Elektromagnetische Feldtheorie: ein Lehr- und Übungsbuch
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart [u.a.]
Teubner
2003
|
| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Lehrbuch
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVI, 697 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3519004313 |
Internformat
MARC
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|---|---|
| adam_text | HARALD KLINGBEIL ELEKTROMAGNETISCHE FEL D T HEOR I E EIN LEHR- UND
UEBUNGSBUCH TEUBNER B. G. TEUBNER WIESBADEN INHALTSVERZEICHNIS 1
GRUNDLAGEN 1 1.1 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN .............................
1 1.1.1 AUSDRUECKE AUS DER VEKTORALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 1 1.1.2 DIFFERENTIALOPERATOREN
............................ 2 1.1.2.1 GRADIENT
............................... 3 1.1.2.2 DIVERGENZ
.............................. 3 1.1.2.3 ROTATION
............................... 3 1.1.3 LINEARITAET DER
DIFFERENTIALOPERATOREN .................... 4 1.1.4 MEHRFACHE ANWENDUNG
VON DIFFERENTIALOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.5
TRANSFORMATION VON DIFFERENTIALOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . .
. . 7 1.1.5.1 GRADIENT IN KUGELKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 10 1.1.5.2 DIVERGENZ IN KUGELKOORDINATEN . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 14 1.1.5.3 ROTATION IN KUGELKOORDINATEN . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 16 1.1.5.4 LAPLACEOPERATOR IN
KUGELKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.5.5 GEFAHREN
BEI DER ANWENDUNG DES NABLAOPERATORS . . . . . . . . 17 1.1.6.1
KURVENINTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 1.1.6.2 UMLAUFINTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 21 1.1.6.3 FLAECHENINTEGRALE .......................... 21
1.1.6.4 RAUMINTEGRALE ........................... 24 1.1.7 INTEGRALSAETZE
.................................. 26 1.1.7.1 GAUSSSCHER INTEGRALSATZ
....................... 26 1.1.7.2 STOKESSCHER INTEGRALSATZ
...................... 26 1.1.7.3 ERSTE GREENSCHE INTEGRALFORMEL . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 27 1.1.7.4 ZWEITE GREENSCHE
INTEGRALFORMEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.1.9
SEPARATIONSANSAETZE .............................. 34 1.2
FELDTHEORETISCHE GRUNDLAGEN .............................. 35 1.2.1
DIFFERENTIALFORM DER MAXWELLGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36 1.2.2 INTEGRALFORM DER MAXWELLGLEICHUNGEN . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 38 1.2.3 SPANNUNG UND STROM . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 STETIGKEITSBEDINGUNGEN . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.2.4.1
STETIGKEIT DER ELEKTRISCHEN FELDSTAERKE . . . . . . . . . . . . . . .
40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 1.1.6 INTEGRALE 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 1.1.8 DISTRIBUTIONEN 30 40 X INHALTSVERZEICHNIS 1.3
1.2.4.2 STETIGKEIT DER ELEKTRISCHEN VERSCHIEBUNGSDICHTE . . . . . . . .
. . 43 1.2.4.3 STETIGKEIT DER MAGNETISCHEN ERREGUNG . . . . . . . . .
. . . . . . 44 1.2.4.4 STETIGKEIT DER MAGNETISCHEN FLUSSDICHTE
.............. 45 1.2.4.5 STETIGKEIT DER STROMDICHTE
..................... 45 1.2.5 ELEKTRISCH UND MAGNETISCH IDEAL LEITENDE
WAENDE . . . . . . . . . . . . . . 46 1.2.5.1 ELEKTRISCH IDEAL
LEITENDE WAENDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.2.5.2
MAGNETISCH IDEAL LEITENDE WAENDE . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.2.7 MECHANISCHE EINFLUESSE ELEKTROMAGNETISCHER FELDER . . . . . . . . .
