Mathematik für die Fachschule Technik: Algebra, Geometrie, Differentialrechnung, Integralrechnung, Komplexe Rechnung
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg
2003
|
| Ausgabe: | 4., überarb. u. erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Viewegs Fachbücher der Technik
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Ergänzung durch: Rapp, Heinz: Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg |
| Beschreibung: | XIII, 512 S. zahlr. graph. Darst. |
| ISBN: | 3528349603 |
Internformat
MARC
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HEINZ RAPP
MATHEMATIK
FUER
DIE
FACHSCHULE TECHNIK
ALGEBRA, GEOMETRIE,
DIFFERENTIALRECHNUNG,
INTEGRALRECHNUNG,
KOMPLEXE
RECHNUNG
4., UEBERARBEITETE
UND
ERWEITERTE
AUFLAGE
MIT UEBER
500
ABBILDUNGEN
VIEWEGS FACHBUECHER DER TECHNIK
VIEWEG
2008
AGI-INFORMATION MANAGEMENT CONSULTANTS
MAY BE USED FOR PERSONAL PURPORSES ONLY OR BY
LIBRARIES ASSOCIATED TO
DANDELON.COM
NETWORK.
VII
INHALTSVERZEICHNIS
1
MATHEMATISCHE
BEGRIFFE UND SCHREIBWEISEN
.
ZAHLENDARSTELLUNG
AUF DER ZAHLENGERADEN
.
1.1 ZAHLEN
.
1
.
1
.
1
1.2 MENGEN
.
1.2.1 AUFZAEHLENDE
MENGENSCHREIBWEISE
.
1.2.2 BESCHREIBENDE
MENGENSCHREIBWEISE
.
1.2.4
1.2.3 MENGENDIAGRAMME
.
BEZIEHUNGEN
ZWISCHEN MENGEN (MENGEN
RELATIONEN)
.
1.2.5 MENGENVERKNUEPFUNGEN (MENGENOPERATIONEN)
.
1.3 INTERVALLSCHREIBWEISEN
.
1.4
SYMBOLE
DER LOGIK
.
2
RECHNEN
MIT
TERMEN
.
2.1 GRUNDRECHENARTEN
MIT
TERMEN
.
2.1
.
1
ADDITION UND SUBTRAKTION (RECHNEN
MIT KLAMMERTERMEN)
.
2.1.2 KLAMMERN
IN KLAMMERN
.
2.2 MULTIPLIKATION
UND DIVISION
.
2.2.1 PRODUKTE
MIT NEGATIVEN
ZAHLEN
.
2.2.2 MULTIPLIKATION
MIT
NULL
(NULLPRODUKT)
.
2.2.3 MULTIPLIKATION
MIT SUMMENTERMEN
.
2.2.4 BINOMISCHE
FORMELN
.
2.2.5 QUOTIENTEN
AUS
POSITIVEN UND
NEGATIVEN ZAHLEN
.
2.2.6 RECHNEN MIT BRUCHTERMEN
.
3
LINEARE
GLEICHUNGEN
.
3.1 AQUIVALENZ
VON
AUSSAGEFORMEN
.
3.2 LOESUNGSVERFAHREN FUER LINEARE GLEICHUNGEN
.
3.3 EINFACHE
LINEARE
GLEICHUNGEN
.
3.4 BRUCHGLEICHUNGEN
.
3.6 VERHAELTNISGLEICHUNGEN
(PROPORTIONEN)
.
3.7 TEXTLICHE
GLEICHUNGEN
.
3.7.1 ALLGEMEINE
TEXTLICHE
GLEICHUNGEN
.
3.7.2 MISCHUNGSAUFGABEN
.
3.7.4 BEHAELTERAUFGABEN
.
3.7.5 ARBEITSAUFGABEN
.
3.5 GLEICHUNGEN MIT FORMVARIABLEN
.
3.7.3 BEWEGUNGSAUFGABEN
.
4
FUNKTIONEN
1
.
GRADES
.
4.1
DER FUNKTIONSBEGRIFF
.
