Numerische Methoden in der Materialwissenschaft:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig
Fachbereich Maschinenbau der TU Braunschweig
2002
|
| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Braunschweiger Schriften zum Maschinenbau
8 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. 279 - 283 |
| Beschreibung: | 296 S. Ill., graph. Darst. : 21 cm |
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INHALTSVERZEICHNIS
EINFUEHRUNG
13
I
MAKROSKOPISCHE
SIMULATION
1
EINFUEHRUNG
IN
DIE
FINITE-ELEMENT-METHODE
21
1.1
PRINZIPIEN
UND
GRUNDLAGEN
.
21
1.2
DER
BEGRIFF
DER
VIRTUELLEN
ARBEIT
.
28
1.3
KINEMATISCHE
GRUNDLAGEN
.
31
1.4
DAS
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
ARBEIT
.
35
1.5
DIE
FINITE-ELEMENT-METHODE
.
39
1.5.1
EIN
BEISPIEL
.
39
1.5.2
ELEMENTE
.
44
1.5.3
D
'
E
GRUNDGLEICHUNG
DER
FINITE-ELEMENT-METHODE
.
46
1.5.4
INTERPRETATION
DER
GRUNDGLEICHUNG
.
48
1.6
UEBERBLICK
UEBER
DIE
FOLGENDEN
KAPITEL
.
49
2
WAHL
DER
ELEMENTE
51
2.1
ORDNUNG
VON
ELEMENTEN
.
51
2.1.1
FORMFUNKTIONEN
.
51
2.1.2
EIGENSCHAFTEN
DER
ELEMENTE
.
54
2.2
NUMERISCHE
INTEGRATION
UND
INTEGRATIONSPUNKTE
.
55
2.2.1
VOLLSTAENDIGE
INTEGRATION
.
56
2.2.2
REDUZIERTE
INTEGRATION
.
60
2.3
HYBRID-ELEMENTE
.
63
2.4
INKOMPATIBLE
MODEN
.
64
2.5
ZWEIDIMENSIONALE
VOLUMENELEMENTE
.
65
2.5.1
EBENER
SPANNUNGSZUSTAND
.
65
2.5.2
EBENER
DEHNUNGSZUSTAND
.
66
2.5.3
AXIALSYMMETRISCHE
ELEMENTE
.
66
2.6
STAEBE,
BALKEN,
MEMBRANEN,
UND
SCHALEN
.
67
2.6.1
STAEBE
.
67
2.6.2
BALKEN
.
67
2.6.3
MEMBRANEN
.
68
2.6.4
SCHALEN
.
68
2.7
ELEMENTFORMEN
.
68
2,7.1
VERZERRTE
ELEMENTE
.
69
2.7.2
DREIECKS
UND
TETRAEDER-ELEMENTE
.
70
2.8
NETZGENERIERUNG
.
71
3
NICHTLINEARITAETEN
77
3.1
WAS
SIND
NICHTLINEARITAETEN?
.
77
3.1.1
GEOMETRISCHE
NICHTLINEARITAETEN
.
77
3.1.2
MATERIAL-NICHTLINEARITAETEN
.
78
3.2
LOESUNG
DER
NICHTLINEAREN
GRUNDGLEICHUNG
.
78
3.2.1
DAS
NEWTON-RAPHSON-VERFAHREN
.
78
3.2.2
VORGEHENSWEISE
BEI
DER
LOESUNG
DER
GRUNDGLEICHUNG
.
80
3.2.3
WEITERES
ZU
DEN
LOESUNGSALGORITHMEN
.
83
3.3
DYNAMISCHE
PROBLEME
UND
EXPLIZITE
VERFAHREN
.
85
3.3.1
DYNAMISCHE
PROBLEME
.
85
3.3.2
EXPLIZITE
VERFAHREN
.
87
3.3.3
BETRACHTUNG
DES
RECHENAUFWANDES
.
90
4
MATERIALGESETZE
93
4.1
EINFUEHRUNG
.
93
4.2
ELASTIZITAET
.
95
4.3
PLASTIZITAET
.
95
4.3.1
ISOTROPE
PLASTIZITAET
NACH
VON
MISES
.
96
4.3.2
LOESUNG
DER
MATERIALGLEICHUNG
.
99
4.3.3
EIN
AUSFUEHRLICHES
BEISPIEL
.
102
4.3.4
KINEMATISCHE
VERFESTIGUNG
.107
4.3.5
ANDERE
PLASTIZITAETSMODELLE
.
108
4.3.6
RATENABHAENGIGE
PLASTIZITAET
UND
KRIECHEN
.
