Entscheidungs- und Spieltheorie:
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Berlin [u.a.]
Springer
2002
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Α.
Einführung.......................................... 1
A.l Entscheidungs- und Spieltheorie..................... 1
A.2 Didaktische Leitvorstellung und Aufbau des Buches ... 3
A.3 Literaturempfehlungen............................. 6
Teil
I.
Entscheidungen in strategischer Form
B. Grundmodell und naive Entscheidungsregeln........ 11
B.l Einführendes und ein Beispiel....................... 11
B.2 Entscheidungsprobleme in strategischer Form......... 13
B.3 Entscheidungsprobleme in strategischer Form bei Risiko 16
B.4 Entscheidungsregeln bei Ungewissheit................ 17
B.5 Lösungen ........................................ 20
C. Entscheidungen unter Risiko........................ 25
C.l Einführendes und ein Beispiel....................... 25
C.2 Einfache und zusammengesetzte Lotterien............ 28
C.3 Maximierung des Erwartungswertes: Die Bayes-Regel .. 30
C.4 Maximierung des erwarteten Nutzens: das Bernoulli-
Prinzip .......................................... 31
C.4.1 Das St. Petersburger Paradoxon............... 31
C.4.2 Das Grundmodell bei von Neumann und Morgen¬
stern....................................... 33
C.4.3 Das Axiomensystem bei von Neumann und Mor¬
genstern .................................... 34
C.4.4 Der Darstellungssatz von von Neumann und Mor¬
genstern .................................... 38
XII Inhaltsverzeichnis
C.4.5
Risikoaversion, Risikoneutralität und Risikofreude 39
C.5 Lösungen ......................................... 42
D. Entscheidungen bei anfanglicher Ungewissheit ...... 47
D.l Einführendes und ein Beispiel....................... 47
D.2 Das Grundmodell bei
Savage
....................... 49
D.3 Das Axiomensystem bei
Savage
..................... 51
D.4 Der Darstellungssatz von
Savage
.................... 54
D.5 Eine knappe Schreibweise für den Nutzen............ 54
D.6 Lösungen ........................................ 55
E. Beste Antworten, Dominanz und Rationalisierbarkeit 57
E.l Einführendes und ein Beispiel....................... 57
E.2 Beste Antworten.................................. 59
E.2.1 Maximum und maximierendes Argument....... 59
E.2.2 Beste-Antwort-Korrespondenzen............... 60
E.3 Dominanz und Rationalisierbarkeit.................. 64
E.3.1 Dominanz.................................. 64
E.3.2 Rationalisierbarkeit .......................... 69
E.3.3 Dominanz versus Rationalisierbarkeit .......... 71
E.4 Rationalität...................................... 73
E.5 Lösungen........................................ 74
F. Gemischte Strategien in der Entscheidungstheorie .. 79
F.l Einführendes und ein Beispiel....................... 79
F.2 Gemischte Strategien und erwarteter Nutzen.......... 81
F.3 Konvexe Kombinationen gemischter Strategien........ 84
F.4 Beste-Antwort-Korrespondenzen ---------............. 86
F.4.1 Definitionen und Sätze....................... 86
F.4.2 Ein Beispiel................................. 90
F.5 Dominanz und Rationalisierbarkeit.................. 93
F.5.1 Dominanz................—............... 93
F.5.2 Rationalisierbarkeit.......................... 93
F.5.3 Dominanz versus Rationalisierbarkeit .......... 95
F.6 Rationalität.......................___........... 97
F.7 Lösungen......................................... 97
Inhaltsverzeichnis XIII
Teil
II.