. . . . 49 LOESUNGSMETHODEN UND VERTIEFUNG DER GRUNDLAGEN . . . . . .
. . . . . . . . . . . 49 1.3.1 POTENTIALANSAETZE
................................ 51 1.3.1.1 ELEKTROSTATIK
............................ 51 1.3.1.2 STATIONAERES STROEMUNGSFELD
..................... 57 1.3.1.3 MAGNETOSTATIK
........................... 59 1.3.1.4 WELLENGLEICHUNG
........................... 62 1.3.2 SKINEFFEKT
................................... 70 1.3.3 VERALLGEMEINERUNG IDEAL
LEITENDER WAENDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 1.3.3.1
HARMONISCH ZEITVERAENDERLICHE FELDER . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.3.3.2 STATISCHE FELDER ........................... 74 1.3.3.3
LEITEROBERFLAECHEN IM STATIONAEREN STROEMUNGSFELD . . . . . . . . . 75
1.3.4 POWER-LOSS-METHODE ............................. 76 1.3.5 BEZUEGE
ZUR OPTIK ............................... 76 1.3.6 ELEKTROSTATISCHES
POTENTIAL FUER EINE BELIEBIGE LADUNGSVERTEILUNG . . . . . 78 1.3.6.1
SYMMETRIEBETRACHTUNG BEI DER PUNKTLADUNG . . . . . . . . . . . 78
1.3.6.2 FELD EINER PUNKTLADUNG ...................... 79 1.3.6.3
POTENTIAL EINER PUNKTLADUNG .................... 81 1.3.6.5
DELTA-DISTRIBUTION UND FUNDAMENTALLOESUNG DER POISSONGLEICHUNG 83 1.2.6
ENERGIE .................................... 47 1.3.6.4 POTENTIAL EINER
BELIEBIGEN LADUNGSVERTEILUNG . . . . . . . . . . . 81 1.3.7 LOESUNG
DER WELLENGLEICHUNG ......................... 85 1.3.7.1 EINDIMENSIONALE
HOMOGENE WELLENGLEICHUNG . . . . . . . . . . . 85 1.3.7.2
DREIDIMENSIONALE HOMOGENE WELLENGLEICHUNG . . . . . . . . . . . 86
1.3.7.3 DREIDIMENSIONALE INHOMOGENE WELLENGLEICHUNG . . . . . . . . . .
87 1.3.8 GREENSCHE FUNKTIONEN ............................ 90 1.3.8.1
DREIDIMENSIONALER FALL ....................... 91 1.3.8.2
ZWEIDIMENSIONALER FALL ....................... 93 1.3.8.3 BEISPIEL
............................... 95 1.3.8.4 MAGNETISCHER MULTIPOL
....................... 100 1.3.9 INVERSE OPERATOREN
.............................. 104 1.3.9.1 INVERSER LAPLACEOPERATOR
...................... 105 1.3.9.4 INVERSER OPERATOR FUER DIE ROTATION .
. . . . . . . . . . . . . . . 108 OHMSCHER WIDERSTAND, KAPAZITAET UND
INDUKTIVITAET 1.3.9.2 1.3.9.3 INVERSER OPERATOR FUER DIE DIVERGENZ . . . .
. . . . . . . . . . . . 107 INVERSER OPERATOR FUER DEN GRADIENTEN . .
