DIVERGENZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 3.7.1 CHRISTOFFELSYMBOL ............................... 207 3.7.2 PRAKTISCHE BERECHNUNG DER CHRISTOFFELSYMBOLE . . . . . . . . . . . . . . . 209 3.7.3 DIVERGENZ IN KUGELKOORDINATEN ....................... 211 3.7.4 DIVERGENZ IN ZYLINDERKOORDINATEN ...................... 213 3.8 ROTATION ........................................ 213 ROTATION IN KUGELKOORDINATEN ........................ 216 ROTATION IN ZYLINDERKOORDINATEN ....................... 218 VEREINFACHTE BERECHNUNG DER DIVERGENZ ....................... 218 3.10 LAPLACEOPERATOR .................................... 220 LAPLACEOPERATOR IN KUGELKOORDINATEN .................... 224 3.10.2 LAPLACEOPERATOR IN ZYLINDERKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 3.11 TRANSFORMATIONSEIGENSCHAFTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 3.11.1 TRANSFORMATION DER BASISVEKTOREN ...................... 225 3.11.2 TRANSFORMATION DER KOMPONENTEN EINES VEKTORS . . . . . . . . . . . . . . 228 3.11.3 TRANSFORMATION DER METRIKKOEFFIZIENTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 3.12 KOVARIANTE ABLEITUNG VON VEKTORKOMPONENTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 3.13 KOVARIANTE ABLEITUNG EINES SKALARS ......................... 233 3.14 TRANSFORMATIONSVERHALTEN ............................... 235 3.14.1 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DES CHRISTOFFELSYMBOLS . . . . . . . . . . . . . . 235 3.14.2 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DER PARTIELLEN ABLEITUNG . . . . . . . . . . . . . 237 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DER KOVARIANTEN ABLEITUNG . . . . . . . . . . . . 237 3.15 GRADIENT MIT HILFE DER KOVARIANTEN ABLEITUNG .................... 239 3.16 DIVERGENZ MIT HILFE DER KOVARIANTEN ABLEITUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 3.17 ROTATION MIT HILFE DER KOVARIANTEN ABLEITUNG .................... 241 3.18 INVARIANZ ........................................ 243 3.19 INVARIANTE DARSTELLUNG VON PRODUKTEN ........................ 244 3.19.1 SKALARPRODUKT ................................. 245 3.19.2 VEKTORPRODUKT ................................ 245 3.20 DEFINITION VON TENSORKOMPONENTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 3.20.1 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES ........................ 251 3.20.2 AEQUIVALENZ VON HIN- UND RUECKTRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . 252 3.20.3 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES BEI TRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . 253 3.21 TENSOREN NULLTER STUFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 3.22 SPEZIELLE TENSOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 3.22.1 METRIKTENSOR ................................. 256 3.22.2 EIK ALS TENSOR DRITTER STUFE .......................... 257 3.22.3 GRADIENT ALS TENSOR ERSTER STUFE ....................... 258 3.22.4 DIVERGENZ ALS TENSOR NULLTER STUFE ...................... 260 3.22.5 ROTATION ALS TENSOR ERSTER STUFE ....................... 261 3.23 TENSORGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 3.8.1 3.8.2 3.9 3.10.1 3.14.3 INHALTSVERZEICHNIS XILL 3.23.1 INVARIANZ VON TENSORGLEICHUNGEN ....................... 262 3.23.2 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES IN TENSORGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . 