Zur Entwicklung von Bahntheorien: Methodik und Anwendung
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
München
Beck
2008
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Schriftenreihe: | Deutsche Geodätische Kommission bei der Bayerischen Akademie der Wissenschaften
Reihe A, Theoretische Geodäsie ; 122 |
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Online-Zugang: | Volltext Volltext // Exemplar der Bayerischen Akademie der Wissenschaften Inhaltsverzeichnis |
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WISSENSCHAFTEN REIHE A THEORETISCHE GEODAESIE HEFT NR. 122 ENRICO MAI,
MANFRED SCHNEIDER, CHUNFANG CUI ZUR ENTWICKLUNG VON BAHNTHEORIEN -
METHODIK UND ANWENDUNG MUENCHEN 2008 VERLAG DER BAYERISCHEN AKADEMIE
DER WISSENSCHAFTEN* IN KOMMISSION BEI DER C. H. BECK SCHEN
VERLAGSBUCHHANDLUNG MUENCHEN* ISSN 0938-2836 ISBN 3769682025
INHALTSVERZEICHNIS VORWORT* 7 TEIL I* EINLEITUNG 9 1 EINFUEHRUNG IN DIE
AUFGABPNSTELLUNG. . . . . . . . .* 9 1.1* N-KOERPER-PROBLEM DER
BAHNBEWEGUNG . 10 1.2* ZWEI-KOERPER-PROBLEM UND KEPLER-PROBLEM . . 11
1.3* ERWEITERTES ZWEI-KOERPER-PROBLEM DER BAHNBEWEGUNG 12 1.4*
GRAVITATIONSPOTENTIAL BZW. KRAFTFUNKTIONEN FUER DN~ ERWEITERTE
ZWEI-KOERPER-PROBLEM 14 1.5 DARSTELLUNGEN IN HILI-VARIABLEN 17 2
HAUPTPROBLEME IN DER BALMTHEORIE UND LOESUNGSSTRATEGIE FUER DAS ERWEITERTE
ZWEI-KOERPER-PROBLEM 19 2.1* ALLGEMEINE FORM DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN .
19 2.2 HAUPTPROBLEM .... ..... 20 3 LOESBARKEIT DES HAUPTPROBLEMS . . .
24 3.1* INKGRABILITAET DES HAUPTPROBLEMS 24 3.2* INTEGRABLE
NAEHERUNGSSYSTEME DES HAUPTPROBLEMS 24 3.2.1* KLEINHEITSPARAMETER UND
ORDNUNG EINER BAHNTHEORIE . 24 3.2.2 DEFINITION EINES INLCGRABLEN
NAEHERUNGSSYSTEMS K. ORDNUNG 25 4 INTEGRABLE FORMEN VON LELGEMANN UNU CUI
.. . . . . . . .. .... 26 4.1* VERALLGEMEINERTES HAUPTPROBLEM IN
HILI-VARIABLEN . . . . . . 26 4.2* EIN ALS INTEGRABLES NAEHERUNGSSYSTEM
ZUR BAHNTHEORIE VERWENDBARES INTEGRABLES KANONI- SCHES SYSTEM . . . . ..
27 4.2.1* DIE ERSTEN INTEGRALE UND VOLLSTAENDIGE LOESUNG . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .. 28 4.2.1.1* DIE ERSTEN INTEGRALE . . . . . . . . .
