Ein neues grafisches und formales Verfahren zur Überprüfung der Normalverteilungsannahme:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Lohmar [u.a.]
Eul
2002
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| Schriftenreihe: | Reihe: Quantitative Ökonomie
124 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Klappentext |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 1
2. Ein neuer grafischer und formaler Ansatz zur Überprüfung der
Normalverteilungsannahme 3
2.1 Ein neues grafisches Verfahren 4
2.2 Ein neuer formaler Test 9
2.3 Eigenschaften von
R
10
2.4 Spezialfalle 18
2.5 Zusammenfassung 20
3. Simulationsstudie 23
3.1 Simulationsergebnisse der EDF-Testklasse 28
3.2 Simulationsergebnisse der Spacing-Testklasse 30
3.3 Simulationsergebnisse der Testgruppe basierend auf deskriptiven Maßen 30
3.4 Simulationsergebnisse der Korrelations- und Regressionstestgruppe 32
3.5 Simulationsergebnisse der Testgruppe basierend auf der empirischen
charakteristischen Funktion 33
3.6 Simulationsergebnisse der Entropie-Testgruppe 33
3.7 Simulationsergebnisse der Testgruppe „sonstige Tests 35
3.8 Gruppenübergreifender Vergleich formaler Verfahren 35
3.9 Zusammenfassung 38
4. Fazit und Schiassbemerkungen 39
Anhang 43
(A) Beweise und Erwartungswerte zu Kapitel 2 43
(B) Testverfahren 67
(C) Verteilungen 73
Grafiken 77
Tabellen 87
(A) Kritische Werte zu den Testverfahren Rl, R2 und R3 87
(B) Simulationsergebnisse 100
Literaturverzeichnis 127
In dieser Monographie wird ein neuer Ansatz zur Überprüfung der Normalverteilungs¬
annahme einer Zufallsstichprobe entwickelt.
Dieser Ansatz basiert auf grafischen Überlegungen zur Darstellung der absoluten
Abstände zwischen der hypothetischen und der empirischen Verteilungsfunktion.
Durch eine spezielle Gewichtung der absoluten Abstände und eine kreisförmige
Abtragung der transformierten absoluten Diskrepanzen um den Ursprung ist ein
Verfahren gegeben, das eine gute Identifizierung von Werten ermöglicht, für die ein
sehr großer Unterschied zwischen den Verteilungsfunktionen besteht. Das grafi¬
sche Verfahren zeigt bei einer Verbindung der im Koordinatensystem abgetrage¬
nen Abstände einen „Anpassungsstern , der eine schnelle visuelle Beurteilung der
Verteilungsannahme zuläßt. Um der Subjektivität bei der Interpretation grafischer
Prozeduren entgegenzuwirken, wird ein formaler Test entwickelt. Die Testgröße
beschreibt den Flächeninhalt des „Anpassungssterns im Grafen. Um dem prakti¬
schen Anwender die Möglichkeit zur Modifikation der Testgröße zu geben, wird die
Testgröße auf einen allgemeinen Testansatz erweitert. Es folgt eine Untersuchung
der allgemeinen Testgröße mit der Herleitung von wichtigen Eigenschaften.
In einer Simulationsstudie werden die neuen Testvorschläge mit 40 formalen Ver¬
fahren, die weitestgehend die Entwicklung der letzten 100 Jahre auf diesem Gebiet
widerspiegeln, verglichen.
Hieraus ergibt sich, daß der
Speziatali R1
des neuen Ansatzes als ein mächtiges
Testverfahren charakterisiert werden kann. Der neue RI-Test weist gegenüber den
anderen Verfahren eine größere empirische Power für asymmetrische alternative
Verteilungen auf. Der R1-Ansatz ist aufgrund seiner grafischen und formalen Her¬
leitung ein leicht verständliches Verfahren, das sowohl einen grafischen Eindruck
über das vorliegende Datenmaterial als auch einen formalen Test liefert.
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