Theorie und Numerik zur Berechnung und Optimierung von Strukturen mit elastoplastischen Deformationen:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Hannover
IBNM
2001
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| Schriftenreihe: | Forschungs- und Seminarberichte aus dem Institut für Baumechanik und Numerische Mathematik, Universität Hannover
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| adam_text | HAUPTREFERENT: PROF. DR.-ING. E. STEIN KORREFERENTEN: PROF. DR.-ING.
K.-U. BLETZINGER PROF. DR.-ING. P. WRIGGERS DOKTORAND: DIPL.-ING. K.
WIECHMANN T HEORIE UND NUMERIK ZUR BERECHNUNG UND OPTIMIERUNG VON
STRUKTUREN MIT ELASTOPLASTISCHEN DEFORMATIONEN VOM FACHBEREICH
BAUINGENIEUR- UND VERMESSUNGSWESEN DER UNIVERSITAET HANNOVER ZUR
ERLANGUNG DES GRADES EINES DOKTOR-INGENIEUR GENEHMIGTE DISSERTATION VON
DIPL.-ING. KARIN WIECHMANN HANNOVER 2001 TAG DER EINREICHUNG: 13. 6.
2000 TAG DER MUENDL. PRUEFUNG: 27. 11.2000 INSTITUT FUER BAUMECHANIK UND
NUMERISCHE MECHANIK INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG 1 1.1
PROBLEMSTELLUNG 1 1.2 ZIELSETZUNG UND UMFANG DIESER ARBEIT 4 2
KONTINUUMSMECHANISCHE GRUNDLAGEN 7 2.1 KINEMATIK IN DER
LOKAL-KONVEKTIVEN BETRACHTUNGSWEISE 7 2.2 GRADIENTEN UND
TANGENTENABBILDUNGEN 11 2.3 METRIKTENSOREN 13 2.4 STRECKUNGEN . . . .
14 2.5 DEFORMATIONSGESCHWINDIGKEITSGRADIENTEN 16 2.6
DEFORMATIONSGESCHWINDIGKEITSTENSOREN UND
DREHUNGSGESCHWINDIGKEITSTENSOREN 16 2.7 SPANNUNGSTENSOREN 17 2.8
SPANNUNGSLEISTUNG 18 2.9 ZUSAMMENSTELLUNG DER GEOMETRISCHEN BEZIEHUNGEN
18 2.10 MULTIPLIKATIVER SPLIT DES MATERIELLEN DEFORMATIONSGRADIENTEN 20
2.10.1 KINEMATIK FINITER ELASTOPLASTIZITAET 20 2.10.2 GEOMETRIE DER
PLASTISCHEN ZWISCHENKONFIGURATION 21 2.10.3 MATERIELLE FORMULIERUNG DER
PLASTISCHEN ZWISCHENKONFIGURATION . . . . 23 2.10.4 LOKALE FORMULIERUNG
DER PLASTISCHEN ZWISCHENKONFIGURATION 23 2.10.5 VOLUMETRISCH - ISOCHORER
SPLIT DES MATERIELLEN DEFORMATIONSGRADIENTEN 25 3 KONSTITUTIVE
BEZIEHUNGEN 27 3.1 KONSTITUTIVE BEZIEHUNGEN DER FINITEN ELASTIZITAET 29
3.2 KONSLITUTIVE BEZIEHUNGEN DER FINITEN ELASTOPLASTIZITAET 33 3.2.1
HERLEITUNG DER ELASTOPLASTISCHEN TANGENTENMODULI 36 3.2.2 FLIESSBEDINGUNG
