Statistik: Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik ; mit zahlreichen, vollständig durchgerechneten Beispielen
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Oldenbourg
2002
|
| Ausgabe: | 13., unwesentlich veränd. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XXVII, 975 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3486259059 |
Internformat
MARC
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Inhaltsverzeichnis
Einführung und Grundlagen. 1
1. Was ist Statistik. 1
2. Das Experiment. 3
3. Die Erhebung. 5
4. Zur Statistik und ihren philosophischen Voraussetzungen. 7
5. Zur Geschichte der Statistik . 10
Kapitel
I
: Aufbereitung und Darstellung von Datenmaterial -
Deskriptive Statistik. 15
1. Grundlegende Begriffe und Überblick . 15
1.1. Untersuchungseinheiten, Merkmale und Merkmalsausprägungen . 15
1.2. Charakterisierung von Merkmalen . 16
1.3. Grundgesamtheit und Stichprobe . 18
1.4. Überblick über die Methoden der deskriptiven Statistik. 19
2. Der Häufigkeitsbegriff. 20
2.1. Absolute und relative Häufigkeiten. 20
2.2. Die graphische Darstellung von Häufigkeiten. 21
2.3. Die empirische Verteilungsfunktion . 23
3. Der Häufigkeitsbegriff bei Klassenbildung . 24
3.1. Die Klassenbildung . 26
3.2. Absolute und relative Häufigkeiten bei Klassenbildung. 26
3.3. Die graphische Darstellung von Häufigkeiten bei Klassenbildung. 27
3.4. Die empirische Verteilungsfunktion bei Klassenbildung . 28
4. Lagemaße von Häufigkeitsverteilungen. 31
4.1. Das arithmetische Mittel. 31
4.2. Der
Median
und das a-Quantil . 32
4.2.1. Der
Median
einer Beobachtungsreihe . 32
4.2.2. Das a-Quantil einer Beobachtungsreihe. 34
4.3. Der Modalwert. 35
4.4. Das geometrische Mittel und das harmonische Mittel. 35
4.5. Einige Bemerkungen zu den Lagemaßen . 37
5. Streuungsmaße von Häufigkeitsverteilungen. 40
5.1. Die Spannweite. 40
5.2. Der Quartilsabstand . 41
5.3. Die mittlere absolute Abweichung vom
Median
. 42
5.4. Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient. 43
5.4.1. Die Varianz . 44
5.4.2. Die Standardabweichung. 46
5.4.3. Der Variationskoeffizient. 47
5.5. Die Schiefe und der Exzeß. 47
5.5.1. Die Schiefe einer Häufigkeitsverteilung. 47
5.5.2. Der Exzeß einer Häufigkeitsverteilung. 49
VIII Inhaltsverzeichnis
6. Konzentrationsmaße für Häufigkeitsverteilungen. 50
6.1. Die Lorenzkurve . 50
6.2. Das Lorenzsche Konzentrationsmaß; der Gini-Koeffizient. 52
7. Verhältniszahlen. 55
7.1. Gliederungszahlen . 55
7.2. Beziehungszahlen. 56
7.2.1. Verursachungszahlen. 56
7.2.2. Entsprechungszahlen . 56
7.3. Indexzahlen. 57
7.3.1. Meßzahlen . 57
7.3.2. Standardisierung von Meßzahlen, Sterbeziffern. 60
7.3.3. Zusammengesetzte Indexzahlen. 62
A. Der Wertindex . 62
B. Preisindizes nach Laspeyres und nach Paasche. 63
C. Ein Beispiel. 63
D. Mengenindizes nach Laspeyres und nach Paasche . 65
E. Preisbereinigung; Deflationierung . 65
F. Preis- und Mengenindizes als gewogene Mittel von Meßzahlen:
Subindizes . 66
7.3.4. Vergleich von Preisindizes nach Laspeyres und nach Paasche;
der Fishersche Idealindex; der Preisindex nach
Lowe
. 70
8. Die empirische Ausfallrate . 70
9. Darstellung zweidimensionalen Zahlenmaterials und
deskriptive Korrelationsrechnung. 72
9.1. Die Kontingenztafel. 72
9.2. Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson. 73
9.3. Der Fechnersche Korrelationskoeffizient. 78
9.4. Der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient . 79
9.5. Der Kendallsche Rangkorrelationskoeffizient. 81
9.6. Der Yulesche Assoziationskoeffizient für die Vierfeldertafel. 82
10. Praktische Berechnung einiger Kenngrößen . 83
10.1. Berechnung des arithmetischen Mittels und der Standardabweichung . 83
10.2. Berechnung der mittleren absoluten Abweichung vom
Median
. 87
Kapitel
II:
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung . 91
/. Ereignisse und Zufallsexperimente. 91
2. Wahrscheinlichkeiten. 93
3. Kombinatorik und Beispiele für die Berechnung von
Laplace-
Wahrschein¬
lichkeiten . 96
3.1. Permutationen . 96
3.2. Kombinationen. 96
3.3. Beispiele zur Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten . 97
4. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit . 98
Inhaltsverzeichnis
IX
5. Die Bayessche Formel. 102
6. Zufallsvariable und Verteilungen . 103
7. Unabhängigkeit und Funktionen von Zufallsvariablen. 108
7.1. Unabhängigkeit von Zufallsvariablen. 108
7.2. Funktionen von Zufallsvariablen. 108
A. Lineare Transformation; Normalverteilung. 109
B. Summe; Faltung;
Binomial
Verteilung . 109
C. Maximum . 111
D. Minimum. 111
8. Kenngrößen von Zufallsvariablen. 112
8.1. Lageparameter . 112
A. Der Erwartungswert. 112
B. Der
Median
und andere Quantile . 114
С
Der Modalwert. 116
8.2. Streuungsparameter. 116
A. Die Varianz und die Standardabweichung; standardisierte Zufalls¬
variable; Tschebyscheffsche Ungleichung . 116
B. Der Variationskoeffizient. 117
С
Der Quartilsabstand. 118
8.3. Momente von Zufallsvariablen; Schiefe; Exzeß. 118
8.4. Kovarianz und Korrelation von Zufallsvariablen. 119
9. Grenzwertsätze. 121
Kapitel
III
: Statistische Schlußweisen . 123
1. Schätzen von Parametern. 124
A. Momentenmethode . 126
B. Maximum-Likelihood-Methode. 126
C. Methode der kleinsten Quadrate . 128
2. Konfidenzintervalle. 129
3. Prognose- und Toleranzintervalle. 132
4. Statistische Tests. 133
5. Beurteilungskriterien für statistische Tests. 137
6. Arten von Hypothesen und allgemeine Bemerkungen. 138
7.
