Statistik in Geodäsie, Geoinformation und Bauwesen:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg
Wichmann
2002
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INHALTSVERZEICHNIS
1
MATRIX-THEORIE
1
1.1
MATRIZEN
UND
VEKTOREN
.
1
1.2
MATRIXVERKNUEPFUNGEN
.
4
1.2.1
GLEICHHEIT
UND
ADDITION
.
4
1.2.2
SKALARE
MULTIPLIKATION
.
5
1.2.3
MATRIZENMULTIPLIKATION
.
5
1.2.4
ZEILEN
UND
SPALTENSUMME
.
7
1.2.5
VEKTORPRODUKTE
.
7
1.2.6
NORM
EINES
VEKTORS
UND
GEOMETRISCHE
DEFINITION
DES
SKALARPRO
DUKTS
.
8
1.2.7
ORTHOGONALE
UND
ORTHONORMALE
VEKTOREN
.
9
1.2.8
MATRIXOPERATIONEN
MIT
EINER
DIAGONALMATRIX
.
10
1.2.9
RECHENREGELN
FUER
DAS
TRANSPONIEREN
EINER
MATRIX
.
11
1.2.10
DETERMINANTEN
.
11
1.3
MATRIXINVERSION
.
13
1.3.1
DEFINITION
UND
RECHENREGELN
.
13
1.3.2
DETERMINANTENFORMEL
FUER
DIE
INVERSION
.
14
1.3.3
ORTHOGONALMATRIX
UND
ORTHOGONALE
TRANSFORMATION
.
16
1.4
BLOCKMATRIZEN
.
17
1.4.1
DEFINITION
.
17
1.4.2
MATRIX-INVERSE
UEBER
BLOCKMATRIZEN
.
19
1.4.3
BLOCKDIAGONALMATRIX
UND
INVERSE
.
21
1.4.4
DETERMINANTE
UEBER
BLOCKMATRIX
.
22
1.4.5
KRONECKER-PRODUKT
.
22
1.5
LINEARE
ABHAENGIGKEIT
VON
VEKTOREN
UND
RANG
EINER
MATRIX
.
23
1.5.1
LINEARE
ABHAENGIGKEIT
VON
VEKTOREN
.
23
1.5.2
RANG
EINER
MATRIX
.
23
1.5.3
REGULAERE
UND
SINGULAERE
MATRIX
.
24
1.5.4
ELEMENTARE
UMFORMUNGEN
.
25
1.6
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
26
1.7
SPUR
UND
EIGENWERTE
EINER
QUADRATISCHEN
MATRIX
.
29
1.7.1
SPUR
EINER
QUADRATISCHEN
MATRIX
.
29
1.7.2
EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
.
29
1.7.3
EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
SYMMETRISCHER
MATRIZEN
.
31
1.8
QUADRATISCHE
FORMEN
UND
DEFINITE
MATRIZEN
.
31
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
2
DESKRIPTIVE
STATISTIK,
HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN,
LAGE
UND
STREUUNGSPARAME
TER
33
2.1
BEGRIFFE
DER
STATISTIK
.
33
2.2
HAEUFIGKEITSVERTEILUNG
.
36
2.3
KLASSENBILDUNG
.
38
2.4
GRAPHISCHE
DARSTELLUNG
VON
DATEN
.
41
2.5
LAGEPARAMETER
.
44
2.5.1
ARITHMETISCHES
MITTEL
.
44
2.5.2
MEDIAN
.
46
2.5.3
GEOMETRISCHES
UND
HARMONISCHES
MITTEL
.
48
_
2.6
STREUUNGSPARAMETER
.
49
2.6.1
SPANNWEITE
.
49
2.6.2
MITTLERE
ABSOLUTE
ABWEICHUNG
.
50
2.6.3
VARIANZ
UND
STANDARDABWEICHUNG
.
50
2.6.4
VARIATIONSKOEFFIZIENT
.
52
2.6.5
SCHIEFE
UND
WOELBUNG
EINER
VERTEILUNG
.
52
2.7
ZWEIDIMENSIONALE
HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN
.
53
3
ZUFALLSVARIABLEN
UND
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN
55
3.1
BEGRIFFE
DER
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
.