. . . . . . . . . . . . . 108 . . . . . . . . . . . . 110 1.3.10
INHALTSVERZEICHNIS XI 1.3.10.1 KAPAZITAET . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 110 1.3.10.2 OHMSCHER WIDERSTAND
....................... 112 1.3.10.3 INDUKTIVITAET
............................. 113 1.3.11 DEFINITION VON OHMSCHEM
WIDERSTAND, KAPAZITAET UND INDUKTIVITAET MIT HILFE DER ENERGIE
............................... 115 1.3.11.1 KAPAZITAET
.............................. 116 1.3.11.2 OHMSCHER WIDERSTAND
....................... 119 1.3.11.3 INDUKTIVITAET
............................. 120 1.3.12 KAPAZITAETSBELAG,
INDUKTIVITAETSBELAG UND WIDERSTANDSBELAG . . . . . . . . 123 2
KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 125 WAHL DES KOORDINATENSYSTEMS
............................ 125 2.1.1 KARTESISCHE KOORDINATEN
........................... 126 2.1.2 KUGELKOORDINATEN
............................... 128 2.1.3 VERGLEICH DER
KOORDINATENSYSTEME ...................... 129 2.2 ANWENDUNGSBEISPIEL
.................................. 129 2.2.1 BERECHNUNG DES POTENTIALS
.......................... 130 2.2.2 WIDERSTANDSBERECHNUNG
........................... 136 2.3 KONFORME ABBILDUNGEN
................................ 139 2.3.1 EIGENSCHAFTEN
................................. 139 2.3.2 LAPLACEOPERATOR UND
LAPLACEGLEICHUNG ................... 140 2.3.3 ELEKTRISCHES FELD
............................... 142 2.3.4 ANWENDUNGSBEISPIEL
............................. 144 BERECHNUNG DES POTENTIALS
..................... 146 BERECHNUNG DER ELEKTRISCHEN FELDSTAERKE . . . .
. . . . . . . . . . 146 2.3.5 STROMSTAERKE, SPANNUNG UND WIDERSTAND .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 148 2.3.6 ANWENDUNGSBEISPIEL
............................. 152 2.3.7
SCHWARZ-CHRISTOFFEL-TRANSFORMATION ..................... 153 2.3.7.1
TRANSFORMATIONSVORSCHRIFT ..................... 153 2.3.7.2
ANWENDUNGSBEISPIEL: KOPLANARE ZWEIBANDLEITUNG . . . . . . . . 156 2.4
DUALITAET ZWISCHEN MAGNETISCHEM UND ELEKTRISCHEM FELD .............. 163
2.5 LEITUNGSTHEORIE .................................... 173 3
TENSORANALYSIS 181 3.1 VEKTOREN ........................................
181 3.2 AUSWIRKUNGEN DER SUMMATIONSKONVENTION ..................... 184
3.3 GRADIENT ........................................ 185 3.4 WEITERE
ABKUERZUNGEN ................................. 190 3.5
ANWENDUNGSBEISPIELE ................................. 196 3.5.1
ELEKTRISCHES FELD ............................... 196 3.5.2 GRADIENT IN
KUGELKOORDINATEN ........................ 198 3.5.3 GRADIENT IN
ZYLINDERKOORDINATEN ....................... 201 3.6
DIFFERENTIATIONSREGELN ................................. 202 2.1 2.3.4.1
2.3.4.2 XI1 INHALTSVERZEICHNIS 3.6.1 PRODUKTREGEL . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 3.6.2 KETTENREGEL
.................................. 203 3.7 DIVERGENZ . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 3.7.1
CHRISTOFFELSYMBOL ............................... 207 3.7.2 PRAKTISCHE
BERECHNUNG DER CHRISTOFFELSYMBOLE . . . . . . . . . . . . . . . 209
3.7.3 DIVERGENZ IN KUGELKOORDINATEN ....................... 211 3.7.4
DIVERGENZ IN ZYLINDERKOORDINATEN ...................... 213 3.8 ROTATION
........................................ 213 ROTATION IN
KUGELKOORDINATEN ........................ 216 ROTATION IN
ZYLINDERKOORDINATEN ....................... 218 VEREINFACHTE BERECHNUNG
DER DIVERGENZ ....................... 218 3.10 LAPLACEOPERATOR
.................................... 220 LAPLACEOPERATOR IN
KUGELKOORDINATEN .................... 224 3.10.2 LAPLACEOPERATOR IN
ZYLINDERKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 3.11
TRANSFORMATIONSEIGENSCHAFTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 224 3.11.1 TRANSFORMATION DER BASISVEKTOREN
...................... 225 3.11.2 TRANSFORMATION DER KOMPONENTEN EINES
VEKTORS . . . . . . . . . . . . . . 228 3.11.3 TRANSFORMATION DER
METRIKKOEFFIZIENTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 3.12
KOVARIANTE ABLEITUNG VON VEKTORKOMPONENTEN . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 230 3.13 KOVARIANTE ABLEITUNG EINES SKALARS
......................... 233 3.14 TRANSFORMATIONSVERHALTEN
............................... 235 3.14.1 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DES
CHRISTOFFELSYMBOLS . . . . . . . . . . . . . . 235 3.14.2
TRANSFORMATIONSVERHALTEN DER PARTIELLEN ABLEITUNG . . . . . . . . . . .