Nichtpar
ame
irische (verteilungsfreie ) Verfahren. 139
8. Zufällige Auswahl,
Randomisation
. 141
9. Notation von Zufallsvariablen . 142
Kapitel
IV
: Spezielle Verteilungen und Statistische Schlüsse über Kenngrößen
von Verteilungen mittels einer Meßreihe (Stichprobe). 143
1. Die Normalverteilung und daraus abgeleitete Verteilungen. 143
1.1. Die Normalverteilung und ihre Bedeutung . 143
1.2. Einige in enger Beziehung zur Normalverteilung stehende Verteilungen 148
X
Inhaltsverzeichnis
1.2.1. Aus der Normalverteilung abgeleitete Verteilungen. 148
A. Die gestutzte Normalverteilung . 148
B. Die Lognormalverteilung . 151
1.2.2. Prüfverteilungen. 152
A. Die
χ2-
Verteilung . 152
B. Die t-Verteilung . 154
C. Die F-Verteilung. 156
1.3. Punktschätzungen und Konfidenz-, Prognose- und Toleranz-
Intervalle bei normalverteilter Grundgesamtheit. 157
1.3.1. Schätzen der Parameter
μ
und
σ2
. 157
1.3.2.
Konfídenzintervalle
für
μ, σ2
und
σ
. 160
1.3.3. Prognose- und Toleranzintervalle. 163
1.4. Bestimmung von benötigten Stichprobenumfängen
bei Intervallschätzungen . 166
1.4.1. Einhaltung absoluter Genauigkeiten. 166
1.4.2. Einhaltung prozentualer Genauigkeiten.·. 173
A. Das Variationszahlverfahren. 173
B. Das Streuzahlverfahren. 175
1.5. Testen von Parameter-Hypothesen und Bestimmung
des benötigten Stichprobenumfangs . 178
1.5.1. Testen von Hypothesen über die Parameter einer normal¬
verteilten Grundgesamtheit . 178
A. Hypothesen über den Mittelwert
μ
. 178
B.
Hypothesen über die Varianz
σ2
. 179
1.5.2. Bestimmung des Stichprobenumfangs
η
beim Testen
von Hypothesen über den Erwartungswert
μ
einer normal¬
verteilten Grundgesamtheit bei vorgegebenem Fehler l.Art
α
und Fehler 2. Art
β
. 181
1.6. Anpassungstests an die Normalverteilung . 182
A. Der x2-Anpassungstest. 182
B. Der Kolmogoroff-Smirnov-Anpassungstest . 183
С
Ein Beispiel. 186
С
1.
χ2
-Anpassungstest. 186
С
2.