109
4.4
HYPERELASTIZITAET
.
110
4.5
THERMISCHE
ANALYSEN
.
112
4.5.1
REIN
THERMISCHE
ANALYSEN
.
113
4.5.2
GEKOPPELTE
THERMISCH-MECHANISCHE
ANALYSEN
.
114
5
GEOMETRISCHE
NICHTLINEARITAETEN
117
5.1
EINFACHE
GEOMETRISCHE
NICHTLINEARITAETEN
.
117
5.2
KONTAKT
.
118
5.2.1
MODELLIERUNG
DES
KONTAKTS
.
119
5.2.2
KONTAKTALGORITHMEN
.
120
5.2.3
REIBUNG
.
123
5.3
RISSWACHSTUM
UND
MATERIALVERSAGEN
.
124
5.3.1
STATIONAERE
RISSE
.
124
5.3.2
MATERIALVERSAGEN
.
125
8
II
MESOSKOPISCHE
SIMULATION
6
ZELLULAERE
AUTOMATEN
131
6.1
EINFUEHRUNG
.
131
6.1.1
EIN
EINFACHER
ZELLULAERER
AUTOMAT
.
131
6.2
DEFINITION
EINES
ZELLULAEREN
AUTOMATEN
.
133
6.3
SIMULATION
DER
REKRISTALLISATION
.
137
6.3.1
ERHOLUNG
UND
REKRISTALLISATION
.
137
6.3.2
BESCHREIBUNG
DER
SIMULATION
.
137
6.4
PROBABILISTISCHE
ZELLULAERE
AUTOMATEN
.
139
7
MONTE-CARLO-ALGORITHMEN
141
7.1
EINFUEHRUNG
.141
7.1.1
MONTE-CARLO-INTEGRATION
.141
7.1.2
ZUFAELLIGE
TEILCHENBEWEGUNG
.
142
7.2
SIMULATION
THERMODYNAMISCHER
SYSTEME
.
143
7.2.1
EIN
SCHNELLKURS
IN
THERMODYNAMIK
.
143
7.2.2
DAS
ISING-MODELL
.
144
7.2.3
THERMODYNAMIK
DES
ISING-MODELLS
.
146
7.2.4
DER
METROPOLIS-ALGORITHMUS
.
147
7.2.5
DER
METROPOLIS-ALGORITHMUS
IM
DETAIL
.
150
7.3
SIMULATION
DER
REKRISTALLISATION
.153
7.4
ZUFALLSZAHLEN
.
154
8
VERSETZUNGSSIMULATION
157
8.1
VERSETZUNGEN
.
157
8.1.1
VERSETZUNGEN
UND
VERFORMUNG
.
157
8.1.2
SPANNUNGSFELDER
VON
VERSETZUNGEN
.
158
8.2
SIMULATION
VON
VERSETZUNGEN
.
160
8.2.1
MODELLIERUNG
DER
VERSETZUNGEN
.
160
8.2.2
DIE
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.161
8.2.3
KRAEFTE
AUF
VERSETZUNGEN
.
161
8.3
LOESEN
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
164
8.4
VERSETZUNGSWECHSELWIRKUNG
MIT
HINDERNISFELDERN
.
166
III
MIKROSKOPISCHE
SIMULATION
9
MOLEKULARDYNAMIK-SIMULATION
171
9.1
IDEE
DER
MOLEKULARDYNAMIK-SIMULATION
.
171
9.1.1
PRINZIPIELLE
SCHWIERIGKEITEN
.
171
9.2
AUFBAU
EINER
MOLEKULARDYNAMIK-SIMULATION
.
173
9
9.3
INTEGRATION
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
173
9.3.1
NOCH
EINMAL
DAS
EULER-VERFAHREN
.
174
9.3.2
DER
VERLET-ALGORITHMUS
.
177
9-3-3
WECHSELWIRKUNG
MEHRERER
TEILCHEN
.
180
9.4
ANFANGSZUSTAND
.
180
9.5
PERIODISCHE
RANDBEDINGUNGEN
.
181
9.6
ATOMPOTENTIALE
.
184
9.6.1
DAS
LENNARD-JONES-POTENTIAL
.
184
9.6.2
DAS
MORSE-POTENTIAL
.
186
9.6.3
KOMPLIZIERTERE
POTENTIALE
.
186
9.6.4
DIE
WAHL
DES
POTENTIALS
.187
9.7
TECHNIKEN
DER
PROGRAMMIERUNG
.
188
9.7.1
DIE
ZELLMETHODE
.
