Passive Integrationsmethoden:
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Aachen
Shaker
2001
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| Beschreibung: | Zugl.: Paderborn, Univ., Diss., 2001 |
| Beschreibung: | VI, 144 S. graph. Darst. : 21 cm |
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|---|---|
| adam_text | Titel: Passive Integrationsmethoden
Autor: Ochs, Karlheinz
Jahr: 2001
Inhaltsverzeichnis
Einführung 1
1 Diskrete Modellierung passiver elektrischer Netzwerke 5
1.1 Vorbemerkungen 5
1.2 Wellengrößen 6
1.3 Wellendigitalbausteine 8
1.3.1 Quellen 8
1.3.2 Lineare nichtreaktive Elemente 9
1.3.3 Lineare reaktive Elemente 11
1.3.4 Adaptoren 15
1.4 Eigenschaften von Wellendigitalstrukturen 17
2 Passive lineare Mehrschritt-Verfahren 25
2.1 Vorbemerkungen 25
2.2 Charakteristische Impedanz 26
2.3 Entwurf passiver Verfahren 29
2.3.1 Konsistenzbedingungen 29
2.3.2 Maximal erreichbare Konsistenzordnung 32
2.4 Synthese passiver Verfahren 34
2.4.1 Elektrische Repräsentation der Verfahrensparameter . 34
2.4.2 Synthese eines Wellendigitalmodells 37
2.4.3 Implementierung passiver Verfahren 38
3 Passive Runge-Kutta-Verfahren 41
3.1 Vorbemerkungen 41
3.2 Charakteristische Impedanzmatrix 42
3.3 Entwurf passiver Verfahren 47
3.3.1 Konsistenzbedingungen 47
3.3.2 Realisierbarkeitsbedingungen 53
3.3.3 Maximal erreichbare Konsistenzordnung 54
3.4 Synthese passiver Verfahren 57
3.4.1 Elektrische Repräsentation der Verfahrensparameter . 57
3.4.2 Synthese eines Wellendigitalmodells 61
3.4.3 Implementierung passiver Verfahren 64
3.5 Weiterführende Verfahren 66
3.5.1 Steif genaue PDIRK-Verfahren 66
3.5.2 Verfahren mit Stufeneinsparung 68
3.5.3 Generelle lineare Methoden 70
4 Eigenschaften passiver Verfahren 73
4.1 Vorbemerkungen 73
4.2 Stabilitätseigenschaften 74
4.2.1 Nullstabilität 74
4.2.2 A-Stabilität 76
4.2.3 L-Stabilität 78
4.3 Kontraktivitätseigenschaften 84
4.4 Verlustfreiheit 87
4.5 Gütemaße für Integrationsmethoden 88
4.5.1 Approximationsgüte der Frequenzvariablen 88
4.5.2 Approximationsgüte des transienten Verhaltens .... 92
4.5.3 Approximationsgüte des stationären Verhaltens .... 97
4.5.4 Ein Maß für die Verluste 102
5 Behandlung verzögerungsfreier gerichteter Schleifen 107
5.1 Das Entstehen verzögerungsfreier gerichteter Schleifen .... 107
5.2 Iterationsverfahren 110
6 Simulationsbeispiele 119
6.1 Vorbemerkungen 119
6.2 Ein Abzweigfilter 119
6.3 Nichtlineare Oszillatoren 123
6.3.1 Federschwinger als DuFFiNG-Oszillator 124
6.3.2 Mathematisches Pendel 129
Zusammenfassung und Ausblick 135
Abbildungsverzeichnis
1.1 Definition eines Tores 7
1.2 Kopplung zweier Tore 8
1.3 Nachzubildendes elektrisches Netzwerk 18
1.4 Referenzschaltung 18
1.5 Wellendigitalmodell 19
1.6 Kopplung zweier Wellendigitalnetzwerke 20
2.1 Referenzschaltung für ein LMS-Verfahren 28
2.2 Realisierung der charakteristischen Impedanz 35
2.3 Realisierung einiger charakteristischen Impedanzen 36
2.4 Wellendigitalmodell der charakteristischen Impedanz 37
3.1 Signalflussdiagramm eines Runge-Kutta-Verfahrens .... 43
3.2 Referenzschaltung für ein Runge-Kutta-Verfahren 46
3.3 Komplexität der Konsistenzbedingungen 50
3.4 Reaktiver Teil der charakteristischen Impedanzmatrix .... 58
3.5 Resistiver Teil der charakteristischen Impedanzmatrix .... 59
3.6 Energieneutraler Teil der charakteristischen Impedanzmatrix 60
3.7 Realisierung der Impedanzmatrix Zp 62
3.8 Wellendigitalmodelle für 1- bzw. 2-stufige PDIRK-Verfahren . 63
3.9 Wellendigitalmodell für 3-stufige PDIRK-Verfahren 64
3.10 Erläuterung des Wellendigitalmodells aus Abbildung 3.9 ... 65
4.1 Testschaltung zur a) Nullstabilität bzw. b) A-Stabilität ... 75
4.2 Referenzschaltungen: Explizites / implizites Euler-Verfahren 76
4.3 Testschaltung zur L-Stabilität 79
4.4 Wellendigitalmodelle: Nicht L-stabües/L-stabiles Verfahren . 80
4.5 Testschaltungen zur Beurteilung der Approximationsgüte . . 89
4.6 Approximationsgüte der Frequenzvariablen 91
4.7 Approximationsgüte des transienten Verhaltens 94
4.8 Approximationsgüte des spektralen Verhaltens 99
4.9 Energieverluste einiger Integrationsverfahren 104
5.1 Modell einer energetischen Kapazität 109
5.2 Testschaltung für Iterationsverfahren 110
5.3 Approximative LiPSCHiTZ-Konstanten 114
5.4 Ergebnisse: Fixpunktiteration / Steffensen-Verfahren . . . 116
6.1 Ein Abzweigfilter 120
6.2 Simulationsergebnisse zum Abzweigfilter 121
6.3 Simulationsfehler von PDIRK-Verfahren zum Abzweigfilter . 123
6.4 Realisierung eines nichtlinearen elektrischen Oszillators .... 124
6.5 Federschwinger als DuFFlNG-Oszillator 124
6.6 Lösungsverläufe der DUFFING-Dißerentialgleichung 126
6.7 Simulationsfehler des Weges beim Federschwinger 128
6.8 Mathematisches Pendel 130
6.9 Trajektorien des Pendels 132
Tabellenverzeichnis
1.1 Wellenflussdiagramme einiger Quellen 9
1.2 Wellenflussdiagramme einiger nichtreaktiver linearer Elemente 10
1.3 Wellenflussdiagramme einiger reaktiver linearer Elemente . . 13
1.4 Wellenflussdiagramme und Symbole einiger Adaptoren .... 16
2.1 Konsistenzbedingungen für lineare Mehrschritt-Verfahren . . 32
2.2 Erzeugende Polynome für lineare Mehrschritt-Verfahren ... 32
3.1 Konsistenzbedingungen für Runge-Kutta-Verfahren .... 49
4.1 Kritische Werte ausgewählter Integrationsmethoden 96
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