Spiele in strategischer Form
G. Beschreibung der Spiele in strategischer Form......105
G.l Einführendes und ein Beispiel....................... 105
G.2 Auszahlungsmatrizen und Bimatrixspiele............. 107
G.2.1 Von der Auszahlungsmatrix zum Bimatrixspiel .. 107
G.2.2 Einige einfache Bimatrixspiele................. 107
G.3 Formale Definition des Spieles in strategischer Form ... 109
G.4 Lösungen ........................................ 111
H. Beste Antworten, Dominanz und Rationalisierbarkeit 113
H.l Einführendes und ein Beispiel....................... 113
H.2 Beste Antworten auf Strategiekombinationen ......... 114
H.2.1 Definition und Anwendungen bei einfachen Bi-
matrixspielen ............................... 114
H.2.2 Cournot-Dyopol............................. 115
H.3 Beste Antworten auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen .. 117
H.4 Dominanz und Rationalisierbarkeit.................. 118
H.4.1 Definitionen und Zusammenhänge............. 118
H.4.2 Das Gefangenen-Dilemma .............;...... 122
H.4.3 Die Zweitpreisauktion........................ 124
H.5 Rationalität...................................... 125
H.6 Iterierte Undominiertheit und Rationalisierbarkeit.....126
H.6.1 Allgemeines Wissen.......................... 126
H.6.2 Beispiele iterativer Dominanz................. 127
H.6.3 Formalisierung des Iterationsverfahrens......... 132
H.7 Lösungen ........................................ 134
I.
Gemischte Strategien und Wahrscheinlichkeitsvertei¬
lungen .............................................. 139
1.1 Einführendes und ein Beispiel....................... 139
1.2 Zwei Arten der Darstellung......................... 141
1.3 Stochastische Unabhängigkeit....................... 145
1.3.1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf
S
..........145
1.3.2 Charakterisierungen stochastischer Unabhängigkeit 148
1.4 Erwarteter Nutzen und Mischungen ................. 148
XIV Inhaltsverzeichnis
1.4.1 Berechnung des erwarteten Nutzens ........... 148
1.4.2 Konvexe Kombinationen gemischter Strategien .. 150
1.5 Lösungen ........................................ 152
J. Gemischte Strategien - beste Antworten............ 157
J.l Einführendes (ohne Beispiel)........................ 157
J.2 Beste Antworten bei gemischten Strategien........... 157
J.3 Dominanz und Rationalisierbarkeit.................. 161
J.3.1 Dominanz.................................. 161
J.3.2 Rationalisierbarkeit.......................... 162
J.3.3 Rationalisierbarkeit und Dominanz ............ 164
J.4 Rationalität................ ...................... 166
J.5 Iterierte Rationalisierbarkeit........................ 166
J.5.1 Implikationsbeziehungen...................... 166
J.5.2 Iterierte Rationalisierbarkeit bezüglich
Σ-χ .....
167
J.5.3 Iterierte Rationalisierbarkeit bezüglich
W
(5-і) .. 169
J.
5.4 Iterierte Rationalisierbarkeit und Dominanz..... 170
J.6 Literaturhinweise.................................. 171
J.7 Lösungen ........................................ 171
K. Nash-Gleichgewicht bei reinen Strategien........... 177
K.l Einführendes und ein Beispiel....................... 177
K.2 Definition des Nash-Gleichgewichts.................. 178
K.3 Beispiele......................................... 180
K.3.1 Matrixspiele................................ 180
K.3.2 Cournot-Dyopol............................. 182
K.3.3 Bertrand-Dyopol ............................ 183
K.4 Diskussion ....................................... 186
K.5 Iterierte Dominanz und Nash-Gleichgewicht.......... 189
K.6 Lösungen ........................................ 191
L. Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien....... 195
L.l Einführendes und ein Beispiel....................... 195
L.2 Definition......................................... 196
L.3 Beispiele......................................... 197
L.3.1 Matrixspiele................................ 197
L.3.2 Das Polizeispiel.............................. 200
Inhaltsverzeichnis
XV
L.4 Theorie gemischter Gleichgewichte...................202
L.4.1 Die Existenz des Nash-Gleichgewichts..........202
L.4.2 Die Anzahl der Nash-Gleichgewichte...........202
L.5 Iterierte Dominanz und Nash-Gleichgewicht..........207
L.6 Lösungen ........................................207
Teil
III.
