Analysis für Fachoberschulen: Ein Lehr- und Arbeitsbuch zur modernen Mathematik
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg
2003
|
| Ausgabe: | 6., überarb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Viewegs Fachbücher der Technik
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XII, 328 S. |
| ISBN: | 3528540060 |
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VI
INHALTSVERZEICHNIS
MATHEMATISCHE
ZEICHEN
UND
BEGRIFFE
.
X
ANALYSIS
1
DIE
REELLEN
ZAHLEN
.
2
1.
1
DIE
GRUNDEIGENSCHAFTEN
DER
REELLEN
ZAHLEN
.
2
1.1.1
VON
DEN
NATUERLICHEN
ZU
DEN
REELLEN
ZAHLEN
.
2
DIE
NATUERLICHEN
ZAHLEN
.
2
GANZE
ZAHLEN
.
3
RATIONALE
ZAHLEN
.
4
IRRATIONALE
ZAHLEN
.
7
REELLE
ZAHLEN
.
9
1.1.2
LAGEBEZIEHUNGEN
REELLER
ZAHLEN
.
14
INTERVALL,
UMGEBUNG,
ABSOLUTER
BETRAG
1.2
DAS
RECHNEN
IN
R
.
17
1.2.1
DER
BINOMISCHE
SATZ
.
18
1.2.2
GLEICHUNGEN
UND
UNGLEICHUNGEN
.
23
GRUNDLAGEN
WIEDERHOLUNG
.
23
LINEARE
UNGLEICHUNGEN
.
27
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
UND
UNGLEICHUNGEN
.
31
EXPONENTIALGLEICHUNGEN
.
37
2
FUNKTIONENLEHRE
.
41
2.1
GRUNDLAGEN
.
41
2.1.1
PAARMENGEN
.
41
2.1.2
FUNKTIONEN
.
44
FUNKTIONEN
ALS
SPEZIALFALL
VON
RELATIONEN
.
44
DEFINITIONS
UND
WERTEMENGE
.
45
SCHREIBWEISE
VON
FUNKTIONEN
.
45
2.2
AUSGEWAEHLTE
ELEMENTARE
FUNKTIONEN
.
50
2.2.1
LINEARE
FUNKTIONEN
.
50
DIE
GERADE
ALS
GRAPH
LINEARER
FUNKTIONEN
.
50
*ANWENDUNG
LINEARER
FUNKTIONEN
.
56
NULLSTELLEN
LINEARER
FUNKTIONEN
.
59
SCHNITTPUNKT
ZWEIER
GERADEN
.
60
SCHNITTWINKEL
ZWEIER
GERADEN
-
ORTHOGONALITAET
.
63
ERSTELLUNG
LINEARER
FUNKTIONEN
.
67
*LAENGE
EINER
STRECKE
.
73
*MITTE
EINER
STRECKE
.
74
INHALTSVERZEICHNIS
VII
2.2.2
QUADRATISCHE
FUNKTIONEN
.
76
DIE
NORMALPARABEL
.
76
ALLGEMEINE
FORM
DER
SCHEITELGLEICHUNG
.
80
NULLSTELLEN
QUADRATISCHER
FUNKTIONEN
.
84
SCHNITTPUNKTE
GERADE
-
PARABEL
.
88
SCHNITTPUNKTE
PARABEL
-
PARABEL
.
91
ERSTELLUNG
QUADRATISCHER
FUNKTIONEN
.
92
*2.2.3
LINEARE
UND
QUADRATISCHE
BETRAGSFUNKTIONEN
.
95
2.2.4
UMKEHRFUNKTIONEN
(UMKEHRRELATIONEN)
.
97
2.2.5
GANZRATIONALE
FUNKTIONEN
.
104
REINEPOTENZFUNKTIONEN
.
104
NULLSTELLEN
GANZRATIONALER
FUNKTIONEN
.
108
KURVEN
VERLAUF
UND
SYMMETRIE
.
115
*DAS
HOMERSCHEMA
.
119
2.3
TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN
(KREISFUNKTIONEN)
.
123
2.3.1
DIE
EIGENSCHAFTEN
DER
TRIGONOMETRISCHEN
GRUNDFUNKTIONEN
.
124
DAS
BOGENMASS
EINES
WINKELS
.
124
DIE
SINUS-UND
KOSINUSFUNKTION
.
125
DIE
TANGENS
UND
KOTANGENSFUNKTION
.
130
2.3.2
DIE
ALLGEMEINE
SINUSFUNKTION
.
133
3
FOLGEN
UND
REIHEN
.
138
3.1
GRUNDLAGEN
.
138
3.1.1
FOLGE
ALS
FUNKTION
.
138
3.1.2
SCHREIBWEISE
VON
FOLGEN
.
140
3.1.3
EIGENSCHAFTEN
VON
FOLGEN
.
142
3.1.4
REIHEN
.
145
3.2
SPEZIELLE
(ENDLICHE)
FOLGEN
.
147
3.2.1
ARITHMETISCHE
FOLGEN
UND
REIHEN
.
147
DAS
BILDUNGSGESETZ
.
147
ARITHMETISCHE
FOLGEN
ALS
LINEARE
FUNKTIONEN
.
149
DIE
SUMMENFORMEL
DER
ARITHMETISCHEN
REIHE
.
150
*
VOLLSTAENDIGE
INDUKTION
.
152
3.2.2
GEOMETRISCHE
FOLGEN
UND
REIHEN
.
155
DAS
BILDUNGSGESETZ
.
155
YYGEOMETRISCHE
FOLGEN
ALS
EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
159
DIE
SUMMENFORMEL
DER
GEOMETRISCHEN
REIHE
.
162
*3.2.3
ZINSESZINSRECHNUNG
.
166
3.3
GRENZWERT
VON
FOLGEN
.
