Anharmonische Fourier-Reihen zur Signalanalyse:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
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2001
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
III
1
BASEN
UND
FRAMES
1
1.1
FOLGEN
UND
BASEN
.
1
1.1.1
FOLGEN
IN
BANACH-RAEUMEN
.
1
1.1.2
SCHAUDER-BASEN
IN
BANACH-RAEUMEN
.
3
1.1.3
FOLGEN
IN
HILBERT-RAEUMEN
.
6
1.2
FRAMES
UND
RIESZ-BASEN
.
7
1.2.1
FRAMES
UND
SCHWACHE
FRAMES
.
7
1.2.2
RIESZ-SYSTEME
.
12
2
ANHARMONISCHE
FOURIER-REIHEN
AUF
DEM
INTERVALL
15
2.1
HARMONISCHE
FOURIER-ANALYSIS
IN
L
2
([
-
7R,7R])
.
16
2.1.1
DIE
FOURIER-TRANSFORMATION
.
16
2.1.2
DIE
SAETZE
VON
PLANCHEREL
UND
POLYA
.
17
2.1.3
DER
SATZ
VON
PALEY
UND
WIENER
.
20
2.1.4
DER
ABTASTSATZ
.
22
2.2
STABILITAET
VON
FAMILIEN
KOMPLEXER
EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
24
2.3
ABTASTUNG
UND
INTERPOLATION
IM
PALEY-WIENER-RAUM
.
27
2.4
SINUS-TYP-FUNKTIONEN
.
31
2.4.1
DEFINITION
UND
BEISPIELE
.
31
2.4.2
EXISTENZ
VON
NULLSTELLEN
.
32
2.4.3
RIESZ-BASEN,
INTERPOLATIONSREIHEN
UND
ABTASTSAETZE
.
34
3
ERWEITERUNG
DER
FOURIER-THEORIE
AUF
KONVEXE
POLYGONE
37
3.1
DIE
BOREL-TRANSFORMATION
.
37
3.2
BERNSTEIN-RAEUME
FUER
KONVEXE
POLYGONE
UND
EIGENSCHAFTEN
IHRER
ELEMENTE
.
41
3.3
FUNKTIONEN
VOM
SINUS-TYP
AUF
D
.
42
X
3.4
SMIRNOV-RAEUME
UND
DER
SATZ
VON
PALEY-WIENER
FUER
KONVEXE
POLYGONE
.
43
3.5
STABILITAETSEIGENSCHAFTEN
IM
SMIRNOV-RAUM
.
47
3.6
ABTASTUNG
UND
INTERPOLATION
IM
BERNSTEIN-RAUM
UEBER
KONVEXEN
POLYGONEN
56
4
APPROXIMATION
MIT
DIRICHLET-REIHEN
AUF
KONVEXEN
POLYGONEN
61
4.1
STETIGKEITSMODULN
UND
JACKSON-SAETZE
.
61
4.1.1
STETIGKEITSMODULN
AUF
TORUS
UND
INTERVALL
.
61
4.1.2
JACKSON-SAETZE
UND
DER
SATZ
VON
WHITNEY
.
66
4.2
STETIGKEITSMODULN
AUF
KOMPAKTA
IN
DER
SUPREMUMSNORM
.
68
4.3
STETIGKEITSMODULN
AUF
KOMPAKTA
IN
DER
P-NORM
.
71
4.4
DIRICHLET-REIHEN
AUF
KONVEXEN
POLYGONEN
.
72
4.5
DIREKTE
APPROXIMATIONSSAETZE
FUER
DIRICHLET-REIHEN
IN
AC(D)
.
77
4.6
INVERSE
APPROXIMATIONSSAETZE
IN
AC(D)
.
88
4.7
DIREKTE
APPROXIMATIONSSAETZE
FUER
DIRICHLET-REIHEN
IN
ER
(D)
.
96
4.8
INVERSE
APPROXIMATIONSSAETZE
IN
E
P
(D)
.
109
5
ANHARMONISCHE
FOURIER-REIHEN
ZUR
SIGNALANALYSE
117
5.1
MOTIVATION:
EINE
GEDAEMPFTE
SCHWINGUNG
.
118
5.2
DAS
VERFAHREN
VON
PETZOLD
ET
AL
.
120
5.2.1
DIE
ERZEUGENDE
FUNKTION
.
121
5.2.2
DER
ZUSAMMENHANG
VON
SIGNAL
UND
ERZEUGENDER
FUNKTION
.
123
5.2.3
DIE
SATTELPUNKTMETHODE
UND
WEITERE
FILTERFUNKTIONEN
.
124
5.2.4
DETEKTION
DER
FREQUENZEN
BEI
BEKANNTER
ANZAHL
AN
BETEILIGTEN
EX-
PONENTIALSCHWINGUNGEN
.
127
5.3
DAS
VERFAHREN
VON
VAGHARSHAKYAN
UND
ASTOLA
.
129
5.4
ENDLICHER
AUSTAUSCH
.
131
5.5
DIRICHLET-REIHEN
ZUR
SIGNALANALYSE
.
132
NOTATIONEN
145
INDEX
147
LITERATURVERZEICHNIS
14 |
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