Einführung in die Statistik: für die Sozialwissenschaften
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Westdt. Verl.
2002
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Ausgabe: | 1. Aufl. |
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adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1. Einleitung und Begrifflichkeiten 11
1.1 Grundgesamtheit, Stichprobe 12
1.2 Untersuchungseinheit, Variable, Merkmalsausprägung 13
1.3 Vom Erhebungsinstrument zur Datenmatrix 14
1.4 Das Skalenniveau der Variablen 15
1.5 Diskrete und stetige Variablen 18
1.6 Abhängige und unabhängige Variablen, Kontrollvariablen 19
Teil LUnivariate Deskriptivstatistik
2. Häufigkeitsverteilungen und ihre grafische Darstellung 20
2.1 Nominale und ordinale Daten 20
2.2 Intervall-und ratioskalierte Daten 24
3. Maßzahlen zur Charakterisierung einer Verteilung —
Mittelwerte und Streuungsmaße 40
3.1 Mittelwerte 41
3.1.1 Der Modus 41
3.1.1.1 Der Modus für nominale Daten 42
3.1.1.2 Modus für intervall-oder ratioskalierte Daten 42
3.1.1.3 Modus bei klassierten Daten 43
3.1.2 Der Mediän 45
3.1.2.1 Errechnung des Medians beim Vorliegen
einer Wertereihe mit singulären Werten 45
3.1.2.2 Errechnung beim Vorliegen einer
klassierten Variablen 46
3.1.2.3 Eigenschaft des Medians 48
3.1.3 Das arithmetische Mittel 48
3.1.3.1 Errechnung beim Vorliegen der Datenmatrix 49
3.1.3.2 Errechnung beim Vorliegen
einer Häufigkeitsverteilung 49
3.1.3.3 Das gewichtete arithmetische Mittel 51
3.1.3.4 Eigenschaften des arithmetischen Mittels 51
3.1.4 Das geometrische Mittel 53
3.1.5 Das harmonische Mittel 54
3.1.6 Zum Verhältnis der einzelnen Mittelwerte 55
3.2 Streuungsmaße 56
3.2.1 Streuungsmaße für nominale Daten 56
3.2.1.1 Die Variation ratio und Galtungs d 56
5
3.2.1.2 Der Dispersionsindex D 58
3.2.2 Streuungsmaße für metrische Daten 60
3.2.2.1 Streuungsmaße ohne Mittelwertsinformationen 60
3.2.2.2 Mittlere absolute Abweichung vom Mediän 63
3.2.2.3 Varianz und Standardabweichung 64
3.2.2.4 Der Variationskoeffizient 70
4. Univariate Verfahren der explorativen Datenanalyse 71
4.1 Order statistics und Tiefenwerte 71
4.2 Verteilungskennwerte der EDA 73
4.3 Einfache grafische Darstellungen von Verteilungen im
Rahmen der EDA 77
4.3.1 Der stem-and-leafplot 77
4.3.2 Der boxplot 82
4.3.3 Schätzung empirischer Dichten für Histogramme 83
4.4 Robuste Maßzahlen univariater Verteilungen 88
4.4.1 Der Mediän der absoluten Abweichung vom
Mediän MAD 89
4.4.2 Der a-getrimmte Mittelwert 90
4.4.3 Das a-winsorisierte Mittel 92
4.4.4 Der trimean und der erweiterte Mediän 93
Teil ILUnivariate Inferenzstatistik
5. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 95
5.1 Ereignis, Elementarereignis und Wahrscheinlichkeit 95
5.2 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 97
5.3 Der Wahrscheinlichkeitsbaum l^3
5.4 Kombinatorik, der Binomialkoeffizient 104
6. Diskrete Zufallsvariablen: Binomial- und Poissonverteilung ¦•• 108
6.1 Die Binomialverteilung 1
6.2 Die Poissonverteilung H
1. Stetige Zufallsvariablen, die Normalverteilung 1ZJ
7.1 Die Normalverteilung l^4
7.2 Approximationen durch die Normalverteilung I3
7.3 Testverteilungen i33
