Mathematik zum Studienbeginn: Grundlagenwissen für alle technischen, mathematisch-naturwissenschaftlichen und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengänge
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
2002
|
| Ausgabe: | 5., verb. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XV, 419 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3528469900 |
Internformat
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IX
INHALTSVERZEICHNIS
1
ARITHMETIK
1
1.1
MENGEN
.
1
1.2
AUSSAGEFORMEN
UND
LOGISCHE
ZEICHEN
.
2
1.2.1
AUSSAGEFORMEN
.
2
1.2.2
LOGISCHE
ZEICHEN
.
2
1.2.3
VOLLSTAENDIGE
INDUKTION
.
3
1.3
EINTEILUNG
DER
ZAHLEN
.
4
1.4
GRUNDRECHENARTEN
.
6
1.5
GRUNDLEGENDE
RECHENREGELN
.
7
1.5.1
BUCHSTABENRECHNEN
.
7
1.5.2
KEHRWERT,
QUERSUMME
.
7
1.5.3
TEILBARKEITSREGELN
.
7
1.5.4
PUNKTRECHNUNG
VOR
STRICHRECHNUNG
.
8
1.5.5
POTENZRECHNUNG
VOR
PUNKTRECHNUNG
.
8
1.5.6
GRUNDGESETZE
DER
ADDITION
UND
MULTIPLIKATION
.
9
1.5.7
GRUNDREGELN
DER
KLAMMERRECHNUNG
.
9
1.5.8
MULTIPLIKATION
MIT
KLAMMERN
.
10
1.5.9
INDIZES,
SUMMENZEICHEN,
PRODUKTZEICHEN
.
11
1.5.10
BINOMISCHE
FORMELN
.
12
1.5.11
DIVISION
MIT
KLAMMERN
.
13
1.6
BRUCHRECHNUNG
.
13
1.6.1
DEFINITIONEN
.
13
1.6.2
ERWEITERN
UND
KUERZEN
.
14
1.6.3
ADDIEREN
UND
SUBTRAHIEREN
GLEICHNAMIGER
BRUECHE
.
15
1.6.4
ADDIEREN
UND
SUBTRAHIEREN
UNGLEICHNAMIGER
BRUECHE
.
15
1.6.5
MULTIPLIZIEREN
VON
BRUECHEN
.
16
1.6.6
DIVIDIEREN
VON
BRUECHEN
.
17
1.7
POTENZ
UND
WURZELRECHNUNG
.
17
1.7.1
DEFINITION
DER
POTENZ
.
17
1.7.2
REGELN
DER
POTENZRECHNUNG
.
18
1.7.3
DEFINITION
DER
WURZEL
.
21
1.7.4
REGELN
DER
WURZELRECHNUNG
.
22
1.8
DEZIMALZAHLEN
UND
DUALZAHLEN
.
26
1.8.1
DEZIMALSYSTEM
.
26
1.8.2
DUALSYSTEM
.
27
1.8.3
RUNDEN
.
28
1.9
LOGARITHMEN
.
28
1.9.1
DEFINITION
DES
LOGARITHMUS
.
28
1.9.2
SPEZIELLE
BASEN
.
29
1.9.3
REGELN
DER
LOGARITHMENRECHNUNG
.
30
1.9.4
ZUSAMMENHANG
VON
LOGARITHMEN
MIT
VERSCHIEDENEN
BASEN
.
31
1.9.5
DEKADISCHE
LOGARITHMEN
.
32
1.10
MITTELWERTE
.
32
X
1.10.1
ARITHMETISCHES
MITTEL
.
32
1.10.2
GEOMETRISCHES
MITTEL
.
32
1.10.3
HARMONISCHES
MITTEL
.
33
1.10.4
QUADRATISCHES
MITTEL
.
33
1.11
UNGLEICHUNGEN
.
34
1.11.1
DEFINITIONEN
UND
RECHENREGELN
.
34
1.11.2
ABSOLUTBETRAG
.
35
1.11.3
INTERVALLE
.
36
1.12
KOMPLEXE
ZAHLEN
.
37
1.12.1
ALGEBRAISCHE
FORM
.
37
1.12.2
TRIGONOMETRISCHE
FORM
.
39
1.12.3
ADDIEREN
UND
SUBTRAHIEREN
KOMPLEXER
ZAHLEN
.
40
1.12.4
MULTIPLIZIEREN
KOMPLEXER
ZAHLEN
.
