Zahlentheorie:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg [u.a.]
Spektrum Akad. Verl.
2003
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| Ausgabe: | 3. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Spektrum-Lehrbuch
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| Beschreibung: | 497 S. Ill., graph. Darst. |
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung 9
I
Teilbarkeit ganzer Zahlen
1.1 Die Teiler einer ganzen Zahl 15
1.2 Primzahlen 17
1.3 Primfaktorzerlegung 22
1.4 Eine Formel von Legendre und die Sätze von Tschebyscheff 29
1.5 Irrationalitätsbeweise 35
1.6 Der größte gemeinsame Teiler 37
1.7 Das kleinste gemeinsame Vielfache
Ą2
1.8 Kettenbrüche
^ťľ
1.9 Periodische Kettenbrüche 56
1.10 Farey-Folgen 52
1.11 Die Folge der Fibonacci-Zahlen 61
1.12 Aufgaben 75
1.13 Lösungen der Aufgaben
8Ą.
II
Integritätsbereiche
II.
1 Teilbarkeit in Integritätsbereichen 97
11.2 Euklidische Ringe 103
11.
3 Die ganzen gaußschen Zahlen 108
11.
4 Ganzalgebraische Zahlen zweiten Grades
11Ą
11.
5 Die pellsche Gleichung 118
11.
6 Aufgaben
і
24
11.
7 Lösungen der Aufgaben
Í27
III
Restklassen
III.
1 Kongruenzen und Restklassen 133
111.2 Teilbarkeitskriterien 135
ПІ.З
Der Satz von
Fermat
139
111.4 Primitive Restklassen
1Ą6
111.
5 Dezimalbrüche 152
IH.6 Ewiger Kalender
І
57
111.7 Codierung 159
111.
8 Magische Quadrate 162
111.
9 Primzahlkriterien und Pseudoprimzahlen 168
111.
10 Mersennesche und fermatsche Primzahlen (1) 173
III.
11 Aufgaben 177
III.
12 Lösungen der Aufgaben
IV
Kongruenzen und diophantische Gleichungen
IV.
1 Lineare diophantische Gleichungen und Kongruenzen 193
IV.
2 Quadratische diophantische Gleichungen und Kongruenzen 200
IV.3 Quadratische Reste 202
IV.
4 Mersennesche und fermatsche Primzahlen (2) 211
IV.
5 Darstellung von Zahlen als Quadratsummen 216
IV.
6 Pythagoreische Zahlentripel; die Fermatsche Vermutung 225
IV.
7 Rationale Punkte auf algebraischen Kurven
23Ą
IV.
8 Binäre quadratische Formen 238
IV.
9 Ternäre quadratische Formen; der Drei-Quadrate-Satz
2Ą9
IV.
10 Figurierte Zahlen 255
IV.
11 Der Gitterpunktsatz von Minkowski 258
IV.
12 Aufgaben 263
IV.
13 Lösungen der Aufgaben 271
V
Zahlentheoretische Funktionen
V.l Das Dirichlet-Produkt 283
V.2 Multiplikative Funktionen 288
V.3 Dirichlet-Reihen 292
V.4 Mittelwerte zahlentheoretischer Funktionen 297
V.5 Weitere Produkte zahlentheoretischer Funktionen 304
V.6 Die Teilersummenfunktion 309
V.7 Aufgaben 320
V.8 Lösungen der Aufgaben 327
VI
Der Primzahlsatz
VI.
1 Der Primzahlsatz und der dirichletsche Primzahlsatz 337
VI.2 Die selbergsche Formel 339
VI.
3 Beweis des Primzahlsatzes 344
VI.
4 Anmerkungen, Folgerungen 350
VI.
5 Primzahlen in arithmetischen Progressionen (1) 354
VI.6 Zufallsprimzahlen und stochastische Argumentationen 367
VI.7 Aufgaben 373
VI.
8 Lösungen der Aufgaben 375
VII
Elemente der Additiven Zahlentheorie
VILI
Problemstellungen der Additiven Zahlentheorie 381
VII.2 Partitionen 382
VII.3 Ein spezielles Partitionsproblem 394
VII.
4 Anzahl der Darstellungen als Quadratsummen 402
VII.
5 Die Dichte einer Menge natürlicher Zahlen 409
VII.
6 Der Satz von Goldbach-Schnirelmann
VII.7 Der Satz von Waring-Hilbert 422
VII.
8 Wesentliche Komponenten
Ą30
VII.
9 Das Münzenproblem und das Briefmarkenproblem
Ą3Ą.
VII.
10 Aufgaben
ĄĄ6
VII.
11 Lösungen der Aufgaben
ĄĄ8
VIII Siebmethoden
VIII.l Allgemeine Bemerkungen über Siebverfahren
Ą53
VIII.2 Die Siebmethode von Seiberg
Α5Ί
VIII.3 Primzahlen in arithmetischen Progressionen (2)
Ą63
VIII.4 PrimzahlzwilHnge
Ą66
VIII.5 Zur goldbachschen Vermutung
Ą69
VIII.
б
Quadratsummen und Stammbruchsummen
Ą72
VIII.7 Aufgaben
Ą80
VIII.8 Lösungen der Aufgaben
Ą81
Literatur
Ą.83
Symbolverzeichnis
Ą89
Namensverzeichnis
Ą91
Sachverzeichnis
Ą9Ą. |
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