Vorkurs der Ingenieurmathematik:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Frankfurt am Main
Deutsch
2002
|
| Ausgabe: | 2., korr. und erw. Aufl. |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | VII, 414 S. zahlr. graph. Darst. : 23 cm |
| ISBN: | 3817116705 |
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INHALTSVERZEICHNIS I GRUNDLAGEN 1 BESTIMMTE UND ALLGEMEINE ZAHLEN
. . 1.1 GESCHICHTLICHES. ZAHLDARSTELLUNG.
ZAHLENSYSTEME . . 1.1.1 GESCHICHTLICHES
. . 1.1.2 ZAHLDARSTELLUNG
. . 1.1.3 ZAHLENSYSTEME
. . 1.2 BESTIMMTE ZAHLEN. ALLGEMEINE ZAHLEN
. . 1.2.1 BESTIMMTE ZAHLEN
. . 1.2.2 ALLGEMEINE ZAHLEN
. . 1.3 GRUNDRECHENARTEN FUER GANZE ZAHLEN
. . 1.3.1 DIE ADDITION
. . 1.3.2 DIE SUBTRAKTION
. . 1.3.3 DIE MULTIPLIKATION
. . 1.3.4 DAS QUADRAT EINER ZAHL, DER
POTENZBEGRIFF . . 1.3.5 DIE DIVISION
. . 1.4 BRUECHE
. . 1.4.1 BRUCHRECHNUNG
. . 1.4.2 DEZIMALBRUECHE
. . 1.5 PROPORTIONEN
. . 1.5.1 DEFINITION UND
EIGENSCHAFTEN . . 1.5.2 DIREKTE UND INDIREKTE
PROPORTIONALITAET . . 1.5.3 PROZENTRECHNUNG
. . 1.6 AUFGABEN
. . 2 KLAMMERN. TERME. SUMMEN
. . 2.1 KLAMMERN
. . 2.1.1 EINFUEHRUNG IN DIE
KLAMMERRECHNUNG . . 2.1.2 MEHRERE KLAMMERN. SCHACHTELUNGEN
. . 2.2 TERME. SUMMEN .
. 2.2.1 DEFINITION DES BEGRIFFES TERM . . 2.2.2
ERKLAERUNG DER SUMME. SUMMANDEN . . 2.2.3 ADDITION UND
SUBTRAKTION ZWEIER SUMMEN . . 2.2.4 MULTIPLIKATION EINER SUMME
MIT EINER ZAHL, AUSKLAMMERN EINES FAKTORS
. I1 INHALTSVERZEICHNIS 2.2.5
MULTIPLIKATION ZWEIER SUMMEN . . 2.2.6 BINOMISCHE
FORMELN . . 2.2.7 DIVISION EINER SUMME DURCH
EINE ZAHL, KUERZEN . . 2.2.8 DIVISION EINER SUMME DURCH EINE SUMME,
BRUCHTERME. ZERLEGEN IN FAKTOREN . 2.3
AUFGABEN . . 3 MENGEN
. . 3.1 DEFINITION
. . 3.2 RELATIONEN UND OPERATIONEN
MIT MENGEN . . 3.3 AUSSAGEN UND AUSSAGEFORMEN
. . 3.4 AUFGABEN
. . I1 FUNKTIONEN UND GLEICHUNGEN
4 LINEARE GLEICHUNGEN. DETERMINANTEN . . 4.1
GLEICHUNGEN . . 4.1.1 DEFINITION
. . 4.1.2 BEDEUTUNG DER GLEICHUNG
. . 4.1.3 GESCHICHTLICHES
. . 4.1.4 EINTEILUNG DER GLEICHUNGEN
. . 4.1.4.1 IDENTISCHE GLEICHUNGEN
. . 4.1.4.2 FUNKTIONSGLEICHUNGEN . .
4.1.4.3 BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN . . 4.2 DAS LOESEN VON
BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN . . 4.2.1 LINEARE GLEICHUNGEN
MIT EINER UNBEKANNTEN . . 4.2.2 ZWEI LINEARE GLEICHUNGEN MIT
ZWEI UNBEKANNTEN . . 4.2.3 DREI LINEARE GLEICHUNGEN MIT DREI
UNBEKANNTEN . . 4.2.4 N LINEARE GLEICHUNGEN MIT N UNBEKANNTEN
. . 4.3 GLEICHUNGSSYSTEME UND DETERMINANTEN
. . 4.3.1 ZWEIREIHIGE DETERMINANTEN, CRAMER-REGEL
. . 4.3.2 DREIREIHIGE DETERMINANTEN, REGEL VON SARRUS
. . 4.3.3 DETERMINANTENGESETZE . . 4.3.4
N-REIHIGE DETERMINANTEN . . 4.4 UNGLEICHUNGEN
. . 4.4.1 DEFINITIONEN
. . 4.4.2 RECHENGESETZE FUER UNGLEICHUNGEN
. . 4.4.3 INTERVALLE .