38 3.2.3 MODELLPROBLEME 38 3.2.4 SPEKTRALZERLEGUNG DER KINEMATISCHEN
TENSORFELDER 42 3.2.5 DAS ELASTISCHE TEILSTOFFGESETZ 43 3.2.6
FLIESSBEDINGUNG 44 I INHALTSVERZEICHNIS 3.2.7 INTEGRATION DER FLIESSREGEL
44 3.2.8 KONSISTENTE ELASTOPLASTISCHE TANGENTENMODULI 49 3.3 GEOMETRISCH
LINEARE ELASTOPLASTIZITAETSTHEORIE 49 3.3.1 ADDITIVER SPLIT DES
LINEARISIERTEN VERZERRUNGSTENSORS 49 3.3.2 AUSWERTUNG DES PRINZIPS DER
POSITIVEN LOKALEN DISSIPATION 51 3.3.3 VOLUMETRISCH-ISOCHORER SPLIT DES
VERZERRUNGSTENSORS 51 3.3.4 AUSWERTUNG DES PRINZIPS DER MAXIMALEN
DISSIPATION 51 3.3.5 DIE KONTINUIERLICHEN ELASTOPLASTISCHEN
TANGENTENMODULI 52 3.3.6 ALGORITHMISCHE FORMULIERUNG UND KONSISTENTE
TANGENTENMODULI . . . . 53 4 EINSPIELUNTERSUCHUNGEN 57 4.1
KLASSIFIKATION VON VERSAGENSZUSTAENDEN 57 4.2 ENTWICKLUNG DER
EINSPIELTHEORIE 59 4.3 EINSPIELEN VON SYSTEMEN AUS UNBEGRENZT LINEAR,
KINEMATISCH VERFESTIGENDEM MATERIAL . 59 4.3.1 NOTWENDIGE BEDINGUNG FUER
DAS EINSPIELEN 60 4.3.2 STATISCHES EINSPIELTHEOREM VON MELAN FUER
UNBEGRENZT LINEAR, KINEMA- TISCH VERFESTIGENDE MATERIALIEN 60 4.3.3
ELIMINATION DER VARIABLE T 62 4.3.4 LOESUNGSMETHODEN 62 5
SENSITIVITAETSANALYSE 67 5.1 ARTEN DER SENSITIVITAETSANALYSE 68 5.1.1
NUMERISCHE SENSITIVITAETSANALYSE 68 5.1.2 ANALYTISCHE
SENSITIVITAETSANALYSE 68 5.1.3 VARIATIONELLE SENSITIVITAETSANALYSE 69 5.2
SENSITIVITAETSANALYSE FUER ZEITABHAENGIGE PROBLEME 69 5.2.1 FESTLEGUNG DER
FUNKTIONELLEN ABHAENGIGKEITEN 71 5.2.2 DIE DISKRETISIERUNG DER
VARIATIONELLEN SENSITIVITAETSAUSSAGEN . . . . . . 73 5.3
SENSITIVITAETSANALYSE FUER PROBLEME MIT FINITEN ELASTOPLASTISCHEN
DEFORMATIONEN . 79 5.3.1 SENSITIVITAET FUER DIE MATERIELLE FORMULIERUNG 79
5.3.2 SENSITIVITAET FUER DIE RAEUMLICHE FORMULIERUNG 86 5.3.3 SENSITIVITAET
FUER DIE LOKAL-KONVEKTIVE FORMULIERUNG 92 5.4 SENSITIVITAETSANALYSE FUER
PROBLEME MIT KLEINEN ELASTOPLASTISCHEN DEFORMATIONEN 98 5.5
SENSITIVITAETSANALYSE ELASTOPLASTISCHER PROBLEME UNTER BERUECKSICHTIGUNG
VON EIN- SPIELKRITERIEN 104 UE INHALTSVERZEICHNIS 6 NUMERISCHE BEISPIELE
113 6.1 FORMOPTIMIERUNG EINER SCHEIBE MIT LOCH UNTER BERUECKSICHTIGUNG
GROSSER ELA- STOPLASTISCHER DEFORMATIONEN 114 6.1.1 FORMULIERUNG DES