Ко
lmogo
ro
ff-Smirno
ν-
Anpassungstest . 187
1.7. Weitere Verfahren zum Testen von Normalverteilungshypothesen . 189
1.7.1. Test auf Schiefe und Exzeß. 189
1.7.2. Überprüfung der Normalverteilungsannahme mit Hilfe
von Wahrscheinlichkeitspapier . 190
2. Die Gleichverteilung und die Dreiecksverteilung. 192
2.1. Die stetige Gleichverteilung . 192
2.1.1. Die eindimensionale Gleichverteilung und ihre Anwendung
in der Computersimulation . 192
2.1.2. Die zweidimensionale Gleichverteilung . 194
2.2. Die Dreiecksverteilung . 195
2.3. Punkt- und Intervallschätzungen für die Gleichverteitung. 197
2.4. Der x2-Anpassungstest für die Gleichverteilung . 198
3. Einige diskrete Verteilungen. 199
3.1. Die Binomialverteilung. 199
3.1.1. Punkt- und Intervallschätzung des Parameters
ρ
.202
Inhaltsverzeichnis
XI
3.1.2. Testen von Hypothesen über den Parameter
ρ
.205
3.1.3. Bestimmung des Stichprobenumfangs
η
beim Testen
von Hypothesen über den Parameter
ρ
einer Binomialverteilung
bei vorgegebenen Fehlern 1. und 2. Art.206
3.2. Die hypergeometrische Verteilung.207
3.2.1. Punktschätzungen für die Hypergeometrische Verteilung.208
3.3. Die Multinomialverteilung .209
3.3.1. Konfidenzbereich für die Multinomialverteilung .211
3.4. Die Poissonverteilung .212
3.4.1. Punkt- und Intervallschätzung für den Parameter
λ
einer Po (¿^Verteilung.214
3.4.2. Test über den Parameter
λ
einer Po(A)-Verteilung.214
3.4.3. Der x2-Anpassungstest für die Poissonverteilung.216
4. Einige Lebensdauerverteilungen .218
4.1. Die Exponentialverteilung .219
4.1.1. Punkt- und Intervallschätzung für den Parameter
einer Ex(A) -Verteilung. 220
4.1.2. Tests von Hypothesen über den Parameter einer Ex(A)-
Verteilung. 223
4.1.3. Der ^-Anpassungstest für die Exponentialverteilung . 225
4.1.4. Der
Kolmogoroff-Smirnov-
Anpassungstest für die
Exponentialverteilung. 226
4.2. Die Weibuliverteilung . 230
4.2.1. Schätzen der Parameter
α
und
β
der Weibullverteilung. 232
4.3. Die IDB-Verteilung (Hjorth-Verteilung). 232
4.3.1. Schätzen der Parameter
α, β
und
y
der IDB-Verteilung . 234
4.4. Die Erlang-n-Verteilung . 234
5. Nichtparametrische Test- und Schätzmethoden im Ein-Stichproben-Fall . . . 235
5.1. Konfidenzintervalle und Tests für Quantile.235
5.1.1. Ein Konfidenzintervall für Quantile.236
5.1.2 Tests für Quantile.237
5.2. Nichtparametrische Toleranzintervalle.238
5.3. Konfidenzstreifen für eine unbekannte Verteilungsfunktion .240
5.4. Nichtparametrische Einstichproben-Lokationsvergleiche und Tests
auf Trend . 242
5.4.1. Der Zeichentest . 242
5.4.2. Der Vorzeichenrangtest nach Wilcoxon. 243
5.4.3. Tests auf Trend. 247
A. Der Test von
Cox
und Stuart.247
B. Der Test nach Mann .249
6. Sequentielle Quotiententests.251
6.1. Der sequentielle Quotiententest für die Binomialverteilung.252
6.2. Sequentieller Quotiententest für den Erwartungswert
einer Normalverteilung.259
6.3. Sequentieller Quotiententest für eine Exponentialverteilung.261
XII Inhaltsverzeichnis
Kapitel
V
: Aspekte der Datengewinnung — Stichprobentheorie,
Meßfehler, Ausreißertests, Datentransformationen,
Versuchsplanung, Klinische Versuche, Skalierung.269
1. Abriß der klassischen Stichprobentheorie am Beispiel der Inventur
auf Stichprobenbasis .269
1.1. Die Stichprobe. 270
1.2. Überlegungen und Vorgehensweisen bei Stichprobenerhebungen. 271
1.3. Verteilungsannahmen bei Stichprobenerhebungen . 272
1.4. Die einfache Zufallsauswahl. 273
1.5. Geschichtete Zufallsauswahl. 278
1.5.1. Die optimale Aufteilung (Neyman-Tschuprow-Aufteilung). 282
1.5.2. Die proportionale Aufteilung . 285
1.5.3. Aufteilung nach Auswahl der Stichprobe. 286
1.5.4. Genauigkeitsvergleiche. 287
1.6. Klumpenstichprobenverfahren . 288
1.6.1. Einstufige Auswahlverfahren.289
1.6.2. Mehrstufige Auswahlverfahren .291
2. Weitere Verfahren der Stichprobentheorie .292
2.1. Ziehen mit und ohne Zurücklegen. 292
2.2. Schätzen von Anteilen. 293
2.3. Die systematische Stichprobe. 295
2.4. Stichproben mit ungleichen Auswahlwahrscheinlichkeiten . 297
2.5. Die Formel von Horwitz-Thompson. 299
2.6. Verhältnis-, Differenzen- und Regressionsschätzung,
gebundene und freie Hochrechnung . 300
2.6.1. Die Verhältnisschätzung. 300
2.6.2. Die Differenzenschätzung. 303
2.6.3. Die Regressionsschätzung . 303
2.7. Zweiphasige Problemstellungen. 304
3. Probleme bei der praktischen Durchfuhrung einer Erhebung .305
3.1. Die Abgrenzung der Grundgesamtheit. 305
3.2. Endliche und unendliche sowie fiktive Grundgesamtheiten . 306
3.3. Auswahltechniken und Erhebungsprobleme . 307
3.4. Probleme im Zusammenhang mit Befragungen. 309
3.4.1. Fragestellung und Fragebogen . 309
3.4.2. Typen von Befragungen. 310
3.4.3. Das Problem der Nichtbeantwortung. 311
3.5. Vergleich zwischen den Schichten . 313
3.6. Stichprobenverfahren in der Marktforschung . 314
3.6.1. Marktforschung - Zielsetzungen und Problemstellungen .314
3.6.2. Beurteilungsstichproben in der Marktforschung. 316
A. Typische Auswahl. 316
B. Auswahl nach dem Konzentrationsprinzip. 317
C. Quotenauswahl. 318
3.7. Die Bedeutung der Stichpro
ben
verfahren. 320
4. Theorie der Meßfehler, Ausreißertests, Datentransformationen .320
4.1. Der Meßfehler bei der Datengewinnung .321
Inhaltsverzeichnis ■
XIII
4.2. Das Gaußsche
Fehlerfortpñanzungsgesetz.