41
1.12.5
DIVIDIEREN
KOMPLEXER
ZAHLEN
.
42
1.12.6
POTENZIEREN
KOMPLEXER
ZAHLEN
.
43
1.12.7
RADIZIEREN
KOMPLEXER
ZAHLEN
.
44
1.12.8
EULERSCHE
FORMEL
.
46
2
GLEICHUNGEN
48
2.1
GLEICHUNGSARTEN
.
48
2.2
AEQUIVALENTE
UMFORMUNGEN
.
50
2.3
LINEARE
GLEICHUNGEN
.
52
2.4
PROPORTIONEN
.
53
2.5
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
.
54
2.5.1
DEFINITIONEN
.
54
2.5.2
LOESUNGSVERFAHREN
.
55
2.5.3
SATZ
VON
VIETA
FUER
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
.
60
2.6
ALGEBRAISCHE
GLEICHUNGEN
HOEHEREN
GRADES
.
60
2.6.1
KUBISCHE
GLEICHUNGEN
.
60
2.6.2
POLYNOMDIVISION
.
62
2.6.3
GLEICHUNGEN
VIERTEN
GRADES
.
64
2.6.4
GLEICHUNGEN
N-TEN
GRADES
.
67
2.6.5
SATZ
VON
VIETA
FUER
GLEICHUNGEN
N-TEN
GRADES
.
68
2.7
AUF
ALGEBRAISCHE
GLEICHUNGEN
ZURUECKFUEHRBARE
GLEICHUNGEN
.
70
2.7.1
BRUCHGLEICHUNGEN
.
70
2.7.2
WURZELGLEICHUNGEN
.
71
2.8
TRANSZENDENTE
GLEICHUNGEN
.
73
2.8.1
EXPONENTIALGLEICHUNGEN
.
73
2.8.2
LOGARITHMISCHE
GLEICHUNGEN
.
74
2.8.3
TRIGONOMETRISCHE
GLEICHUNGEN
.
75
2.9
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
76
2.9.1
DEFINITIONEN
.
76
2.9.2
ZWEI
LINEARE
GLEICHUNGEN
MIT
ZWEI
VARIABLEN
.
76
2.9.3
DREI
LINEARE
GLEICHUNGEN
MIT
DREI
VARIABLEN
.
80
2.9.4
MATRIZEN
UND
DETERMINANTEN
.
81
2.10
LINEARE
UNGLEICHUNGEN
.
92
2.10.1
DEFINITIONEN
.
92
2.10.2
LINEARE
UNGLEICHUNGEN
MIT
EINER
VARIABLEN
.
93
XI
2.10.3
LINEARE
UNGLEICHUNGEN
MIT
ZWEI
VARIABLEN
.
94
2.10.4
LINEARE
UNGLEICHUNGSSYSTEME
MIT
ZWEI
VARIABLEN
.
96
3
PLANIMETRIE
98
3.1
GERADEN
UND
STRECKEN
.
98
3.2
WINKEL
.
99
3.3
GRUNDKONSTRUKTIONEN
MIT
ZIRKEL
UND
LINEAL
.
103
3.4
PROJEKTION
.
106
3.5
GEOMETRISCHE
ORTER
.
107
3.6
DREIECKE
.
107
3.6.1
ALLGEMEINE
DREIECKE
.
107
3.6.2
GLEICHSCHENKLIGE
DREIECKE
.
109
3.6.3
GLEICHSEITIGE
DREIECKE
.
110
3.6.4
RECHTWINKLIGE
DREIECKE
.
111
3.6.5
BESONDERE
GERADEN,
STRECKEN
UND
KREISE
.
111
3.6.6
FLAECHENSAETZE
IM
RECHTWINKLIGEN
DREIECK
.
115
3.6.7
KONGRUENZ
VON
DREIECKEN
.
118
3.6.8
GRUNDKONSTRUKTIONEN
DES
DREIECKS
.
120
3.7
VIERECKE
.
123
3.7.1
ALLGEMEINE
VIERECKE
.
123
3.7.2
TRAPEZE
.
125
3.7.3
PARALLELOGRAMME
.
125
3.7.4
RHOMBEN
.
126
3.7.5
RECHTECKE
.
127
3.7.6
QUADRATE
.
127
3.7.7
DRACHEN
.
128
3.7.8
SEHNENVIERECKE
.
129
3.7.9
TANGENTENVIERECKE
.
