Mikromechanisches Modell zur Ermittlung effektiver Materialeigenschaften von piezoelektrischen Polykristallen:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Karlsruhe
Forschungszentrum Karlsruhe
2001
|
| Ausgabe: | Als Ms. gedr. |
| Schriftenreihe: | Wissenschaftliche Berichte / Forschungszentrum Karlsruhe Technik und Umwelt
6628 |
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INHALTSVERZEICHNIS
NOTATION
UND
OPERATOREN
V
1
EINLEITUNG
1
2
GRUNDLAGEN
DER
PIEZOELEKTRIZITAET
3
2.1
MATERIALVERHALTEN
VON
PIEZOKERAMIKEN
.
3
2.1.1
DIE
PEROWSKIT-STRUKTUR
.
3
2.1.2
FERROELEKTRIZITAET
.
5
2.1.3
FERROELASTIZITAET
.
6
2.1.4
PIEZOKERAMIKEN
.
7
2.1.5
NICHTLINEARES
MATERIALVERHALTEN
.
8
2.2
GRUNDGLEICHUNGEN
DER
PIEZOELEKTRIZITAET
.
10
2.2.1
MATERIALTENSOREN
VON
BARIUMTITANAT
.
11
2.3
UMKLAPPKRITERIEN
.
12
3
MIKROMECHANISCHE
MODELLIERUNG
14
3.1
KONZEPT
DES
REPRAESENTATIVEN
VOLUMENELEMENTS
.
14
3.1.1
DEFINITION
DES
REPRAESENTATIVEN
VOLUMENELEMENTS
.
14
3.1.2
HOMOGENISIERUNG
.
16
3.1.3
RANDBEDINGUNGEN
.
16
3.2
STRATEGIEN
IN
DER
MIKROMECHANIK
.
18
3.3
EFFEKTIVE
MATERIALTENSOREN
.
19
3.4
STOCHASTISCHE
MIKROMECHANIK
.
23
3.5
ERWEITERUNG
AUF
LINEARE
PIEZOELEKTRIZITAET
.
26
3.5.1
HOMOGENISIERUNG
UND
RANDBEDINGUNGEN
.
26
3.5.2
EFFEKTIVE
MATERIALTENSOREN
.
28
3.6
SCHRANKEN
DER
EFFEKTIVEN
MATERIALTENSOREN
.
31
3.6.1
MIKRO
UND
MAKROPOTENZIALE
.
31
3.6.2
EINFACHE
SCHRANKEN
NACH
VOIGT
UND
REUSS
.
33
3.6.3
SCHRANKEN
AUFGRUND
DER
RANDBEDINGUNGEN
.
35
3.6.4
SCHRANKEN
AUFGRUND
VON
GEBIETSZERLEGUNG
.
37
3.6.5
ZUSAMMENFASSUNG
.
38
3.7
ZWEIDIMENSIONALE
NAEHERUNG
EINES
VOLUMENELEMENTS
.
39
3.8
EFFEKTIVE
(TRANSVERSAL)
ISOTROPE
MATERIALPARAMETER
.
40
3.8.1
MAKROSKOPISCHE
ISOTROPIE
.
41
3.8.2
MAKROSKOPISCHE
TRANSVERSALE
ISOTROPIE
.
43
3.9
ANALYTISCHE
METHODEN
ZUR
BERECHNUNG
EFFEKTIVER
EIGENSCHAFTEN
VON
PIEZO
ELEKTRISCHEN
POLYKRISTALLEN
.
45
3.9.1
VOIGT
UND
REUSS-GRENZEN
.
45
3.9.2
HASHIN-SHTRIKMAN-GRENZEN
.
46
3.9.3
OPTIMALE
GRENZEN
.
49
3.9.4
SELBSTKONSISTENTE
METHODE
.
50
3.9.5
METHODEN
FUER
GEPOLTE
POLYKRISTALLE
.
52
4
MODELLIERUNG
DES
PIEZOELEKTRISCHEN
POLYKRISTALLS
54
4.1
MODELLIERUNG
DER
KORNGEOMETRIE
.
55
4.1.1
VORONOI-ZERLEGUNG
.
55
4.1.2
RANDEFFEKTE
.
59
II
4.1.3
ANFORDERUNGEN
AN
VERNETZBARE
VORONOI-MOSAIKE
.
61
4.1.4
VERNETZUNGSALGORITHMUS
.
63
4.2
MODELLIERUNG
ISOTROPER
KRISTALLORIENTIERUNGEN
.
66
4.2.1
ANISOTROPIE
DES
ENDLICHEN
VOLUMENELEMENTS
.
68
4.3
MODELLIERUNG
DER
POLARISATIONSRICHTUNG
.
71
4.3.1
ELEKTRISCHE
BELASTUNG
.
71
4.3.2
MECHANISCHE
BELASTUNG
.
74
4.3.3
REMANENTE
DEHNUNG
UND
REMANENTE
POLARISATION
.
77
5
ERGEBNISSE
DER
FINITE-ELEMENTE-SIMULATIONEN
80
5.1
LOKALE
FELDER
AUF
DER
MIKROEBENE
.
81
5.1.1
SPANNUNGSFELDER
BEI
REINER
ELASTIZITAET
.
82
5.1.2
SPANNUNGSFELDER
UND
ELEKTRISCHE
FELDER
BEI
PIEZOELEKTRIZITAET
.
86
5.2
EFFEKTIVE
EIGENSCHAFTEN
FUER
REIN
ELASTISCHES
MATERIALVERHALTEN
.
90
5.2.1
EINFLUSS
DER
VOLUMENELEMENTGROESSE
UND
DER
ORIENTIERUNGSVERTEILUNG
91
5.2.2
EINFLUSS
DER
GEOMETRIE
DER
KORNSTRUKTUR
.
95
5.2.3
EINFLUSS
DER
EINKRISTALLPARAMETER
.
96
5.2.4
EINFLUSS
DER
ART
DES
MODELLS
UND
DER
RANDBEDINGUNGEN
.
97
5.2.5
VERFAHREN
ZUR
REDUZIERUNG
DES
EINFLUSSES
DER
RANDBEDINGUNGEN
.
.101
5.3
EFFEKTIVE
EIGENSCHAFTEN
FUER
PIEZOELEKTRISCHES
MATERIAL
VERHALTEN
.
102
5.3.1
UNGEPOLTER
ZUSTAND
.
103
5.3.2
ELEKTRISCHE
BELASTUNG
.
107
5.3.3
ZUGBELASTUNG
.
112
5.3.4
DRUCKBELASTUNG
.
113
6
ZUSAMMENFASSUNG
115
A
MATERIALTENSOREN
DER
PIEZOELEKTRIZITAET
117
III
B
UNGLEICHUNGEN
FUER
TENSOREN
120
C
EINFLUSSTENSOREN
122
D
EINSCHLUSSPROBLEM
NACH
ESHELBY
124
LITERATURVERZEICHNIS
125
IV |
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