168
3.3.1
UNENDLICHE
GEOMETRISCHE
FOLGEN
UND
REIHEN
.
168
YYPERIODISCHE
DEZIMALZAHLEN
ALS
GRENZWERT
UNENDLICHER
GEOMETRISCHER
REIHEN
.
173
3.3.2
VERALLGEMEINERUNG
DES
GRENZWERTBEGRIFFES
.
177
KONVERGENZ
AUSGEWAEHLTER
NICHT-GEOMETRISCHER
FOLGEN
.
177
DEFINITION
DES
GRENZWERTES
UND
1.
KONVERGENZKRITERIUM
.
180
3.3.3
DAS
RECHNEN
MIT
GRENZWERTEN
.
181
GRENZWERTSAETZE
.
181
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
GRENZWERT
VON
QUOTIENTENFOLGEN
.
182
*3.4
WACHSTUM
UND
ZERFALL
.
183
3.4.1
EULER'SCHE
ZAHL
UND
E-FUNKTION
.
183
3.4.2
SPEZIELLE
ANWENDUNGSFORMEN
DER
E-FUNKTION
.
187
4 GRENZWERT
VON
FUNKTIONEN
-
STETIGKEIT
.
191
4.1
GRENZWERTE
VON
FUNKTIONEN
.
191
4.1.1
ERFORDERNIS
DIVERSER
GRENZWERTBETRACHTUNGEN
.
191
4.1.2
RECHNERISCHER
UMGANG
MIT
GRENZWERTEN
.
194
*4.1.3
ANWENDUNG
AUF
KURVENUNTERSUCHUNGEN
EINFACHER
GEBROCHEN
RATIONALER
FUNKTIONEN
.
202
4.2
STETIGKEIT
.
211
4.2.1
BEGRIFF
DER
STETIGKEIT
.
211
4.2.2
GLOBALE
STETIGKEIT
.
215
5
DIFFERENTIALRECHNUNG
.
216
5.1
DAS
TANGENTENPROBLEM
.
216
5.1.1
DIE
DIFFERENZENQUOTIENTENFUNKTION
.
216
5.1.2
ALLGEMEINE
DEFINITION
DES
DIFFERENTIALQUOTIENTEN
.
219
5.1.3
EINFACHE
DIFFERENTIATIONSREGELN
.
221
POTENZ-,
KONSTANTEN-,
SUMMENREGEL
*5.1.4
DIFFERENZIERBARKEIT
UND
STETIGKEIT
.
229
*5.1.5
ANWENDUNG
IN
DER
PHYSIK
.
231
5.2
ANWENDUNG
AUF
KURVENUNTERSUCHUNGEN
.
234
5.2.1
EXTREMSTELLEN
VON
FUNKTIONEN
-
KRUEMMUNGSVERHALTEN
.
235
5.2.2
WENDEPUNKTE
.
239
5.2.3
KURVENDISKUSSION
GANZRATIONALER
FUNKTIONEN
.
243
5.3
EXTREMWERTAUFGABEN
MIT
NEBENBEDINGUNGEN
.
251
6
INTEGRALRECHNUNG
.
260
6.1
DAS
BESTIMMTE
INTEGRAL
.
260
6.1.1
DAS
FLAECHENPROBLEM
.
260
VORBEMERKUNGEN
.
260
FLAECHENINHALTSFUNKTION
.
262
DAS
BESTIMMTE
INTEGRAL
ALS
OPERATOR
.
268
DAS
BESTIMMTE
INTEGRAL
FUER/(X)
0
.
270
6.1.2
DIE
BERECHNUNG
DES
BESTIMMTEN
INTEGRALS
GANZRATIONALER
FUNKTIONEN.
272
INTEGRIERBARKEIT
.
272
INTEGRATIONSREGELN
.
273
FLAECHE
ZWISCHEN
FUNKTIONSGRAPH
UND
X-ACHSE
.
277
FLAECHE
ZWISCHEN
ZWEI
FUNKTIONSGRAPHEN
.
,
.
280
ROTATIONSVOLUMEN
.
284
*6.2
DIE
INTEGRATION
ALS
UMKEHRUNG
DER
DIFFERENTIATION
.
285
6.2.1
DAS
BESTIMMTE
INTEGRAL
ALS
FUNKTION
SEINER
OBEREN
GRENZE
.
285
6.2.2
STAMMFUNKTION
UND
UNBESTIMMTES
INTEGRAL
.
289
6.2.3
DIE
BERECHNUNG
BESTIMMTER
INTEGRALE
MIT
HILFE
VON
STAMMFUNKTIONEN.
294
INHALTSVERZEICHNIS
IX
*7
VERTIEFUNG
DER
DIFFERENTIALRECHNUNG
.
296
7.1
WEITERE
DIFFERENTIATIONSREGELN
.
296
7.1.1
PRODUKTREGEL
.
296
7.1.2
QUOTIENTENREGEL
.
297
7.1.3
KETTENREGEL
.
299
7.2
KURVENDISKUSSION
GEBROCHEN-RATIONALER
FUNKTIONEN
.
303
INTEGRATION
GEBROCHEN-RATIONALER
FUNKTIONEN
.
312
7.3
KURVENDISKUSSION
TRIGONOMETRISCHER
FUNKTIONEN
.
315
7.3.1
DIE
DIFFERENTIATION
DER
TRIGONOMETRISCHEN
GRUNDFUNKTIONEN
.
315
DIE
ABLEITUNGEN
DES
SINUS
UND
KOSINUS
.
318
DIE
ABLEITUNGEN
DES
TANGENS
UND
KOTANGENS
.
319
7.3.2
ZUSAMMENGESETZTE
TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN
.
320
SACHWORTVERZEICHNIS
.
324 |
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