7.3.1 Die x2-Verteilung 133
7.3.2 Die t-Verteilung 134
7.3.3 Die F-Verteilung 136
8. Konfidenzintervalle univariater Maßzahlen 138
8.1 Konfidenzintervall des arithmetischen Mittels bei
bekannter Populationsvarianz 142
8.2 Konfidenzintervall des arithmetischen Mittels bei
unbekannter Populationsvarianz 145
8.3 Konfidenzintervall der Populationsvarianz 147
8.4 Konfidenzintervall eines Anteilswertes 150
8.4.1 Bestimmung der Konfidenzintervalle mittels der
Normalverteilung 151
8.4.2 Exakte Bestimmung der Konfidenzintervalle 153
8.5 Konfidenzintervall des Medians 156
8.5.1 Konfidenzintervall und Standardfehler des Medians 157
8.5.2 Verteilungsfreie Konfidenzintervalle des Medians 158
Teil III: Statistische Hypothesen und ihre Tests
9. Testen von statistischen Hypothesen 163
9.1 Nullhypothese und Alternativhypothese 163
9.2 Der Fehler der I. Art, das Signifikanzniveau a 165
9.3 Der Fehler der II. Art 169
9.4 Einseitige und zweiseitige Hypothesen 172
9.5 Einstichproben-Tests 175
9.5.1 Tests über den Mittelwert i einer Normalverteilung 175
9.5.2 Test über die Varianz o2 einer Normalverteilung 178
9.5.3 Test über den Anteilswert 7t einer Binomialverteilung 179
10. Zweistichproben-Tests — Mittelwerte und Varianzen 188
10.1 Tests auf Mittelwertsunterschiede unverbundener Stichproben 189
10.1.1 Voraussetzungen und Grundlagen 189
10.1.2 Test auf Mittelwertsunterschiede bei bekannten
Populationsvarianzen 190
10.1.3 Test auf Mittelwertsunterschiede bei unbekannten,
jedoch gleichen Populationsvarianzen 192
10.1.4 Test auf Mittelwertsunterschiede bei unbekannten,
ungleichen Populationsvarianzen 196
10.2 Test auf Mittelwertsunterschiede verbundener Stichproben 200
10.3 Test auf Ungleichheit zweier Varianzen, der F-Test 202
11. Zweistichproben-Tests — Anteilswerte 206
11.1 Unterschiedstest über die Normalverteilung 206
11.2 Unterschiedstest über die exakte Wahrscheinlichkeitsverteilung 209
11.2.1 Die binomiale Differenzverteilung (BD-Verteilung) 210
11.2.2 Der exakte Test flir die Differenz zweier Anteilswerte 213
7
11.3 Der Irwin-Fisher-Test 217
12. Anpassungstests 221
12.1 Der Kolmogorowsche Anpassungstest 221
12.2 Lilliefors Test auf Normalverteilung 230
12.3 Pearsons Chi-Quadrat-Anpassungstest 232
Teil IV: Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen
13. Zusammenhangsanalyse in Kreuztabellen 238
13.1 Kreuztabellen und ihre Darstellung 239
13.1.1 Kreuztabelle und gemeinsame Verteilung 240
13.1.2 Kreuztabelle und bedingte Verteilung 242
13.2 Pearsons Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit 243
13.3 Pearsons Chi-Quadrat-Test auf Homogenität 247
13.4 Chi-Quadrat-Tests für spezielle Kontingenztafeln 249
13.4.1 Die 2xJ-Felder-Tafel 249
13.4.2 Die Vierfelder-Tafel 251
13.5 Der Likelihood-Ratio-Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit 254
13.6 Der Test auf Unabhängigkeit nach Freeman und Haiton 256
13.7 Der Irwin-Fisher-Test 261
14. Assoziationsmaße für nominale Merkmale in Kreuztabellen 262
14.1 Eigenschaften von Assoziationsmaßen 263
14.2 Chi-Quadrat-basierte Assoziationsmaße in IxJ-Tafeln 265
14.3 Assoziationsmaße für Vierfelder-Tafeln 271
14.3.1 DerPhi-Koeffizient 272
