Theorie und Numerik von Materialinstabilitäten elastoplastischer Festkörper auf der Grundlage inkrementeller Variationsformulierungen:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Inst. für Mechanik (Bauwesen) der Univ. Stuttgart
2002
|
| Schriftenreihe: | Bericht / Institut für Mechanik (Bauwesen) Lehrstuhl I
8 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Zugl.: Stuttgart, Univ., Diss., 2001 |
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INHALTSVERZEICHNIS
I
INHALTSVERZEICHNIS
1.
EINLEITUNG
.
1
1.1.
PROBLEMSTELLUNG
UND
ZIELE
DER
ARBEIT
.
1
1.2.
GLIEDERUNG
DER
ARBEIT
.
5
2.
GRUNDLAGEN
DER
KONTINUUMSMECHANIK
.
9
2.1.
KINEMATIK
FINITER
DEFORMATIONEN
.
9
2.1.1.
MATERIELLER
KOERPER,
KONFIGURATIONEN,
DEFORMATIONSABBILDUNG
.
9
2.1.2.
DEFORMATION
VON
LINIEN-,
FLAECHEN
UND
VOLUMENELEMENTEN
.
11
2.1.3.
METRIKTENSOREN
UND
VERZERRUNGSTENSOREN
.
13
2.2.
KONZEPT
DER
SPANNUNGEN
.
15
2.2.1.
EULERSCHES
SCHNITTPRINZIP
UND
SPANNUNGSVEKTOR
.
15
2.2.2.
CAUCHY
UND
KIRCHHOFF-SPANNUNGSTENSOR
.
15
2.2.3.
ERSTER
PIOLA-KIRCHHOFF-SPANNUNGSTENSOR
.
16
2.2.4.
ZWEITER
PIOLA-KIRCHHOFF-SPANNUNGSTENSOR
.
17
2.3.
PHYSIKALISCHE
BILANZGLEICHUNGEN
.
17
2.3.1.
ERHALTUNG
DER
MASSE
.
18
2.3.2.
ERHALTUNG
DES
IMPULSES
.
18
2.3.3.
ERHALTUNG
DES
DREHIMPULSES
.
19
2.3.4.
ERHALTUNG
DER
ENERGIE
.
20
2.3.5.
BILANZ
DER
ENTROPIE
.
21
3.
SPEKTRALDARSTELLUNG
VON
TENSORFUNKTIONEN
.
23
3.1.
DREIDIMENSIONALE
FORMULIERUNG
DER
TENSORFUNKTIONEN
.
23
3.1.1.
SPEKTRALZERLEGUNG
SYMMETRISCHER
DYADEN
.
23
3.1.2.
EIGENWERTBASEN
SYMMETRISCHER
DYADEN
.
25
3.1.3.
ABLEITUNGEN
SKALARWERTIGER
TENSORFUNKTIONEN
.
26
3.1.4.
ABLEITUNGEN
DYADISCHER
TENSORFUNKTIONEN
.
29
3.2.
ZWEIDIMENSIONALE
FORMULIERUNG
DER
TENSORFUNKTIONEN
.
33
3.2.1.
EIGENWERTBASEN
SYMMETRISCHER
DYADEN
.
33
3.2.2.
ABLEITUNGEN
SKALARWERTIGER
TENSORFUNKTIONEN
.
34
3.2.3.
ABLEITUNGEN
DYADISCHER
TENSORFUNKTIONEN
.
35
3.3.
BEISPIELE
ZUR
SPEKTRALDARSTELLUNG
.
37
3.3.1.
DEVIATORISCHE
RICHTUNGSINVARIANTE
.
37
II
INHALTSVERZEICHNIS
3.3.2.
ELASTIZITAETSMODELLE
FORMULIERT
IN
SETH-HILLSCHEN
VERZERRUNGSMASSEN
.
38
3.4.
DARSTELLUNG
VON
TENSORFUNKTIONEN
IM
EIGENWERTRAUM
.
42
3.4.1.
VOLUMETRISCH-ISOCHORER
SPLIT
IM
EIGENWERTRAUM
.
42
3.4.2.
DARSTELLUNG
DER
SKALAREN
TENSORFUNKTION
IM
EIGENWERTRAUM
.
44
4.
INKREMENTELLE
VARIATIONSFORMULIERUNG
.
47
4.1.
INTERNE
VARIABIEN-FORMULIERUNG
DER
INELASTIZITAET
.
47
4.2.
INKREMENTELLE
VARIATIONSFORMULIERUNG
DER
INELASTIZITAET
.
49
4.2.1.
NUMERISCHE
INTEGRATION
DER
INTERNEN
VARIABLEN
.
49
4.2.2.
INKREMENTELLE
VARIATIONSFORMULIERUNG
.
49
4.2.3.
