Zur Existenz, Eindeutigkeit und absoluten Stetigkeit der integrierten Zustandsdichte zufälliger Schrödinger-Operatoren mit Magnetfeld:
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Berlin
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2002
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INHALTSVERZEICHNIS
ZUSAMMENFASSUNG
IX
1.
EINFUEHRUNG
UND
UEBERBLICK
1
2.
DEFINITION
DER
SCHROEDINGER-OPERATOREN
MIT
MAGNETFELD
9
2.1.
EIGENSCHAFTEN
DES
VEKTORPOTENTIALS
A
.
13
2.2.
EIGENSCHAFTEN
DES
SKALAREN
POTENTIALS
V
.
15
2.3.
BEISPIELE
SPEZIELLER
ZUFALLSPOTENTIALE
.
18
2.4.
DIE
OPERATOREN
FUER
BESCHRAENKTE
HYPERWUERFEL
.
23
2.5.
DER
SCHROEDINGER-OPERATOR
FUER
DEN
GANZEN
RAUM
.
26
3.
DIE
INTEGRIERTE ZUSTANDSDICHTE
31
3.1.
DEFINITION,
EXISTENZ
UND
EINDEUTIGKEIT
.
31
3.2.
ALTERNATIVE
DARSTELLUNGEN
.
36
3.3.
EIGENSCHAFTEN
DER
INTEGR.
ZSTD.
UND
SPEKTRALEIGENSCHAFTEN
.
42
3.3.1.
ASYMPTOTISCHES
VERHALTEN
.
42
3.3.2.
ZUSAMMENHANG
MIT
EINFACHEN
SPEKTRALEIGEN
SCHAFTEN
DES
SCHROEDINGER-OPERATORS
FUER
DEN
GAN
ZEN
RAUM
.
43
3.3.3.
STETIGKEITSEIGENSCHAFTEN
DER
INTEGRIERTEN
ZU
STANDSDICHTE
.
44
4.
EXISTENZ
DER
ZUSTANDSDICHTE
FUER
GEWISSE
ZUFALLSPOTENTIALE
45
4.1.
EINE
WEGNER-ABSCHAETZUNG
.
45
4.2.
OBERE
SCHRANKEN
AN
DIE
ZUSTANDSDICHTE
.
50
INHALTSVERZEICHNIS
5.
ANWENDUNGEN
53
5.1.
LEGIERUNGSARTIGE
ZUFALLSPOTENTIALE
.
55
5.2.
GAUSSSCHE
ZUFALLSPOTENTIALE
.
60
5.3.
D=2:
DER
ZUFAELLIGE
LANDAU-HAMILTON-OPERATOR
.
69
6.
DIE
ZUSTANDSDICHTE
EINES
EINZELNEN,
VERBREITERTEN
LANDAU
NIVEAUS
75
6.1.
DER
RESTRINGIERTE
LANDAU-HAMILTON-OPERATOR
UND
SEINE
ZUSTANDSDICHTE
.
75
6.2.
EXISTENZ
UND
BESCHRAENKTHEIT
DER
RESTRINGIERTEN
ZUSTANDS
DICHTE
.
82
6.3.
GAUSSSCHE
OBERE
SCHRANKE
AN
DIE
RESTRINGIERTE
ZUSTANDSDICHTE
89
ANHAENGE
A.
SCHROEDINGER-OPERATOREN
MIT
MAGNETFELDERN
IN
BESCHRAENKTEN
GEBIETEN
93
A.
1.
DEFINITION
DER
OPERATOREN
MIT
NEUMANN-RANDBEDINGUNGEN
94
A.2.
DIAMAGNETISCHE
UNGLEICHUNG
.
100
A.3.
EINIGE
FOLGERUNGEN
.
105
A.3.1.
RESOLVENTE
.
105
A.3.2.
ART
DES
SPEKTRUMS
.
105
A.3.3.
ZUSTANDSSUMME
.
106
B.
EINIGE
EIGENSCHAFTEN
GAUSSSCHER
ZUFALLSPOTENTIALE
109
B.L.
DEFINITION,
MESSBARKEIT
UND
SPEKTRALMASS
.
109
B.2.
REGULARITAETSEIGENSCHAFTEN
.
111
B.3.
ZUR
ERGODIZITAET
.
112
C.
BEWEIS
DER
EXISTENZ
UND
EINDEUTIGKEIT
DER
INTEGRIERTEN
ZU
STANDSDICHTE
115
C.L.
ZUR
VAGEN
KONVERGENZ
POSITIVER
BOREL-MASSE
AUF
DER
ZAH
LENGERADEN
.
116
C.2.
BEWEIS
DES
SATZES
4.1
.
121
INHALTSVERZEICHNIS
C.3.
SPURIDEALABSCHAETZUNGEN
FUER
OPERATOREN
FUER
BESCHRAENKTES
GEBIET
.
128
C.4.
SPURIDEALABSCHAETZUNGEN
FUER
OPERATOREN
FUER
DEN
GANZEN
RAUM
.
136
D.
BEWEIS
DER
GAUSSSCHEN
OBEREN
SCHRANKE
IM
RESTRINGIERTEN
FALL
145
D.L.
EIGENFUNKTIONEN
DES
DREHIMPULSOPERATORS
.
146
D.2.
APPROXIMATION
DES
RESTRINGIERTEN
ZUSTANDSDICHTEMASSES
.
.
150
D.3.
EINE
WEGNER-ABSCHAETZUNG
.
153
LITERATURVERZEICHNIS
157
SYMBOLVERZEICHNIS
173
DANKSAGUNG
183
LEBENSLAUF
185
XIII |
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