14.3.2 Das Kreuzproduktverhältais 273
14.3.3 YulesQundY 276
14.3.4 Das relative Risiko 279
14.3.5 Die Anteilsdifferenz 282
14.4 PRV-Maße 283
14.4.1 Das Goodman-Kruskalsche t, die erklärte Varianz 284
14.4.2 Das PRE-Maß X 288
15. Zusammenhangsmaße für rangtransformierte Merkmale 292
15.1 Die Rangtransformation 293
15.2 Kendalls xa 294
15.2.1 Zur deskriptiven Interpretation von xa 15.2.2 Signifikanztests für Kendalls ta 3°i
15.2.3 Kendalls ta und der
verallgemeinerte Korrelationskoeffizient 307
15.3 Rangkorrelation bei Rangbindungen: Kendalls xb 308
8
15.3.1 Berechnung von ^ in geordneten Kreuztabellen 311
15.3.2 Signifikanztest für xb 316
15.4 Stuarts tc 318
15.5 Goodman und Kruskals y 322
16. Zusammenhangsmaße für metrisch skalierte Merkmale 325
16.1 Kovarianz und Korrelation zweier Zufallsvariablen 325
16.2 Pearsons r 330
16.3 Der deskriptive Gebrauch von Pearsons r 335
16.3.1 Pearsons r und bivariate Ausreißer 336
16.3.2 Kurvilineare Beziehungen und Pearsons r 337
16.3.3 Pearsons r beim Vorliegen mehrerer Gruppen 338
16.4 Tests und Konfidenzintervalle für den Korrelationskoeffizienten p .. 339
16.4.1 Signifikanztest für Pearsons r 340
16.4.2 Das Konfidenzintervall für p,
die Fisher-Z-Transformation 341
16.4.3 Vergleich der Korrelationswerte zweier Stichproben 343
17. Einfache lineare Regression — I 345
17.1 Die Methode der kleinsten Quadrate 347
17.2 Die Regressionsgerade in der Grundgesamtheit 353
17.2.1 Beziehung zwischen ß und b 355
17.2.2 Beziehung zwischen a und a 356
17.2.3 Schätzung der Varianz der Fehlerterme 358
17.3 Regression mit normalverteilten Fehlertermen 359
17.4 Konfidenzintervalle der Regressionskoeffizienten und
Tests für die Regressionskoeffizienten 360
17.4.1 Konfidenzintervall und statistischer Test für ß 361
17.4.2 Konfidenzintervall und statistischer Test für a 363
17.5 Konfidenzintervall der Erwartungswerte von Y und
Prognoseintervall einzelner Y-Werte 365
17.5.1 Das Konfidenzintervall der Erwartungswerte der
abhängigen Variablen 366
17.5.2 Das Prognoseintervall für einen einzelnen Y-Wert 369
18. Einfache lineare Regression — II 371
18.1 Variationszerlegung und die Regressionsgerade,
das Bestimmtheitsmaß r2 371
18.2 Identifikation einflussreicher Untersuchungseinheiten 376
18.2.1 Der Einfluss der Untersuchungseinheiten
auf die Steigung b 376
18.2.2 Der Einfluss der Untersuchungseinheiten auf y 378
18.3 Residualanalyse, Überprüfung der Modellannahmen 383
9
18.3.1 Ideale Residuenverteilung 386
18.3.2 Residuenverteilung bei Nichtlinearität 387
18.3.3 Residuenverteilung bei Varianzheterogenität 388
18.3.4 Residuenverteilung und Ausreißer 389
18.3.5 Prüfung der Normalverteilungsannahme der Residuen 392
Anhang 398
A Standardnormalverteilung z- 4 (z) 398
B Standardnormalverteilung E (z)-»z 400
C x2-Verteilung F(x)-»x 403
D t-Verteilung F(x)-»x 406
E F-Verteilung F(x)=0.95- x 409
F F-Verteilung F(x)=0.975-»x 414
G F-Verteilung F(x)=0.99-»x 419
H Kolmogorows Anpassungstest 424
I Lilliefors Test auf Normalverteilung 426
J Exakter Test für Kendalls-ca 428
Literaturverzeichnis 430
Stichwort-Register 438
10
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