Computer im Mathematikunterricht: neue Wege zu alten Zielen
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| Language: | German |
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Heidelberg [u.a.]
Spektrum, Akad. Verl.
2002
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
Einleitung.....................................................................................
XI
I
Neue Werkzeuge - Neues Denken?...............................................1
1 Rechenmaschinen...................................................................................................2
2 Rechenschieber und Taschenrechner......................................................................4
3 Computer................................................................................................................6
4 Neue Werkzeuge - anderes Denken!..........................................................................
Π
II
Alte Ziele......................................................................................13
1 Inhaltliche und formale Bildung...........................................................................13
2 Lernzielorientierung.............................................................................................15
2.1 Curriculumentwicklung....................................................................................15
2.2 „Schlüsselprobleme und „Schlüsselqualifikationen .....................................17
3 Ziele des Mathematikunterrichts..........................................................................18
3.1 Der Lernzielkatalog von Winter.......................................................................18
3.2 Die „gesellschaftliche Relevanz der Mathematik nach Bigalke.....................20
3.3 Schlussfolgerungen und Resümee....................................................................20
4 Neue Ziele durch neue Technologien?.................................................................21
4.1 Anstöße durch den Informatikunterricht..........................................................21
4.2 Anstöße durch die Informationstechnisehe Grundbildung (ITG)....................22
4.3 Anstöße durch pädagogische Überlegungen....................................................24
4.4 Anstöße durch Computeralgebrasysteme (CAS).............................................25
5 Ausblick................................................................................................................26
III
Neue Wege...................................................................................27
1 Didaktische Prinzipien..........................................................................................27
2 An Grundideen orientieren...................................................................................28
3 Beziehungen herstellen.........................................................................................29
4 Lernen, Fragen zu stellen.....................................................................................30
5 Operativ arbeiten..................................................................................................32
6 Selbsttätig lernen..................................................................................................33
7 Produktiv üben und wiederholen..........................................................................35
8 Adäquat visualisieren...........................................................................................36
9 Wissen und Können auslagern.............................................................................37
10 Neue Wege zu einer „neuen Unterrichtskultur ...................................................38
IV
Algebra.........................................................................................39
1 Zahlen...................................................................................................................39
1.1 Zur Bedeutung der Zahlen im Mathematikunterricht.......................................39
1.2 Der Rechnereinsatz beim Arbeiten mit Zahlen................................................40
1.3 Bedeutung für den zukünftigen Mathematikunterricht....................................59
2
Terme
....................................................................................................................61
VIII Inhalt
2.1 Eine traditionelle Klassenarbeit.......................................................................61
2.2 Syntax und Semantik bei
Termen
....................................................................62
2.3 Der Rechnereinsatz beim Arbeiten mit Tennen...............................................63
2.4 Auswirkungen auf die Begriffsbildung............................................................77
3 Funktionen............................................................................................................78
3.1 Funktionen verstehen.......................................................................................78
3.2 Funktionen erkunden........................................................................................79
3.3 Mit Funktionen Probleme lösen.......................................................................84
3.4 Funktionen dynamisch analysieren..................................................................85
3.5 Funktionen untersuchen...................................................................................90
3.6 Funktionen zusammensetzen............................................................................93
3.7 Kurven diskutieren...........................................................................................95
3.8 Funktionen zweier Veränderlicher untersuchen...............................................98
3.9 Mit Funktionen operieren...............................................................................102
3.10 Auswirkungen auf Begriffsverständnis und Arbeitsweisen...........................104
4 Gleichungen und Ungleichungen.......................................................................105
4.1 Eine traditionelle Aufgabe als Einstieg..........................................................105
4.2 Gleichungen im Mathematikunterricht..........................................................106
4.3 Viele Wege führen zur Lösung einer Gleichung............................................107
4.4 Graphische Verfahren des Gleichungslösens.................................................109
4.5 Visualisierung von Gleichungsumformungen................................................111
4.6 Geschlossene Lösungsformeln.......................................................................113
4.7 Gleichungssysteme.........................................................................................114
4.8 Ungleichungen...............................................................................................117
