Statistische Theorie des krümmungsgetriebenen Kornwachstums unter besonderer Berücksichtigung topologischer Beziehungen: von der Formulierung der Theorie bis zur numerischen Simulation
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| Language: | German |
| Published: |
Aachen
Shaker
2002
|
| Series: | Berichte aus der Werkstofftechnik
|
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Zugl.: Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2001. - Erscheint: 5. April 2002 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
TOPOLOGISCHE
BEZIEHUNGEN
IN
2D
TRIVALENTEN
MOSAIKEN
1
1.1
EINLEITUNG
.
1
1.2
INDIVIDUELLE
KOERNER
UND
IHRE
VERTEILUNGSFUNKTIONEN
(1
-
KORN
MODELL)
.
3
1.2.1
DEFINITION
DER
PARAMETER
.
3
1.2.2
KORNGROESSEN,
KORNFORMEN
UND
IHRE
VERTEILUNGEN
.
4
1.2.3
DIE
KOORDINATIONSZAHL
UND
IHRE
VERTEILUNGEN
.
7
1.3
TOPOLOGISCHE
BEZIEHUNGEN
IN
TRIVALENTEN
MOSAIKEN
.
9
1.3.1
KORNGRENZEN
UND
TRIPELPUNKTE
.
9
1.3.2
DIE
EIGENSCHAFTEN
DER
KORNGRENZE
(FUNKTION
PY)
.
10
1.3.3
GROESSENKORRELATIONEN
ZWISCHEN
NACHBARKOERNERN
(FUNKTION
KY)
.
12
1.3.4
RAUMERFUELLUNG
(FUNKTION
QY)
.
13
1.4
SPEZIALFAELLE
VON
REGELLOSIGKEIT
.
13
1.4.1
YYABBRUZZESE
-
LUECKE
GLEICHUNGEN
"
(ALGEN)
.
13
1.4.2
"
WEAIRE
-
ABOAV
GLEICHUNG
"
.
15
1.4.3
DIE
SYMMETRIE
DES
N
-
R
RAUMS
.
16
1.5
FUNKTIONSWERTE
UND
TOPOLOGISCHE
EIGENSCHAFTEN
DER
MOSAIKE
.
18
1.5.1
DIE
FUNKTIONSWERTE
VON
KY,
PY
UND
QY
.
18
1.5.2
DAS
VORONOIMOSAIK
(M-I)
.
21
1.5.3
DAS
SIMULIERTE
KORNWACHSTUMSMOSAIK
(M-II)
.
21
1.5.4
KOMBINIERTE
FUNKTIONEN
FUER
MOSAIK
M-V
.
24
1.6
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
.
25
LITERATURVERZEICHNIS
.
28
2
EINE
STRENGE
THEORIE
DES
2D
KORNWACHSTUMS
-
I.
THEORIE
FUER
EINHEITLICHE
UND
NICHT
EINHEITLICHE
KORNGRENZEN
29
2.1
EINLEITUNG
.
29
2.2
ALLGEMEINE
DEFINITIONEN
.
29
2.3
DIE
RATENGLEICHUNGEN
.
32
2.4
TOPOLOGISCHE
GLEICHUNGEN
.
33
2.4.1
GROESSENKORRELATIONEN
ZWISCHEN
NACHBARKOERNERN
(FUNKTION
KY)
.
33
2.4.2
GESCHLOSSENE
KORNGRENZENUMLAEUFE
(FUNKTION
PY)
.
34
2.4.3
RAUMERFUELLUNG
(FUNKTION
QY)
.
34
2.5
SPEZIALFAELLE
UND
NAEHERUNGEN
.
35
2.6
STATISTISCHE
SELBSTAEHNLICHKEIT
.
37
2.6.1
DAS
KONZEPT
DER
STATISTISCHEN
SELBSTAEHNLICHKEIT
.
37
2.6.2
LINEARE
TOPOLOGISCHE
BEZIEHUNGEN
.