. . . .. 28 4.2.1.2* DAS DIFFERENTIAL DER HAMILTON-FUNKTION UND DIE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN FUER FUNKTIONEN DER KANONISCHEN VARIABLEN. .. 28
4.2.1.3* LOESUNG FUER (I, T); DIE VERBINDUNG MIT (T, T). . . 28 4.2.1.4*
LOEULLG FUER (R, R); DIE BAHNKURVE UND DIE BEWEGUNG AUF DER BAHN. 29
4.2.1.5* LOESUNG FUER (U,D); DIE DREHUNG DER BAHNKURVE . 30 4.2.1.6* DAS
SYSTEM (43), DAS LELGEMANN-SYSTEM UND DAS KEPLER-PROBLEM 30 4.2.2*
REIHENENTWICKLUNG ZUR ELLIPTISCHEN BEWEGUNG . 30 4.2.3*
DIFFERENTIALFORMELN . . . . . . .. . 32 TEIL II* QUADRATISCH KONVERGENTE
LOESUNGSVERFAHREN :~3 5 ALLGEMEINE STOERUNGSRECHNUNG BASIEREND AUF
FAST-IDENTISCHEN TRANSFORMATIONEN. . . . . 33 5.1* BEARBEITUNGEN DES
HAUPTPROBLEMS DER THEORIE DER SATELLITENBAHNEN . . . . 33 5.1.1*
LOESUNGEN NACH DEM POISSON-VERFAHREN DER SCHRITTWEISEN ANNAEHERUNG 34
5.1.2* LOESUNG DES HAUPTPROBLEMS MITTELS KANONISCHER TRANSFORMATIONEN 36
5.1.3* VERFAHREN VOM KONVERGENZGRAD 2 38 5.2* LIE-TRANSFORMATIONEN 39
5.3* PRODUKTE VON LIE-TRANSFORMATIONEN . . 10 5.3.1*
BAKER-HAUSDORFF-CAMPBELL-FORMEL 40 5.3.2* PRODUKT ZWEIER
LIE-TRANSFORMATIONEN 40 5.3.3* BESTIMMUNG DER ERZEUGENDEN DES PRODUKTES
ZWEIER LIE-TRANSFORMATIONEN BIS ZUR 4. ORDNUNG. . . . . .. 42 5.4
ABSCHAETZUNGSTHEOREME FUER KANONISCH(~ SYSTEME *1:3 5.4.1
ABSCHAETWLLGSTHEOREM VON KAMKE .. 111 5.4.2 ABSCHAETZUNGSTHEOREM VON
ARNOLD .. /14 5.4.3 ABSCHAETZUNGSTHEOREM VON KIRCHGRABER 4~ 5.4.4
ABSCHAETZUNGSTHEOREM VON CUI FUER KANONISCHE SYSTEME. 45 6 MODIFIZIERTES
CUI-VERFAHREN . . 4(J 6.1 AUFGABENSTELLUNG . 46 6.2 VORBEREITENDE
BEMERKUNGEN. 47 6.3 SCHRITTWEISE KONSTRUKTION VON LAS BELIEBIGER ORDNUNG
48 6.3.1 ELIMINATION PERIODISCHER ANTEILE MITTELS LIE-TRALLSFORMATIONEN
49 6.3.2 ZERLEGUNG DES NEUEN RPSIDUUMS . 49 6.3.3 SCHRITTWEISE
KONSTRUKTION EINES LAS HOEHERER ORDNUNG 49 6.3.4 ABLAUFSCHEMA DES
MODIFIZIERTEN CUI-VERFAHRENS. 50 7 IVLODIFIZIERTES
KAMEL-DEPRIT-VERFAHREN 51 7.1 LOESUNGSKONZEPT . . . . . . .. . .. 51 7.2
VERWENDUNG DER KAMEL-GLEICHUNGEN 53 7.2.1 ERSTE TRANSFORMATION (K = 0)
53 7.2.2 ERGEBNIS DER ERSTEN TRANSFORMATION 55 7.2.3 ZWEITE
TRANSFORMATION (K = 1) ... 56 7.2.4 ERGEBNIS DER ZWEITEN TRANSFORMATION
57 7.2.5 DRITTE TRANSFORMATION (K = 2) .... 57 7.2.6 ERGEBNIS NACH DER
DRITTEN TRANSFORMATION 58 7.3 KTE TRANSFORMATION . 58 7.4
ZUSAMMENFASSENDE DARSTELLUNG DES ALGORITHMUS . 59 7.5 METHODISCHER