1
1
1
3
3
3
4
4
5
8
8
9
9
10
10
11
11
11
12
13
16
18
28
28
29
30
33
37
44
48
48
50
54
57
60
63
63
VLLL INHALTSVERZEICHNIS
4.2 DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN
.
4.3 FUNKTIONSDARSTELLUNG
IM KOORDINATENSYSTEM
.
4.3.1 DAS RECHTWINKLIGE KOORDINATENSYSTEM
.
4.3.2 DAS
POLARKOORDINATENSYSTEM
.
LINEARE FUNKTIONEN DER TECHNIK
.
DIE LINEARE FUNKTION
X
H
MX
.
DIE
FUNKTION
1
.
GRADES MIT
DER FUNKTIONSGLEICHUNG
Y
=
MX
+
B
.
GRAPHISCHE DARSTELLUNG LINEARER
ZUSAMMENHAENGE
.
4.4
4.5
4.6
4.7
64
66
66
66
69
70
72
75
5
SYSTEME LINEARER GLEICHUNGEN
.
79
5.2 RECHNERISCHE LOESUNGSVERFAHREN VON GLEICHUNGSSYSTEMEN
.
81
5.2.1 DAS GLEICHSETZUNGSVERFAHREN
.
81
5.2.2 DAS EINSETZUNGSVERFAHREN
.
82
5.2.3 DAS ADDITIONSVERFAHREN
.
86
5.2.4 DAS DETERMINANTENVERFAHREN
.
89
5.2.5 GLEICHUNGSSYTEME
MIT BRUCHTERMEN
.
91
5.3 LOESUNGSVERFAHREN FUER GLEICHUNGSYSTEME
MIT
DREI
VARIABLEN
.
95
5.4 TEXTAUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
.
101
5.4.1 MISCHUNGSAUFGABEN
.
101
5.4.2 BEWEGUNGSAUFGABEN
.
102
5.4.3 BEHAELTERAUFGABEN
.
103
5.1 GRAPHISCHES LOESUNGSVERFAHREN VON GLEICHUNGSSYSTEMEN
.
79
6
POTENZEN
.
108
6.1 POTENZBEGRIFF
.
108
6.2 POTENZGESETZE
.
108
6.2.1 ADDITION UND
SUBTRAKTION VON POTENZEN
.
108
6.2.2 MULTIPLIKATION
VON POTENZEN
.
109
6.2.3 DIVISION VON
POTENZEN
.
110
6.2.4 POTENZIEREN
VON
POTENZEN
.
111
6.3 ERWEITERUNG DES POTENZBEGRIFFES
.
112
6.5 POTENZEN VON BINOMEN
.
117
6.4 BESONDERE POTENZEN (ZEHNERPOTENZEN)
.
113
7
WURZELN
.
119
7.1 WURZELBEGRIFF
.
119
7.1.1 QUADRATWURZELN
.
119
7.1.2 DER ALLGEMEINE WURZELBEGRIFF
.
122
7.3 RECHNEN
MIT WURZEL-
UND
POTENZTERMEN
.
125
7.2 WURZELN
ALS
POTENZEN MIT GEBROCHENEN HOCHZAHLEN
.
122
8
QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
.
130
8.1 RECHNERISCHE LOESUNG QUADRATISCHER GLEICHUNGEN
.
132
8.1.1 REINQUADRATISCHE GLEICHUNGEN
.
132
INHALTSVERZEICHNIS
IX
8.1.2 GEMISCHTQUADRATISCHE
GLEICHUNGEN OHNE ABSOLUTGLIED
.
134
8.1.3 GEMISCHTQUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
.
134
8.2 LOESBARKEIT
QUADRATISCHER
GLEICHUNGEN. DISKRIMINANTE
.
136
8.3 KOEFFIZIENTENREGEL
VON VIETA
.
137
8.5 QUADRATISCHE
GLEICHUNGSSYSTEME
MIT ZWEI VARIABLEN
.
140
8.6 TEXTAUSSAGEN.
DIE
AUF
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN FUEHREN
.
143
8.4 BIQUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
.
140
9
WURZELGLEICHUNGEN
.
147
9.1 WURZELGLEICHUNGEN
MIT
EINER VARIABLEN
.
