Verfügbarkeit: Zeichnung - Figur - Zugfigur

Zeichnung - Figur - Zugfigur: mathematische und didaktische Aspekte dynamischer Geometrie-Software ; Ergebnisse eines RiP-Workshops vom 12. bis 16. Dezember 2000 im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach

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Bibliographische Detailangaben
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Hildesheim Franzbecker 2001
Schlagworte:	Dynamische Geometrie Mathematikunterricht Konferenzschrift > 2000 > Oberwolfach
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adam_text	Titel: Zeichnung - Figur - Zugfigur Autor: Elschenbroich, Hans-Jürgen Jahr: 2001 Kommentiertes Inhaltsverzeichnis 3 Kommentiertes Inhaltsverzeichnis Teilnehmer 8 Sektionen 10 Vorwort 11 H.-J. Elschenbroich, Th. Gawlick, H.-W. Henn, G. Heintz, 13 J. Richter-Gebert Dynamische Geometrie-Software - Stand der Forschung und Per- spektiven In diesem Basisartikel werden die Gedanken bei der Konzeption des Workshops zu- sammengefasst und im Lichte der Durchftihrung fortgeschrieben. Astrid Beckmann 21 Probleme beim Beweisenlernen - DGS als Losung? In Bezug auf das Beweisenlernen in der Sekundarstufe I werden drei Beweisstufen unterschieden. Aus didaktischer Sicht ist Stufe 2 die bedeutendste; sie ist durch schliis- sige, verbale Argumentationen gekennzeichnet. Die Auswertung von fast 1000 Schii- lerbeweisen ergab allerdings, dass kaum ein Beweis Stufe 2 entsprach. Es fragt sich, ob dynamische Geometriesysteme (DGS) diese Lucke schlieBen und so einen wesent- lichen Beitrag zum Beweisenlernen leisten konnen. Im Text wird dies auch an Hand von SchQlerbeweisen diskutiert. Peter Bender 31 Schul-Geometrie und Computer-Geometrie Bei alien Talenten, die DGS fur die Kennerin und den Kenner entfaltet, ergeben sich auch ein hoherer mathematisch-begrifflicher Aufwand fur die Beschreibung der Bewe- gungen und Verformungen und mehr Abwesenheit von Lebenswelt, Anwendungen und Raumanschauung. Auch die Hoffnungen auf selbststandiges Lernen mit DGS scheinen sich nicht automatisch zu erfullen. Hans-Jurgen Elschenbroich 41 DGS als Werkzeug zum praformalen visuellen Beweisen DGS bietet durch Zugmodus und Ortslinienmodus neue Ansatze fur den Geometrie- Unterricht. Zwischen formalen Beweisen und bloB experimentellen Uberprufungen erwachsen durch DGS erweiterte Moglichkeiten zu praformalem Beweisen (,visuell- 4 Kommentiertes Inhaltsverzeichnis dynamische Beweise'). Elektronische Arbeitsblatter aus dem Unterricht der Klassen 7 bis 9 zeigen dies in Beispielen. AbschlieBend werden offene Fragen fur die Geometrie- Didaktik des neuen Jahrzehnts formuliert. Thomas Gawlick Zur mathematischen Modellierung des dynamischen Zeichenblatts Mit einem mathematischen Model! werden die im Zugmodus auftretenden Phanomene prazise beschreibbar: Es vereint die beim Ziehen aus einer Figur entstehenden gezoge- nen Figuren zu einem neuen Ganzen - der Zugfigur. Mit diesem hoherdimensionalen Objekt lassen sich wichtige DGS-Prinzipien wie Stetigkeit und Determinismus exakt definieren und ihre Unvereinbarkeit nachweisen. Thomas Gawlick 69 Exploration reell algebraischer Kurven mit DGS und CAS Durch den Zugmodus und dynamische Ortslinien ist DGS sehr geeignet zur Erkun- dung von Familien von Kurven. Die Beobachtungen geben Anlass zu Berechnungen, bei denen CAS mit Vorteil eingesetzt werden. Zu Tage tretende Diskrepanzen zwi- schen Algebra und Geometric lassen sich mit etwas Theorie uberwinden. Bernard Geneves 77 Polyeder mit Cabri zur Einfiihrung in Nichteuklidische Geometrien Mit DGS kann man verschiedene Geometrien modellieren. Das Ziel dieser Arbeit ist, einige Grundeigenschaften der Nichteuklidischen Geometrien herauszustellen, indem wir Linien und Geraden auf Polyedern, z.B. einem WUrfel, mit Cabri modellieren. Wir haben zwei Polyeder so gewahlt, dass der Einfluss der Oberflachenkrummung auf die Geometrie sichtbar wird. Mit Cabri konnen wir Abstande und Winkel messen, ver- schiedene Netze eines Polyeders zugleich zeigen und Makros benutzen, um die Kon- struktionen zu vereinfachen. Gaby Heintz 33 Didaktische Betrachtungen zum Geometrie-Unterricht beim Einsatz von Cinderella Beim Einsatz von DGS sind didaktische Uberlegungen auf der Grundlage der veran- derten Lernbedingungen anzustellen. Cinderella verfiigt iiber die Moglichkeit, soge- nannte interaktive Arbeitsblatter mit integrierter Losungskontrolle zu erstellen Im Bei trag werden Erfahrungen beim Einsatz von Beispielen, die fur den Geometrieunteiricht der Jahrgangsstufe 7 zum Themenkreis Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende durchgefiihrt wurden, vorgestellt. Kommentiertes lnhaltsverzeichnis 5 Hans-Wolfgang Henn 93 Dynamische Geometriesoftware: