Diskrete Strukturen - kurz gefasst:
Gespeichert in:
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| Veröffentlicht: |
Heidelberg [u.a.]
Spektrum, Akad. Verl.
2001
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| adam_text | ULRICH KNAUER DISKRETE STRUKTUREN - KURZ GEFASST SPEKTRUM AKADEMISCHER
VERLAG HEIDELBERG * BERLIN INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDLAGEN 1 1.1
SPRACHEN 1 FORMALE SPRACHEN 2 1.2 SYNTAX UND SEMANTIK 4 SPRACHE DER
MATHEMATIK 5 LOGIK 6 1.3 AUSSAGEN UND WAHRHEITSWERTE 7 VERKNUEPFUNGEN VON
AUSSAGEN 8 LOGISCHE BEWERTUNG 9 LOGISCHE DUALITAET 11 1.4 LOGISCHE
IDENTITAETEN 13 1.5 AXIOMATISCHER AUFBAU 14 1.6 NORMALFORMEN 15
DISJUNKTIVE NORMALFORMEN UND WIDERSPRUECHE 16 KONJUNKTIVE NORMALFORM UND
TAUTOLOGIE 17 1.7 UMGANG MIT QUANTOREN 19 PRAEDIKATE 19 QUANTOR 20
NEGATION VON AUSSAGEFORMEN MIT QUANTOREN 21 1.8 THEORIEBILDUNG 22
VERMUTUNG, BEWEIS, SATZ 22 VORAUSSETZUNG, BEHAUPTUNG, FOLGERUNG 23 SUCHE
NACH SAETZEN 24 BEWEISVERFAHREN 24 1.9 BEWEIS DURCH VOLLSTAENDIGE
INDUKTION 25 INDUKTION ODER REKURSION? 27 2 MENGEN UND KOMBINATORIK 29
2.1 MENGEN 30 GLEICHHEIT UND TEILMENGEN 32 2.2 VERKNUEPFUNGEN VON MENGEN
33 MENGENIDENTITAETEN 35 VII VIII INHALTSVERZEICHNIS FAMILIE, PARTITION,
BLOCK 37 2.3 MAECHTIGKEIT UND UNMENGEN 39 2.4 KOMBINATORIK 41 INKLUSION
UND EXKLUSION 41 DAS FUNDAMENTALE ZAEHLPRINZIP 43 2.5 PERMUTATIONEN UND
KOMBINATIONEN 44 STIRLING-ZAHLEN 48 3 ZAHLEN UND ZAHLENDARSTELLUNG 51
3.1 DIE MENGE DER NATUERLICHEN ZAHLEN 51 DIE PEANO AXIOME 52 ADDITION,
MULTIPLIKATION UND ORDNUNG 53 3.2 ERWEITERUNGEN VON ZAHLBEREICHEN 55
GLEICHUNGEN 55 GANZE ZAHLEN 56 RATIONALE UND IRRATIONALE ZAHLEN 57
REELLE ZAHLEN 58 KOMPLEXE ZAHLEN 58 ALGEBRAISCHE UND TRANSZENDENTE
ZAHLEN 59 BILD DER ZAHLBEREICHE 60 3.3 ZAHLSYSTEME 61 4 RELATIONEN UND
ABBILDUNGEN 64 4.1 GRUNDLAGEN 65 VERKNUEPFUNGEN VON RELATIONEN 67
EIGENSCHAFTEN VON RELATIONEN 69 4.2 AEQUIVALENZRELATIONEN 71
AEQUIVALENZKLASSEN UND PARTITIONEN 71 FAKTORMENGEN UND
REPRAESENTANTENSYSTEME 73 RESTKLASSEN 74 4.3 ORDNUNGSRELATIONEN 76
HASSE-DIAGRAMM 78 SPEZIELLE ELEMENTE EINER TGO MENGE 79 HALBVERBAENDE UND