130
3.8
REGULAERE
N-ECKE
.
130
3.9
POLYGONE
.
132
3.10
KREISE
.
134
3.10.1
DEFINITIONEN
.
134
3.10.2
KREISSEKTOREN
.
135
3.10.3
KREISSEGMENTE
.
136
3.10.4
KREISE
UND
GERADEN
.
137
3.10.5
WINKELSAETZE
AM
KREIS
.
138
3.10.6
EIGENSCHAFTEN
VON
SEKANTEN
UND
SEHNEN
.
139
3.10.7
TANGENTENKONSTRUKTIONEN
.
139
3.10.8
SAETZE
UEBER
SEHNEN,
SEKANTEN,
TANGENTEN
.
141
3.10.9
BOGENMASS
.
143
3.11
SYMMETRIE
.
144
3.11.1
PUNKTSYMMETRIE
.
144
3.11.2
ACHSENSYMMETRIE
.
144
3.12
AEHNLICHKEIT
.
144
3.12.1
ZENTRISCHE
STRECKUNG
.
144
3.12.2
STRAHLENSAETZE
.
145
3.12.3
AEHNLICHE
FIGUREN
.
147
3.12.4
STRECKENTEILUNGEN
.
148
XII
4
STEREOMETRIE
152
4.1
PRISMEN
.
152
4.1.1
ALLGEMEINE
PRISMEN
.
152
4.1.2
PARALLELEPIPED
UND
WUERFEL
.
153
4.2
ZYLINDER
.
154
4.2.1
ALLGEMEINE
ZYLINDER
.
154
4.2.2
GERADE
KREISZYLINDER
.
155
4.2.3
HOHLZYLINDER
.
156
4.3
PYRAMIDEN
.
157
4.3.1
ALLGEMEINE
PYRAMIDEN
.
157
4.3.2
GERADE
QUADRATISCHE
PYRAMIDEN
.
158
4.4
KEGEL
.
159
4.4.1
ALLGEMEINE
KEGEL
.
159
4.4.2
GERADE
KREISKEGEL
.
160
4.5
CAVALIERISCHES
PRINZIP
.
161
4.6
PYRAMIDENSTUEMPFE
UND
KEGELSTUEMPFE
.
161
4.6.1
PYRAMIDENSTUEMPFE
.
161
4.6.2
KEGELSTUEMPFE
.
162
4.7
PLATONISCHE
KOERPER
.
163
4.8
KUGELN
.
166
4.8.1
DEFINITIONEN
.
166
4.8.2
KUGELSEGMENTE
.
167
4.8.3
KUGELSEKTOREN
.
168
4.8.4
KUGELSCHICHTEN
.
168
5
FUNKTIONEN
170
5.1
DEFINITION
UND
DARSTELLUNGEN
VON
FUNKTIONEN
.
170
5.1.1
DEFINITIONEN
.
170
5.1.2
FUNKTIONSGLEICHUNG
.
171
5.1.3
GRAPH
EINER
FUNKTION
.
172
5.1.4
WERTETABELLE
EINER
FUNKTION
.
173
5.2
VERHALTEN
VON
FUNKTIONEN
.
173
5.2.1
MONOTONE
FUNKTIONEN
.
173
5.2.2
SYMMETRISCHE
FUNKTIONEN
.
175
5.2.3
BESCHRAENKTE
FUNKTIONEN
.
177
5.2.4
INJEKTIVE
FUNKTIONEN
.
177
5.2.5
SURJEKTIVE
FUNKTIONEN
.
178
5.2.6
BIJEKTIVE
FUNKTIONEN
.
179
5.2.7
PERIODISCHE
FUNKTIONEN
.
179
5.2.8
UMKEHRFUNKTIONEN
.
179
5.2.9
REELLE
UND
KOMPLEXE
FUNKTIONEN
.
181
5.3
EINTEILUNG
DER
ELEMENTAREN
FUNKTIONEN
.
182
5.4
GANZE
RATIONALE
FUNKTIONEN
.
185
5.4.1
KONSTANTE
FUNKTIONEN
.
185
5.4.2
LINEARE
FUNKTIONEN
.
186
5.4.3
QUADRATISCHE
FUNKTIONEN
.
190
5.4.4
KUBISCHE
FUNKTIONEN
.
198
5.4.5
GANZE
RATIONALE
FUNKTIONEN
N-TEN
GRADES
.
