Inverse Probleme bei der Gravitationsfeldbestimmung mittels SST- und SGG-Satellitenmissionen:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Verl. der Bayer. Akad. der Wissenschaften
2002
|
| Schriftenreihe: | Deutsche Geodätische Kommission bei der Bayerischen Akademie der Wissenschaften
Reihe C, Dissertationen ; 548 |
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6
INHALTSVERZEICHNIS
INHALTSVERZEICHNIS
SYMBOLVERZEICHNIS
8
1
EINLEITUNG
9
2
MATHEMATISCHE
GRUNDLAGEN
12
2.1
FUNKTIONENRAEUME
AUF
DER
KUGEL
.
12
2.2
TRANSFORMATIONEN
UND
OPERATOREN
.
13
2.2.1
OPERATOREN
IN
HILBERTRAEUMEN
.
13
2.2.2
KONTINUIERLICHE
BEOBACHTUNGSOPERATOREN
.
14
2.2.3
SEMIDISKRETE
BEOBACHTUNGSOPERATOREN
.
16
2.3
INVERSE
UND
SCHLECHT
GESTELLTE
PROBLEME
.
17
2.3.1
KLASSIFIKATION
.
17
2.3.2
TYKHONOV-REGULARISIERUNG
.
18
2.3.3
LEAST-SQUARES
PROJEKTION
.
19
2.3.4
LEAST-SQUARES
COLLOCATION
.
20
2.3.5
KOMBINATION
VON
TYKHONOV-REGULARISIERUNG
UND
PROJEKTION
.
21
2.4
ITERATIVE
LOESUNG
DER
NORMALGLEICHUNGEN
.
21
2.4.1
LINEARE
ITERATION
UND
SUBSPACE
DECOMPOSITION
.
21
2.4.2
METHODE
DER
KONJUGIERTEN
GRADIENTEN
.
23
2.4.3
MEHRGITTERVERFAHREN
.
24
2.4.4
REGULARISIERENDE
WIRKUNG
VON
ITERATIONEN
.
26
3
GEODAETISCHE
KONZEPTE
28
3.1
SST
UND
SGG-SATELLITENMISSIONEN
.
28
3.2
MATHEMATISCHE
BESCHREIBUNG
DES
MITTEL
UND
HOCHFREQUENTEN
FELDANTEILS
.
30
3.2.1
KUGELFUNKTIONEN
.
30
3.2.2
INTEGRALREPRAESENTATIONEN
.
30
3.2.3
RADIALE
BASISFUNKTIONEN
.
32
3.2.4
SPHAERISCHE
SPLINES
.
33
3.2.5
NICHT-RADIALE
BASISFUNKTIONEN
.
33
3.2.6
REGIONALE
MITTELWERTE
.
34
3.3
DEFINITION
UND
ANALYSE
VON
MODELLPROBLEMEN
.
34
3.4
LEAST-SQUARES
SCHAETZUNG
UND
REGULARISIERUNG
.
39
3.4.1
BIAS,
KOVARIANZ
UND
MEAN
SQUARE
ERROR
.
39
3.4.2
REGULARISIERUNG
UND
DATENKOMBINATION
.
43
3.5
KOVARIANZMATRIX
UND
BIAS
IN
DEN
MODELLPROBLEMEN
.
44
4
REGULARISIERUNG
UND
ITERATION
47
4.1
UEBERBLICK
ZU
DEN
REGULARISIERUNGSVERFAHREN
.
47
4.2
TYKHONOV-REGULARISIERUNG
UND
DIE
WAHL
DES
PARAMETERS
.
48
4.2.1
DIE
TYKHONOV-L-KURVE
.
48
4.2.2
UEBERBLICK
ZUR
WAHL
DES
REGULARISIERUNGSPARAMETERS
.
49
INHALTSVERZEICHNIS
7
4.2.3
METHODE
DER
MAXIMALEN
KRUEMMUNG
DER
L-KURVE
.
50
4.2.4
GENERALIZED
CROSS-VALIDATION
.
50
4.2.5
DISKREPANZKRITERIUM
VON
MOROZOV
.
52
4.3
ZUR
WAHL
DES
PARAMETERS
IN
DEN
MODELLPROBLEMEN
.
53
4.4
IMPLEMENTIERUNG
UND
TECHNISCHE
ASPEKTE
VON
ITERATIONSVERFAHREN
.
54
4.4.1
LINEARE
ITERATOREN,
PRECONDITIONER
UND
SMOOTHER
.
54
4.4.2
STOP-REGELN
.
57
4.4.3
ANORDNUNG
UND
REIHENFOLGE
DER
UNBEKANNTEN
AUF
DER
SPHAERE
.
59
4.5
ITERATIVE
LOESUNG
DER
NORMALGLEICHUNGEN
DURCH
MEHRGITTERVERFAHREN
.
61
4.5.1
ALGORITHMEN
BEI
NICHT-REGULARISIERTEN
PROBLEMEN
.
61
4.5.2
ALGORITHMEN
BEI
REGULARISIERTEN
PROBLEMEN
.
62
4.5.3
BESTIMMUNG
VON
STARTWERTEN
.
65
4.5.4
LEAST-SQUARES
FORMULIERUNG
VON
MEHRGITTER-ALGORITHMEN
.
65
4.5.5
RESTRIKTIONSMATRIZEN
.
66
4.5.6
KONVERGENZEIGENSCHAFTEN
DES
ZWEIGITTER-ALGORITHMUS
IN
DEN
MODELLPROBLEMEN
.
68
4.6
ITERATIVE
LOESUNG
DER
NORMALGLEICHUNGEN
DURCH
PCCGA
.
70
4.6.1
ALGORITHMEN
.
70
4.6.2
MEHRGITTER-VORKONDITIONIERUNG
.
71
5
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
72
LITERATUR
74 |
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