AUSGANGSPROBLEMS 114 6.1.2 STRUKTURANALYSE 115 6.1.3 FORMULIERUNG DER
OPTIMIERUNGSAUFGABE 119 6.1.4 OPTIMIERUNGSVERLAUF UND -ERGEBNIS 120
6.1.5 VERGLEICHSRECHNUNG MIT EINER VERSCHIEBUNGSFORMULIERUNG 125 6.1.6
OPTIMIERUNG MIT DEM QL ELEMENT 128 6.2 FORMOPTIMIERUNG EINES
RAHMENTRAGWERKS 132 6.2.1 FORMULIERUNG DES PROBLEMS 132 6.2.2
FORMULIERUNG DER OPTIMIERUNGSAUFGABE 136 6.2.3 OPTIMIERUNGSVERLAUF UND
INTERPRETATION DES ERGEBNISSES 137 6.3 FORMOPTIMIERUNG EINER SCHEIBE MIT
LOCH FUER DEN EBENEN SPANNUNGSZUSTAND . . 143 6.3.1 FORMULIERUNG DES
PROBLEMS 143 6.3.2 OPTIMIERUNG MIT ELASTISCHEM MATERIALVERHALTEN 146
6.3.3 OPTIMIERUNG MIT ELASTOPLASTISCHEM MATERIALVERHALTEN 149 6.3.4
OPTIMIERUNG UNTER BERUECKSICHTIGUNG VON EINSPIELBEDINGUNGEN 153 6.3.5
VERGLEICH DER ERGEBNISSE 157 7 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 161 7.1
ZUSAMMENFASSUNG 161 7.2 AUSBLICK 164 A TRANSFORMATIONEN UND VARIATIONEN
165 A.L EINIGE SPEZIELLE TRANSFORMATIONEN 165 A. 1.1 TRANSFORMATION VON
LINIENELEMENTEN 165 A.1.2 TRANSFORMATION VON VOLUMENELEMENTEN 165 A.1.3
TRANSFORMATION VON FLAECHENELEMENTEN 166 A.1.4 TRANSFORMATION VON
DICHTEFUNKTIONEN 166 A.1.5 TRANSFORMATION DER SPANNUNGSTENSOREN 167 A.2
EINIGE SPEZIELLE VARIATIONEN 167 A.2.1 VARIATION VON
GRADIENTENOPERATOREN 167 A.2.2 VARIATION VON DETERMINANTEN 168 A.2.3
VARIATION VON VOLUMENELEMENTEN 169 A.2.4 VARIATION VON SPANNUNGSTENSOREN
169 III INHALTSVERZEICHNIS B ANMERKUNGEN ZUR IMPLEMENTATION 171 B.L
BERECHNUNG DER SPEKTRALZERLEGUNG 171 B.L.L HERLEITUNG DER TENSORBASEN
171 B.L.2 ABLEITUNG DER EIGENWERTE NACH DEM TENSOR 172 B.L.3 ABLEITUNG
DER TENSORBASEN NACH DEM TENSOR 172 B.2 BERECHNUNG DER EIGENWERTE 173
B.2.1 BERECHNUNG DER EIGENWERTE IM EBENEN FALL 173 B.2.2 BERECHNUNG DER
EIGENWERTE IM DREIDIMENSIONALEN FALL 174 B.3 VARIATION DER
LOGARITHMUSFUNKTION 175 B.4 ANMERKUNGEN ZU DEN ELEMENTFORMULIERUNGEN 175
,B.4.1 ANMERKUNGEN ZU GEMISCHTEN ELEMENTEN 176 B.4.2 ANMERKUNGEN ZU
ROTATIONSSYMMETRISCHEN ELEMENTEN 179 B.4.3 ANMERKUNGEN ZUM EBENEN
SPANNUNGSZUSTAND 180 LITERATURVERZEICHNIS 187 LEBENSLAUF 196
FORSCHUNGSBERICHTE AUS DEM IBNM 197
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