55
3.2
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG
EINER
ZUFALLSVARIABLEN
.
60
3.3
PARAMETER
EINER
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG
.
62
3.3.1
ERWARTUNGSWERT
UND
VARIANZ
.
62
3.3.2
MOMENTE
.
65
3.4
MEHRDIMENSIONALE
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN
.
66
3.4.1
WAHRSCHEINLICHKEITS
UND
DICHTEFUNKTION
MEHRDIMENSIONALER
ZU
FALLSVARIABLEN
.
66
3.4.2
RANDVERTEILUNGEN,
BEDINGTE
VERTEILUNGEN
UND
UNABHAENGIGKEIT
VON
ZUFALLSVARIABLEN
.
68
3.4.3
ERWARTUNGSWERTE,
KOVARIANZEN
UND
KORRELATIONEN
MEHRDIMEN
SIONALER
ZUFALLSVARIABLEN
71
3.5
FORTPFLANZUNGSGESETZE
ZUFAELLIGER
UND
SYSTEMATISCHER
MESSABWEICHUNGEN
78
3.5.1
VARIANZ-KOVARIANZFORTPFLANZUNGSGESETZ
.
78
3.5.2
KOMPONENTEN
DER
GENAUIGKEIT
.
82
3.5.3
FORTPFLANZUNGSGESETZ
FUER
SYSTEMATISCHE
MESSABWEICHUNGEN
.
83
3.5.4
KORREKTIONSFUNKTION
ALS
MASS
FUER
DIE
RICHTIGKEIT
.
85
3.6
SPEZIELLE
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN
.
93
3.6.1
GLEICHVERTEILUNG
.
93
3.6.2
BINOMIALVERTEILUNG
.
95
3.6.3
HYPERGEOMETRISCHE
VERTEILUNG
.
97
3.6.4
POISSON-VERTEILUNG
.
98
3.6.5
NORMALVERTEILUNG
.
99
INHALTSVERZEICHNIS
IX
3.6.6
X
2_
VERTEILUNG
(HELMERT-PEARSON-VERTEILUNG)
.
109
3.6.7
T-VERTEILUNG
(STUDENT-VERTEILUNG)
.
110
3.6.8
F-VERTEILUNG
.
112
4
INDUKTIVE
STATISTIK
120
4.1
STICHPROBENVERFAHREN
.
120
4.2
METHODEN
DER
PARAMETERSCHAETZUNG
.
123
4.2.1
SCHAETZFUNKTIONEN
.
123
4.2.2
EIGENSCHAFTEN
VON
SCHAETZFUNKTIONEN
.
125
4.2.3
ERWARTUNGSTREUE
VARIANZSCHAETZUNG
ZUSAMMENGESETZTER
STICHPRO
BEN
.
127
4.2.4
ERWARTUNGSTREUE
VARIANZSCHAETZUNG
BEI
DOPPELBEOBACHTUNGEN
.
130
4.2.5
SCHAETZFUNKTIONEN
NACH
DER
MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHODE
.
.
.
136
5
REGRESSIONSANALYSE
139
5.1
LINEARES
MODELL
.
139
5.1.1
MODELLDEFINITION
.
139
5.1.2
LINEARISIERUNG
UND
GAUSS-NEWTON-VERFAHREN
.
140
5.2
KLASSISCHES
UND
ALLGEMEINES
LINEARES
REGRESSIONSMODELL
.
142
5.2.1
MODELLBESCHREIBUNG
.
142
5.2.2
PARAMETERSCHAETZUNG
NACH
DER
MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHODE
.
146
5.2.3
PARAMETERSCHAETZUNG
NACH
DER
METHODE
DER
KLEINSTEN
QUADRATE
(AUSGLEICHUNGSRECHNUNG)
.
147
5.2.4
ZUSAMMENFASSENDE
DARSTELLUNG
ALLER
BEOBACHTUNGEN
UND
SCHAETZ
WERTE
SOWIE
DEREN
KOVARIANZMATRIZEN
.
155
5.2.5
KOVARIANZMATRIZEN
VON
FUNKTIONEN
.
157
5.3
BEISPIELE
ZUR
LINEAREN
REGRESSION
.