VERGLEICH DER VORGESCHLAGENEN QUADRATISCH KONVERGENTEN VERFAHREN 60 TEIL
IRR VOM HAUPTPROBLEM ZUM GESAMTPROBLEM 62 8 HAMILTONISIERUNG DES
GESAMTPROBLEMS . . . . . . . . . . . . . . . 62 8.1 HAMILTONISIERUNG VON
BCWEGUNGSGLEICHUNGP,N 1. ORDNUNG. 62 8.2 HA.RNILTONISIERUNG VON
BEWEGUNGSGLEICHUNGEIL 2. ORDNUNG. 63 8.3 R( KONSTRUKTION DER
I-IAMILTON-FUNKTION AUS IHREN PARTIEJLEN ABLEITUNGEN 66 8.4 ZUR LOESUNG
DER GLEICHULLGCN IRN AJLGEMEINFALL . . 68 8.5 DAS INVERSE PROBLEM DER
NEWTON SCHEN MECHANIK 70 8.5.1 AUFGAUENSTEILUNG 70 8.5.2
SELBSTADJUNKTION . . . . . . . . 72 8.5.3 KONSTRUKTION DER
HAMILTON-FUNKTION 73 9 LINEARISIERUNG DES GESAMTPROBLEMS . . . . 73 9.1
POINCARE SCHE VARIATIONSGLEICHUNG . . . . . 73 9.2
ENCKE-LINEARISIERUNG............ 74* 9.3 LOESUNG DES LINEARISIERTEN
GESAMTPROBLEMS 74 9.3.1 PROPAGATOR-VERFAHREN (FORMEL VON DYSON) 75 9.3.2
.PUNDAMENTALSYSTEM DER HOMOGENEN GLEICHUNG 75 9.::U VARIATION DER
KONSTANTEN . . . . . . . . . . 75 10 ELIMINATION VON STOERANTEILEN AUS
DEM GESAMTPROBLEM MIT HILFE FAST-IDENTISCHER TRANSFORMA.TIONEN 75 10.1
AUFGABENSTELLUNG .. 76 10.2 BEDINGUNG AN DIE TRANSFORMATION. . . . . . .
. . . . . . . 76 10.3 BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN FUER DIE
KOEFFIZIENTENFUNKTIONEN . 76 10.3.1 TAYLORREIHE MIT RICHTUNGSABLEITUNG
76 10.3.2 BPRIINGUNGSGLEICHUNGEN........... 78* 10.3.3 LOESUNG DER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . . . . . 79 10.4 UEBERTRAGUNG AUF
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 79 10.5 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 80
TEIL IV ANWENDUNGEN 81* 11 DUFFING-OSZILLATOR.................... 81* LI
BEWEGUNGSGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . 81* 11.2* LOESUNG NACH DER
MODIFIZIERTEN CUI-METHODE . 81* 11.2.1* KONSTRUKTION EINER LAS O.
ORDNUNG 81* 11.2.2* SCHRITTWEISE KONSTRUKTION VON LAS HOEHERER ORDNUNG.
82* 11.2.3* GENAEHERTE LOESUNG DES AUSGANGSSYSTEMS . 84* 11.3* LOESUNG
DURCH ELIMINATION DES STOERANTEILS . . . . 11.3.1 11.3.2 11.3.3 11.3.4
11.3.5 11.3.6 11.3.7 ANSATZ NACH DEM PROPA.GATOR-VERFAHREN 85*
NOTWENDIGKEIT EINER RENUERMIERUNG . . . 88* LOESUNG MITTELS
LAPLACE-TRANSFORMATION 91* LOESUNG MITTELS NEUMANN SCHER REIHE . 92*
LAPLACE-TRANSFORMATION VS. NEUMANN SCHE REIHE 95* ABLAUFSCHEMA FUER
LOESUNGEN BELIEHIG HOEHERER ORDNUNG 96* EIN WEITEN,S EINFACHES BEISPIEL .
