Mathematik-Vorkurs: Übungs- und Arbeitsbuch für Studienanfänger
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart u.a.
Teubner
2002
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| Ausgabe: | 5., überarb. Aufl. |
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| Beschreibung: | 444 S. graph. Darst. |
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Inhalt
1 Elementare Rechenoperationen mit reellen Zahlen 11
1 l Aufbau des Zahlensystems 11
1.2 Abgeleitete Rechenregeln 16
1.3 Übungsaufgaben 24
2 Potenzen und Wurzeln 33
2.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 33
2.2 Wurzeln und Potenzen mit rationalen Exponenten 35
2.3 Potenzen mit reellen Exponenten 38
2.4 Zusammenfassung 39
2.5 Übungsaufgaben 39
3 Logarithmen 43
3.1 Begriff des Logarithmus 43
3.2 Logarithmengesetze 44
3.3 Zusammenfassung 46
3.4 Übungsaufgaben 46
4 Goniometrie 49
4.1 Elementargeometrie 49
4.2 Die Seitenverhältnisse am rechtwinkligen Dreieck 57
4.3 Die Winkelfunktionen am Einheitskreis 58
4.4 Sinus- und Kosinussatz 63
4.5 Trigonometrische Formeln 65
4.6 Übungsaufgaben 66
5 Komplexe Zahlen 71
5.1 Summe und Differenz 73
5.2 Produkt 74
5.3 Quotient 75
5.4 Übungsaufgaben 75
6 Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten 78
6.1 Übungsaufgaben 84
7 Einige Grundbegriffe der mathematischen Logik 91
7.1 Aussage, Wahrheitswert, Aussageform 91
7.2 Verknüpfung von Aussagen (Aussagenfunktionen) 92
7.3 Beziehungen zwischen den Aussagenfunktionen 96
7.4 Existenz- und Universalaussagen 97
7.5 Notwendige und hinreichende Bedingung 98
7.6 Übungsaufgaben 99
8 Inhalt
8 Beweismethoden 100
8.1 Der direkte Beweis 100
8.2 Der indirekte Beweis 101
8.3 Beweis durch vollständige Induktion 102
8.4 Übungsaufgaben 103
9 Grundbegriffe der Mengenlehre 104
9.1 Der Begriff der Menge 104
9.2 Relationen zwischen Mengen 105
9.3 Operationen mit Mengen 106
9.4 Abbildungen 110
9.5 Übungsaufgaben 114
10 Kombinatorik - Binomischer Satz 116
10.1 Die Fakultät 116
10.2 Binomialkoeffizienten 116
10.3 Der binomische Satz 118
10.4 Kombinatorik 121
10.5 Übungsaufgaben 130
11 Lineare Algebra 133
11.1 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten 133
11.2 Lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten 149
11.3 Beliebig viele Gleichungen mit beliebig vielen Unbekannten 156
11.4 Homogene Gleichungssysteme 161
11.5 Übungsaufgaben 163
12 Algebraische Gleichungen 169
12.1 Nichtlineare Gleichungen 169
12.2 Quadratische Gleichungen 171
12.3 Gleichungen dritten Grades 182
12.4 Wurzelgleichungen 186
12.5 Übungsaufgaben 188
13 Transzendente Gleichungen 196
13.1 Logarithmische Gleichungen 196
13.2 Exponentialgleichungen 199
13.3 Goniometrische Gleichungen 202
13.4 Übungsaufgaben 207
14 Rechnen mit Ungleichungen und Beträgen 212
14.1 Ungleichungen 212
14.2 Gleichungen und Ungleichungen mit Beträgen 221
14.3 Übungsaufgaben 230
Inhalt
15 Funktionen 234
15.1 Funktionsbegriff und Darstellung von Funktionen 234
15.2 Eigenschaften von Funktionen 235
15.3 Elementare Funktionen 238
15.4 Mittelbare Funktionen 255
15.5 Übungsaufgaben 256
16 Analytische Geometrie der Ebene 260
16.1 Die Gerade 260
16.2 Der Kreis 266
16.3 Die Ellipse 270
16.4 Die Hyperbel 273
16.5 Die Parabel 277
16.6 Zusammenfassung 279
16.7 Übungsaufgaben 280
17 Vektorrechnung und ihre Anwendung in der Geometrie 284
17.1 Definition des Vektors
Darstellung im kartesischen Koordinatensystem 284
17.2 Das
skalaře
Produkt zweier Vektoren 288
17.3 Das vektorielle Produkt zweier Vektoren 290
17.4 Das Spatprodukt 293
17.5 Anwendung von Vektoren in der analytischen Geometrie 295
17.6 Übungsaufgaben 301
18 Zahlenfolgen 304
18.1 Einführung 304
18.2 Begriff der Zahlenfolge 304
18.3 Grenzwerte von Zahlenfolgen 305
18.4 Berechnung von Grenzwerten 308
18.5 Übungsaufgaben 315
19 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen 317
19.1 Grundlegende Begriffe 317
19.2 Sätze über Grenzwerte und Stetigkeit 322
19.3 Eigenschaften stetiger Funktionen 323
19.4 Die Stetigkeit der elementaren Funktionen 324
19.5 Übungsaufgaben 325
10 Inhalt
20 Differentialrechnung 327
20.1 Differentialquotient und Ableitung 327
20.2 Differentiationsregeln 336
20.3 Die Ableitung der elementaren Funktionen 341
20.4 Extremwerte und Wendepunkte 346
20.5 Optimierungsprobleme 357
20.6 Übungsaufgaben 360
21 Integralrechnung 369
21.1 Bestimmtes und unbestimmtes Integral 369
21.2 Grundintegrale 373
21.3 Integrationsregeln 374
21.4 Anwendungen der Integralrechnung 381
2L5 Übungsaufgaben 385
Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben 390
Sachverzeichnis 440 |
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