326
4.3. Kontrolle und Erfassung von Meßfehlern .332
4.3.1. Kontrolle und Ermittlung systematischer Fehler .332
4.3.2. Die Verwendung von Kontrollkarten. 335
4.3.3. Ringversuche:
Inter-
und Intralaboratorielle Vergleiche.337
4.3.4. Präzision, Spezifität, Richtigkeit und Sensibilität
von Meß- und Analyseverfahren.341
4.4. Das Ausreißerproblem .343
A. Der David-Hartley-Pearson-Test . 344
B. Der Grubbs-Test. 345
C. Dixon's r-Statistiken . 346
D. Test auf ein Ausreißerpaar . 347
4.5. Transformationen . 349
A. Die reziproke Transformation .349
B. Die Wurzel-Transformation .349
С
Die Logarithmische Transformation.351
D. Die Box-Cox-Transformation.352
E. Die Arcus-Sinus-Transformation.352
F. Die Fishersche Z-Transformation .354
5. Allgemeine Aspekte der Planung von Versuchen .354
6. Anlage von klinischen Versuchen.363
6.1. Ethische Probleme bei klinischen Versuchen.366
6.2. Auswahl und Zuordnung von Versuchspersonen .367
6.2.1. Die retrospektive Zuordnung.368
6.2.2. Zuordnung auf freiwilliger Basis.369
6.2.3. Pseudaleatotische und aleatorische Zuordnung .370
6.2.4. Einige weitere Zuordnungsverfahren.370
6.3. Die Vergleichbarkeit der Versuchsergebnisse.370
6.4. Auto- und
Heterosuggestion,
Blindversuche .371
6.5. Sequentielle Studien.372
6.6. Ein Beispiel.373
7. Skalierung von Merkmalsausprägungen und Testergebnissen.374
Kapitel
VI
: Qualitätskontrolle .381
1. Stichprobenpläne in der Eingangs- und Endkontrolle.381
1.1. Einfache Stichprobenpläne für qualitative Merkmale.383
A. Vorgabe zweier Punkte der Operationscharakteristik.384
B. Vorgabe des Indifferenzpunktes und der Steilheit.387
1.2. Mehrfache und sequentielle Stichprobenpläne für qualitative
Merkmale .389
A. Doppelte Stichprobenpläne.390
B. Sequentielle Stichprobenpläne .392
1.3. Stichprobenpläne für quantitative Merkmale .395
2. Laufende Kontrolle der Produktion (Kontrollkarten) .401
2.1. Laufende Kontrolle bei quantitativen Merkmalen .401
2.2. Laufende Kontrolle bei qualitativen Merkmalen .404
3. Kontinuierliche Stichprobenpläne.406
XIV Inhaltsverzeichnis
Kapitel
VII:
Analyse diskreten Datenmaterials in Form von Kontingenztafeln 407
1. Die 2
χ
2-Felder-Tafel. 411
1.1. Hypothesen für die 2
χ
2-Felder-Tafel . 412
A. Die Unabhängigkeitshypothese . 412
B. Die Homogenitätshypothese. 412
C. Beziehungen zwischen den Hypothesen. 412
1.2. Tests auf Unabhängigkeit in der 2
χ
2-Tafel . 413
1.2.1. Der /2-Test. 413
1.2.2. Exakte Tests. 414
A. Ein exakter Test, der auf größere Kontingenztafeln übertragbar ist 414
B. Der exakte Test von
Fisher
. 416
1.2.3. Einseitige Hypothesen in 2
χ
2-Tafeln . 416
1.3. Tests auf Homogenität in der 2
χ
2-Tafel. 418
1.3.1. Die Durchführung der Tests . 418
1.3.2. Der erforderliche Stichpro
ben
umfang . 419
A. Die Formel mittels Approximation der Gütefunktion des #2-Tests . 419
B. Die Arcus-Sinus-Formel . 420
C. Die Formel nach Casagrande/Pike/Smith. 420
D. Exakte Stichpro
ben
umfange. 421
1.4. Tests auf Symmetrie in der 2
χ
2-Tafel. 422
1.4.1. Der McNemar-Test. 423
1.4.2. Cochran's
Q
. 423
2. Loglineare Modelle und Tests für
r x s-Tafeln
. . 425
2.1. Das loglineare Modell für die
r x s-Tafel
. 425
2.1.1. Entwicklung des Modells am Beispiel der 2
x
2-Tafel. 425
A. Aufstellung des Modells . 425
B. Schätzen der Parameter. 427
C. Die approximative Varianz der Schätzungen. 428
D. Die Interpretation der Parameter. 428
2.1.2. Das Modell für die allgemeine
r x s-Tafel
. 429
2.2. Hypothesen und Tests in
r x s-Tafeln
. 432
2.2.1. Einige Hypothesen für
r x s-Tafeln
. 433
Α.
Die Unabhängigkeits- bzw. Homogenitätshypothese . 433
B. Die bedingte Gleichverteilungshypothese . 434
C. Die totale Gleichverteilungshypothese. 434
2.2.2. Einige Testverfahren für
r x s-Tafeln
. 435
Α. χ2-
und Likelihood-Quotienten-Test . 435
B.
Die Statistiken
τΑ
und
τΒ
. 439
C.
