Anwendung des Zuverlässigkeitsverfahrens auf geometrisch nichtlineare Probleme der Strukturmechanik:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
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2001
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
1
2
KONZEPTE
DER
VERSAGENSANALYSE
5
2.1
DIE
DETERMINISTISCHE
VERSAGENSANALYSE
.
5
2.1.1
DAS
MECHANISCHE
MODELL
.
5
2.1.2
VERSAGENSFUNKTION
UND
VERSAGENSKRITERIUM
.
7
2.2
DIE
STOCHASTISCHE
VERSAGENSANALYSE
.
8
2.2.1
BERECHNUNG
DER
VERSAGENSWAHRSCHEINLICHKEIT
.
10
2.2.2
PROBABILISTISCHE
VERFAHREN
.
10
3
DIE
STOCHASTISCHE-FINITE-ELEMENTE-METHODE
FUER
LINEARE
MECHANISCHE
PROBLEME
17
3.1
DIE
FINITE-ELEMENTE-METHODE
.
18
3.2
DAS
PROBABILISTISCHE
MODELL
.
20
3.2.1
PROBABILISTISCHE
BESCHREIBUNG
DER
STREUEINFLUESSE
.
20
3.3
PROBABILISTISCHE
VERFAHREN
IN
DER
STOCHASTISCHE-FINITE-ELEMENTE-METHODE
.
22
3.3.1
DAS
MONTE-CARLO-VERFAHREN
.
22
3.3.2
DAS
ZUVERLAESSIGKEITSVERFAHREN
FORM
.
23
3.3.3
DAS
ANTWORTFLAECHENVERFAHREN
.
28
4
GRUNDLAGEN
DER
THEORIE
GROSSER
DEFORMATIONEN
31
4.1
DAS
NICHTLINEARE
MECHANISCHE
PROBLEM
.
31
4.2
KINEMATIK
DES
DEFORMIERBAREN
KOERPERS
.
32
4.3
MATERIALGLEICHUNGEN
.
38
II
INHALTSVERZEICHNIS
4.4
BILANZGLEICHUNGEN
UND
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNG
.
39
4.5
DAS
RANDWERTPROBLEM
ZUR
BESCHREIBUNG
GROSSER
DEFORMATIONEN
.
42
5
DIE
TOTAL
UND
UPDATE-LAGRANGE-FORMULIERUNG
IN
DER
NICHTLINEAREN
FINITE-ELEMENTE-METHODE
45
5.1
GRUNDBEGRIFFE
DER
NICHTLINEAREN
FINITE-ELEMENTE-METHODE
.
45
5.2
FORMULIERUNG
DER
ITERATIONSGLEICHUNGEN
.
48
5.2.1
VERFAHREN
DES
GEWICHTETEN
RESIDUUMS
UND
SCHWACHE
FORM
DER
GLEICHGEWICHTSBEZIEHUNG
.
49
5.2.2
DIE
TOTAL-LAGRANGE-FORMULIERUNG
IN
DER
KONTINUUMFORMULIERUNG
.
51
5.2.3
DIE
TOTAL-LAGRANGE-FORMULIERUNG
IN
DER
MATRIZENFORM
.
54
5.2.4
DIE
UPDATE-LAGRANGE-FORMULIERUNG
IN
DER
KONTINUUMFORMULIERUNG
.
57
5.2.5
DIE
UPDATE-LAGRANGE-FORMULIERUNG
IN
DER
MATRIZENFORM
.
58
5.2.6
EIGENSCHAFTEN
DER
TOTAL
UND
UPDATE-LAGRANGE-FORMULIERUNG
.
60
6
DAS
ZUVERLAESSIGKEITSVERFAHREN
FORM
FUER
GEOMETRISCH
NICHTLINEARE
PROBLEME
61
6.1
RUECKBLICK
.
62
6.2
BASISVARIABLEN
.
62
6.2.1
GEOMETRISCHE
BASISVARIABLEN,
KONZEPT
DES
REFERENZVOLUMENS
.
63
6.2.2
PHYSIKALISCHE
BASISVARIABLEN
.
63
6.2.3
AUSSERE
BASIS
VARIABLEN
.
63
6.3
DIE
GRADIENTENGLEICHUNGEN
.
64
6.4
DIE
DIREKTE
DIFFERENTIATIONSMETHODE
.
71
6.4.1
DIE
DIREKTE
DIFFERENTIATIONSMETHODE
IN
DER
TOTAL-LAGRANGE
FORMULIERUNG
.
72
6.4.2
DIE
DIREKTE
DIFFERENTIATIONSMETHODE
IN
DER
UPDATE-LAGRANGE
FORMULIERUNG
.
76
6.4.3
RESUEMEE
ZUR
DIREKTEN
DIFFERENTIATIONSMETHODE
.
80
6.5
DIE
ADJUNGIERTE
METHODE
.
81
6.5.1
DIE
ADJUNGIERTE
METHODE
IN
DER
TOTAL-LAGRANGE-FORMULIERUNG
.
81
6.5.2
DIE
ADJUNGIERTE
METHODE
IN
DER
UPDATE-LAGRANGE-FORMULIERUNG
.
.
87
INHALTSVERZEICHNIS
III
6.5.3
EIGENSCHAFTEN
DER
GRADIENTENBERECHNUNG
IN
DER
TOTAL
UND
UPDATE
LAGRANGE-FORMULIERUNG
.
91
6.5.4
IMPLEMENTIERUNG
DER
ADJUNGIERTEN
METHODE
IN
DAS
FINITE-ELEMENTE
PROGRAMM
ABAQUS
.
94
6.6
GRADIENTENBERECHNUNG
MIT
DEM
FINITE-DIFFERENZEN-VERFAHREN
.
