Die t-Verteilung und ihre Verallgemeinerungen als Modell für Finanzmarktdaten:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Lohmar ; Köln
Eul
2002
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| Schriftenreihe: | Reihe Quantitative Ökonomie
122 |
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|---|---|
| adam_text | Gliederung VII
Gliederung
Tabellenverzeichnis XI
Abbildungsverzeichnis XIII
Abkürzungsverzeichnis XV
1 Einleitung 1
2 Generierung schiefer Verteilungen mittels
Skalenparametersplittung 5
2.1 Einführung 5
2.2 Definition 5
2.3 Methode der Generierung einer schiefen aus einer symmetrischen
Verteilung 6
2.4 Nachweis der Schiefe 7
2.5 c-Schiefeordnungen 7
2.6 Momente 10
2.7 Reduktion auf einen Schiefeparameter 11
2.8 Die Entwicklung der Skewed-Generalized-t-of-the-second-kind-
(SGT2-) Verteilung 12
2.8.1 Die Generalized-t- (GT-) Verteilung und in ihr enthaltene Verteilungen 12
2.8.1.1 Die Generalized-t-Verteilung 12
2.8.1.2 Die Box-Tiao- (BT-) Verteilung 12
2.8.1.3 Die t-Verteilung 13
2.8.1.4 Die Laplace-Verteilung 14
2.8.1.5 Der Verteilungsbaum 14
2.8.2 Die Skewed-Exponential-Power-(SEP-) Verteilung 15
2.8.3 Von der GT- zur SGT2-Verteilung 16
Anhang zu Kapitel 2 19
VIII Gliederung
3 Verwendung der SGT2-Verteilung für die unbedingte
Anpassung an Renditen 45
3.1 Einführung 45
3.2 Daten 46
3.3 Test der Renditen auf Normalverteilung 47
3.3.1 Der Kolmogorov-Smirnov-(KS)-Test 48
3.3.2 Der Test von Jarque und Bera 49
3.3.3 Tests auf das dritte bzw. vierte standardisierte Moment 50
3.3.4 Graphische Untersuchungen 51
3.3.4.1 Nichtparametrische Kerndichteschätzung 52
3.3.4.2 NQ-Plot 53
3.3.4.3 T3-Plot 54
3.3.5 Tests unter Berücksichtigung auftretender Ausreißer 56
3.4 Klassifikationsverfahren 58
3.4.1 Hogg/Yuh 59
3.4.2 Moberg/Ramberg/Randles 61
3.4.3 Zusammenfassung 63
3.5 Anpassung der verschiedenen Verteilungen an die Wertpapierrenditen 64
3.5.1 In-the-sample-Anpassung 64
3.5.1.1 Vorgehensweise 64
3.5.1.1.1 Schätzung 64
3.5.1.1.2 Güte der Anpassung 65
3.5.1.1.3 Bestimmung der Momente 66
3.5.1.1.4 Value-at-Risk 67
3.5.1.1.5 Test auf zusätzlich eingeführte Parameter 68
3.5.1.2 Ergebnisse 69
3.5.1.2.1 Schätzung 69
3.5.1.2.2 Güte der Anpassung 72
3.5.1.2.3 Bestimmung der Momente 73
3.5.1.2.4 Value-at-Risk 74
3.5.1.2.5 Test auf zusätzlich eingeführte Parameter 75
3.5.1.2.6 Nichtparametrische Dichteschätzung und SGT2-Verteilung 77
3.5.2 Out-of-the-sample-Anpassung 78
3.5.2.1 Vorgehensweise 78
3.5.2.2 Ergebnisse 78
3.6 Zusammenfassung 83
Gliederung IX
4 Verwendung der SGT2-Verteilung für die bedingte Anpassung
an Renditen 85
4.1 Bedingte Anpassung mit dem GARCH-Modell 85
4.1.1 Einführung: Das GARCH-Modell 85
4.1.2 Daten 87
4.1.3 Untersuchung der Autokorrelationsstruktur der Renditen 87
4.1.4 Tests auf GARCH-Effekte 90
4.1.4.1 Untersuchung der Autokorrelationsstruktur der quadrierten Renditen90
4.1.4.2 LM-Test von Engle 91
4.1.4.3 Tests von Ljung/Box und Box/Pierce 92
4.1.4.4 Die Wahl von p und q 94
4.1.5 Anpassung des GARCH-Modells bei verschiedenen Verteilungen
an die Wertpapierrenditen 94
4.1.5.1 Vorgehensweise 94
4.1.5.1.1 Schätzung 94
4.1.5.1.2 Güte der Anpassung 97
4.1.5.1.3 Bestimmung der unbedingten Momente 97
4.1.5.1.4 Persistenz 100
4.1.5.1.5 Value-at-Risk 101
4.1.5.1.6 Test auf zusätzlich eingeführte Parameter 101
4.1.5.2 Ergebnisse 102
4.1.5.2.1 Schätzung 102
4.1.5.2.2 Güte der Anpassung 104
4.1.5.2.3 Bestimmung der unbedingten Momente 105
4.1.5.2.4 Persistenz 106
4.1.5.2.5 Value-at-Risk 106
4.1.5.2.6 Test auf zusätzlich eingeführte Parameter 108
4.1.6 Simulation 109
