Algorithmen zur Berechnung der Smith-Normalform und deren Implementation auf Parallelrechnern:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Essen
FB Mathematik, Univ.
2001
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| Schriftenreihe: | Vorlesungen aus dem Fachbereich Mathematik der Universität Essen
29 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
1 Arithmetik in Euklidischen Ringen 5
2 Hermite Normalform 9
2.1 Definition 9
2.2 Algorithmus zur spaltenweisen Berechnung der Hermite Norrnalforra 10
3 Algorithmen zur Berechnung der Smith Normalform 15
3.1 Definition 15
3.2 Diagonalmatrizen IG
3.3 Algorithmus von Kannan und Bachern 17
3.4 Algorithmus von Havas, Holt und Rees 20
3.5 Dreiecksbandmatrix Algorithmus 22
4 Parallele Versionen der Smith Normalform Algorithmen 37
4.1 Grundlagen der Algorithmen 37
4.2 Algorithmus von Kannan und Bachern 44
4.3 Algorithmus von Havas, Holt und Rees 45
4.4 Dreiecksbandmatrix Algorithmus 46
5 Laufzeitvergleiche der Smith Normalform Algorithmen 49
5.1 Testmatrizen 49
5.2 Serielle Implementationen 51
5.3 Parallele Implementationen 56
6 Transformationsmatrizen 63
6.1 Hermite Normalform 63
6.2 Smith Normalform 65
7 Algorithmen zur Verkleinerung der Einträge der Transforma¬
tionsmatrizen über den ganzen Zahlen 69
7.1 Kurze Einführung in die Gitterbasenreduktion 70
7.2 Hermite Normalform 73
7.3 Smith Normalform 74
i
7.4 Experimente mit dem Hermite Normalform Algorithmus 7.2.1 . . 78
7.5 Experimente mit dem Smith Normalform Algorithmus 7.3.2 ... 80
Literaturverzeichnis 83
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