97
7
ANWENDUNGSBEISPIELE
101
7.1
EINFLUSS
DER
GEOMETRISCHEN
NICHTLINEARITAET
AUF
DAS
ERGEBNIS
EINER
STOCHASTISCHE-FINITE-ELEMENTE-ANALYSE
.
101
7.1.1
BEISPIEL
1:
DURCHBIEGUNG
UND
VERSAGENSWAHRSCHEINLICHKEIT
IN
ABHAENGIGKEIT
DER
AEUSSEREREN
BELASTUNG
.
104
7.1.2
BEISPIEL
2:
KONVERGENZVERHALTEN
DER
NICHTLINEAR
BERECHNETEN
VERSA
GENSWAHRSCHEINLICHKEIT
GEGEN
DIE
LINEARE
LOESUNG
.
105
7.1.3
BEISPIEL
3:
BERECHNUNG
DER
VERSAGENSWAHRSCHEINLICHKEIT
MIT
DEM
ZU
VERLAESSIGKEITS
UND
ANTWORTFLAECHENVERFAHREN
.
108
7.1.4
RESUEMEE
.
112
7.2
STOCHASTISCHE
VERSAGENSANALYSE
EINER
MIKROBIEGEEINRICHTUNG
.
113
7.2.1
ZUR
MODELLIERUNG
DES
MATERIALVERHALTENS
VON
MAKROSKOPISCHEN
UND
MIKROSKOPISCHEN
METALLISCHEN
BAUTEILEN
.
113
7.2.2
ERMITTLUNG
DES
ELASTIZITAETSMODULS
VON
MIKROSTRUKTUREN
MIT
HILFE
EI
NER
MIKROBIEGEEINRICHTUNG
.
114
7.2.3
STOCHASTISCHE
VERSAGENSANALYSE
EINER
MIKROBIEGEEINRICHTUNG
AUS
GAL
VANISIERTEM
KUPFER
.
116
7.2.4
STOCHASTISCHE
VERSAGENSANALYSE
EINER
MIKROBIEGEEINRICHTUNG
AUS
GAL
VANISIERTEM
NICKEL
.
119
7.2.5
RESUEMEE
.
123
8
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
125
A
ANHANG
129
A.L
EINIGE
RECHENREGELN
.
129
A.2
ZUR
SCHWACHEN
FORMULIERUNG
DER
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNG
(5.17)
.
129
A.3
ZUR
TRANSFORMATION
DER
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNG
(5.19)
.
130
A.4
GATEAUX-DIFFERENZIERUNG
DER
GLEICHUNG
(5.26)
.
131
IV
INHALTSVERZEICHNIS
A.5
ZUR
GATEAUX-DIFFERENZIERUNG
DES
2.
PIOLA-KIRCHHOFFSCHEN
SPANNUNGSTENSORS
(5.28)
.
131
A.6
ZUR
MATRIZENSCHREIBWEISE
DER
TOTAL-LAGRANGE-FORMULIERUNG
(5.39)
.
132
A.7
ZUR
UPDATE-LAGRANGE-FORMULIERUNG
(5.41)
.
135
A.8
ZUR
UPDATE-LAGRANGE-FORMULIERUNG
FUER
LINEAR-ELASTISCHES
MATERIALVERHALTEN
(5.44)
.
136
A.8.1
ZUR
HERLEITUNG
DES
OLDROYDSCHEN
INKREMENTS
(5.43)
.
136
A.8.2
UMFORMUNG
DER
INTEGRALTERME
IN
(5.44)
.
138
A.9
ZUR
MATRIZENSCHREIBWEISE
DER
UPDATE-LAGRANGE-FORMULIERUNG
(5.49)
.
139
A.10
DIE
GRADIENTENGLEICHUNGEN
DER
TOTAL-LAGRANGE-FORMULIERUNG
IN
DER
MATRIZENSCHREIBWEISE
.
142
A.10.1
DIE
EXPLIZITE
GRADIENTENGLEICHUNG
(6.45)
.
142
A.10.2
DIE
IMPLIZITE
GRADIENTENGLEICHUNG
(6.46)
.
144
A.LL
DIE
GRADIENTENGLEICHUNGEN
DER
UPDATE-LAGRANGE-FORMULIERUNG
IN
DER
MATRIZENSCHREIBWEISE
.
144
A.11.1
DIE
EXPLIZITE
GRADIENTENGLEICHUNG
(6.48)
.
144
A.LL.
2
DIE
IMPLIZITE
GRADIENTENGLEICHUNG
(6.49)
.
146
A.12
ZUR
DIREKTEN
DIFFERENTIATIONSMETHODE
.
148
A.13
ZUR
ADJUNGIERTEN
METHODE
IN
DER
TOTAL-LAGRANGE-FORMULIERUNG
.
153
A.13.1
ZUR
MATRIZENSCHREIBWEISE
DER
GRUNDGLEICHUNG
DER
ADJUNGIERTEN
METHODE
(6.101)
.
153
A.13.2
GLEICHUNG
(6.105)
IN
DER
FINITE-ELEMENTE-MATRIZENSCHREIBWEISE
.
.
.
154
A.14
ZUR
ADJUNGIERTEN
METHODE
IN
DER
UPDATE-LAGRANGE-FORMULIERUNG
.
160
A.14.1
ZUR
MATRIZENSCHREIBWEISE
DER
GRUNDGLEICHUNG
DER
ADJUNGIERTEN
METHODE
(6.121)
.
160
A.14.2
GLEICHUNG
(6.125)
IN
DER
FINITE
ELEMENTE
MATRIZENSCHREIBWEISE
.
.
162
LITERATURVERZEICHNIS
169 |
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