REDUZIERTE
INKREMENTELLE
VARIATIONSFORMULIERUNG
.
51
4.3.
DARSTELLUNG
DER
INTEGRATIONSALGORITHMEN
.
53
4.3.1.
EXPLIZITER
INTEGRATIONSALGORITHMUS
.
53
4.3.2.
IMPLIZITER
INTEGRATIONSALGORITHMUS
.
55
5.
MATHEMATISCHE
EXISTENZTHEOREME
.
59
5.1.
DIREKTE
METHODE
DER
VARIATIONSRECHNUNG
.
59
5.1.1.
KOERZIVITAET
.
59
5.1.2.
SCHWACHE
FOLGENUNTERHALBSTETIGKEIT
.
60
5.2.
KONVEXITAETSEIGENSCHAFTEN
.
60
5.2.1.
QUASIKONVEXITAET
.
60
5.2.2.
KONVEXITAET
.
62
5.2.3.
POLYKONVEXITAET
.
63
5.2.4.
RANG-L-KONVEXITAET
.
64
5.2.5.
HIERARCHIE
DER
KONVEXITAETSBEGRIFFE
.
67
6.
RELAXIERUNGSKONZEPTE
.
69
6.1.
KONZEPTE
ZUR
KONVEXIFIZIERUNG
NICHTKONVEXER
INTEGRANDEN
.
69
6.1.1.
QUASIKONVEXIFIZIERUNG
.
69
6.1.2.
KONVEXIFIZIERUNG
.
70
6.1.3.
POLYKONVEXIFIZIERUNG
.
70
6.1.4.
RANG-L-KONVEXIFIZIERUNG
.
70
6.2.
EINDIMENSIONALE
KONVEXIFIZIERUNGSANALYSE
.
72
6.2.1.
INKREMENTELLES
SPANNUNGSPOTENTIAL
.
72
6.2.2.
UMFORMULIERUNG
DER
KONVEXITAETSBEDINGUNG
.
73
6.2.3.
KONVEXIFIZIERUNG
DES
NICHTKONVEXEN
POTENTIALS
.
74
INHALTSVERZEICHNIS
III
6.2.4.
MODELLPROBLEM:
LINEARE
ELASTOPLASTIZITAET
MIT
ENTFESTIGUNG
.
77
6.3.
FINITE-ELEMENTE-RELAXIERUNGSTECHNIK
.
81
6.3.1.
KONZEPT
DER
RANG-L-KONVEXIFIZIERUNG
ERSTER
ORDNUNG
.
81
6.3.2.
APPROXIMIERTE
RANG-L-KONVEXIFIZIERUNG
.
82
7.
ISOTROPE
ELASTOPLASTIZITAETSMODELLE
.
87
7.1.
KONSTITUTIVE
MATERIALFUNKTIONEN
.
87
7.1.1.
FREIE
ENERGIEFUNKTION
.
87
7.1.2.
YYLEVEL
SET
"
-FUNKTION
.
88
7.2.
ISOTROPE
PLASTIZITAETSMODELLE
.
89
7.2.1.
VON
MISES
PLASTIZITAETSMODELL
.
89
7.2.2.
DRUCKER-PRAGER
PLASTIZITAETSMODELL
.
90
7.2.3.
MOHR-COULOMB
PLASTIZITAETSMODELL
.
92
8.
NUMERISCHE
BEISPIELE
.
95
8.1.
EINFACHER
SCHERVERSUCH
.
95
8.2.
ZUGTEST
UND
DRUCKTEST
.
97
8.2.1.
ZUGVERSUCH
FUER
VON
MISES
MATERIALMODELL
.
98
8.2.2.
DRUCKVERSUCH
FUER
ASSOZIIERTES
DRUCKER-PRAGER
MATERIALMODELL
.
101
8.3.
ROTATION
EINER
STARREN
PLATTE
.
103
8.4.
EINDRINGVERSUCH
.
105
8.4.1.
STRUKTURIERTE
NETZE
.
106
8.4.2.
UNSTRUKTURIERTE
NETZE
.
107
9.
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
.
111
A.
SPEKTRALDARSTELLUNG
VON
TENSORFUNKTIONEN
.
113
A.L.
DEFINITION
DER
TENSORGENERATOREN
.
113
A.2.
ABLEITUNGEN
DER
POTENZEN
VON
TENSORDYADEN
.
113
A.2.1.
SYMMETRISCHE
TENSORDYADEN
.
113
A.2.2.
UNSYMMETRISCHE
TENSORDYADEN
.
114
A.3.
FORMULIERUNG
IN
EIGENPROJEKTIONEN
.
114
B.
INKREMENTELLE
VARIATIONSFORMULIERUNG
.
116
B.L.
IMPLIZITER
ALGORITHMUS:
SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN
.
116
LITERATUR
.
117 |
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