158
5.4
LINEARES
MODELL
MIT
STOCHASTISCHEN
REGRESSOREN
.
176
5.5
REGRESSION
MIT
YYFEHLERN
"
IN
DEN
VARIABLEN
.
178
5.6
BESTIMMTHEITSMASS
UND
KORRELATIONSKOEFFIZIENT
.
180
6
KONFIDENZBEREICHE
UND
HYPOTHESENTESTS
182
6.1
KONFIDENZINTERVALLE
UND
-BEREICHE
.
182
6.1.1
KONFIDENZINTERVALL
FUER
EINEN
ERWARTUNGSWERT
P
.
182
6.1.2
KONFIDENZINTERVALL
FUER
DIE
DIFFERENZ
ZWEIER
ERWARTUNGSWERTE
PI
UND
/I2
.
187
6.1.3
MULTIVARIATES
KONFIDENZINTERVALL
FUER
P
ERWARTUNGSWERTE
P
.
.
.
189
6.1.4
KONFIDENZINTERVALL
FUER
EINE
STANDARDABWEICHUNG
A
.
194
6.1.5
KONFIDENZINTERVALLE
FUER
PARAMETER
UND
ERWARTUNGSWERTE
VON
RE
GRESSIONSFUNKTIONEN
.
198
6.1.6
PUNKT
UND
INTERVALLPROGNOSEN
MIT
REGRESSIONSFUNKTIONEN
.
.
.
206
6.2
HYPOTHESENTESTS
.
207
6.2.1
TEST
EINES
ERWARTUNGSWERTES
P
.
209
X
INHALTSVERZEICHNIS
6.2.2
TEST
ZWEIER
ERWARTUNGSWERTE
/ZJ
UND
/Z2
.
216
6.2.3
MULTIVARIATER
TEST
FUER
P
ERWARTUNGSWERTE
P
.
221
6.2.4
TEST
EINER
VARIANZ
ER
2
.
222
6.2.5
TEST
ZWEIER
VARIANZEN
ER
2
UND
.
225
6.2.6
TEST
DER
STRUKTUR
EINER
KOVARIANZMATRIX
.
227
6.2.7
TESTEN
VON
HYPOTHESEN
UEBER
REGRESSIONSPARAMETER
.
229
6.2.8
THEORIE
DER
FEHLER
1.
UND
2.
ART
.
236
7
UEBUNGSBEISPIELE
ZUR
REGRESSIONSANALYSE
(AUSGLEICHUNGSRECHNUNG)
239
7.1
HOEHENNETZAUSGLEICHUNG
.
239
7.2
LAGENETZAUSGLEICHUNG
.
248
7.2.1
LINEARISIERUNG
DER
STRECKEN
.
248
7.2.2
LINEARISIERUNG
DER
RICHTUNGEN
EINES
RICHTUNGSSATZES
.
252
7.2.3
HOMOGENISIERUNG
DER
BEOBACHTUNGEN
.
254
7.3
UBERBESTIMMTE
KOORDINATENTRANSFORMATION
.
261
7.4
AUSGLEICHUNG
IM
FREIEN
NETZ
.
270
7.5
ANALYSE
DER
INNEREN
UND
AEUSSEREN
NETZZUVERLAESSIGKEIT
.
281
7.5.1
ANALYSE
DER
INNEREN
ZUVERLAESSIGKEIT
IM
NETZ
.
281
7.5.2
ANALYSE
DER
AEUSSEREN
ZUVERLAESSIGKEIT
DES
NETZES
.
284
7.5.3
INTERPRETATION
VON
AUSGLEICHUNGSERGEBNISSEN
.
285
7.6
PRAKTISCHE
VORGEHENSWEISE
BEI
DER
AUSGLEICHUNG
.
292
7.6.1
FREIE
NETZAUSGLEICHUNG
.
292
7.6.2
PRUEFEN
DER
ANSCHLUSSPUNKTE
/
FESTPUNKTE
.
294
7.6.3
AUSGLEICHUNG
MIT
FESTEN
ANSCHLUSSPUNKTEN
/
ZWANGSANSCHLUSS
.
294
LITERATURVERZEICHNIS
295
VERZEICHNIS
DER
BEISPIELE
298
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
302
STICHWORTVERZEICHNIS
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