Nichtparametrische Datenanalyse: unverbundene Stichproben
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2002
|
| Schriftenreihe: | Statistik und ihre Anwendungen
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Datenstrukturen und Verteilungen 1
1.1 Arten von Daten 1
1.1.1 Genauigkeit einer Skala 1
1.1.2 Abstände auf einer Skala 2
1.2 Versuchspläne und Faktoren 4
1.2.1 Faktoren und ihre Anordnung 5
1.2.2 Indizierung 9
1.2.3 Versuchspläne mit festen Faktoren 10
1.2.4 Gemischte Versuchspläne 12
1.3 Verteilungsfunktionen 14
1.4 Relative Effekte 15
1.4.1 Zwei Verteilungen 16
1.4.2 Mehrere Verteilungen 24
1.4.2.1 Definition des relativen Effektes 24
1.4.2.2 Relative Effekte und Efron s paradoxe Würfel . . 26
1.4.2.3 Unabhängige Messwiederholungen 29
1.5 Empirische Verteilungen und Ränge 30
1.5.1 Empirische Verteilungsfunktionen 30
1.5.2 Ränge 35
1.5.3 Schätzer für die relativen Effekte 42
1.5.4 Ãœbungen 44
xü Inhaltsverzeichnis
2 Einfaktorielle Versuchspläne 47
2.1 Zwei Stichproben 47
2.1.1 Modelle, Effekte und Hypothesen 48
2.1.1.1 Normalverteilungsmodell 48
2.1.1.2 Lokationsmodell 49
2.1.1.3 Nichtparametrisches Modell 51
2.1.2 Wilcoxon Mann Whitney Test 53
2.1.2.1 Permutationsverteilung 53
2.1.2.2 Asymptotisches Verfahren 61
2.1.2.3 Anwendung auf dichotome Daten 64
2.1.2.4 Zusammenfassung 67
2.1.2.5 Anwendung auf Beispiele 69
2.1.3 Nichtparametrisches Behrens Fisher Problem 73
2.1.3.1 Asymptotisches Verfahren 75
2.1.3.2 Approximatives Verfahren 77
2.1.3.3 Zusammenfassung 79
2.1.3.4 Anwendung auf ein Beispiel 81
2.1.4 Konfidenzintervalle 82
2.1.4.1 Relativer Effekt 83
2.1.4.2 Verschiebungseffekt im Lokationsmodell 85
2.1.4.3 Zusammenfassung 87
2.1.4.4 Anwendung auf Beispiele 89
2.1.5 Software 91
2.1.6 Ãœbungen 92
2.2 Mehrere Stichproben 96
2.2.1 Einleitung und Fragestellungen 96
2.2.2 Modelle und Hypothesen 98
2.2.2.1 Normalverteilungsmodell 98
2.2.2.2 Nichtparametrisches Modell 99
2.2.3 Statistiken 103
2.2.4 Kruskal Wallis Test 107
2.2.4.1 Asymptotisches Verfahren 107
Inhaltsverzeichnis xüi
2.2.4.2 Permutationsverteilung 108
2.2.4.3 Anwendung auf dichotome Daten 109
2.2.4.4 Zusammenfassung 110
2.2.4.5 Anwendung auf ein Beispiel 112
2.2.5 Gemusterte Alternativen 117
2.2.5.1 Das Verfahren von Hettmansperger Norton .... 118
2.2.5.2 Das Verfahren von Jonckheere Terpstra 119
2.2.5.3 Zusammenfassung 120
2.2.5.4 Anwendung auf ein Beispiel 122
2.2.5.5 Software 123
2.2.6 Konfidenzintervalle für relative Effekte 124
2.2.6.1 Direkte Anwendung des Zentralen Grenzwertsatzes 124
2.2.6.2 Anwendung der ^ Methode 125
2.2.6.3 Zusammenfassung 127
2.2.6.4 Anwendung auf ein Beispiel und Software .... 128
2.2.7 Ãœbungen 130
3 Mehrfaktorielle Versuchspläne 135
3.1 Zwei feste Faktoren 136
3.1.1 Kreuzklassifikation (a X b Versuchspläne) 136
3.1.1.1 Modelle und Hypothesen 137
3.1.1.2 Teststatistiken 144
3.1.1.3 Tests für die Haupteffekte 148
3.1.1.4 Tests für die Wechselwirkungen 150