VERBAENDE 81 4.4 PARTIELLE UND TOTALE ABBILDUNGEN 84 EINSCHRAENKUNGEN UND
FORTSETZUNGEN 86 4.5 KOMPOSITION UND DIAGRAMME 90 4.6 JEKTIVITAETEN UND
INVERTIERUNG 93 MENGEN VON ABBILDUNGEN 98 4.7 HOMOMORPHIESATZ 99 4.8
MAECHTIGKEIT VON MENGEN 103 INHALTSVERZEICHNIS IX VERGLEICH VON
KARDINALZAHLEN 105 MAECHTIGKEIT DER POTENZMENGE 109 5 GRAPHEN 111 5.1
GRUNDLAGEN 112 5.2 GERICHTETE GRAPHEN 113 WEGE UND KANTENZUEGE 113
DISTANZ UND ZUSAMMENHANG 114 5.3 UNGERICHTETE GRAPHEN 115 WEGE, ZUEGE,
DISTANZ UND ZUSAMMENHANG 116 5.4 DARSTELLUNGEN VON GRAPHEN 119 MATRIZEN
120 CHARAKTERISIERUNG VON WAELDERN 123 5.5 OPERATIONEN MIT MATRIZEN 124
PRODUKT UND SUMME VON MATRIZEN 124 POTENZEN DER ADJAZENZMATRIX 125
DISTANZMATRIX 126 ERREICHBARKEITSMATRIX UND TRANSITIVER ABSCHLUSS 126
BOOLESCHE MATRIZEN 127 5.6 STRUKTURERHALTENDE ABBILDUNGEN 130
GRAPHENKONGRUENZ, FAKTORGRAPH, HOMOMORPHIESATZ 132 5.7 EULER-UND
HAMILTONPROBLEME 134 EULERZYKLUS, EULERGRAPH 135 DAS PROBLEM VON
HAMILTON 136 6 GRUPPOID, HALBGRUPPE, GRUPPE 141 6.1 INNERE VERKNUEPFUNGEN
141 UNTERALGEBREN 146 6.2 VOM GRUPPOID ZUR GRUPPE 147 VERKNUEPFUNGSTAFEL
151 INVERSE ELEMENTE 153 6.3 VERTRAEGLICHE RELATIONEN 154
STRUKTURERHALTENDE ABBILDUNGEN 155 KERN, FAKTORALGEBRA, HOMOMORPHIESATZ
156 6.4 GRUPPEN 159 SYMMETRISCHE GRUPPEN 162 NORMALTEILER, FAKTORGRUPPE,
HOMOMORPHIESATZ 164 6.5 PRODUKTSTRUKTUREN 167 7 HALBRING, RING, KOERPER
169 7.1 VOM NICHT ASSOZIATIVEN HALBRING ZUM KOERPER 169 X
INHALTSVERZEICHNIS 7.2 RINGE UND KOERPER 173 GEORDNETE RINGE 175 IDEAL,
FAKTORRING, HOMOMORPHIESATZ 175 7.3 UNIVERSELLE ALGEBREN 179 8 AKT,
VEKTORRAUM, ERWEITERUNG 181 8.1 AEUSSERE VERKNUEPFUNGEN 181 VON AUTOMAT BIS
VEKTORRAUM UND R- ALGEBRA 182 MEHRSORTIGE SYSTEME 185 8.2 VEKTORRAEUME
186 UNTERRAUM, FAKTORRAUM, HOMOMORPHIESATZ 189 ERZEUGENDENSYSTEM, BASIS,
LINEAR UNABHAENGIG 191 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 192 LINEARE
GLEICHUNSSYSTEME 194 8.3 KOERPERERWEITERUNGEN 196 8.4 CODIERUNG 200
LINEARE CODES 201 9 KATEGORIEN 203 9.1 GRUNDBEGRIFFE 204 9.2 SPEZIELLE
OBJEKTE UND MORPHISMEN 207 9.3 PRODUKTE UND COPRODUKTE 210 9.4 FREIHEIT
214 LITERATURVERZEICHNIS 217 INDEX 221
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