Wavelets - eine Einführung: [für Mathematiker, Ingenieure und Informatiker]
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Wiesbaden
Vieweg
2003
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Inhaltsverzeichnis
Hinweise und besondere Bezeichnungen IX
1 Problemstellung 1
1.1 Ein zentrales Thema der Analysis 1
1.2 Fourier-Reihen 4
1.3 Fourier-Transformation 8
1.4 Gefensterte Fourier-Transformation 10
1.5 Wavelet-Transformation 13
1.6 Das Haar-Wavelet 18
2 Fourier-Analysis 26
2.1 Fourier-Reihen 26
2.2 Fourier-Transformation auf M 31
2.3 Die Heisenbergsche Unschärferelation 43
2.4 Das Abtast-Theorem von Shannon 47
3 Die kontinuierliche Wavelet-Transformation 54
3.1 Definitionen und Beispiele 54
3.2 Eine Plancherel-Formel 61
3.3 Umkehrformeln 65
3.4 Die Kernfunktion 69
3.5 Abklingverhalten 73
4 Frames 79
4.1 Geometrische Betrachtungen 79
4.2 Der allgemeine Frame-Begriff 87
4.3 Diskrete Wavelet-Transformation 91
4.4 Beweis des Satzes (4.10) 100
5 Multiskalen-Analyse 105
5.1 Axiomatische Beschreibung 106
5.2 Die Skalierungsfunktion 110
5.3 Konstruktionen im Fourier-Bereich 117
5.4 Algorithmen 130
VIII Inhaltsverzeichnis
6 Orthonormierte Wavelets mit kompaktem Träger 137
6.1 Lösungsansatz 137
6.2 Algebraische Konstruktionen 146
6.3 Binäre Interpolation 154
6.4 Spline-Wavelets 164
Literaturverzeichnis 175
Sachverzeichnis 177 |
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