Stochastik für Informatiker:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2003
|
| Schriftenreihe: | Statistik und ihre Anwendungen
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Hier auch später erschienene, unveränderte Nachdrucke |
| Beschreibung: | XII, 267 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3540000615 9783540000617 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung................................................. 1
2
Laplace-
Verteilungen und diskrete Modelle................ 5
2.1 Stichproben und Permutationen........................... 6
2.1.1 Ziehen mit Zurücklegen............................ 6
2.1.2 Ziehen ohne Zurücklegen........................... 7
2.2 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume ........................ 10
2.3 Übungsaufgaben ........................................ 11
3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und
stochastische
Unabhängigkeit............................................ 15
3.1 Kolmogorovs Axiome für Wahrscheinlichkeiten.............. 15
3.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten............................ 18
3.3
Stochastische
Unabhängigkeit............................. 21
3.4 Das
Hardy-
Weinberg-Gesetz.............................. 24
3.5 Produkträume.......................................... 26
3.6 Übungsaufgaben ........................................ 27
4 Zufallsvariablen und spezielle Verteilungen................ 31
4.1
Stochastische
Unabhängigkeit............................. 32
4.2 Spezielle Verteilungen.................................... 35
4.2.1
Bernoulli-
Folgen und Binomialverteilungen........... 35
4.2.2 Hypergeometrische Verteilungen..................... 37
4.2.3 Poissonverteilungen................................ 40
4.2.4 Wartezeiten und geometrische Verteilungen........... 41
4.3 Kodierungen von Permutationen .......................... 42
4.3.1 Das Sekretärinnenproblem ........................ 43
4.3.2 Simulation von Zufallspermutationen ................ 47
4.4 Faltungen.............................................. 48
4.5 Die Laufzeit von QuickSort .............................. 50
4.6 Übungsaufgaben ........................................ 56
5 Statistische Anwendungen: Konfidenzb er eiche............. 63
5.1 Konfidenzbereiche....................................... 64
5.2 Konfidenzschranken für Binomialparameter................. 67
5.3 Konfidenzschranken für hypergeometrische Verteilungen...... 72
5.4 Vergleich zweier Binomialparameter........................ 76
5.5 Übungsaufgaben ........................................ 80
6 Erwartungswerte und Standardabweichungen.............. 85
6.1 Definition und Eigenschaften des Erwartungswertes.......... 85
6.2 Die Markov-Ungleichung................................. 91
6.3 Produkte von Zufallsvariablen............................. 92
6.4 Varianzen und Standardabweichungen...................... 94
6.5 Kovarianzen............................................ 96
6.6 Anwendungen...........................................101
6.6.1 Die Laufzeit von
Quicksort
.........................101
6.6.2 Der Weierstraßsche Approximationssatz..............104
6.6.3 Stochastische Aspekte von Sequenzvergleichen........107
6.7 Das schwache Gesetz der großen Zahlen....................113
6.8 Übungsaufgaben ........................................115
7 Erzeugende Funktionen und Exponentialungleichungen .... 119
7.1 Erzeugende Funktionen ..................................119
7.2 Momentenerzeugende Funktionen..........................121
7.3 Exponentialungleichungen................................122
7.4 Die Hoeffding-Ungleichung................................125
7.5 Übungsaufgaben ........................................127
8 Informationstheorie........................................129
8.1 Fragestrategien und Kodes................................129
8.2 Entropie ...............................................134
8.3 Optimale Kodierung nach der Huffrnan-Methode............136
8.4 Übungsaufgaben........................................141
9 Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume .....................145
9.1 Die Kolmogorovschen Axiome.............................147
9.2 Existenz und Eindeutigkeit von Maßen.....................149
9.2.1 Wahrscheinlichkeitsmaße auf {0,1}N.................149
9.2.2 Borelmengen und Volumen im Rd...................150
9.2.3 Zufallsvariablen und Messbarkeit....................151
9.2.4 Eindeutigkeit von Maßen...........................152
9.3 Bernoullifolgen..........................................152
9.3.1 Bernoullis Gesetz der großen Zahlen.................152
9.3.2 Die Irrfahrt auf
Z
.................................153
9.3.3 Smirnovs Test ....................................156
9.4 Wahrscheinlichkeitsmaße auf
R
............................158
9.4.1 Uniforme Verteilungen und Quantiltransformationen ... 160
9.4.2 Beispiele von Verteilungs- und Quantilfunktionen......164
9.4.3 Folgen
stochastisch
unabhängiger Zufallsvariablen.....165
9.5 Übungsaufgaben ........................................165
10 Integrale und Erwartungswerte............................169
10.1 Lebesgue-Integrale.......................................169
10.2 Erwartungswerte........................................172
10.3 Der Satz von Fubini .....................................175
10.4 Die Transformationsformel für das Lebesguemaß.............177
10.5 Starke Gesetze der großen Zahlen..........................180
10.6 Übungsaufgaben ........................................183
11 Computersimulation von Zufallsvariablen..................185
11.1 Monte-Carlo-Schätzer....................................185
11.2 Pseudozufallszahlen......................................186
11.3
Acceptance-Rejection-
Verfahren...........................188
11.4 Übungsaufgaben ........................................194
12 Markovketten .............................................195
12.1 Definition, Beispiele und allgemeine Eigenschaften...........195
12.2 Homogene Markovketten.................................200
12.3 Absorptionswahrscheinlichkeiten...........................202
12.4 Das Langzeitverhalten ...................................205
12.4.1 Rekurrenz........................................205
12.4.2 Invariante Verteilungen ............................208
12.4.3 Periodizität.......................................213
12.4.4 Konvergenz von pn(-, ■).............................216
12.5
Simulated Annealing.....................................
223
12.6 Übungsaufgaben ........................................226
13 Approximation von Verteilungen ..........................229
13.1 Die Poissonapproximation................................229
13.2 Poissonprozesse.........................................231
13.2.1 Existenz und Simulation von Poissonprozessen........232
13.2.2 Rechtfertigung des Modells.........................234
13.2.3 Poissonprozesse auf [0, oo[..........................236
13.3 Normalapproximationen..................................238
13.3.1 Der Zentrale Grenzwertsatz.........................240
13.4 Übungsaufgaben ........................................244
14 Maximum-Likelihood-Schätzer und EM-Algorithmus ......245
14.1 Maximum-Likelihood-Schätzer............................245
14.2 Der Expectation-Maximization-Algorithmus ................251
A
Analytische Hilfsmittel....................................259
A.l Eine Optimierungsmethode von Lagrange...................259
A.2 Die Stirlingsche Approximationsformel.....................260
Literaturverzeichnis ...........................................263
Index..........................................................265
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