. 4.4.4 LINEARE UNGLEICHUNGEN . . 4.4.4.1 LINEARE
UNGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN . 4.4.4.2 LINEARE UNGLEICHUNGEN
MIT ZWEI VARIABLEN . 4.4.4.3 SYSTEME LINEARER UNGLEICHUNGEN MIT ZWEI
VARIABLEN 4.5 AUFGABEN . .
INHALTSVERZEICHNIS I11 5 FUNKTIONEN
. . 5.1 DEFINITION UND
DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN . . 5.1.1 DER FUNKTIONSBEGRIFF
. . 5.1.2 DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN
. . 5.1.2.1 DIE FUNKTIONSTAFEL .
. 5.1.2.2 DIE FUNKTIONSGLEICHUNG . . 5.1.2.3 DIE
FUNKTIONSKURVE . . 5.2 DIE LINEARE FUNKTION
. . 5.2.1 DEFINITION UND GRAPHISCHE
DARSTELLUNG . . 5.2.2 GRAPHISCHE LOESUNG EINER LINEAREN
GLEICHUNG . . 5.2.3 GRAPHISCHE LOESUNG VON LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMEN MIT ZWEI UNBEKANNTEN .
5.2.4 ANWENDUNGSBEZOGENE BEISPIELE . . 5.3 DIE
UMKEHRFUNKTION . . 5.4 AUFGABEN
. . 6 POTENZRECHNUNG. DIE
POTENZFUNKTION . 117 6.1 EINFUEHRUNG
. 117 6.1.1 BEGRIFF DER POTENZ.
DEFINITIONEN . 117 6.1.2 GESCHICHTLICHES
. 118 6.2 POTENZGESETZE (RECHENGESETZE DER
POTENZEN) . 118 6.2.1 ADDITION/SUBTRAKTION VON POTENZEN
. 118 6.2.2 MULTIPLIKATION VON POTENZEN
. 119 6.2.2.1 POTENZEN MIT GLEICHEN EXPONENTEN
. 119 6.2.2.2 POTENZEN MIT GLEICHEN BASEN . 119
6.2.3 DIVISION VON POTENZEN . 119 6.2.3.1
POTENZEN MIT GLEICHEN EXPONENTEN . 119 6.2.3.2 POTENZEN MIT
GLEICHEN BASEN . 119 6.2.4 POTENZIEREN EINER POTENZ
. 121 6.3 ANWENDUNGEN
. 121 6.4 DIE POTENZFUNKTION
. 123 6.4.1 DEFINITION
. 123 6.4.2 GRAPHEN DER
POTENZFUNKTIONEN . 124 6.4.2.1 PARABELN
. 124 6.4.2.2 HYPERBELN
. 132 6.4.3 ANWENDUNGEN
. 135 6.5 AUFGABEN
. 137 7 WURZELRECHNUNG .