199
XIII
5.4.6
HORNER-SCHEMA
.
202
5.5
GEBROCHENE
RATIONALE
FUNKTIONEN
.
203
5.5.1
NULLSTELLEN,
POLE,
ASYMPTOTEN
.
203
5.5.2
PARTIALBRUCHZERLEGUNG
.
210
5.6
IRRATIONALE
FUNKTIONEN
.
213
5.7
TRANSZENDENTE
FUNKTIONEN
.
216
5.7.1
EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
216
5.7.2
LOGARITHMUSFUNKTIONEN
.
217
6
TRIGONOMETRIE
220
6.1
DEFINITION
DER
TRIGONOMETRISCHEN
FUNKTIONEN
.
220
6.2
TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN
FUER
BELIEBIGE
WINKEL
.
223
6.3
BEZIEHUNGEN
FUER
DEN
GLEICHEN
WINKEL
.
225
6.4
GRAPHEN
DER
TRIGONOMETRISCHEN
FUNKTIONEN
.
226
6.5
REDUKTIONSFORMELN
.
228
6.6
ADDITIONSTHEOREME
.
229
6.7
SINUSSATZ
UND
KOSINUSSATZ
.
232
6.8
GRUNDAUFGABEN
DER
DREIECKSBERECHNUNG
.
233
6.9
ARKUSFUNKTIONEN
.
237
7
ANALYTISCHE
GEOMETRIE
241
7.1
KOORDINATENSYSTEME
.
241
7.1.1
KARTESISCHES
KOORDINATENSYSTEM
DER
EBENE
.
241
7.1.2
POLARKOORDINATENSYSTEM
DER
EBENE
.
242
7.1.3
ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN
KARTESISCHEN
UND
POLARKOORDINATEN
.
243
7.1.4
KARTESISCHES
KOORDINATENSYSTEM
DES
RAUMS
.
245
7.1.5
KUGELKOORDINATENSYSTEM
DES
RAUMS
.
246
7.1.6
ZYLINDERKOORDINATENSYSTEM
DES
RAUMS
.
247
7.2
GERADEN
.
248
7.2.1
GERADENGLEICHUNGEN
.
248
7.2.2
ABSTAENDE
.
254
7.3
KREISE
.
255
7.3.1
KREISGLEICHUNGEN
.
255
7.3.2
BERECHNUNG
VON
KREISEN
.
258
7.3.3
KREIS
UND
GERADE
.
259
7.4
KUGELN
.
264
7.5
KEGELSCHNITTE
.
265
7.5.1
ELLIPSEN
.
267
7.5.2
HYPERBELN
.
271
7.5.3
PARABELN
.
276
7.5.4
ANWENDUNGEN
.
280
7.6
GRAPHISCHES
LOESEN
VON
GLEICHUNGEN
.
285
7.7
VEKTOREN
.
290
7.7.1
DEFINITIONEN
.
290
7.7.2
MULTIPLIKATION
EINES
VEKTORS
MIT
EINEM
SKALAR
.
290
7.7.3
ADDITION
UND
SUBTRAKTION
ZWEIER
VEKTOREN
.
291
7.7.4
KOMPONENTENDARSTELLUNG
VON
VEKTOREN
IN
DER
EBENE
.
292
7.7.5
KOMPONENTENDARSTELLUNG
VON
VEKTOREN
IM
RAUM
.
293
7.7.6
SKALARPRODUKT
.
295
XIV
7.7.7
VEKTORPRODUKT
.
296
7.7.8
SPATPRODUKT
.
298
8
DIFFERENZIAL
UND
INTEGRALRECHNUNG
300
8.1
FOLGEN
.
300
8.1.1
GRUNDBEGRIFFE
.
300
8.1.2
ARITHMETISCHE
FOLGEN
.
301
8.1.3
GEOMETRISCHE
FOLGEN
.
302
8.1.4
GRENZWERT
EINER
FOLGE
.
302
8.1.5
TABELLE
EINIGER
GRENZWERTE
.
303
8.1.6
DIVERGENTE
FOLGEN
.
304
8.2
REIHEN
.
305
8.2.1
DEFINITIONEN
.
305
8.2.2
ARITHMETISCHE
REIHEN
.
308
8.2.3
GEOMETRISCHE
REIHEN
.
308
8.2.4
HARMONISCHE
REIHEN
.
309
8.2.5
ALTERNIERENDE
REIHEN
.