265 3.24 KOVARIANTE ABLEITUNG VON TENSOREN ZWEITER STUFE . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 3.25 KOVARIANTE ABLEITUNG DES METRIKTENSORS ....................... 270 3.26 KOVARIANTE ABLEITUNG VON TENSOREN HOEHERER STUFE . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 3.27 PRODUKTREGELN FUER KOVARIANTE ABLEITUNGEN ...................... 273 3.28 ABLEITUNG DES VOLLSTAENDIG ANTISYMMETRISCHEN TENSORS . . . . . . . . . . . . . . . 276 3.29 TENSORIELLES PRODUKT ................................. 279 3.30 VERJUENGENDES PRODUKT ................................ 286 3.31 TENSORGLEICHUNGEN ................................... 288 3.32 NABLAOPERATOR ..................................... 289 3.32.1 DIVERGENZ MIT HILFE DES NABLAOPERATORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 GRADIENT MIT HILFE DES NABLAOPERATORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 ROTATION MIT HILFE DES NABLAOPERATORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 3.32.4 BESONDERHEITEN DES NABLAOPERATORS ..................... 292 3.33 ANWENDUNG DES NABLAOPERATORS AUF TENSOREN .................... 292 3.33.1 DIVERGENZ VON TENSOREN ZWEITER UND HOEHERER STUFE . . . . . . . . . . . . . 293 3.33.2 GRADIENT VON TENSOREN ERSTER UND HOEHERER STUFE . . . . . . . . . . . . . . 293 3.33.3 ROTATION VON TENSOREN HOEHERER STUFE .................... 294 3.34 MEHRFACHE ANWENDUNGEN VON DIFFERENTIALOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . 294 3.34.1 DER OPERATOR GRAD DIV ............................ 294 3.34.2 DER OPERATOR DIV GRAD ........................... 296 3.34.3 DER OPERATOR ROT ROT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 . . . . . . . . . . . . . . . 299 3.35.1 ROTATION EINES VEKTORPRODUKTES ....................... 299 3.35.2 DIVERGENZ EINES VEKTORPRODUKTES ...................... 301 3.35.3 GRADIENT EINES SKALARPRODUKTES ....................... 302 3.36 ORTHOGONALE TRANSFORMATION ............................. 305 3.37 DREHMATRIX ...................................... 309 3.32.2 3.32.3 3.35 ANWENDUNG VON DIFFERENTIALOPERATOREN AUF PRODUKTE 4 LORENTZTRANSFORMATION UND RELATIVITAETSTHEORIE 313 4.1 SPEZIELLE LORENTZTRANSFORMATION ........................... 315 4.2 DREHUNGEN UND VERSCHIEBUNGEN ........................... 320 4.3 ZEITDILATATION ..................................... 323 4.4 LAENGENKONTRAKTION .................................. 324 4.5 DOPPLEREFFEKT ..................................... 326 4.5.1 SPEZIALFALL ................................... 4.5.2 ALLGEMEINER FALL ................................ 329 TRANSFORMATION DER GESCHWINDIGKEIT ......................... 334 TRANSFORMATION DER BESCHLEUNIGUNG ......................... 338 4.8 DIE VIERDIMENSIONALE FORM DER MAXWELLSCHEN GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . 339 MAXWELLGLEICHUNGEN FUER DAS ELEKTRISCHE UND DAS MAGNETISCHE FELD 326 4.6 4.7 4.8.1 4.8.2 MAXWELLGLEICHUNGEN FUER DAS VEKTORPOTENTIAL UND DAS SKALARE POTENTIAL . . 339 . . . . 344 XIV INHALTS VERZEICHNIS 4.9 TRANSFORMATION DES ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 4.10 RUECKTRANSFORMATION .................................. 353 4.11 TRANSFORMATION VON LADUNG UND STROMDICHTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 4.12 BEISPIEL PLATTENKONDENSATOR/BANDLEITUNG ...................... 358 4.13 DIELEKTRISCHE UND PERMEABLE MEDIEN ........................ 