3.1.1.5 Tests für gemusterte Alternativen bei den Haupt¬
effekten 151
3.1.1.6 Zusammenfassung 153
3.1.1.7 Anwendung auf ein Beispiel 156
3.1.1.8 Software 157
3.1.2 Konfidenzintervalle für die relativen Effekte 158
3.1.3 Kreuzklassifikation (2 X 2 Versuchsplan ) 160
3.1.3.1 Anwendung auf ein Beispiel 162
3.1.4 Hierarchische Versuchspläne 163
xiv Inhaltsverzeichnis
3.1.4.1 Test für den Kategorie Effekt 165
3.1.4.2 Test für den Subkategorie Effekt 166
3.1.5 Ãœbungen 168
3.2 Drei und mehr feste Faktoren 171
3.2.1 Kreuzklassifikation (a X X c Versuchspläne) 171
3.2.1.1 Modelle und Hypothesen 174
3.2.1.2 Relative Effekte 176
3.2.1.3 Teststatistiken 179
3.2.1.4 Test für den Haupteffekt A 180
3.2.1.5 Tests für die Wechselwirkungen AB und ABC . . 181
3.2.1.6 Anwendung auf ein Beispiel und Software .... 182
3.2.2 Verallgemeinerung auf höher faktorielle Versuchspläne . . . 183
3.2.3 Ãœbungen 184
3.3 Andere Verfahren 185
4 Theorie 187
4.1 Modelle, Effekte und Hypothesen 187
4.1.1 Allgemeines nichtparametrisches Modell 187
4.1.2 Nichtparametrische Effekte 187
4.1.3 Hypothesen 190
4.2 Schätzer für die relativen Effekte 190
4.2.1 Empirische Verteilungsfunktion 190
4.2.2 Rang Schätzer und deren Eigenschaften 195
4.3 Spezielle Resultate für u.i.v. Zufallsvariable 198
4.3.1 Permutationsverfahren 198
4.3.2 Grenzen der Permutationsverfahren 201
4.3.3 Erwartungwert und Kovarianzmatrix des Rangvektors . . . 202
4.4 Allgemeine asymptotische Resultate 206
4.4.1 Asymptotische Äquivalenz 207
4.4.2 Asymptotische Normalität unter Hq 208
4.5 Statistiken 212
4.5.1 Quadratische Formen 212
4.5.1.1 Statistiken vom Wald Typ 212
Inhaltsverzeichnis xv
4.5.1.2 Statistiken vom ANOVA Typ 213
4.5.1.3 Vergleich der Statistiken vom Wald Typ und vom
ANOVA Typ 219
4.5.1.4 Diskussion der Rang Transformation 222
4.5.2 Lineare Rangstatistiken 225
4.6 Asymptotische Normalität unter Alternativen 227
4.6.1 Lineare Rang Statistiken unter festen Alternativen 227
4.6.2 Benachbarte Alternativen 230
4.7 Relative Effekte und harmonische Ränge 234
4.8 Einpunkt Verteilungen 236
4.9 Score Funktionen 239
4.10 Ãœbungen 245
A Ergebnisse aus der Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie 251
A.l Ungleichungen 251
A.2 Grenzwertsätze 252
A.2.1 Konvergenzen 252
A.2.2 Gesetze der großen Zahlen 253
A.2.3 Zentrale Grenzwertsätze 254
A.2.4 Die 5 Methode 256
A.3 Verteilung quadratischer Formen 258
B Matrizenrechnung 261
B.l Grundlagen 261
B.2 Funktionen von quadratischen Matrizen 265
B.3 Blockmatrizen 266
B.3.1 Kronecker Summe und Produkt 266
B.3.2 Schur Komplement 268
B.4 Spezielle Resultate 270
B.4.1 Symmetrische Matrizen 270
B.4.2 Beliebige Matrizen 272
B.4.3 Idempotente Matrizen und Projektoren 272
B.5 Verallgemeinerte Inverse 274
B.6 Matrizentechnik für faktorielle Pläne 276
xvi Inhaltsverzeichnis
C Beispiele und Originaldaten 283
D Symbolverzeichnis und Abkürzungen 295
E Literatur 299
F Index 307
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