38
2.6.3
PARABOLISCHE
TOPOLOGISCHE
BEZIEHUNGEN
.
39
2.6.4
BEISPIELE
.
40
2.7
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
.
41
LITERATURVERZEICHNIS
.
43
3
EINE
STRENGE
THEORIE
DES
2D
KORNWACHSTUMS
-
II.
SIMULATIONEN
FUER
EIN
HEITLICHE
KORNGRENZEN
44
3.1
EINLEITUNG
.
44
3.2
ALLGEMEINE
DEFINITIONEN
.
44
3.3
SIMULATIONEN
ZUM
KORNWACHSTUM
IN
2D
GEFUEGEN
.
45
3.3.1
DIE
STATISTISCHE
METHODE
.
45
3.3.2
DIE
DIREKTE
METHODE
.
46
3.4
ERGEBNISSE
BEI
EINHEITLICHEN
KOMGRENZEN
.
47
3.4.1
DIREKTE
SIMULATIONEN
.
47
3.4.2
SIMULATIONEN
MIT
HILFE
DER
STATISTISCHEN
THEORIE
.
49
3.5
STATISTISCHE
SELBSTAEHNLICHKEIT
.
52
3.6
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
.
54
LITERATURVERZEICHNIS
.
55
II
4
EINE
STRENGE
THEORIE
DES
2D
KORNWACHSTUMS
-
III.
SIMULATIONEN
FUER
NICHT
EINHEITLICHE
KORNGRENZEN
56
4.1
EINLEITUNG
.
56
4.2
ALLGEMEINE
DEFINITIONEN
.
59
4.3
TOPOLOGISCHE
GLEICHUNGEN
.
61
4.3.1
GROESSENKORRELATIONEN
ZWISCHEN
NACHBARKOERNERN
(FUNKTION
KY)
.
61
4.3.2
GESCHLOSSENEN
KORNGRENZENUMLAEUFE
(FUNKTION
PY)
.
62
4.3.3
RAUMERFUELLUNG
(FUNKTION
QY)
.
62
4.4
SPEZIALFALLE
UND
NAEHERUNGEN
.
63
4.5
ERGEBNISSE
BEI
NICHT
EINHEITLICHEN
KORNGRENZEN
.
64
4.5.1
DIREKTE
SIMULATIONEN
.
64
4.5.2
SIMULATIONEN
MIT
HILFE
DER
STATISTISCHEN
THEORIE
.
68
4.6
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
.
69
LITERATURVERZEICHNIS
.
70
5
UNTERSUCHUNGEN
ZUM
KORNVERLUST
UND
NACHBARTAUSCH
WAEHREND
DES
2D
KORNWACHSTUMS
MIT
HILFE
VON
SIMULATIONEN
UND
ANALYTISCHEN
MITTELN
71
5.1
EINLEITUNG
.
71
5.2
DER
MECHANISMUS
DES
KORNWACHSTUMS
.
71
5.3
DIE
DIREKTE
METHODE
DER
SIMULATION
VON
KORNWACHSTUM
.
73
5.4
BEISPIELE
ZUR
SIMULATION
VIERSEITIGER
KOERNER
.
74
5.5
SIMULATION
MIT
NAHEZU
QUADRATISCHEN
KOERNERN
VON
EINHEITLICHER
GROESSE
.
78
5.6
EINE
ANALYTISCHE
BESCHREIBUNG
TOPOLOGISCHER
EREIGNISSE
.
81
5.7
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
.
83
ANHANG
86
A
LINEARE
REGRESSION
86
B
IDEALISIERTE
KORNFORMEN
87
C
FIT
DER
GROESSEN
KY
UND
PY
89
D
DIE
WEAIRE-ABOAV
BEZIEHUNG
93
III
E
TOPOLOGISCHE
NEUORDNUNGEN
95
F
VERZEICHNIS
DER
FORMELZEICHEN
97
LITERATURVERZEICHNIS
98
IV |
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