Euklidische und nichteuklidische Elementargeometrien:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Frankfurt am Main
Deutsch
2001
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort 5
1 Euklidische Elementargeometrie 9
1.1 Inzidenz, Anordnung und Bewegung...................... 12
1.1.1 Inzidenzaxiome und einige Folgerungen................ 12
1.1.2 Anordnungsaxiome und grundlegende Folgerungen.......... 16
1.1.3 Bewegungen und Spiegelungen..................... 21
1.2 Grundlegende Satze liber Langen und Winkelgr6£en............. 30
1.2.1 Strecken und Winkelkongruenz .................... 30
1.2.2 Langen und Winkelgrofien....................... 35
1.2.3 Einige wichtige Gleichungen und Ungleichungen........... 39
1.2.4 Axiome des Zirkels und ihre Bedeutung beim Konstruieren..... 42
1.3 Die Bewegungen einer Ebene und die Bewegungen des Raulnes....... 46
1.3.1 Definieren und Systematisieren mittels ebener Spiegelungen..... 46
1.3.2 Ebene Spiegelungen, Drehungen und Verschiebungen........ 52
1.3.3 Die Gruppe der ebenen Bewegungen ................. 58
1.3.4 Die Bewegungen des Raumes ..................... 62
1.4 Drehwinkel und Schubvektoren (gerichtete Abstande)............ 68
1.4.1 Die Kongruenz gerichteter Winkel und Strecken........... 68
1.4.2 Drehwinkel..........................; .... 72
1.4.3 Drehung und Drehwinkel........................ 78
1.4.4 Kreis und Geraden. Affiner Satz von Pappos-Pascal......... 81
2 Inhaltsverzeichnis
1.4.5 Schubvektoren (gerichtete Abstande).................86
1.5 Gerichtete Strecken, reelle Zahlen und Ahnlichkeit..............90
1.5.1 Die Vervielfachung von gerichteten Strecken mit ganzen Zahlen ... 91
1.5.2 Die Vervielfachung von gerichteten Strecken mit rationalen Zahlen . 93
1.5.3 Die Vervielfachung von gerichteten Strecken mit reellen Zahlen ... 96
1.5.4 Die Strahlensatzgruppe.........................100
1.5.5 Dehnungen (zentrische Streckungen) .................106
1.5.6 Ahnlichkeit...............................109
1.5.7 Anhang. Der Vektorraum der Verschiebungen............113
1.6 Vervielfachung, Inhalte und Konstruktionen.................119
1.6.1 Grundlegende Begriffe einer elementaren Flacheninhaltslehre .... 119
1.6.2 Die Parallelogramminhalte....................... 122
1.6.3 Satz des Pythagoras.......................... 127
1.6.4 Inhaltslehre fur ebene Figuren..................... 129
1.6.5 Rauminhalte.............................. 139
1.6.6 Konstruierbare Zahlen......................... 150
1.6.7 Mit Zirkel und Lineal aus 1 nicht konstruierbare Zahlen und die
Losung einiger klassischer Probleme..................154
1.6.8 Regelmafiige Korper..........................158
1.7 Anhang. Zum logischen Schliefien.......................163
2 Nichteuklidische Elementargeometrien 171
2.1 Lobacevskijsche Geometrie...........................171
2.1.1 Absolute Geometrie...........................171
2.1.2 Charakterisierungen der euklidischen Blementargeometrie......179
2.1.3 Besonderheiten der Lobafievskijschen Geometrie...........188
2.1.4 Biischel und Bahnen..........................194
2.1.5 Flacheninhalte in der Lobac evskijschen Geometrie..........210
2.1.6 Das Kleinsche Modell..........................219
2.1.7 Die relative Widerspruchsfreiheit der Lobacevskijschen Geometrie . 226
Inhattsverzeichnis 3
2.1.8 Aussagen der LobaCevskijschen Geometrie im Kleinschen Modell . . 234
2.1.9 Elliptische und hyperbolische Geometrie...............238
2.2 Banach-Minkowskische Geometrien......................241
2.2.1 Minkowskische Abstandsfunktion und Eichfigur...........241
2.2.2 Analytische MaSbestimmung......................248
2.2.3 Konvexe Figuren und Stiitzgeraden..................253
2.2.4 Kreisschnittpunkte...........................259
2.2.5 Die Orthogonalitat...........................263
2.2.6 Die Bestimmung von 2^........................268
2.2.7 Bewegungen in der Minkowskischen Geometrie............271
2.2.8 Kongruenz und Flacheninhalte in der Minkowskischen Geometrie . 277
2.2.9 Normierte Raume und Banachraume.................280
Literaturverzeichnis 293
Symbolverzeichnis 297
Stichwortverzeichnis 299
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