147
9.2 WURZELGLEICHUNGEN
MIT
ZWEI VARIABLEN
.
151
10 UNGLEICHUNGEN
.
154
10.2 EINFACHE LINEARE
UNGLEICHUNGEN
.
156
10.3 BRUCHUNGLEICHUNGEN
.
156
10.1 AEQUIVALENZUMFORMUNGEN
BEI
UNGLEICHUNGEN
.
153
11
LINEARE
UNGLEICHUNGSSYSTEME
.
162
12
LINEARES
OPTIMIEREN
.
165
13
QUADRATISCHE
FUNKTIONEN
.
175
13.1 DIE ALLGEMEINE
QUADRATISCHE
FUNKTION X
H
AX2
+
BX
+
C
UND IHRE GRAPHISCHE DARSTELLUNG
.
13.2 DIE
SCHEITELFORM
DER QUADRATISCHEN FUNKTIONSGLEICHUNG
.
180
13.4 AUFSTELLEN VON
FUNKTIONSGLEICHUNGEN
AUS VORGABEN
.
185
13.5 GRAPHISCHE
LOESUNG QUADRATISCHER
GLEICHUNGEN
.
189
176
13.3 EXTREMWERTAUFGABEN
.
182
14
POTENZFUNKTIONEN
.
190
14.1 DIE
FUNKTIONEN X
H
X"
.
191
14.1.1 ACHSENSYMMETRISCHE PARABELN
.
191
14.1.2 PUNKTSYMMETRISCHE
PARABELN
.
191
14.2 DIE
FUNKTIONEN X
H
X-"
.
192
14.2.1 PUNKTSYMMETRISCHE
HYPERBELN
.
192
14.2.2 ACHSENSYMMETRISCHE HYPERBELN
.
192
15
WURZELFUNKTIONEN
.
193
15.2 WURZELFUNKTIONEN HOEHERER
ORDNUNG
.
197
15.1 QUADRATWURZELFUNKTIONEN
.
193
16
ANALYTISCHE
GEOMETRIE
.
200
16.1 LAENGE
UND
STEIGUNG
VON STRECKEN
.
200
X
INHALTSVERZEICHNIS
16.2 TEILPUNKTE
VON
STRECKEN
.
202
16.2.2 BELIEBIGER TEILPUNKT
T
EINER STRECKE
.
203
16.3 GERADENGLEICHUNGEN
.
204
16.2.1 MITTELPUNKTE VON STRECKEN
.
202
16.3.1 PUNKT-STEIGUNGSFORM
.
204
16.3.2 ZWEI-PUNKTE-FORM
.
205
16.3.3 ACHSENABSCHNITTSFORM
.
206
16.3.3 HESSE-FORM
DER GERADENGLEICHUNG
.
207
16.4 WINKEL ZWISCHEN GERADEN
.
211
16.4.1 WINKEL ZWISCHEN GERADE
UND
X-ACHSE
.
211
16.4.2 SCHNITTWINKEL
ZWEIER GERADEN
.
212
16.5 ORTHOGONALE GERADEN
.
214
16.6 KREISGLEICHUNGEN
.
217
16.6.1 MITTELPUNKTSGLEICHUNG EINES KREISES
.
217
16.6.2 ALLGEMEINE KREISGLEICHUNG
.
218
16.7 KREIS UND
GERADE
.
220
16.8 PARABELN
UND
HYPERBELN
.
225
16.8.1 BRENNPUNKTEIGENSCHAFTEN
DER PARABEL
.
225
16.8.2 BRENNPUNKTEIGENSCHAFTEN
DER HYPERBEL
.
227
17
EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
228
17.2 DIE
E-FUNKTION
.
231
17.1 DIE ALLGEMEINE EXPONENTIALFUNKTION
.
228
18
LOGARITHMEN
.
237
18.1 LOGARITHMENBEGRIFF
.
237
18.2 LOGARITHMENSYSTEME
.
238
18.2.1 NATUERLICHE LOGARITHMEN
.
238
18.2.2 ZEHNERLOGARITHMEN
.
239
18.3 LOGARITHMENGECETZE
.
240
19
LOGARITHMUSFUNKTIONEN
.