. . 237 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DER KOVARIANTEN ABLEITUNG . . . . .
. . . . . . . 237 3.15 GRADIENT MIT HILFE DER KOVARIANTEN ABLEITUNG
.................... 239 3.16 DIVERGENZ MIT HILFE DER KOVARIANTEN
ABLEITUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 3.17 ROTATION MIT
HILFE DER KOVARIANTEN ABLEITUNG .................... 241 3.18 INVARIANZ
........................................ 243 3.19 INVARIANTE DARSTELLUNG
VON PRODUKTEN ........................ 244 3.19.1 SKALARPRODUKT
................................. 245 3.19.2 VEKTORPRODUKT
................................ 245 3.20 DEFINITION VON
TENSORKOMPONENTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
247 3.20.1 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES ........................ 251
3.20.2 AEQUIVALENZ VON HIN- UND RUECKTRANSFORMATION . . . . . . . . . . .
. . . . 252 3.20.3 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES BEI TRANSFORMATIONEN
. . . . . . . . . . . 253 3.21 TENSOREN NULLTER STUFE . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 3.22 SPEZIELLE
TENSOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 256 3.22.1 METRIKTENSOR ................................. 256
3.22.2 EIK ALS TENSOR DRITTER STUFE .......................... 257
3.22.3 GRADIENT ALS TENSOR ERSTER STUFE ....................... 258
3.22.4 DIVERGENZ ALS TENSOR NULLTER STUFE ...................... 260
3.22.5 ROTATION ALS TENSOR ERSTER STUFE ....................... 261 3.23
TENSORGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 262 3.8.1 3.8.2 3.9 3.10.1 3.14.3 INHALTSVERZEICHNIS
XILL 3.23.1 INVARIANZ VON TENSORGLEICHUNGEN ....................... 262
3.23.2 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES IN TENSORGLEICHUNGEN . . . . . . . .
. . . . 265 3.24 KOVARIANTE ABLEITUNG VON TENSOREN ZWEITER STUFE . .
. . . . . . . . . . . . . . . 267 3.25 KOVARIANTE ABLEITUNG DES
METRIKTENSORS ....................... 270 3.26 KOVARIANTE ABLEITUNG VON
TENSOREN HOEHERER STUFE . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 3.27
PRODUKTREGELN FUER KOVARIANTE ABLEITUNGEN ...................... 273 3.28
ABLEITUNG DES VOLLSTAENDIG ANTISYMMETRISCHEN TENSORS . . . . . . . . . .