310
8.3
GRENZWERTE
VON
FUNKTIONEN
.
311
8.3.1
GRENZWERT
AN
EINER
ENDLICHEN
STELLE
.
311
8.3.2
EINSEITIGE
GRENZWERTE
.
312
8.3.3
GRENZWERT
IM
UNENDLICHEN
.
313
8.3.4
RECHENREGELN
FUER
GRENZWERTE
.
314
8.3.5
UNBESTIMMTE
AUSDRUECKE
.
314
8.3.6
STETIGKEIT
EINER
FUNKTION
.
315
8.3.7
UNSTETIGKEITSSTELLEN
.
316
8.4
ABLEITUNG
EINER
FUNKTION
.
318
8.4.1
DEFINITIONEN
.
318
8.4.2
DIFFERENZIATIONSREGELN
.
320
8.4.3
HOEHERE
ABLEITUNGEN
.
323
8.4.4
ABLEITUNGEN
EINIGER
ALGEBRAISCHER
FUNKTIONEN
.
324
8.4.5
ABLEITUNGEN
EINIGER
TRANSZENDENTER
FUNKTIONEN
.
324
8.4.6
SEKANTEN
UND
TANGENTEN
.
328
8.4.7
EXTREMWERTE
VON
FUNKTIONEN
.
329
8.4.8
KRUEMMUNGSVERHALTEN
VON
FUNKTIONEN
.
330
8.4.9
WENDEPUNKTE
VON
FUNKTIONEN
.
332
8.4.10
KURVENDISKUSSION
.
333
8.4.11
ANWENDUNGSBEISPIELE
.
334
8.4.12
NAEHERUNGSVERFAHREN
ZUR
NULLSTELLENBESTIMMUNG
.
336
8.5
INTEGRALRECHNUNG
.
338
8.5.1
UNBESTIMMTES
INTEGRAL
.
338
8.5.2
INTEGRATIONSREGELN
.
339
8.5.3
UNBESTIMMTE
INTEGRALE
EINIGER
ALGEBRAISCHER
FUNKTIONEN
.
343
8.5.4
UNBESTIMMTE
INTEGRALE
EINIGER
TRANSZENDENTER
FUNKTIONEN
.
344
8.5.5
BESTIMMTES
INTEGRAL
.
345
8.5.6
HAUPTSATZ
DER
DIFFERENZIAL
UND
INTEGRALRECHNUNG
.
347
8.5.7
EIGENSCHAFTEN
DES
BESTIMMTEN
INTEGRALS
.
347
8.5.8
EINIGE
ANWENDUNGEN
DER
INTEGRALRECHNUNG
.
349
8.6
FUNKTIONENREIHEN
.
354
XV
8.6.1
DEFINITIONEN
.
354
8.6.2
POTENZREIHEN
.
356
8.6.3
FOURIER-REIHEN
.
359
9
KOMBINATORIK
366
9.1
KOMBINATORISCHE
GRUNDPRINZIPIEN
.
366
9.2
FAKULTAETEN,
BINOMIALKOEFFIZIENTEN
UND
PASCALSCHES
DREIECK
.
368
9.3
BINOMISCHER
LEHRSATZ
.
370
9.4
PERMUTATIONEN
UND
VARIATIONEN
.
371
9.5
KOMBINATIONEN
.
373
9.6
PERMUTATIONEN
MIT
EINGESCHRAENKTER
WIEDERHOLUNG
.
376
9.7
MULTINOMIALSATZ
.
377
9.8
PRINZIP
DER
INKLUSION
UND
EXKLUSION
.
378
10
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
381
10.1
ZUFAELLIGE
EREIGNISSE
.
381
10.2
ABSOLUTE
UND
RELATIVE
HAEUFIGKEIT
VON
EREIGNISSEN
.
383
10.3
STICHPROBEN
.
384
10.4
AXIOMATISCHE
DEFINITION
DER
WAHRSCHEINLICHKEIT
.
390
10.5
KLASSISCHE
DEFINITION
DER
WAHRSCHEINLICHKEIT
.
392
10.6
ZUFALLSVARIABLE
.
397
A
SYMBOLE
UND
BEZEICHNUNGSWEISEN
400
B
MATHEMATISCHE
KONSTANTEN
404
C
DAS
GRIECHISCHE
ALPHABET
405
LITERATURVERZEICHNIS
407
SACHWORTVERZEICHNIS
408 |
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