4.9 Lineares Optimieren.......................................................................................118
4.10 Näherangsverfahren.......................................................................................119
4.11 Auswirkungen auf die Begriffsbildung..........................................................123
4.12 Konsequenzen für den Mathematikunterricht................................................123
5 Folgen - Grundlage diskreter Mathematik.........................................................124
5.1 Bedeutung im Mathematikunterricht.............................................................124
5.2 Berechnen und Darstellen von Folgen...........................................................125
5.3 Differenzenfolgen und Tabellenkalkulation...................................................126
5.4 Dreieckszahlen...............................................................................................128
5.5 Tetraederzahlen..............................................................................................129
5.6 Das Pascalsche Dreieck..................................................................................131
5.7 Zusammenfassung..........................................................................................132
6 Anwendungen.....................................................................................................133
6.1 Eine traditionelle Aufgabe als Einstieg..........................................................133
6.2 Bedeutung von Anwendungen im Mathematikunterricht..............................135
6.3 Prüfziffern......................................................................................................137
6.4 Der Hubkolbenmotor.....................................................................................140
6.5 Mittlere Lufttemperatur in München..............................................................142
6.6 Wachstumsmodelle........................................................................................144
6.7 Der Flug eines Basketballs.............................................................................148
6.8 Zusammenfassung..........................................................................................152
V
Geometrie...................................................................................155
1 Computer im Geometrieunterricht......................................................................155
Inhalt
IX
1.1 Inhaltsziele und Prozessziele..........................................................................155
1.2 „Computergeometrie und herkömmliche Geometrie...................................156
1.3 Der Einfluss des Computers auf das Verbalisieren........................................165
2 Der Computer als heuristisches Werkzeug.........................................................168
2.1 Heuristik der Abbildungen mit dem Computer..............................................168
2.2 Zur Heuristik der Kegelschnitte.....................................................................179
2.3 Zur heuristischen Bedeutung von Ortslinien..................................................185
3 Beiträge des Computers zum Beweisen.............................................................189
3.1 Vermutungen finden.......................................................................................190
3.2 Beweisbedürfhis wecken................................................................................193
3.3 Beweisideenerfassen.....................................................................................195
3.4 Erarbeiten einer Beweisstrategie....................................................................201
3.5 Beweisen mit Hilfe des Computers................................................................207
4 Aufbau von Raumvorstellungen mit dem Computer..........................................211
4.1 Raumgeometrie und Computereinsatz...........................................................211
4.2 Elementare Raumgeometrie mit dem Computer............................................212
4.3 Darstellende Geometrie mit dem Computer...................................................217
5 Beiträge des Computers zur Entfaltung von Kreativität.....................................219
5.1 Anmerkungen zum Kreativitätsbegriff...........................................................219
5.2 Beispiele kreativer Produkte im Mathematikunterricht.................................222
6 Anmerkung zur Logo-Geometrie (Turtle-Geometrie)........................................228
VI
Kommerzielle Lehr-Lemprogramme.........................................229
1 Typen von Lehr-Lernprogrammen.....................................................................229
1.1 Jahrgangs-Software........................................................................................230
1.2 Themenorientierte Software...........................................................................232
1.3 Medienorientierte Software und Mediensammlungen...................................235
1.4
Adventure-Software
.......................................................................................237
1.5 Tutorielle Systeme und
ITS
............................................................................238
1.6 Werkzeug-Software........................................................................................240
2 Kriterien und Methoden zur Beurteilung von Lehr-Lernprogrammen...............240
VII
Das Internet................................................................................245
1 Bedeutung im Mathematikunterricht..................................................................245
2 Das Internet als Nachschlagewerk......................................................................245
3 Das Internet als Quelle
fur
Unterrichtsmaterialien.............................................246
4 Das Internet als Demonstrationsmedium............................................................247
5 Das Internet als Kommunikationsmedium.........................................................248
6 Das Internet als
Tutor
und Lernsystem...............................................................250
7 Das Internet als Katalysator für Projektarbeit....................................................251
8 Das Internet als Veröffentlichungsmedium........................................................252
9 Das Internet als Unterrichtsmedium...................................................................253
10 Schlussbemerkung..............................................................................................254
Literatur......................................................................................257
Stichwortverzeichnis..................................................................271
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