Verfügbarkeit: Codierungstheorie

Codierungstheorie: algebraisch-geometrische Grundlagen und Algorithmen

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Lütkebohmert, Werner (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Braunschweig [u.a.] Vieweg 2003
Ausgabe:	1. Aufl.
Schriftenreihe:	Vieweg-Studium : Aufbaukurs Mathematik
Schlagworte:	Codierungstheorie Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	IX, 279 S. graph. Darst.
ISBN:	3528031972 9783528031978 9783322802330

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adam_text	Inhaltsverzeichnis Einleitung 1 0.1 Das Problem der Codierungstheorie ................... 1 0.2 Der binäre symmetrische Kanal...................... 3 0.3 Beispiel eines fehlerkorrigierenden Codes................. 5 0.4 Satz von Shannon ............................. 6 Lineare Codes 13 1.1 Allgemeine Theorie............................. 13 1.2 Hamming Codes.............................. 18 1.3 Beispiel eines BCH-Codes......................... 22 1.4 Der 1.5 Reed-Muller-Codes............................. 29 Spezielle gute Codes 37 2.1 2.2 Binäre Golay-Codes............................ 42 Zyklische Codes 47 3.1 Grundlagen und Definitionen....................... 47 3.2 Idempotente eines zyklischen Codes ................... 52 3.3 BCH-Codes................................. 55 3.4 Codierer für zyklische Codes........................ 63 3.5 Decodierung von BCH-Codes....................... 67 Reed-Solomon-Codes 73 4.1 RS-Codes.................................. 73 4.2 4.3 Codierung auf Speichermedien ...................... 83 Schranken für Codes 89 5.1 Gilbert-Varshamov Schranke ....................... 90 5.2 Obere Schranken.............................. 93 Inhaltsverzeichnis 6 Geometrische Codes 6.1 Algebraische Kurven............................ 103 6.2 Definitionen und erste Eigenschaften................... 115 6.3 Klassische Goppa-Codes.......................... 119 6.4 Schranken für geometrische Codes .................... 123 6.5 Kurven mit vielen rationalen Punkten.................. 126 7 Rationale Punkte auf algebraischen Kurven 145 7.1 Zetafunktion einer algebraischen Kurve ................. 145 7.2 Rationalität der Zetafunktion....................... 149 7.3 Riemannsche Vermutung im Kurvenfall ................. 155 7.4 Schranken für die Anzahl der Punkte................... 162 8 Geometrie der algebraischen Kurven 165 8.1 Ebene Kurven................................ 165 8.1.1 Formen............................... 166 8.1.2 Multiplizität............................. 168 8.1.3 Schnittzahl............................. 172 8.2 Desingularisierung von Kurven...................... 177 8.2.1 Außlasungen............................ 177 8.2.2 Cremona- Transformation..................... 182 8.2.3 Nichtsinguläre Modelle....................... 189 8.3 Satz von Riemann-Roch.......................... 196 8.3.1 Formel von Riemann-Roch .................... 196 8.3.2 Satz von Riemann......................... 200 8.3.3 Kanonischer Divisor ....................... 202 8.3.4 Beweis des Satzes von Riemann-Roch.............. 205 8.4 Residuensatz................................ 207 8.5 Hurwitzsche Geschlechterformel...................... 214 9 Implementierung von geometrischen Codes 217 9.1 Codierung..................................217 9.2 Decodierung nach Skorobogatov und Vladut...............224 9.3 Decodierung nach A Kommutative A.l Galoistheorie................................237 A.2 Endliche Körper ..............................240 A.3 Ganze Ringerweiterungen.........................243 A.4 Affine Algebren...............................251 A.5 Differentiale.................................254 В B.l Affine Varietäten.............................. 261 B.2 Varietäten.................................. 266 B.3 Eigenschaften von Morphismen...................... 269 Inhaltsverzeichnis ix Literaturverzeichnis 273 Index 276
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