Der Test auf Symmetrie nach Bowker . 440
3. Assoziationsmaße
för
2x2 und
r x s-Tafeln
. 442
3.1. Assoziationsmaße in der 2
x 2-Kontingenztafel
. 442
3.1.1. Assoziationsmaße, die in Beziehung zum
cross-product
ratio
q
stehen . 442
Α.
Die Eigenschaften des
cross-product ratio .
442
B.
Der Q-Koeffizient von
Yule
. 443
C.
Der Verbundenheitskoeffizient von
Yule
. 444
D.
Punkt- und Intervallschätzungen für die Yuleschen Assoziations¬
maße . 444
Inhaltsverzeichnis
XV
E.
Eigenschaften der Yuleschen Assoziationsmaße .446
3.1.2. Assoziationsmaße, die in Beziehung zum Korrelations¬
koeffizienten
ρ
stehen.446
A. Der Korrelationskoeffizient
ρ
(Phikoeffizient) und
seine Eigenschaften.446
B. Der Pearsonsche Kontingenzkoeffizient .449
3.2. Assoziationsmaße in allgemeinen 2-dimensionalen Kontingenztafeln . . 450
3.2.1. Assoziationsmaße, die in Beziehung zur x2-Statistik stehen.451
A. Der Pearsonsche Kontingenzkoeffizient für die
r x s-Tafel
.451
B.
Der korrigierte Pearsonsche Kontingenzkoeffizient .451
C. Das Assoziationsmaß von Tschuprow.451
D. Das Assoziationsmaß von
Cramer
.452
E.
Schätzung der Varianzen der Assoziationsmaße .452
F. Ein Beispiel.452
3.2.2. Die
λ-
und die
τ
-Maße.455
A. Die /L-Maße AA, AB und
λ
.456
B.
Die
τ
-Maße
тд,
τΒ
und
τ
.459
4. Loglineare Modelle und Tests für mehrdimensionale Kontingenztafeln . 464
4.1. Die Parameter des saturierten Modells.465
A. Schätzen der Parameter des saturierten Modells . 466
B. Varianz- und Intervallschätzungen für die Parameter des saturierten
Modells. 471
4.2. Testen von Hypothesen über die Parameter des saturierten Modells . . . 477
4.2.1. Ein iteratives Verfahren zur Schätzung erwarteter Häufigkeiten
unter einer Hypothese.477
4.2.2. Die Bestimmung der Freiheitsgrade.485
4.2.3. Die Partitionierung der Teststatistiken.488
5. Verteilungsannahmen, Logit-Modell und Adjustieren bei Kontingenztafeln . 492
5.1. Kontingenztafeln und Verteilungen.492
5.1.1. Verteilungsannahmen bei Kontingenztafeln .492
5.1.2. Vergleich der Parameter mehrerer diskreter Verteilungen.495
A. Vergleich der Parameter von
s Poissonverteilungen
. 495
B. Vergleich der Parameter verschiedener Binomialverteilungen . 496
C. Vergleich der Parameter mehrerer Multinomialverteilungen . 498
5.2. Das Logit-Modell bei Kontingenztafeln. 498
5.3. Adjustieren von Kontingenztafeln. 501
Kapitel VIII : Vergleich zweier Meßreihen (Stichproben).505
1. Vergleich zweier unabhängiger Meßreihen .505
1.1. Lokationsvergleiche bei normalverteilter Grundgesamtheit.505
1.1.1. Tests und Konfidenzintervalle bei bekannten Varianzen
σ\
und
σ\
der Grundgesamtheiten.505
1.1.2. Tests und Konfidenzintervalle bei unbekannten aber
gleichen Varianzen
σ\
und
σ\
der beiden Grundgesamtheiten . . . 508
1.1.3. Tests und Konfidenzintervalle bei unbekannten und
ungleichen Varianzen
σ\
und
σ\
der beiden Grundgesamtheiten . 510
1.1.4. Bestimmung von Stichpro
ben
umfangen bei Tests
und Konfidenzintervallen.511
XVI Inhaltsverzeichnis
1.2. Verteilungsfreie Lokationsvergleiche. 513
1.2.1. Der Wilcoxon-Rangsummentest, der U-Test von Mann-Whitney 513
1.2.2. Der Kolmogoroff-Smirnov-Test . 520
1.3. Dispersionsvergleiche bei normalverteilten Grundgesamtheiten —
Tests und Konfidenzintervalle. 524
1.4. Verteilungsfreie Dispersionsvergleiche. 526
1.4.1. Der Test von Ansari-Bradley-Freund, der Siegel-Tukey-Test . 526
1.4.2. Der Test von Moses. 529
1.5. Test auf Trend . 531
2. Vergleich zweier abhängiger Meßreihen . 533
2.1. Lokationsvergleiche bei normalverteilten Grundgesamtheiten -
Tests, Konfidenzintervalle und Bestimmung der Stichproben umfange . 534
A. Die Varianz
σ\
ist bekannt. 534
B. Die Varianz a\ ist unbekannt. 536
2.2. Dispersionsvergleiche bei normalverteilten Grundgesamtheiten . 538
2.3. Verteilungsfreie Lokationsvergleiche. 539
Kapitel
IX:
Die Korrelation von Merkmalen . 545
1. Die Korrelation zweier normalverteilter Merkmale. 546
2. Die Rangkorrelation zweier Merkmale. 553
2.1. Der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient . 553
2.2. Der Kendallsche Rangkorrelationskoeffizient. 559
3. Die partielle Korrelation. 561
3.1. Die partielle Korrelation zwischen normalverteilten Merkmalen. 561
3.2. Der partielle Rangkorrelationskoeffizient nach Kendali . 563
4. Die bi-partielle Korrelation . 563
5. Die multiple Korrelation. 564
6. Ein Test auf Unabhängigkeit von
ρ
Meßreihen . 567
Kapitel
X:
Regressionsanalyse . 569
/. Lineare Regression. 573
1.1. Die Methode der kleinsten Quadrate . 574
1.2. Schätzen der Fehlervarianz
σ2
. 578
1.3. Zusammenhang zwischen Regressions- und Korrelationsrechnung;
das Bestimmtheitsmaß. 578
1.4. Konfidenzintervalle und Testen von Hypothesen über
die unbekannten Parameter
α, β
und
σ2.