4.1.6.1 Zufallszahlen aus einer Standardnormalverteilung 110
4.1.6.2 Zufallszahlen aus einer t-Verteilung mit fünf Freiheitsgraden 113
4.1.6.3 Zufallszahlen aus einer t-Verteilung mit drei Freiheitsgraden 116
4.1.6.4 Zusammenfassung 118
4.2 Bedingte Anpassung mit dem APARCH-Modell 118
4.2.1 GARCH-Erweiterungen 118
4.2.1.1 Das GJR-Modell 118
4.2.1.2 Das Taylor/Schwert-Modell 119
4.2.1.3 Das APARCH-Modell 120
4.2.2 Ergebnisse 125
4.3 Zusammenfassung 128
X Gliederung
5 Venwendung der SGT2-Verteilung für die Schätzung von
Betafaktoren 129
5.1 Die Herleitung des Betafaktors aus der Modernen Kapitalmarkttheorie129
5.1.1 Das Modell von Markowitz 129
5.1.2 Das Indexmodell von Sharpe 131
5.1.3 Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) 132
5.1.4 Das Marktmodell 133
5.1.5 Der Betafaktor 134
5.1.5.1 Die Schätzung des Betafaktors aus dem CAPM 134
5.1.5.2 Die Schätzung des Betafaktors aus dem Marktmodell 134
5.1.5.3 Wahl für nachfolgende Schätzungen 135
5.1.5.4 KQ-Schätzung 135
5.2 Daten 137
5.3 Test der Residuen auf Normalverteilung 137
5.4 Partiell-adaptive Schätzung der Betafaktoren 138
5.4.1 Einführung: Robuste und partiell-adaptive Schätzung 138
5.4.2 Bestimmung der Betafaktoren bei verschiedenen Verteilungen 138
5.4.2.1 Vorgehensweise 138
5.4.2.2 Ergebnisse 139
5.5 Schätzung von Betafaktoren mit GARCH-Effekten in den Residuen 141
5.5.1 Einführung 141
5.5.2 Bestimmung der Betafaktoren bei verschiedenen Verteilungen mit
GARCH-Effekten in den Residuen 143
5.5.2.1 Vorgehensweise 143
5.5.2.2 Ergebnisse 143
5.6 Zusammenfassung 145
6 Zusammenfassung und Ausblick 147
ANHANG 149
Literaturverzeichnis 221
Tabellenverzeichnis XI
Tabellenverzeichnis
Tab. 1: Übersicht über den Wechsel der Funktionsäste 34
Tab. 2: Übersicht über die verwendeten Renditen 46
Tab. 3: Ergebnisse des KS-Tests auf Normalverteilung 48
Tab. 4: Ergebnisse des Jarque-Bera-Tests auf Normalverteilung 50
Tab. 5: Ergebnisse der Einzeltests auf das dritte und vierte standardisierte
Moment 51
Tab. 6: Ergebnisse des KS-Tests auf Normalverteilung ohne 5% Ausreißer 56
Tab. 7: Ergebnisse des Jarque-Bera-Tests auf Normalverteilung ohne 5%
Ausreißer 56
Tab. 8: Klassifizierung nach Hogg/Yuh 60
Tab. 9: Klassifizierung nach Moberg/Ramberg/Randles 62
Tab. 10: Schätzungen des Lokalisationsparameters i 69
Tab. 11: Schätzungen des Skalenparameters o 70
Tab. 12: Schätzungen der Kurtosisparameter p und q 71
Tab. 13: Schätzungen des Schiefeparameters y 72
Tab. 14: Gütemaße der Anpassung für die Aktien von Siemens und der
Deutschen Bank 73
Tab. 15: Übersicht über die geschätzten Momente für die Aktien von Siemens,
der Deutschen Bank und Mobilcom 73
Tab. 16: Übersicht über die VaR-Punkte einiger ausgewählter Finanzmarktdaten 75
Tab. 17: Vergleich von Lokalisations- und Skalenparameter der beiden
Teilperioden 79
Tab. 18: Vergleich der Kurtosisparameter der beiden Teilperioden 79
Tab. 19: Vergleich der Schiefeparameter der beiden Teilperioden 80
Tab. 20: Vergleich der Likelihoodwerte der beiden Teilperioden 80
Tab. 21: KS- und AD-Statistiken für die erste Teilperiode 81
Tab. 22: KS- und AD-Statistiken für die zweite Teilperiode 82
Tab. 23: Abstandsmaße der zweiten Teilperiode mit Parametern der ersten
Teilperiode 82
Tab. 24: LM-Test auf ARCH-Effekte 92
Tab. 25: Box/Pierce-Test auf ARCH-Effekte 93
Tab. 26: Ljung/Box-Test auf ARCH-Effekte 93
Tab. 27: Vergleich der unbedingten mit der GARCH-Schätzung für den DAX 102
Tab. 28: Vergleich der Güte der Anpassung aus unbedingter und
GARCH-Schätzung für den DAX 104
XII Tabellenverzeichnis
Tab. 29: Vergleich der zweiten und vierten Momente bei unbedingter und