WURZELFUNKTIONEN . 140 7.1 EINFUEHRUNG
. 140 7.1.1 GRUNDBEGRIFFE UND
DEFINITIONEN . 140 7.1.2 QUADRATWURZEL
. 142 7.1.3 KUBIKWURZEL
. 143 7.1.4 BTIONAIE UND IRRATIONALE
ZAHLEN . 144 IV INHALTSVERZEICHNIS 7.1.5
GESCHICHTLICHES . . 7.2 RECHENGESETZE FUER
WURZELN . . 7.2.1 WURZELN ALS POTENZEN MIT
GEBROCHENEN EXPONENTEN . 7.2.2 ADDITION UND SUBTRAKTION VON WURZELN
. . 7.2.3 MULTIPLIKATION VON WURZELN MIT GLEICHEN
WURZELEXPONENTEN 7.2.4 DIVISION VON WURZELN MIT GLEICHEN
WURZELEXPONENTEN . 7.2.5 RADIZIEREN VON POTENZEN
. . 7.2.6 RADIZIEREN VON WURZELN
. . 7.2.7 WURZELN MIT VERSCHIEDENEN EXPONENTEN
. . 7.3 RATIONALMACHEN DES NENNERS
. . 7.4 WURZELFUNKTIONEN
. . 7.5 AUFGABEN
. . 8 QUADRATISCHE UND
WURZELGLEICHUNGEN . 161 8.1 DEFINITIONEN
. 161 8.2 LOESUNGSVERFAHREN
. 162 8.2.1 SONDERFAELLE
. 162 8.2.1.1 REIN QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN . 162 8.2.1.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN MIT
FEHLENDEM ABSOLUTGLIED . 164 8.2.2
GEMISCHT-QUADRATISCHE GLEICHUNGEN . 165 8.2.2.1
QUADRATISCHE ERGAENZUNG, DIE PQ-FORMEL . 165 8.2.2.2 LOESUNG IN
ALLGEMEINER FORM . 169 8.2.2.3 GRAPHISCHE LOESUNGEN
. 170 8.3 GESCHICHTLICHES
. 172 8.4 ANWENDUNGSBEISPIELE
. 173 8.5 WURZELGLEICHUNGEN
. 175 8.6 AUFGABEN
. 177 9 EXPONENTIAL- UND LOGARIT
HMUSFUNKTION . 179 9.1 EXPONENTIALFUNKTION
. 179 9.1.1 GRUNDBEGRIFFE UND DEFINITION
. 179 9.1.2 GRAPHISCHE DARSTELLUNG
. 180 9.1.3 E-F'UNKTION
. 182 9.2 LOGARITHMISCHE FUNKTION,
LOGARITHMENRECHNUNG . 186 9.2.1 LOGARITHMISCHE FUNKTION
. 186 9.2.2 RECHNEN MIT LOGARITHMEN
. 190 9.2.3 GESCHICHTLICHES
. 195 9.2.4 EXPONENTIALGLEICHUNGEN
. 196 9.2.5 FUNKTIONSPAPIERE MIT LOGARITHMISCHEM
M&TAB . 200 9.2.5.1 EINFACH-LOGARITHMISCHES PAPIER .
201 9.2.5.2 DOPPELT-LOGARITHMISCHES PAPIER . 203 9.3
AUFGABEN . 205 V
INHALTSVERZEICHNIS 10 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN
. . 10.1 WINKEL
. . 10.1.1 DEFINITION
. . 10.1.2 GRAD- UND BOGENMASS
. . 10.1.3 WINKEL AN GERADEN UND PARALLELEN
. . 10.2 WINKELFUNKTIONEN
. 10.2.1 DEFINITION DER
WINKELFUNKTIONEN . . 10.2.2 DARSTELLUNG DER
WINKELFUNKTIONEN AM EINHEITSKREIS . 10.2.3 GRAPHEN UND EIGENSCHAFTEN
DER WINKELFUNKTIONEN . 10.2.3.1 DIE GRAPHEN DER WINKELFUNKTIONEN
. . 10.2.3.2 PERIODIZITAET . . 10.2.3.3
DEFINITIONS- UND WERTEBEREICH . . 10.2.3.4
SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN . . 10.3 ADDITIONSTHEOREME
. . 10.3.1 HERLEITUNG
. . 10.3.2 FUNKTIONEN DES DOPPELTEN
WINKELS . . 10.3.3 SUMME UND DIFFERENZ DER SIN- UND
COS-WERTE ZWEIER WINKEL 10.3.4 QUADRANTENRELATIONEN
. . 10.4 ARKUSFUNKTIONEN
. . 10.4.1 DEFINITION
. . 10.4.2 GRAPHISCHE DARSTELLUNG DER
ARKUSFUNKTIONEN . . 10.4.3 DARSTELLUNG AM EINHEITSKREIS
. . 10.4.4 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN ARKUSFUNKTIONEN
. . 10.4.5 BESTIMMUNG VON WINKELN MIT DEN ARKUSFUNKTIONEN .