580
1.5. Konfidenz- und Prognosestreifen. 582
1.6. Regression durch einen vorgegebenen Punkt, Regression ohne
Absolutglied (eigentlich-lineare Regression) . 584
2. Residualanalyse . 585
3. Transformationen auf
Lineari
tät .
587
Inhaltsverzeichnis XVII
4. Nichtlineare Regression und Schätzen des Maximums (Minimums)
einer quadratischen Regressionsfunktion.589
5. Multiple Regression.595
6. Regression bei Fehlern in den Variablen.601
A. Die Varianz
σ\
ist bekannt.601
B. Die Varianz
σ\
ist bekannt.602
C. Der Quotient der Varianzen
σ\
und a\ ist bekannt.603
D. Das Berkson-Modell.604
7. Regressionsgerade nach Wald.605
Kapitel
XI
: Varianzanalyse.609
/. Vergleich von
ρ
unabhängigen Meßreihen (Stichproben) —
einfache Varianzanalyse, vollständig randomisierter Versuchsplan.610
1.1. Testen auf signifikante Lokationsunterschiede .611
A. Der F-Test (normalverteilte Grundgesamtheit) .611
B. Der Test von Kruskal und Wallis .613
1.2. Simultane Vergleiche von
ρ
Mittelwerten .614
A. Die Tests von
Scheffé
und Tukey .616
Al. Scheffé-Test
.616
A2. Tukey-Test.616
B. Der Test von Steel und Dwass.616
1.3. Dispersionsvergleiche.617
A. Der Bartlett-Test. 617
B. Der Levene-Test. 617
C. Scheffé's x2-Test
. 617
1.4. Modellbetrachtung. 619
2. Das einfache Blockexperiment.619
2.1. Verfahren bei normalverteilter Grundgesamtheit .620
2.2. Verteilungsfreie Verfahren .622
3. Zweifache Varianzanalyse mit mehreren Beobachtungen
pro Faktorstufenkombination (pro Zelle).624
3.1. Modell mit Wechselwirkungen zwischen den Faktoren
A
und
В
.625
3.2. Modell ohne Wechselwirkungen zwischen den Faktoren.627
4. Die Komponenten der Streuung — Modelle der Varianzanalyse
mit zufälligen Effekten (Modell
II)
.629
4.1. Die einfach hierarchische Klassifikation.630
4.2. Ein nicht-klassisches Varianzanalysemodell aus der Geodäsie .634
Kapitel XII: Zeitreihenanalyse.637
/. Deskriptive Methoden der Zeitreihenanalyse.640
1.1. Die Komponenten einer Zeitreihe.640
1.2. Nichtlineare Trendmodelle — Trendschätzung mittels
nicht-linearer Regression.642
XVIII
Inhaltsverzeichnis
1.2.1. Die logistische Funktion .642
1.2.2. Die Mitscherlich-Funktion und die Gompertz-Kurve.648
1.2.3. Die allometrische Funktion.654
1.3. Trend- und Saison-Schätzung bzw. -Elimination
durch Glättung bzw. Filterung.660
1.3.1. Gleitende Durchschnitte.660
1.3.2. Polynome und
Splines
.666
1.3.3. Die Differenzenmethode.668
1.3.4.
Exponentielles
Glätten.672
1.3.5. Lineare Filter.673
1.4. AutokoVarianzen, Autokorrelationen und partielle
Autokorrelationen.675
2. Selbsterklärende Zeitreihenmodelle und die Methode
von Box und
Jenkins
.678
2.1. Autoregressive Prozesse (AR-Prozesse). 678
2.2.
Moving average
Prozesse (MA-Prozesse). 681
2.3. Gemischte Prozesse (ARMA-Prozesse). 682
2.4. Instationäre stochastische Prozesse, ARIMA-
und SARIMA-Prozesse,
Box
-Сох
-Transformation.684
2.5. Die Methode von Box und
Jenkins
.686
2.5.1. Modellidentifikation.686
2.5.2. Schätzen der Modellparameter.688
2.5.3. Modellüberprüfung.690
2.5.4. Prognose und Prognosegüte.691
2.6. Ein Beispiel zur Methode von Box und
Jenkins
.694
3. Die Spektralanalyse.699
3.1. Komplexe Zahlen. 700
3.2. Spektrum und Spektraldichte. 701
3.3. Spektraldichten gefilterter Prozesse. 703
3.4. Schätzen der Spektraldichte. 709
3.4.1. Das Periodogramm und das Stichprobenspektrum.709
3.4.2. Geglättete Spektraldichteschätzungen, Spektral-
und lag-Fenster. 711
3.4.3. Ein Beispiel zum Stichprobenspektrum. 715
3.5. Die harmonische Analyse einer Zeitreihe. 717
3.6. Das Berliner Verfahren zur Saisonbereinigung. 722
4. Analyse des Zusammenhangs zweier Zeitreihen. 727
4.1. Analyse im Zeitbereich. 728
4.2. Analyse im Frequenzbereich - Kreuzspektralanalyse. 728
4.2.1. Das Kreuzspektrum. 729
4.2.2. Schätzung kreuzspektraler Größen. 734
5. Gemischte Regressions-Zeitreihen-Modelle. 735
5.1. Regressionsmodelle mit korrelierten Fehlern. 736
5.1.1. Allgemeine Vorgehensweise. 736
5.1.2. Regressionsmodelle mit AR (^-Fehler-Prozeß. 737
Inhaltsverzeichnis XIX
Α.
