Exercices corrigés de théorie analytique et probabiliste des nombres:
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Paris
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1996
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Table des Matières
Avant propos ix
Notations xi
Tome I : Méthodes élémentaires 1
Chapitre 1.0 Quelques outils d'analyse réelle
Enoncés 3
Solutions 4
Chapitre 1.1. Les nombres premiers
Énoncés 6
Solutions 8
Chapitre 1.2 Fonctions arithmétiques
Énoncés 13
Solutions 15
Chapitre 1.3 Ordres moyens
Énoncés 20
Solutions 23
Chapitre 1.4 Méthodes de crible
Énoncés 33
Solutions 37
Chapitre 1.5 Ordres extrémaux
Énoncés 43
Solutions 45
Chapitre 1.6 La méthode de van der Corput
Énoncés 49
Solutions 50
Tome II : Méthodes d'analyse complexe 55
Chapitre II.1 Fonctions génératrices : séries de Dirichlet
Énoncés 57
Solutions 59
vi Table des matières
Chapitre II.2 Formules de sommation
Énoncés 63
Solutions 64
Chapitre II.3 La fonction zêta de Riemann
Énoncés 65
Solutions 70
Chapitre II.4 Le théorème des nombres premiers et
l'hypothèse de Riemann
Énoncés 78
Solutions 80
Chapitre II.5 La méthode de Selberg—Delange
Énoncés 84
Solutions 87
Chapitre II.6 Deux applications arithmétiques
Énoncés 97
Solutions 100
Chapitre II.7 Théorèmes taubériens
Énoncés 105
Solutions 109
Chapitre II.8 Nombres premiers en progressions
arithmétiques
Énoncés 117
Solutions 120
Tome III : Méthodes probabilistes 127
Chapitre III. 1 Densités
Énoncés 129
Solutions 133
Chapitre III.2 Fonction de répartition d'une fonction
arithmétique
Énoncés 140
Solutions 144
Table des matières vii
Chapitre III.3 Ordre normal
Énoncés 155
Solutions 162
Chapitre III.4 Répartition des fonctions additives et valeur
moyenne des fonctions multiplicatives
Énoncés 179
Solutions 185
Chapitre III.5 Entiers sans grand facteur premier.
La méthode du col
Énoncés 196
Solutions 201
Chapitre III.6 Entiers sans petit facteur premier
Énoncés 213
Solutions 217
Bibliographie 227
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