Mathematische Grundlagen der Informatik: mathematisches Denken und Beweisen ; eine Einführung
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Stuttgart [u.a.]
Teubner
2002
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LEITFAEDEN DER INFORMATIK CHRISTOPH MEINEL, MARTIN MUNDHENK MATHEMATISCHE
GRUNDLAGEN DER INFORMATIK INHALT EINLEITUNG 11 I GRUNDLAGEN 17 1
AUSSAGEN 19 1.1 DEFINITION UND BEISPIELE 19 1.2 VERKNUEPFUNGEN VON
AUSSAGEN 21 1.3 TAUTOLOGIE UND KONTRADIKTION 27 1.4 AUSSAGEFORMEN 31 1.5
AUSSAGEN MIT QUANTOREN 32 2 MENGEN UND MENGENOPERATIONEN 36 2.1 MENGEN
36 2.2 GLEICHHEIT VON MENGEN 39 2.3 KOMPLEMENTAERE MENGEN 41 2.4 DIE
LEERE MENGE 42 2.5 TEILMENGE UND OBERMENGE 43 2.6 POTENZMENGE UND
MENGENFAMILIEN 45 2.7 VEREINIGUNG, DURCHSCHNITT UND DIFFERENZ VON MENGEN
47 2.8 PRODUKT VON MENGEN 52 2.9 WEITERE RECHENREGELN FUER
MENGENOPERATIONEN 55 3 MATHEMATISCHES BEWEISEN 58 8 INHALT' 4 RELATIONEN
63 4.1 DEFINITION UND ERSTE BEISPIELE 63 4.2 OPERATIONEN AUF RELATIONEN
67 4.3 WICHTIGE EIGENSCHAFTEN VON RELATIONEN 71 4.4 AEQUIVALENZRELATIONEN
UND KLASSENEINTEILUNG 74 4.5 RECHNEN MIT AEQUIVALENZRELATIONEN 80 4.6
HALBORDNUNGSRELATIONEN 83 5 ABBILDUNGEN UND FUNKTIONEN 89 5.1 DEFINITION
UND ERSTE BEISPIELE 89 5.2 SURJEKTIVE, INJEKTIVE UND BIJEKTIVE
ABBILDUNGEN 94 5.3 FOLGEN UND MENGENFAMILIEN 100 5.4 KARDINALITAET VON
MENGEN 103 QUELLEN UND WEITERFUEHRENDE LITERATUR 108 II TECHNIKEN 109 6
GRUNDLEGENDE BEWEISSTRATEGIEN 111 6.1 DIREKTER BEWEIS 112 6.2 BEWEIS
DURCH KONTRAPOSITION 114 6.3 WIDERSPRUCHS-BEWEIS 115 6.4
AEQUIVALENZBEWEIS 116 6.5 BEWEIS DURCH FALLUNTERSCHEIDUNG 117 6.6 BEWEIS
ATOMARER AUSSAGEN 119 6.7 BEWEIS VON AUSSAGEN MIT QUANTOREN 120 6.8
KOMBINATORISCHER BEWEIS 123 7 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 127 7.1 IDEE DER
VOLLSTAENDIGEN INDUKTION 128 7.2 BEISPIELE FUER INDUKTIONSBEWEISE 129 7.3
STRUKTUR VON INDUKTIONSBEWEISEN 132 7.4 VERALLGEMEINERTE VOLLSTAENDIGE
INDUKTION 134 7.5 INDUKTIVE DEFINITIONEN 135 INHALT 9 8 ZAEHLEN 143 8.1
GRUNDLEGENDE ZAEHLPRINZIPIEN 143 8.2 KOMBINATIONEN, PERMUTATIONEN UND
BINOMIALKOEFFIZIENTEN 149 8.3 RECHNEN MIT BINOMIALKOEFFIZIENTEN 154 9
DISKRETE STOCHASTIK 164 9.1 ZUFALLSEXPERIMENTE UND WAHRSCHEINLICHKEITEN
164 9.2 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 172 9.3 ZUFALLSVARIABLEN 174 9.4
BINOMIAL-VERTEILUNG UND GEOMETRISCHE VERTEILUNG 180 QUELLEN UND
WEITERFUEHRENDE LITERATUR 184 III STRUKTUREN 187 10 BOOLESCHE ALGEBRA 189
10.1 SCHALTFUNKTIONEN UND AUSDRUECKE 189 10.2 DEFINITION DER BOOLE'SCHEN
ALGEBRA 195 10.3 BEISPIELE BOOLESCHER ALGEBREN 198 10.4 EIGENSCHAFTEN
BOOLE'SCHER ALGEBREN 204 10.5 HALBORDNUNGEN IN EINER BOOLE'SCHEN ALGEBRA
208 10.6 ATOME 211 10.7 NORMALFORMEN FUER BOOLE'SCHE AUSDRUECKE 214 10.8
MINIMIERUNG BOOLE'SCHER AUSDRUECKE 217 10.9 DER ISOMORPHIE-SATZ 219 10.10
SCHALTKREIS-ALGEBRA 223 11 GRAPHEN UND BAEUME 231 11.1 GRUNDBEGRIFFE 232
11.2 WEGE UND KREISE IN GRAPHEN 239 11.3 GRAPHEN UND MATRIZEN 245 11.4
ISOMORPHISMEN AUF GRAPHEN 252 11.5 BAEUME 255 10 INHALT' 12 AUSSAGENLOGIK
262 12.1 BOOLE'SCHE ALGEBRA UND AUSSAGENLOGIK 262 12.2 NORMALFORMEN 267
12.3 ERFUELLBARKEITSAEQUIVALENTE FORMELN 269 12.4 UNERFUELLBARE
KLAUSELMENGEN 274 12.5 ERFUELLBARKEIT VON HORNKLAUSELN 278 12.6
RESOLUTION 281 12.7 KLAUSELMENGEN IN 2KNF 289 QUELLEN UND WEITERFUEHRENDE
LITERATUR 292 INDEX 294 |
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