Die Cochrane-Orcutt-Methode. 738
B.
Der Durbin
-Watson-Test
. 740
C.
Prognose und Prognosegüte. 741
D.
Ein Beispiel. 741
5.2. Autoregressive Regressionsmodelle. 744
Kapitel XIII : Analyse von Lebensdauern und Zuverlässigkeit von Systemen . 745
1. Die Zuverlässigkeit von Komponenten und Systemen.746
1.1. Die Zuverlässigkeit elementarer Systeme .746
1.2. Zuverlässigkeitsschaltbilder. 748
1.3. Darstellung monotoner Systeme mittels minimaler Pfade
und minimaler Schnitte.750
1.4. Systemstrukturfunktion und Systemzuverlässigkeitsfunktion .751
1.4.1. Die Strukturfunktion monotoner Systeme.751
A. Bestimmung einer Strukturfunktion mittels disjunktiver Normal¬
form .752
B. Bestimmung einer Strukturfunktion mittels minimaler Pfad¬
oder Schnittmengen .754
C. Gewinnung des Zuverlässigkeitsschaltbildes zu einer Struktur¬
funktion .755
1.4.2. Die Zuverlässigkeitsfunktion monotoner Systeme .756
1.5.
Stochastische Assoziiertheit
von Systemkomponenten.759
1.6. Klassifizierung der Zuverlässigkeitsfunktionen monotoner Systeme
mit Komponenten gleicher Zuverlässigkeit. 759
1.7. Methoden zur Erhöhung der Zuverlässigkeit — Redundanz bei
Komponenten und Systemen, Systeme mit heißer und kalter Reserve . 760
1.8. Systeme mit mehr als zwei Zuständen
(Multi-State-
Systems). 763
1.8.1. Die Bestimmung des Systemzustandes mittels minimaler Pfad¬
oder Schnittmengen. 763
1.8.2. Kritische Pfadvektoren bei Multi-State-Systemen. 764
1.9. Die Fehlerbaumanalyse. 765
1.10. Systembetrachtungen bei mehrphasigen Missionen. 769
1.10.1. Mehrphasige Missionen .769
1.10.2. Phasenzuverlässigkeiten und Missionszuverlässigkeit.770
1.10.3. Die Transformation mehrphasiger Missionen. 772
2. Klassen von Lebensdauerverteilungen.774
2.1. IFR- und DFR-Verteilungen.776
2.1.1. Die Verteilungsklassen IFR und DFR.776
2.1.2. IFR- und DFR-Tests .777
A. Der Proschan-Pyke-Test .777
B. Der cttot-Test nach
Epstein
.778
2.2. NBU- und NWU-Verteilungen .779
2.2.1. Die Verteilungsklassen NBU und NWU.779
2.2.2. NBU- und NWU-Tests: Der Hollander-Proschan-Test .780
2.3. IFRA- und DFRA-Verteilungen.782
2.3.1. Die Verteilungsklassen IFRA und DFRA. 782
2.3.2. IFRA- und DFRA-Tests: Der cttot-Test . 784
2.4. NBUE- und NWUE-Verteilungen . 784
2.4.1. Die Verteilungsklassen NBUE und NWUE . 784
XX
Inhaltsverzeichnis
2.4.2. NBUE- und NWUE-Tests: Der Hollander-Proschan-Test.784
2.5. Beziehungen zwischen den Verteilungsklassen.786
2.6. Zensierte Lebensdauerprüfungen.787
3. Punkt- und Intervallschätzungen
för
die Parameter einiger
spezieller Lebensdauer Verteilungen. 788
3.1. Das Modell exponentialverteilter Lebensdauern. 788
3.1.1. Punkt- und Intervallschätzungen bei fest vorgegebener
Beobachtungsdauer To . 788
A. Experimente mit Ersetzung ausgefallener Objekte. 788
B. Experimente ohne Ersetzung ausgefallener Objekte . 789
3.1.2. Punkt- und Intervallschätzungen bei fest vorgegebener Zahl
von Ausfallen. 789
A. Experimente mit Ersetzung ausgefallener Objekte. 789
B. Experimente ohne Ersetzung ausgefallener Objekte . 790
3.2. Das Modell Weibull-verteilter Lebensdauern. 791
3.2.1. Schätzen der Parameter
α
und
β
bei fest vorgegebener Anzahl
von Ausfallen ohne Ersetzung . 791
3.2.2. Schätzen der Parameter
a
und
β
bei unzensierten Lebensdauer¬
prüfungen . 793
3.3. Das Modell der Lognormalverteilung. 793
3.4. Das Modell der Hjorth-Verteilung (IDB-Verteilung). 794
4. Zur Problematik zeitraffender Zuverlässigkeitsprüfungen. 794
4.1. Die Extrapolation der zeitraffenden Prüfung an Normalbedingungen . 796
4.1.1. Das Eyring-Modell. 796
4.1.2. Das Arrhenius-Modell . 796
4.1.3. Das verallgemeinerte Eyring-Modell . 799
4.2.
