Einführung in die Mengenlehre:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg [u.a]
Spektrum, Akad. Verl.
2003
|
| Ausgabe: | 4. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Hochschultaschenbuch
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverzeichnis Seite 243-245 |
| Beschreibung: | VIII, 256 S. |
| ISBN: | 3827414113 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
§1 Der naive Mengenbegriff..................... 1
§2 Die Bedeutung der Mengenlehre für die Mathematik ..... 4
§3 Ein geschichtlicher Rückblick.................. 7
§4 Zur Tragweite mengentheoretischer Axiomensysteme..... 13
Der Rahmen der Darstellung 15
§1 Die mengentheoretische Sprache................ . 16
§2 Prädikate, Operationen und Klassen.............. 19
Das Zermelo-Fraenkelsche Axiomensystem 25
§1 Extensionalität und Aussonderung............... 25
§2 Axiome der Mengenvereinigung................. 31
§3 Das Potenzmengenaxiom. Eine methodologische Betrachtung . 34
§4 Das Unendlichkeitsaxiom.................... 39
§5 Ersetzung............................ . 42
§6 Das Fundierungsaxiom...................... 43
§7 Das Auswahlaxiom........................ 45
Relationen und Funktionen 47
§1 Relationen............................ 47
§2 Funktionen und Familien.................... 55
Natürliche Zahlen und Zahlbereiche 65
§1 Natürliche Zahlen und Peano-Strukturen............ 65
§2 Rekursionen über uj....................... 72
§3 Endliche Mengen......................... 77
§4 Zahlbereiche ........................... 82
Fundierte Strukturen und Ordinalzahlen 85
§1 Fundierte Strukturen und Wohlordnungen........... 85
§2 Ordinalzahlen........................... 89
§3 Es gibt viele Ordinalzahlen................... 96
VII
§1 Das lokale Rekursionstheorem..................99
§2 Das globale Rekursionstheorem.................103
§3 Die von Neumannsche Hierarchie und das Fundierungsaxiom . 107
VIII Das Auswahlaxiom 113
§1 Das Axiom............................113
§2 Der Wohlordnungssatz......................117
§3 Das Zornsche Lemma ......................119
IX
§1 Der Vergleich von Mächtigkeiten................123
§2 Kardinalzahlen..........................130
§3 Kofmalität und
§4 Die Kontinuumshypothese....................142
X
§1 Relativierungen und Absolutheit................154
§2 Das Reflektionsprinzip......................160
§3 Das Scottsche Axiomensystem der Mengenlehre........166
XI
§1 Widerspruchsfreiheit und relative Widerspruchsfreiheit . . . .177
§2 Unvollständigkeit.........................190
§3 Erkenntnistheoretische Anmerkungen..............194
XII Zum Verhältnis von ZF und NBG 199
§1 Das Axiomensystem NBG ...................199
§2 Die Gleichwertigkeit von ZF und NBG............205
XIII Vorschläge zur Lösung der Aufgaben 211
Liste der Axiome und Axiomensysteme 241
Literaturverzeichnis 243
Symbolverzeichnis 247
Namen- und Sachverzeichnis ^ 249
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