. . . . . 276 3.29 TENSORIELLES PRODUKT
................................. 279 3.30 VERJUENGENDES PRODUKT
................................ 286 3.31 TENSORGLEICHUNGEN
................................... 288 3.32 NABLAOPERATOR
..................................... 289 3.32.1 DIVERGENZ MIT HILFE DES
NABLAOPERATORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 GRADIENT MIT
HILFE DES NABLAOPERATORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
ROTATION MIT HILFE DES NABLAOPERATORS . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 291 3.32.4 BESONDERHEITEN DES NABLAOPERATORS
..................... 292 3.33 ANWENDUNG DES NABLAOPERATORS AUF TENSOREN
.................... 292 3.33.1 DIVERGENZ VON TENSOREN ZWEITER UND
HOEHERER STUFE . . . . . . . . . . . . . 293 3.33.2 GRADIENT VON
TENSOREN ERSTER UND HOEHERER STUFE . . . . . . . . . . . . . . 293
3.33.3 ROTATION VON TENSOREN HOEHERER STUFE .................... 294 3.34
MEHRFACHE ANWENDUNGEN VON DIFFERENTIALOPERATOREN . . . . . . . . . . . .
. . . . 294 3.34.1 DER OPERATOR GRAD DIV ............................
294 3.34.2 DER OPERATOR DIV GRAD ........................... 296 3.34.3
DER OPERATOR ROT ROT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 297 . . . . . . . . . . . . . . . 299 3.35.1 ROTATION EINES
