Zur Anwendung von Plattenschwingungen bei resonanten Sensoren:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
2001
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| Ausgabe: | Als Ms. gedr. |
| Schriftenreihe: | Fortschritt-Berichte VDI
Reihe 8, Meß-, Steuerungs- und Regelungstechnik ; 914 |
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| adam_text | Titel: Zur Anwendung von Plattenschwingungen bei resonanten Sensoren
Autor: Vroomen, Hubert Gérard Jean Joseph Amaury
Jahr: 2001
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Motivation der Arbeit 4
1.2 Gliederung der Arbeit 5
2 Grundlagen 7
2.1 Resonanz 7
2.2 Sensorausgangssignale 11
2.2.1 Besondere Eigenschaften frequenzmodulierter Signale . 13
2.3 Aufbau eines resonanten Sensors 14
2.3.1 Einfluß zeitveränderlicher Meßgrößen 16
2.3.2 Bedeutung der Schwingungsgflte 18
3 Stand der Technik 21
3.1 Sensoren auf Basis von freien Schwingungen 21
3.2 Resonante Sensoren 22
3.2.1 Schwingungen auf Basis der eindimensionalen Wellen¬
gleichung 23
3.2.2 Balkenschwingungen 25
3.2.3 Scherschwingungen von Quarzresonatoren 26
3.2.4 Platten- und Membranschwingungen 29
3.3 Zusammenfassung 32
3.4 Zielsetzung der Arbeit 34
4 Konzeptauswahl 37
4.1 Dimensionen des Lösungsraumes 38
4.1.1 Form des Resonators 38
4.1.2 Querschnitt des Resonators 38
4.1.3 Lagerung des Resonators 40
4.1.4 Einwirken der Meßgröße 40
4.1.5 Schwingungsform 41
4.1.6 Anregung der Schwingung 41
V
VI INHALTSVERZEICHNIS
4.1.7 Bestimmung der Schwingungsgrößen 41
4.2 Auswahl zweier Sensorkonzepte 41
4.2.1 Aufbau des Sensors mit Stahlresonator 42
4.2.2 Aufbau des Sensors mit Piezoresonator 43
5 Konzeptstudien 45
5.1 Stahlresonator 45
5.1.1 Analytische Modelle 46
5.1.2 Optimierung der Geometrie 51
5.1.3 Numerische Modelle des Sensorverhaltens 56
5.2 Piezoresonator 63
5.2.1 Einfluß der Schwingungsform auf die Empfindlichkeit . 64
5.2.2 Auswahl der Schwingungsform 66
5.2.3 Der piezoelektrische Effekt 67
5.2.4 FE-Analyse des Piezoresonators 74
6 Prüftechnik 81
6.1 Das Prinzip des Prüfstandes 82
6.1.1 Weitere Elemente des Prüfstandes 84
6.1.2 Bestimmung der radialen Vorspannkraft 85
6.2 Messungen an Stahlresonatoren 86
6.2.1 Messung der Schwingungseigenschaften 86
6.2.2 Messung der Schwingungsamplitude 86
6.2.3 Anregung der Schwingung 87
6.2.4 Bestimmung des Referenzsignals 89
6.2.5 Deutung des Frequenzganges 89
6.2.6 Einfluß des Luftspaltes 90
6.2.7 Einfluß der Amplitude 92
6.3 Messung von Piezoresonatoren 93
6.3.1 Messung der Schwingungseigenschaften 94
6.3.2 Anregung der Schwingung 95
6.3.3 Deutung des Frequenzganges 96
7 Experimentelle Ergebnisse 99
7.1 Piezoresonator 99
7.1.1 Resonatorverhalten bei Nullast 100
7.1.2 Zusammenfassung der Ergebnisse bei zweiseitiger An¬
regung 107
7.1.3 Verhalten bei einseitiger Anregung 108
7.1.4 Verhalten bei radialer Belastung 109
7.2 Stahlresonator 114
INHALTSVERZEICHNIS VII
7.2.1 Erste Versuche 114
7.2.2 Weitere Versuche an Stahlresonatoren 116
7.2.3 Abweichungen zwischen Modell- und Meßwerten .... 127
7.2.4 Modale Dämpfung der Stahlresonatoren 128
7.3 Diskussion der experimentellen Ergebnisse 129
7.3.1 Piezoresonator 129
7.3.2 Stahlresonator 129
8 Zusammenfassung und Ausblick 131
8.1 Zusammenfassung der Ergebnisse 132
8.2 Ausblick auf weitere Forschungsziele 136
A Bewegungsgleichungen 139
A.l Verschiebungs- und Verzerrungsgrößen 139
A.l.l Die Dehnungen in x- und y-Richtung 140
A.1.2 Die Scherung in der xy-Ebene 141
A.1.3 Die Vereinfachungen nach VON KÄRMÄN 142
A.1.4 Verzerrungen außerhalb der Plattenmitte 142
A.l.5 Umformung in Zylinderkoordinaten 143
A.2 Belastungsgrößen an den Schnittflächen 144
A.3 Herleitung der Bewegungsgleichungen 145
A.3.1 Die potentielle Energie und ihre Variation 146
A.3.2 Die kinetische Energie und ihre Variation 149
A.3.3 Variationsprinzip nach HAMILTON 150
A.4 Vergleich der verschiedenen Theorien 152
A.4.1 KlRCHHOFFsche Platte mit Scheibenlast 152
A.4.2 Die reine KlRCHHOFFsche Platte 154
A.4.3 Bewegungsgleichung der Kreismembran 154
B Spannungsverteilung 157
B.l Spannungsverteilung der Scheibe 157
B.l.l Erweiterung des Scheibenmodells um Randeffekte . . . 159
B.2 Spannungsverteilung im eingespannten Fall 163
B.2.1 Vergleich der Ergebnisse aus der 3-D FE-Berechnung
mit den Experimenten 163
C Zahlenwerte 16T
C.l Platte mit fest eingespanntem Rand 167
C.2 Platte mit gelenkig gelagertem Rand 168
C.3 Schwingungsformen 169
VIII INHALTSVERZEICHNIS
D Differenzenverfahren 173
D.l Beschreibung des Verfahrens 173
D.l.l Einarbeiten der Randbedingungen 175
D.2 Konvergenzberechnung 177
E Resonatordaten 179
E.l Geometriedaten der Stahlresonatoren 179
E.2 Materialdaten 180
F Fertigung der Proberesonatoren 183
F.l Fertigung des Stahlresonators 183
F.2 Fertigung des Piezoresonators 184
Literaturverzeichnis 189
Samenvatting 201
Summary 207
Lebenslauf 213
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