. . . . . . . . . . . . 98* 12 SATELLITENBAHNTHEORIE (SKIZZE) . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .* 99* 12.1 ANWENDUNG DES
MODIFIZIERTEN CUI-VERFAHRENS AUF DAS VERALLGEMEINERTE HAUPTPROBLEM . 99*
12.1.1* HAMILTON-FUNKTION IN HILL SCHEN VARIABLEN 99* 12.1.2* DIE
CUI-LOESUNG 100* 12.1.3* FESTLEGUNG DES ZIELSYSTEMS (LAS O. ORDNUNG) 100*
12.1.4* SCHEMA DER KONSTRUKTION INTEGRABLER NAEHERUNGSSYSTEME HOEHERER
ORDNUNG ,N 102* J2.1.4.1 DIE ERSTE LIE-TRANSFORMATION . 103* 12.1.4.2*
DIE ZWEITE LIE-TRANSFORMATION 103* 12.1.4.3* DIE DRITTE
LIE-TR3NSFORMATION 104* 12.1.4.4* DIE VIERTE LIE-TRANSFORMATION 104*
12.1.5* METHODISCHE VORBEREITUNG DER PRAKTISCHEN AUSFUEHRUNG JUS
MODIFIZIERTEN CUI-* VERFAHRENS 105* 12.1.5.1* AUSWERT UNG DER
UNBESTIMMTEN INTEGRALE BEI DER BERECHNUNG DER ERZEU-* GENDEN . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105*
12.1.5.2* BERECHNUNG DER AUF DAS INTEGRABLE NAEHERUNGSSYSTERN BEZOGENEN
GROELSEN* UND DEREN ABLEITUNGEN .. . . . . . . 110* 12.1.5.3*
EIGENSCHAFTEN DER POISSON-KJAMMERN . . 112* 12.1.6* BISHERIGE
ERGEBNISSE. . . . . . . . . . . . . . . . . 113* 12.2 ALTERNATIVE
ENTWICKLUNGEN EINER HOCHGENAUEN BAHNTHEORIE* 113* 12.2.1* ANWENDUNG DF S
VERFAHRENS DER ELIMINATION VON STOERKRAEFTEN . 113* 12.2.1.1*
LILJ( ARISATION...................... 113* 12.2.1.2* VOLTERRA-GLEICHUNG
GESTOERTER BEWEGUNGEN. . . . . . 113* 12.2.1.3* LINEARISATION DER
VOLTPRRA-GLEICHUNG IM FALLE ELLIPTISCHER BAHNEN. 115* 12.2.1.4*
ALTEMATIVEN ZU DEN QUADRATISCH KONVERGENTEN LOESUN -,;SVERFAHRCN 116*
12.2.1.5* LOESUNG DER VOLTERRA-GLEICHUNG NACH DEM POISSON-VERFAHREN. 117*
12.3 OFFENE FRAGEN UND QUALITAETSBEURTEILUNG DER LOESUNGEN* 119* 12.3.1*
RESONANZEN................................. 119* 12.3.1.1*
FRAGESTELLUNG........................... 119* 12.3.1.2* ENTSTEHEN DER
RESONANZEN IN DER KAUH-THEORIE UND DEREN 13F SEITIGUNG 12] 12.3.2*
MOEGLICHKEITEN DER QUALITAETSBEURTEILUNG DER ANALYTISCHEN LOESUNGEN 121*
ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK* 124* LITERATURVERZEICHNIS* 125* ANHANG
128* 13 DETAILS ZUM DUFFING-OSZILLATOR 128* B.1 BEKANNTE LOESUNGEN. . . .
. . . . . . . . . .* 12* 13.2 LOESUNGEN NACH DEM ELIMINATIONSVERFAHREN .*
131* DANKSAGUNG* 141*
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