VEKTORPRODUKTES ....................... 299 3.35.2 DIVERGENZ EINES
VEKTORPRODUKTES ...................... 301 3.35.3 GRADIENT EINES
SKALARPRODUKTES ....................... 302 3.36 ORTHOGONALE
TRANSFORMATION ............................. 305 3.37 DREHMATRIX
...................................... 309 3.32.2 3.32.3 3.35 ANWENDUNG
VON DIFFERENTIALOPERATOREN AUF PRODUKTE 4 LORENTZTRANSFORMATION UND
RELATIVITAETSTHEORIE 313 4.1 SPEZIELLE LORENTZTRANSFORMATION
........................... 315 4.2 DREHUNGEN UND VERSCHIEBUNGEN
........................... 320 4.3 ZEITDILATATION
..................................... 323 4.4 LAENGENKONTRAKTION
.................................. 324 4.5 DOPPLEREFFEKT
..................................... 326 4.5.1 SPEZIALFALL
................................... 4.5.2 ALLGEMEINER FALL
................................ 329 TRANSFORMATION DER GESCHWINDIGKEIT
......................... 334 TRANSFORMATION DER BESCHLEUNIGUNG
......................... 338 4.8 DIE VIERDIMENSIONALE FORM DER
MAXWELLSCHEN GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . 339
MAXWELLGLEICHUNGEN FUER DAS ELEKTRISCHE UND DAS MAGNETISCHE FELD 326 4.6
4.7 4.8.1 4.8.2 MAXWELLGLEICHUNGEN FUER DAS VEKTORPOTENTIAL UND DAS
SKALARE POTENTIAL . . 339 . . . . 344 XIV INHALTS VERZEICHNIS 4.9
TRANSFORMATION DES ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 349 4.10 RUECKTRANSFORMATION
.................................. 353 4.11 TRANSFORMATION VON LADUNG
UND STROMDICHTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 4.12
BEISPIEL PLATTENKONDENSATOR/BANDLEITUNG ...................... 358 4.13
DIELEKTRISCHE UND PERMEABLE MEDIEN ........................ 362 4.14
GLEICHFOERMIG BEWEGTE LADUNG ............................ 365 4.15 GESETZ
VON BIOT-SAVART ................................ 367 4.15.1 HERLEITUNG
................................... 367 4.15.2 VERGLEICH MIT BEWEGTER
LADUNG ....................... 373 4.16 INDUKTIONSGESETZ FUER BEWEGTE
KOERPER ........................ 378 4.16.1 LEITERSCHLEIFE IM MAGNETFELD
......................... 379 4.16.2 UNIPOLARE INDUKTION
............................. 381 4.17 INDUKTION BEI MATERIE-ABHAENGIGER
GESCHWINDIGKEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 4.17.1
LEITERSCHLEIFE IM MAGNETFELD ......................... 385 4.17.2
UNIPOLARE INDUKTION ............................. 386 4.18 MAGNETISCHER
FLUSS UND INDUKTION .......................... 387 4.18.1 IN Z-RICHTUNG
BEWEGTE, RECHTECKIGE INTEGRATIONSFLAECHE . . . . . . . . . . . 387
4.18.2 GLEICHFOERMIG BEWEGTE INTEGRATIONSFLAECHE BELIEBIGER FORM . . . . .
. . . . 389 4.18.3 ZEITVERAENDERLICHE INTEGRATIONSFLAECHE
..................... 393 4.18.3.1 LEITERSCHLEIFE IM MAGNETFELD . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 398 4.18.3.2 UNIPOLARE INDUKTION
........................ 398 4.18.3.3 ANWENDUNGSBEISPIEL
........................ 399 4.18.4 FAZIT
...................................... 401 4.19 KRAFT UND BEWEGTE MASSE
............................... 402 4.19.1 BEISPIEL
.................................... 403 4.19.2 SRANSFORMATIONSGESETZ
FUER DIE KRAFT ..................... 409 4.19.3 TRANSFORMATIONSGESETZ FUER
DEN IMPULS .................... 412 4.19.4 VIERERVEKTOR DES ORTES
............................ 414 4.19.6 VIERERIMPULS
.................................. 422 4.19.7 AEQUIVALENZ VON MASSE UND
ENERGIE ..................... 426 4.19.8 VIERERBESCHLEUNIGUNG UND
VIERERKRAFT .................... 428 4.19.9 LORENTZKRAFT UND VIERERKRAFT
......................... 429 4.19.10 LORENTZ-FAKTOREN
............................... 432 4.20 VIERDIMENSIONALE
POTENTIALTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
434 4.20.1 LOESUNG DER WELLENGLEICHUNG ......................... 434
4.19.5 VIERERVEKTOR DER GESCHWINDIGKEIT, EIGENZEIT . . . . . . . . . . .
. . . . . 415 4.20.2 RAUMINTEGRAL UEBER DIE VIERERSTROMDICHTE EINER
PUNKTLADUNG . . . . . . . 435 4.20.3 VIERDIMENSIONALES POTENTIAL
EINER BEWEGTEN PUNKTLADUNG . . . . . . . . . 438 4.20.3.1
MAGNETISCHES FELD ......................... 446 4.20.3.2 ELEKTRISCHES
FELD .......................... 449 4.20.4 SCHWINGENDE PUNKTLADUNGEN UND
HERTZSCHE DIPOLE . . . . . . . . . . . . 450 4.20.4.1 SCHWINGENDE
PUNKTLADUNG IN KUGELKOORDINATEN . . . . . . . . . 451 4.20.4.2
VERSCHIEBUNG DES KOORDINATENSYSTEMS . . . . . . . . . . . . . . 453
INHALTSVERZEICHNIS XV 4.20.4.3 ELEKTRISCHES FELD . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 460 4.20.4.4 MAGNETISCHES FELD
......................... 465 4.20.4.5 VERGLEICH MIT DEM HERTZSCHEN
DIPOL . . . . . . . . . . . . . . . 465 4.20.5 STRAHLUNGSVERLUSTE . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466 . . . . .