362 4.14 GLEICHFOERMIG BEWEGTE LADUNG ............................ 365 4.15 GESETZ VON BIOT-SAVART ................................ 367 4.15.1 HERLEITUNG ................................... 367 4.15.2 VERGLEICH MIT BEWEGTER LADUNG ....................... 373 4.16 INDUKTIONSGESETZ FUER BEWEGTE KOERPER ........................ 378 4.16.1 LEITERSCHLEIFE IM MAGNETFELD ......................... 379 4.16.2 UNIPOLARE INDUKTION ............................. 381 4.17 INDUKTION BEI MATERIE-ABHAENGIGER GESCHWINDIGKEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 4.17.1 LEITERSCHLEIFE IM MAGNETFELD ......................... 385 4.17.2 UNIPOLARE INDUKTION ............................. 386 4.18 MAGNETISCHER FLUSS UND INDUKTION .......................... 387 4.18.1 IN Z-RICHTUNG BEWEGTE, RECHTECKIGE INTEGRATIONSFLAECHE . . . . . . . . . . . 387 4.18.2 GLEICHFOERMIG BEWEGTE INTEGRATIONSFLAECHE BELIEBIGER FORM . . . . . . . . . 389 4.18.3 ZEITVERAENDERLICHE INTEGRATIONSFLAECHE ..................... 393 4.18.3.1 LEITERSCHLEIFE IM MAGNETFELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 4.18.3.2 UNIPOLARE INDUKTION ........................ 398 4.18.3.3 ANWENDUNGSBEISPIEL ........................ 399 4.18.4 FAZIT ...................................... 401 4.19 KRAFT UND BEWEGTE MASSE ............................... 402 4.19.1 BEISPIEL .................................... 403 4.19.2 SRANSFORMATIONSGESETZ FUER DIE KRAFT ..................... 409 4.19.3 TRANSFORMATIONSGESETZ FUER DEN IMPULS .................... 412 4.19.4 VIERERVEKTOR DES ORTES ............................ 414 4.19.6 VIERERIMPULS .................................. 422 4.19.7 AEQUIVALENZ VON MASSE UND ENERGIE ..................... 426 4.19.8 VIERERBESCHLEUNIGUNG UND VIERERKRAFT .................... 428 4.19.9 LORENTZKRAFT UND VIERERKRAFT ......................... 429 4.19.10 LORENTZ-FAKTOREN ............................... 432 4.20 VIERDIMENSIONALE POTENTIALTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 4.20.1 LOESUNG DER WELLENGLEICHUNG ......................... 434 4.19.5 VIERERVEKTOR DER GESCHWINDIGKEIT, EIGENZEIT . . . . . . . . . . . . . . . . 415 4.20.2 RAUMINTEGRAL UEBER DIE VIERERSTROMDICHTE EINER PUNKTLADUNG . . . . . . . 435 4.20.3 VIERDIMENSIONALES POTENTIAL EINER BEWEGTEN PUNKTLADUNG . . . . . . . . . 438 4.20.3.1 MAGNETISCHES FELD ......................... 446 4.20.3.2 ELEKTRISCHES FELD .......................... 449 4.20.4 SCHWINGENDE PUNKTLADUNGEN UND HERTZSCHE DIPOLE . . . . . . . . . . . . 450 4.20.4.1 SCHWINGENDE PUNKTLADUNG IN KUGELKOORDINATEN . . . . . . . . . 451 4.20.4.2 VERSCHIEBUNG DES KOORDINATENSYSTEMS . . . . . . . . . . . . . . 453 INHALTSVERZEICHNIS XV 4.20.4.3 ELEKTRISCHES FELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 4.20.4.4 MAGNETISCHES FELD ......................... 465 4.20.4.5 VERGLEICH MIT DEM HERTZSCHEN DIPOL . . . . . . . . . . . . . . . 465 4.20.5 STRAHLUNGSVERLUSTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466 . . . . . . . . . . . . . . 475 4.20.6.1 SKALARES POTENTIAL ......................... 475 4.20.6.2 VEKTORPOTENTIAL ........................... 478 4.20.6.3 ANWENDUNG AUF DIE MAXWELLGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . 478 4.20.6.4 ANWENDUNG DES RESIDUENSATZES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479 5 PARADOXA 485 5.1 DEFINITION DER IMAGINAEREN EINHEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486 5.2 HERINGSCHES EXPERIMENT ............................... 