188
9.7.2
PARALLELISIERUNG
.
189
10
MESSUNGEN
AN
ATOMAREN
SYSTEMEN
191
10.1
MONTE-CARLO-METHODEN
FUER
ATOMARE
SIMULATIONEN
.
191
10.2
STATISTISCHE
AUSWERTUNG
.
192
10.3
MESSUNG
AUSGEWAEHLTER
GROESSEN
.
194
10.3.1
DRUCK
.
194
10.3.2
STRUKTURFUNKTIONEN
.
195
10.3.3
DIFFUSIONSKOEFFIZIENTEN
.196
10.3.4
KORRELATIONSFUNKTIONEN
.
197
10.4
KONSTANTER
DRUCK
UND
KONSTANTE
TEMPERATUR
.
197
10.4.1
KONSTANTER
DRUCK
.
197
10.4.2
KONSTANTE
TEMPERATUR
.
199
10.5
PLASTIZITAET
VON
NANOKRISTALLEN
.
200
IV
WEITERE
VERFAHREN
11
BERECHNUNG
VON
PHASENDIAGRAMMEN
207
11.1
EINFUEHRUNG
.
207
11.1.1
DIE
FREIE
ENTHALPIE
.
207
11.1.2
MISCHUNGSENTHALPIE
.
209
11.2
EINFACHE
BINAERE
SYSTEME
.
210
11.3
BERECHNUNG
BINAERER
SYSTEME
.
212
11.3.1
SYSTEM
MIT
EINER
KRISTALLOGRAPHISCHEN
PHASE
.
212
11.3.2
SYSTEM
MIT
ZWEI
UNTERSCHIEDLICHEN
PHASEN
.
216
11.3.3
NUMERISCHE
BERECHNUNG
BINAERER
PHASENDIAGRAMME
.
218
11.4
KOMPLEXERE
SYSTEME
.
222
11.5
EINGABEGROESSEN
.
224
10
12
NEURONALE
NETZE
225
12.1
EINFUEHRUNG
.
225
12.2
FEED-FORWARD-NETZE
.
226
12.2.1
DAS
NEURON
.
226
12.2.2
DAS
FEED-FORWARD-NETZWERK
.
228
12.2.3
LERNEN
.
229
12.2.4
TRAINING
.
231
12.3
EIN
ANWENDUNGSBEISPIEL
.
232
13
BILDBEARBEITUNG
UND
-ANALYSE
235
13.1
EINFUEHRUNG
.
235
13.2
WAS
IST
EIN
BILD?
.
235
13-3
FILTERVERFAHREN
.
237
13.3.1
LOKALE
FILER
.
237
13.3.2
NICHT-LOKALE
FILTER
.
238
13.4
BILDANALYSE
.
241
V
NUMERISCHE
METHODEN
14
NUMERISCHE
VERFAHREN
245
14.1
DISKRETISIERUNG
.
245
14.1.1
DAS
KONTINUUM
.
245
14.1.2
EINFACHE
DISKRETISIERUNG
.
246
14.1.3
DISKRETISIERUNG
VON
ABLEITUNGEN
.
247
14.2
INTEGRATIONSVERFAHREN
.
248
14.2.1
GAUSS-INTEGRATION
.
248
14.2.2
MONTE-CARLO-INTEGRATION
.
249
14.3
GLEICHUNGSLOESER
.
249
14.3.1
LOESEN
EINFACHER
GLEICHUNGEN
.
249
14.3.2
LOESEN
GEWOEHNLICHER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
252
14-3-3
LOESEN
PARTIELLER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
253
ANHANG
255
A
VEKTOREN
UND
TENSOREN
257
A.I
WAS
IST
EIN
TENSOR?
.
257
A.1.1
SKALARE
.257
A.1.2
VEKTOREN
.257
A.1.3
TENSOREN
.
260
A.1.4
TENSOROPERATIONEN
.
261
11
A.1.5
TENSOREN
HOEHERER
STUFE
.
264
A.1.6
EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
.
266
A.1.7
TENSORINVARIANTEN
.
268
A.2
VEKTOR
UND
TENSORFELDER
.
268
B
WAS
IST
DIE
MISES-SPANNUNG?
271
B.I
DER
BEGRIFF
DER
MISES-SPANNUNG
.
271
B.2
HERLEITUNG
DER
MISES-SPANNUNG
.
274
B.3
DIE
SPANNUNGSINVARIANTEN
.
275
LITERATURVERZEICHNIS
279
STICHWORTVERZEICHNIS
285
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