244
19.2 DIE NATUERLICHE LOGARITHMUSFUNKTION
.
246
19.1 DIE ALLGEMEINE LOGARITHMUSFUNKTION
.
244
20
EXPONENTIALGLEICHUNGEN
.
247
21
KOORDINATENSYSTEM
MIT LOGARITHMISCHER TEILUNG
.
252
22
WINKELFUNKTIONEN
AM RECHTWINKLIGEN DREIECK
.
253
22.1 SEITENVERHAELTNISSE ALS WINKELFUNKTIONEN
.
253
22.2 DEFINITION DER WINKELFUNKTIONEN
.
254
22.3 LAENGEN-
UND
WINKELBERECHNUNGEN
.
254
22.3.1 DIE
SINUSFUNKTION
.
254
22.3.2 DIE KOSINUSFUNKTION
.
256
INHALTSVERZEICHNIS
XI
22.3.3 DIE
TANGENS- UND
KOTANGENSFUNKTION
.
259
22.4 ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN DEN WINKELFUNKTIONEN
.
269
22.3.4 VERMISCHTE
AUFGABEN
.
261
22.5 WINKELFUNKTIONEN
BELIEBIGER WINKEL
.
271
22.6 DIE
GRAPHEN DER WINKELFUNKTIONEN
.
276
22.6.1 DIE SCHAUBILDER
DER
SINUS-
UND
KOSINUSFUNKTION
.
277
22.6.1 DIE ALLGEMEINE
SINUSFUNKTION
UND IHRE GRAPHISCHE
DARSTELLUNG
.
278
22.6.3 DIE SCHAUBILDER DER
TANGENS- UND
KOTANGENSFUNKTION
.
281
23
WINKELFUNKTIONEN
AM SCHIEFWINKLIGEN
DREIECK
.
283
23.1 SINUSSATZ
.
283
23.2 KOSINUSSATZ
.
290
23.3 FLAECHENBERECHNUNG
DES SCHIEFWINKLIGEN DREIECKS
.
303
24
ADDITIONSTHEOREME
.
305
24.2 GONIOMETRISCHE GLEICHUNGEN
.
309
24.1 FUNKTIONEN
DER
DOPPELTEN UND
HALBEN WINKEL
.
308
25
FLAECHENSAETZE
AM RECHTWINKLIGEN DREIECK
.
313
25.1 SATZ
DES
PYTHAGORAS
.
313
25.2 KATHETENSATZ
(SATZ
DES EUKLID)
.
327
23.3 HOEHENSATZ
.
329
26
AEHNLICHKEIT
.
332
26.1 STRAHLENSAETZE
.
332
26.2 STRECKENTEILUNG UND MITTELWERTE
.
340
26.3 STETIGE
TEILUNG (GOLDENER
SCHNITT)
.
343
27
FLAECHENBERECHNUNG
.
347
27.1 GERADLINIG BEGRENZTE FLAECHEN
.
347
27.2 KREISFOERMIG BEGRENZTE FLAECHEN
.
350
28
VOLUMENBERECHNUNG
.
358
28.1 PRISMATISCHE
KOERPER
.
358
28.2 PYRAMIDENFOERMIGE
UND
KEGELFOERMIGE KOERPER
.
365
28.2.1 PYRAMIDE
UND
PYRAMIDENSTUMPF
.
365
28.2.2 KEGEL UND
KEGELSTUMPF
.
366
28.3.1 VOLLKUGEL
.
370
28.3.2 KUGELABSCHNITT
(KUGELSEGMENT)
.
373
28.3.3 KUGELSCHICHT
.
375
28.3.4 KUGELAUSSCHNITT (KUGELSEKTOR)
.
378
28.4 SCHIEFE
KOERPER
.
382
28.4.1 SATZ
DES CAVALIERI
.
382
28.3 KUGELFOERMIGE
KOERPER
.
370
XI1
INHALTSVERZEICHNIS
28.4.2 SIMPSON'SCHE REGEL
.
384
28.5 OBERFLAECHEN UND
VOLUMINA VON ROTATIONSKOERPERN (GULDIN'SCHE REGEL)
.