488 GESCHWINDIGKEIT ALS KONSTANTE ........................ 491 5.3 UHRENPARADOXON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 5.3.1 ERSTE HYPOTHESE ............................... 496 5.3.2 SCHLAGARTIGE RICHTUNGSUMKEHR ........................ 497 5.3.3 ZWEITE HYPOTHESE ............................... 498 5.3.4 FAZIT ...................................... 498 4.20.6 LOESUNG DER VIERDIMENSIONALEN POISSONGLEICHUNG 5.2.1 5.2.2 GESCHWINDIGKEIT ALS EIGENSCHAFT DES RAUMPUNKTES . . . . . . . . . . . . . 493 6 ANHANG 501 6.1 TANGENTENVEKTOR UND BASISVEKTOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 6.2 SPATPRODUKT DREIER VEKTOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 6.3 FLAECHENINTEGRALE .................................... 503 6.4 DIFFERENTIATION VON PARAMETERINTEGRALEN ....................... 508 6.5 KONZENTRIERTE BAUELEMENTE IN DER FELDTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 ENERGIE, SPANNUNG UND LADUNG IM ELEKTROSTATISCHEN FELD . . . . . . . . . 510 VERLUSTLEISTUNG IM STATIONAEREN STROEMUNGSFELD . . . . . . . . . . . . . . . . 512 ENERGIE, MAGNETISCHER FLUSS UND STROM IN DER MAGNETOSTATIK . . . . . . . 513 6.6 UMKEHRFUNKTION EINER ANALYTISCHEN FUNKTION .................... 514 6.7 TRANSFORMATION DER BASISVEKTOREN .......................... 516 6.8 VERSCHIEDENE KONFORME ABBILDUNGEN ......................... 518 6.8.1 POTENZFUNKTION ................................ 518 6.8.2 SUMME ZWEIER ANALYTISCHER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 6.8.3 PRODUKT ZWEIER ANALYTISCHER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 6.8.4 VERKETTUNG ZWEIER ANALYTISCHER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 522 6.8.5 POLYNOME UND RATIONALE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523 6.9 ELLIPTISCHE INTEGRALE; SCHWARZ-CHRISTOFFEL-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . 524 6.10 SUMMATIONSKONVENTION ................................ 528 6.11 VOLLSTAENDIG ANTISYMMETRISCHER TENSOR UND METRIKTENSOR . . . . . . . . . . . . . . 530 6.12 KOVARIANTE ABLEITUNG ALS TENSOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES BEI DER KOVARIANTEN ABLEITUNG . . . . . . . 534 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.12.1 XVI INHALTSVERZEICHNIS 6.12.2 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DER KOVARIANTEN ABLEITUNG . . . . . . . . . . . . 536 6.12.3 VERTAUSCHEN DER DIFFERENTIATIONSREIHENFOLGE . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 6.13 DIVERGENZ ALS TENSOR ................................. 543 6.14 GRADIENT ALS TENSOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544 6.15 INVARIANZ DES ABSTANDES BEI ORTHOGONALER TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . 545 6.16 ABLEITUNG VON DETERMINANTEN ............................ 547 6.17 VOLLST . ANTISYMMETRISCHER TENSOR IM N-DIMENSIONALEN RAUM . . . . . . . . . . . 548 6.18 CHRISTOFFELSYMBOLE UND DETERMINANTE DES METIKTENSORS . . . . . . . . . . . . . . 554 6.19 DUALE TENSOREN .................................... 556 6.20 BANACHSCHER FIXPUNKTSATZ .............................. 560 6.21 VIERDIMENSIONALE KUGELN ............................... 562 6.22 MEHRDIMENSIONALE KUGELN .............................. 568 7 LOESUNG DER UEBUNGSAUFGABEN 573 8 LITERATUR 673
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