10.5 GONIOMETRISCHE GLEICHUNGEN . . 10.6
SINUSFUNKTION, HARMONISCHE SCHWINGUNGEN . . 10.7 AUFGABEN
. . 11 ALGEBRAISCHE RATIONALE
FUNKTIONEN . 246 11.1 EINTEILUNG DER FUNKTIONEN
. 246 11.2 ALGEBRAISCHE GANZRATIONALE
FUNKTIONEN . 246 11.2.1 GRUNDBEGRIFFE
. 246 11.2.2 HORNER-SCHEMA
. 255 11.3 ALGEBRAISCHE GEBROCHENE
RATIONALE FUNKTIONEN . 257 11.3.1 DEFINITIONEN
. 257 11.3.2 BESONDERE EIGENSCHAFTEN DER
GEBROCHENEN RATIONALEN FUNKTION . 259
11.3.2.1 NULLSTELLEN . 259 11.3.2.2
POLSTELLEN . 260 11.3.2.3 LUECKEN
. 264 11.3.2.4 ASYMPTOTEN
. 266 11.3.3 PARTIALBRUCHZERLEGUNG
. 273 11.4 AUFGABEN
. 277 V1 INHALTSVERZEICHNIS 111
GEOMETRIE UND VEKTORRECHNUNG 12 DAS DREIECK
. 280 12.1 ALLGEMEINES
. 280 12.2 DIE KONGRUENZ VON
DREIECKEN . 283 12.3 DIE AEHNLICHKEIT VON
DREIECKEN . 285 12.4 HOEHEN, MITTELSENKRECHTE
UND SEITENHALBIERENDE . 287 12.5 FLAECHENINHALT DES DREIECKS
. 289 12.6 DAS RECHTWINKLIGE DREIECK
. 291 12.7 DAS GLEICHSCHENKLIGE DREIECK
. 294 12.8 DAS GLEICHSEITIGE DREIECK
. 295 12.9 BERECHNUNG DES SCHIEFWINKLIGEN
DREIECKS . 295 12.9.1 ALLGEMEINES
. 295 12.9.2 DER SINUSSATZ
. 296 12.9.3 DER COSINUSSATZ
. 299 12.9.4 DIE GRUNDAUFGABEN DER
DREIECKSBERECHNUNG . 301 12.10 AUFGABEN
. 304 13 DAS VIERECK, VIELECKE
. 307 13.1 DAS ALLGEMEINE VIERECK
. 307 13.2 SPEZIELLE VIERECKE
. 309 13.3 DASN-ECK
. 313 13.4 AUFGABEN
. 315 14 DER KREIS
. 317 14.1 DEFINITION. UMFANG
UND FLAECHE . 317 14.2 GERADEN. STRECKEN UND
WINKEL AM KREIS . 318 14.3 KREISSEKTOR UND
KREISSEGMENT . 323 14.4 AEHNLICHKEITSSAETZE AM
KREIS . 325 14.5 ZWEI KREISE
. 327 14.6 AUFGABEN
. 330 15 KOERPERBERECHNUNG
. 332 15.1 ALLGEMEINES UEBER KOERPER
. 332 15.2 DER QUADER
. 333 15.3 DAS PRISMA
. 335 15.4 DIE PYRAMIDE
. 338 15.5 DER ZYLINDER
. 344 15.6 DER KEGEL
. 347 15.7 DIE KUGEL
. 349 15.8 AUFGABEN
. 353 16 GRUNDLAGEN DER
VEKTORRECHNUNG . 356 16.1 GRUNDBEGRIFFE.
DEFINITIONEN . 356 16.1.1 VEKTOR UND SKALAR
. 356 16.1.2 DEFINITIONEN
. 358 INHALTSVERZEICHNIS 16.2
RECHENGESETZE . . 16.2.1 ADDITION
. . 16.2.2 SUBTRAKTION
. . 16.2.3 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS
MIT EINEM SKALAR . . 16.3 KOMPONENTEN, KOORDINATEN.
RICHTUNGSWINKEL . . 16.4 LINEARE ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN
. . 16.5 SKALARES PRODUKT ZWEIER VEKTOREN
. . 16.5.1 DEFINITIONEN
. . 16.5.2 EIGENSCHAFTEN DES SKALAREN
PRODUKTES . . 16.5.3 KOMPONENTENDARSTELLUNG DES
SKALARPRODUKTES . . 16.6 VEKTORPRODUKT ZWEIER VEKTOREN
. . 16.6.1 DEFINITION
. . 16.6.2 EIGENSCHAFTEN DES
VEKTORPRODUKTES . . 16.6.3 KOMPONENTENDARSTELLUNG DES
VEKTORPRODUKTES . . 16.7 SPATPRODUKT
. . 16.7.1 DEFINITION
. . 16.7.2 GEOMETRISCHE DEUTUNG DES
SPATPRODUKTES . . 16.7.3 RECHENGESETZE
. . 16.8 AUFGABEN
. . LOESUNGEN
. . SACHWORTVERZEICHNIS
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