GARCH-Schätzung für den DAX 105
Tab. 30: Schätzungen der Persistenz für die untersuchten Werte 106
Tab. 31: VLVT auf GARCH-Parameter 108
Tab. 32: Arithmetische Mittelwerte aus den Parameterschätzungen von
100 Simulationen bei bedingter Normalverteilung 111
Tab. 33: Arithmetische Mittelwerte aus 100 Simulationen bei Normalverteilung 112
Tab. 34: Arithmetische Mittelwerte aus den Parameterschätzungen von
100 Simulationen bei bedingter t-Verteilung mit fünf Freiheitsgraden 113
Tab. 35: Arithmetische Mittelwerte aus 100 Simulationen bei t-Verteilung mit
fünf Freiheitsgraden 115
Tab. 36: Arithmetische Mittelwerte aus den Parameterschätzungen von
100 Simulationen bei bedingter t-Verteilung mit drei Freiheitsgraden 116
Tab. 37: Arithmetische Mittelwerte aus 100 Simulationen bei t-Verteilung mit
drei Freiheitsgraden 117
Tab. 38: Vergleich GARCH- und APARCH-Parameter für den DAX 125
Tab. 39: Vergleich Verteilungsparameter bei GARCH- und APARCH-Schätzung
für den DAX 126
Tab. 40: Vergleich Güte der Anpassung aus GARCH- und APARCH-Schätzung
für den DAX 127
Tab. 41: VLVT auf APARCH-Parameter 128
Tab. 42: Ergebnisse des Kolmogorov-Smirnov-Tests auf Normalverteilung 137
Tab. 43: Ergebnisse des Jarque-Bera-Tests auf Normalverteilung 137
Tab. 44: Ergebnisse der Betaschätzung der Deutsche Bank-Aktie 139
Tab. 45: Verteilungsbaum für Signifikanztest auf zusätzliche Parameter bei
Betaschätzung der Deutschen Bank-Aktie 141
Tab. 46: Parameter einer Beta-GARCH-Schätzung für die Aktie der
Deutschen Bank 143
Tab. 47: Gütemaße einer Beta-GARCH-Schätzung für die Aktie der
Deutschen Bank 144
Abbildungsverzeichnis XIII
Abbildungsverzeichnis
Abb. 1: Verteilungsbaum nach McDonald/Newey 14
Abb. 2: Verteilungsbaum mit der SQT2-Verteilung als Ausgangspunkt 17
Abb. 3: Kursentwicklung der Siemens-Aktie von 1990 bis 1998 47
Abb. 4: Entwicklung der täglichen Rendite der Siemens-Aktie von 1990 bis 1998 47
Abb. 5: Nichtparametrische Dichteschätzung der Tagesrendite der
Siemens-Aktie und Vergleich mit der angepaßten Normalverteilung 52
Abb. 6: NQ-Plot der Tagesrenditen der Siemens-Aktie und der
Standardnormalverteilung 53
Abb. 7: T3-Plot der Tagesrenditen der Siemens-Aktie 55
Abb. 8: NQ-Plot der Tagesrenditen der Siemens-Aktie ohne 5% Ausreißer
und der Standardnormalverteilung 57
Abb. 9: T3-Plot der Tagesrenditen von Siemens ohne 5% Ausreißer 58
Abb. 10: Klassifizierung nach Hogg/Yuh 61
Abb. 11: Klassifizierung nach Moberg/Ramberg/Randles 63
Abb. 12: Verallgemeinerter Likelihoodverhältnistest für die Aktie der
Deutschen Bank 76
Abb. 13: Nichtparametrische Dichteschätzung der Tagesrendite der
Siemens-Aktie und Vergleich mit der angepaßten SGT2-Verteilung 77
Abb. 14: Empirische Autokorrelationsfunktion der Siemens-Renditen 88
Abb. 15: Empirische partielle Autokorrelationsfunktion der Siemens-Renditen 89
Abb. 16: Autokorrelationsfunktion der quadrierten Siemens-Renditen 90
Abb. 17: Parzelle Autokorrelationsfunktion der quadrierten Siemens-Renditen 91
Abb. 18: Tagesrenditen der Aktie von Mobilcom 107
Abb. 19: Entwicklung des 95% Value-at-Risk-Wertes bei SGT2-Verteilung
für die Aktie von Mobilcom 107
Abb. 20: Verteilungsbaum für den DAX mit Testgrößen zusätzlicher Parameter
bei GARCH-Schätzung 109
Abb. 21: Verteilungsbaum für den DAX mit Testgrößen zusätzlicher Parameter
bei APARCH-Schätzung 127
Abb. 22: Die Menge aller möglichen Portfolios im n-a-Diagramm 130
Abb. 23: Die Kapitalmarktlinie 132
Abb. 24: Verteilungsbaum für Signifikanztest auf zusätzliche Parameter bei
Beta-GARCH-Schätzung der Deutschen Bank-Aktie 145
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