Entscheidungen in extensiver Form
M. Verläufe und Auszahlungen.........................215
M.l Einführendes und ein Beispiel.......................215
M.2 Definition: Menge von Verläufen ....................217
M.3 Definition: Entscheidungsbäume.....................221
M.4 Konstruktion von Entscheidungsbäumen aus Verlaufs¬
mengen ..........................................227
M.5 Konstruktion von Verlaufsmengen aus Entscheidungs¬
bäumen..........................................227
M.6 Lösungen ........................................228
N. Strategien bei perfekter Information ohne Züge der
Natur...............................................231
N.l Einführendes und ein Beispiel....................... 231
N.2 Strategien und Verläufe............................ 236
N.3 Teilbäume und Teilbaumperfektheit.................239
N.4 Rückwärtsinduktion............................... 243
N.5 Die Geldpumpe...................................246
N.6 Gemischte Strategien und Verhaltensstrategien........249
N.6.1 Definitionen.................................249
N.6.2 Ergebnisäquivalenz ..........................252
N.7 Lösungen ........................................255
O. Entscheidungen bei perfekter Information mit Zügen
der Natur...........................................261
O.l Einführendes und ein Beispiel.......................261
O.2 Definitionen und graphische Veranschaulichung.......264
O.3 Strategien, Verhaltensstrategien und beste Strategien .. 266
O.4 Teilbaumperfektheit und Rückwärtsinduktion.........269
XVI Inhaltsverzeichnis
0.5 Lösungen........................................272
P.
Entscheidungen bei imperfekter Information........275
P.l Einführendes und einige Beispiele................... 275
P.2 Definitionen und graphische Veranschaulichung ....... 278
P.3 Strategien, gemischte Strategien und Verhaltensstrategien280
P.4 Der vergessliche Autofahrer..........,.............. 282
P.5 Perfekte Erinnerung und Ergebnisäquivalenz..........284
P.6 Teilbaumperfektheit...........___................. 286
P.7 Rückwärtsinduktion..................... ...........289
P.8 Lösungen.........................___ ...........293
Teil
IV.
Spiele in extensiver Form
Q. Spiele bei perfekter Information ohne Züge der Natur301
Q.l Einführendes und zwei Beispiele.....................301
Q.2 Definitionen und graphische Veranschaulichung....... 307
Q.3 Strategien und Gleichgewichte......................308
Q.4 Teilspiele und Teilspielperfektheit ...................310
Q.5 Rückwärtsinduktion...............................312
Q.6 Beispiele.........................................314
Q.6.1 Mengenwettbewerb..........................314
Q.6.2 Das Hundertfüßlerspiel.......................319
Q.6.3 Das Polizeispiel..............................321
Q.6.4 Das Rubinstein sche Verhandlungsspiel.........323
Q.7 Lösungen........................................332
R. Spiele bei imperfekter Information mit Zügen der Na¬
tur........................................-.-..........341
R.l Einführendes und ein Beispiel.......................341
R.2 Definitionen und Theoreme ....___......;..........343
R.3 Bayes sche Spiele..................................345
R.3.1 Definition...................................345
R.3.2 Strategien und Auszahlungen .................347
R.S.S-Bayes sches Gleichgewicht ................-----349
R.4 Beispiele.........................................351
Inhaltsverzeichnis XVII
R.4.1 Das Austauschspiel.......................... 351
R.4.2 Das Cournot-Modell mit einseitiger Kostenunsi¬
cherheit .................................... 355
R.4.3 Erstpreisauktion............................. 359
R.5 Rückblick auf Gleichgewichte in gemischten Strategien . 365
R.6 Lösungen........................................ 370
S. Bayes sche Spiele mit Kommunikation .............. 377
5.1 Einführendes und Beispiele......................... 377
5.2 Definition........................................ 381
5.2.1 Formalisierung des Kommunikationsmechanismus 381
5.2.2 Korreliertes Gleichgewicht.................... 383
5.3 Gleichgewichte und korrelierte Gleichgewichte......... 385
5.4 Lösungen ........................................ 387
T. Wiederholte Spiele.................................. 391
T.l Einführendes und zwei Beispiele..................... 391
T.2 Definition wiederholter Spiele....................... 395
T.2.1 Definition endlich wiederholter Spiele .......... 395
T.2.2 Definition eines unendlich wiederholten Spieles .. 399
T.3 Gleichgewichte aus Gleichgewichten des Stufenspiels ... 400
T.4 Endlich oft wiederholte Spiele mit eindeutigem Gleich¬
gewicht.......................................... 402
T.5 Unendlich oft wiederholte Spiele .................... 406
T.5.1 Schlimmste Strafe........................... 406
T.5.2 Folktheorem für Gleichgewichte................ 408
T.5.3 Folktheorem für teilspielperfekte Gleichgewichte . 411
T.6 Lösungen........................................ 413
Literaturverzeichnis ....................................417
Index...................................................419
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