Screening-Tests, Burn-Ins.
803
4.3. Labor- und Einsatzbedingungen . 803
4.3.1. Der Einfluß von Strahlungen auf den Alterungsprozeß . 803
4.3.2. Wertungsfaktoren für im Labor ermittelte Ausfallraten . 804
5. War
tungs-
und Erneuerungsüberlegungen . 806
5.1. Wartung und Wart barkeit, Erneuerung. 806
A. Die Wartbarkeit von Systemen. 806
B. Die Wartung von Systemen . 806
C. Die Erneuerung von Systemen. 807
5.2. Erneuerungsstrategien, Schranken der Erneuerungsfunktion . 807
A. Altersabhängige Erneuerungsstrategie und Gruppenerneuerungsstra¬
tegie . 807
B. Der Erneuerungsprozeß und die Erneuerungsfunktion. 807
C. Schranken der Erneuerungsfunktion. 808
5.3. Die Zuverlässigkeit von Straßenverkehrssignalanlagen —
Ein Beispiel. 808
5.3.1. Straßenverkehrssignalanlagen-Systeme. 809
A. Das System ohne Reserve. 809
B. Das System mit heißer Reserve . 810
C. Systeme mit kalter Reserve.811
Cl. Das System mit kalter
Macro-Reserve
.811
C2. Das System mit kalter Micro-Reserve.812
Inhaltsverzeichnis XXI
5.3.2. Vergleich der Straßenverkehrssignalanlagen-Systeme. 812
5.3.3. Die Wirtschaftlichkeit der Systeme. 815
A. Inspektionszeiträume und Mindestzuverlässigkeit der Systeme. 817
B. Systemkosten bei Mindestzuverlässigkeit der Systeme . 818
6. Verfügbarkeit von Systemen und Instandhaltungsstrategien . 820
6.1. Die Verfügbarkeit von Systemen. 820
A. Momentane Verfügbarkeit und Dauerverfügbarkeit. 820
B. Punkt- und Intervallschätzungen, Testen von Hypothesen über
die Dauerverfügbarkeit . 820
6.2. Methoden zur Erhöhung der Verfügbarkeit. 822
A. Die Redundanzplanung. 822
B. Die vorbeugende Instandsetzung. 823
В
1. Bereitschafts- und Präventivstrategien. 823
В
2. Periodische, sequentielle und optionale Strategien. 823
Kapitel XIV:
Explorative
Datenanalyse (EDA)
und Robuste Verfahren.825
1. Verfahren
för
einzelne Merkmale in der EDA.827
1.1. Empirische Kenngrößen. 827
1.2. Empirische Kenngrößen bei gruppierten Daten. 831
1.3. Datentransformationen. 832
1.4.
Box-Plots
. 835
1.5. Stamm- und -Blätter-Darstellungen. 838
1.6. Histogramm und empirische Verteilungsfunktion. 839
1.7. Empirische Dichten. 840
1.8. Wurzeldiagramme. 844
1.9. Q-Q-Plots zur Überprüfung von Verteilungsannahmen. 847
2. Verfahren
för
zwei Merkmale in der EDA.849
2.1. Glätten zweidimensionaler Punktescharen.850
2.2.
Explorative
Regressionsgeraden.852
2.3. Linearisieren zweidimensionaler Punktescharen.854
3. Verfahren
för
mehrdimensionale Daten in der EDA.857
3.1. Der Scatter-Plot.858
3.2. Weitere
explorative
Verfahren für mehrdimensionale Daten.860
4. Robuste Schätzungen.861
4.1. Charakterisierung von Robustheitseigenschaften.862
4.1.1. Die
Sensitivita
tskurve. 862
4.1.2. Die Einflußkurve. 863
4.1.3. Der Bruchpunkt. 864
4.2. Robuste Skalenschätzer. 864
4.2.1. Der
Median
der absoluten Abweichungen vom
Median
.865
4.2.2. Der Quartilsabstand.866
4.3. M-Schätzer für die Lokation.866
4.3.1. Huber-k-Schätzer.869
XXII Inhaltsverzeichnis
4.3.2.
Andrews'
wave
und Tukeys biweight. 872
4.3.3. Die Berechnung von M-Schätzern. 874
4.3.4. M-Schätzer für einige typische Beispiele. 878
4.4. L-Schätzer für die Lokation. 880
4.4.1. Das
α
-getrimmte Mittel. 880
4.4.2. Das
α
-winsorisierte
Mittel. 881
4.4.3. Das a-Gastwirth-Cohen-Mittel. 882
4.5. R-Schätzer für die Lokation. 883
Anhang . 887
1. Tabellenverzeichnis. 887
1.1. Kritische Werte, Quantile. 887
1.2. Weitere allgemeine Tabellen. 888
2. Tabellenanhang. 889
3. Griechisches Alphabet . 907
4. Symbolverzeichnis. 908
5. Literaturverzeichnis. 912
6. Literaturhinweise zu den einzelnen Kapiteln. 928
7. Sacn- und Namensregister. 929 |
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| author | Hartung, Joachim 1948-2014 Elpelt, Bärbel Klösener, Karl-Heinz |
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