Hilfe fur eine neue Unterrichtskul- tur? Die Baden-Wurttembergische Variante „Weiterentwicklung der Unterrichtskultur im Fach Mathematik" des aufgrund der TIMSS-Ergebnisse etablierten BLK- Modellversuchs lauft seit iiber zwei Jahren. Es wird iiber Ziele und Erfahrungen insbe- sondere im Gebiet Geometrie berichtet. DGS-Einsatz (mit besonderer Berucksichti- gung subjektiver Lernprozesse) erweist sich als sehr hilfreich, um das Interesse an Ma- thematik, Freude am Problemlosen und am kreativen Denken zu fdrdern. Gerhard Holland 103 Wissensbasierte Experten in einem dynamischen Geometriesystem Wie die TIMS-Studie gezeigt hat, ist die Fahigkeit zum Losen geometrischer Interpo- lationsprobleme besonders bei deutschen Schiilerlnnen unterentwickelt. Am Beispiel des Geometriesystems GEOLOG wird gezeigt, wie das Losen geometrischer Berech- nungs-, Beweis- und Konstruktionsaufgaben durch wissensbasierte Tutorsysteme un- terstutzt werden kann. Dabei wird insbesondere auf die Wirkungsweise der Experten eingegangen. Hermann Kautschitsch 113 DGS-unterstiitztes Vermuten und Beweisen Es wird gezeigt, wie DGS funktionales und modulares Denken durch die Techniken des Ziehens und des Umordnens bei gleichzeitiger Verwendung von Messungen und Rechnungen unterstiitzen kann. Damit wird das Finden von Vermutungen und an- schaulichen Begriindungen in der Geometrie erleichtert. Ulrich Kortenkamp und Jiirgen Richter-Gebert 123 Grundlagen dynamischer Geometrie In diesem Artikel geben wir fundamentale Definitionen, die fiir ein mathematisches Modell der Dynamischer Geometrie benutzt werden konnen. Ausgehend von „natiirli- chen" Erwartungen an ein solches Modell formalisieren wir die Begriffe (dynamische) Konstruktion, Instanz einer Konstruktion und Dynamisches Geometrie-System (DGS). Das Verhalten eines DGS wird durch die Begriffe konservativ und kontinuierlich cha- rakterisiert. Eines der Hauptresultate ist, dass wir ein kontinuierliches DGS fur jede Konstruktion Z angeben konnen, sofern Z nur aus algebraischen Grundoperationen aufgebaut ist. 6 Kommentiertes Inhaltsxerzeichms Colette Laborde Zwischen Zeichnung und Theorie - Geometrielernen mit DGS Beim Problemlosen im Bereich der Geometrie findet eine Interaktion zwischen der Visualisierung der Zeichnung und den theoretischen Kenntnissen statt. Eine solche Interaktion ist aber nicht spontan fiir die Schiiler, die die geometrischen Eigenschaften einer Zeichnung nicht leicht identifizieren konnen. In dem Artikel wird gezeigt, wie spezifische Lernsituationen in einer dynamischen Geometrieumgebung konzipiert werden konnen, welche das Erlernen einer solchen Interaktion fordern. Jean-Marie Laborde 161 Zur Begriindung der dynamischen Geometrie Nach einigen einfiihrenden Bemerkungen iiber Geometrie (inklusive einer semioti- schen Perspektive auf sie) werden die verschiedenen Zugmodi von DGS analysiert. Heinz Schumann 173 Die Behandlung von Funktionen einer reellen Variablen mit Metho- den der dynamischen Geometrie Die Methoden der dynamischen Geometrie eroffnen neue Moglichkeiten der Behand- lung von Funktionen einer reellen Variablen (dynamische Behandlung elementarer Funktionen, dynamische Untersuchung funktionaler Beziehungen an geometrischen Figuren einschlieBlich ihrer Extremaleigenschaften), die durch die direkte Manipulati- on grafischer Objekte gekennzeichnet sind. Diese Moglichkeiten helfen die Schwachen traditioneller Medien wie zum Beispiel die der Funktionsplot-Programme zu uberwin- den und das funktionale Denken zu untersttitzen. Rudolf Strafier 183 Chancen und Probleme des Zugmodus Nach Bemerkungen zur Geometrie (u.a. in semiotischer Perspektive) werden die ver- schiedenen Zugmodi Dynamischer Geometrie Software (DGS) untersucht. Beispiele und eine Klassifikation zum Gebrauch des Zugmodus fUhren zu Uberlegungen, ob die Stabilitat gegenuber „Ziehen" als Kriterium der Korrektheit einer Konstruktion geeig- net ist. Es folgen Bespiele zur Bedeutung des Zugmodus fur die Rolle der Geometrie bei der Planung, Visualisierung und Kontrolle gesellschaftlicher Produktion und Dist- ribution. Kommentiertes Inhaltsverzeichrtis Hans-Georg Weigand Zur Bedeutung didaktischer Prinzipien im Entschleunigungsprozess beim Lernen mit neuen Technologien Es ist immer wieder zu beobachten, dass Lernende im computerunterstutzten Unter- richt nicht die Ruhe und MuBe aufbringen, Bildschirmdarstellungen sorgfaltig und griindlich zu lesen, sondem bei geringsten Schwierigkeiten in einen Handlungsakti- vismus verfallen. Es wird die These vertreten, dass durch das bewusste Aufgreifen didaktischer Prinzipien der Unterrichtsprozess entschleunigt und damit fruchtbarer gestaltet werden kann.
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