386
DIFFERENTIALRECHNUNG
29 GRENZWERTE
29.1 GRENZWERTE VON ZAHLENFOLGEN
.
389
29.2 GRENZWERTE
VON FUNKTIONEN
.
391
29.2.1 GRENZWERTE X
H
X,
.
391
29.2.2
GRENZWERTE
FUER X
H
+
M
UND
X
H
-
M
.
394
29.2.3 RECHENREGELN
FUER GRENZWERTE
.
395
30 STETIGKEIT
VON FUNKTIONEN
.
396
31 DIFFERENTIATION ELEMENTARER FUNKTIONEN
.
398
31.1 DIFFERENZENQUOTIENT
UND
DIFFERENTIALQUOTIENT
.
398
31.2 ABLEITUNG
VON POTENZFUNKTIONEN
.
399
31.3 ALLGEMEINE
ABLEITUNGSREGELN
.
400
31.4 ABLEITUNG
ELEMENTARER FUNKTIONEN
.
403
31.5 HOEHERE
ABLEITUNGEN
.
404
32 HORNER-SCHEMA
UND
NULLSTELLEN GANZRATIONALER FUNKTIONEN
.
406
32.1 POLYNOMDIVISION
.
406
32.2 HORNER-SCHEMA
.
407
33 DAS
NEWTONSCHE NAEHERUNGSVERFAHREN
.
410
34 ANWENDUNG
DER DIFFERENTIALRECHNUNG
BEI
GANZRATIONALEN
FUNKTIONEN
.
411
34.1 KURVENDISKUSSION
.
411
34.2 FUNKTIONSSYNTHESE
.
416
35 DIFFERENTIATION TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN
.
425
35.1 ABLEITUNGEN
.
425
35.3 FUNKTIONSSYNTHESE
TRIGONOMETRISCHER
FUNKTIONEN
.
428
34.3 EXTREMWERTAUFGABEN
.
419
35.2 FUNKTIONSUNTERSUCHUNG
TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN
.
426
36 DIFFERENTIATION
DER LOGARITHMUS- UND EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
429
36.1 ABLEITUNGEN
.
429
36.1.1 ABLEITUNGEN
DER
LOGARITHMUSFUNKTIONEN
.
429
36.1.2 ABLEITUNG
DER EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
429
36.3 FUNKTIONSSYNTHESE
VON EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
431
36.2 FUNKTIONSUNTERSUCHUNG
VON EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
430
INHALTSVERZEICHNIS
XLLL
INTEGRALRECHNUNG
37
DER BEGRIFF
DES INTEGRALS
.
435
37.1 DIE FLAECHENINHALTSFUNKTION
.
435
37.2 STAMMFUNKTIONEN
.
436
37.3 GRUNDINTEGRALE
ELEMENTARER FUNKTIONEN
.
438
37.4 DAS BESTIMMTE INTEGRAL
ALS FLAECHE
.
439
37.5 DIE
FLAECHE
ALS
GRENZWERT
.
439
38
FLAECHENBERECHNUNG
MIT HILFE
DER INTEGRALRECHNUNG
.
441
38.1 FLAECHEN ZWISCHEN
FUNKTIONSGRAPH UND
X-ACHSE
.
441
38.2 FLAECHEN ZWISCHEN
ZWEI FUNKTIONSGRAPHEN
.
444
39
DAS BESTIMMTE INTEGRAL
ALS
VOLUMEN
(VOLUMEN
VON ROTATIONSKOERPERN)
.
447
39.1 ROTATIONSSYMMETRIE
ZUR
X-ACHSE
.
447
39.2 ROTATIONSSYMMETRIE
ZUR
Y-ACHSE
.
448
ANHANG KOMPLEXE ZAHLEN UND FUNKTIONEN
.
453
AL
GRUNDBEGRIFFE
.
453
A2 DARSTELLUNGSFORMEN
KOMPLEXER
ZAHLEN
.
457
A3 KOMPLEXE
ARITHMETIK
.
461
A4 ANWENDUNGEN
DER KOMPLEXEN
RECHNUNG
.
469
LOESUNGEN
.
480
SACHWORTVERZEICHNIS
.
509 |
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