. . . . . . . . . 475 4.20.6.1 SKALARES POTENTIAL
......................... 475 4.20.6.2 VEKTORPOTENTIAL
........................... 478 4.20.6.3 ANWENDUNG AUF DIE
MAXWELLGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . 478 4.20.6.4 ANWENDUNG
DES RESIDUENSATZES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479 5 PARADOXA
485 5.1 DEFINITION DER IMAGINAEREN EINHEIT . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 486 5.2 HERINGSCHES EXPERIMENT
............................... 488 GESCHWINDIGKEIT ALS KONSTANTE
........................ 491 5.3 UHRENPARADOXON . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 5.3.1 ERSTE
HYPOTHESE ............................... 496 5.3.2 SCHLAGARTIGE
RICHTUNGSUMKEHR ........................ 497 5.3.3 ZWEITE HYPOTHESE
............................... 498 5.3.4 FAZIT
...................................... 498 4.20.6 LOESUNG DER
VIERDIMENSIONALEN POISSONGLEICHUNG 5.2.1 5.2.2 GESCHWINDIGKEIT ALS
EIGENSCHAFT DES RAUMPUNKTES . . . . . . . . . . . . . 493 6 ANHANG
501 6.1 TANGENTENVEKTOR UND BASISVEKTOREN . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 501 6.2 SPATPRODUKT DREIER VEKTOREN . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 6.3 FLAECHENINTEGRALE
.................................... 503 6.4 DIFFERENTIATION VON
PARAMETERINTEGRALEN ....................... 508 6.5 KONZENTRIERTE
BAUELEMENTE IN DER FELDTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
510 ENERGIE, SPANNUNG UND LADUNG IM ELEKTROSTATISCHEN FELD . . . . . . .
. . 510 VERLUSTLEISTUNG IM STATIONAEREN STROEMUNGSFELD . . . . . . . .
. . . . . . . . 512 ENERGIE, MAGNETISCHER FLUSS UND STROM IN DER
MAGNETOSTATIK . . . . . . . 513 6.6 UMKEHRFUNKTION EINER ANALYTISCHEN
FUNKTION .................... 514 6.7 TRANSFORMATION DER BASISVEKTOREN
.......................... 516 6.8 VERSCHIEDENE KONFORME ABBILDUNGEN
......................... 518 6.8.1 POTENZFUNKTION
................................ 518 6.8.2 SUMME ZWEIER ANALYTISCHER
FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 6.8.3 PRODUKT
ZWEIER ANALYTISCHER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . .
521 6.8.4 VERKETTUNG ZWEIER ANALYTISCHER FUNKTIONEN . . . . . . . . . .
. . . . . . . 522 6.8.5 POLYNOME UND RATIONALE FUNKTIONEN . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 523 6.9 ELLIPTISCHE INTEGRALE;
SCHWARZ-CHRISTOFFEL-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . 524 6.10
SUMMATIONSKONVENTION ................................ 528 6.11
VOLLSTAENDIG ANTISYMMETRISCHER TENSOR UND METRIKTENSOR . . . . . . . . .
. . . . . 530 6.12 KOVARIANTE ABLEITUNG ALS TENSOR . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 534 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES
BEI DER KOVARIANTEN ABLEITUNG . . . . . . . 534 6.5.1 6.5.2 6.5.3
6.12.1 XVI INHALTSVERZEICHNIS 6.12.2 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DER
KOVARIANTEN ABLEITUNG . . . . . . . . . . . . 536 6.12.3 VERTAUSCHEN
DER DIFFERENTIATIONSREIHENFOLGE . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
6.13 DIVERGENZ ALS TENSOR ................................. 543 6.14
GRADIENT ALS TENSOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 544 6.15 INVARIANZ DES ABSTANDES BEI ORTHOGONALER
TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . 545 6.16 ABLEITUNG VON
DETERMINANTEN ............................ 547 6.17 VOLLST .
ANTISYMMETRISCHER TENSOR IM N-DIMENSIONALEN RAUM . . . . . . . . . . .
548 6.18 CHRISTOFFELSYMBOLE UND DETERMINANTE DES METIKTENSORS . . . .
. . . . . . . . . . 554 6.19 DUALE TENSOREN
.................................... 556 6.20 BANACHSCHER FIXPUNKTSATZ
.............................. 560 6.21 VIERDIMENSIONALE KUGELN
............................... 562 6.22 MEHRDIMENSIONALE KUGELN
.............................. 568 7 LOESUNG DER UEBUNGSAUFGABEN 573 8
LITERATUR 673
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