Analytische und numerische Behandlung von Spannungssingularitäten in elastischen Strukturen:
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
5
2
SPANNUNGSSINGULARITAETEN
9
2.1
RANDWERT
UND
TRANSMISSIONSPROBLEME
DER
LINEAREN
ELASTIZITAETSTHEORIE
.
.
9
2.2
JORDAN-KETTEN
VON
OPERATORBUESCHELN
.
12
2.3
BERECHNUNG
VON
SINGULAERFUNKTIONEN
.
14
2.3.1
SINGULAERFUNKTIONEN
FUER
RANDWERTPROBLEME
.
14
2.3.2
EXPLIZITE
FORMELN
FUER
SINGULAERFUNKTIONEN
.
17
2.3.3
SINGULAERFUNKTIONEN
FUER
DIE
LAPLACE-GLEICHUNG
.
19
2.3.4
SINGULAERFUNKTIONEN
FUER
RANDWERT-TRANSMISSIONSPROBLEME
UND
REINE
TRANSMISSIONSPROBLEME
.
20
2.3.5
EXPLIZITE
FORMELN
FUER
SMGULAERFUNKTIONEN:
LAPLACE-OPERATOR
.
24
2.3.6
TRENNLINIENRISS
ZWISCHEN
ZWEI
ELASTISCHEN
MATERIALIEN
.
25
2.4
GEWICHTETE
SOBOLEV-RAEUME
.
26
2.4.1
GEWOEHNLICHE
SOBOLEV-RAEUME
.
26
2.4.2
DEFINITION
VON
GEWICHTETEN
SOBOLEV-RAEUMEN
.
28
2.4.3
EIGENSCHAFTEN
VON
GEWICHTETEN
SOBOLEV-RAEUMEN
.
29
2.5
EXISTENZ
UND
REGULARITAETSAUSSAGEN
.
32
2.6
KOEFFIZIENTENFORMELN
.
35
3
RANDELEMENTMETHODEN
41
3.1
RANDINTEGRALGLEICHUNGEN
DER
LINEAREN
ELASTIZITAETSTHEORIE
.
41
3.2
GEMISCHTE
RANDWERTPROBLEME
.
44
INHALTSVERZEICHNIS
2
3.2.1
QUASI-SYMMETRISCHE
FORMULIERUNG
.
44
3.2.2
FEHLERABSCHAETZUNGEN
.
47
3.3
GEBIETSZERLEGUNGSMETHODEN
.
49
3.3.1
QUASI-SYMMETRISCHE
FORMULIERUNG
.
49
3.3.2
FEHLERABSCHAETZUNGEN
.
52
3.4
NUMERISCHE
APPROXIMATION
VON
SPANNUNGSINTENSITAETSFAKTOREN
.
52
3.5
NUMERISCHE
BEISPIELE
.
55
3
5.1
NUMERISCHE
KONVERGENZORDNUNG
IN
ABHAENGIGKEIT
VON
A
0
.
55
3.5.2
NUMERISCHE
SENSITIVITAETSANALYSIS
VON
LAMINATEN
.
57
3.5.3
NUMERISCHE
SENSITIVITAETSANALYSIS
FUER
EINEN
TRENNLINIENRISS
.
60
3.6
AUGMENTIERTE
GALERKIN-VERFAHREN
.
62
3.7
MODIFIZIERTES
GALERKIN-VERFAHREN
.
65
3.7.1
FEHLERABSCHAETZUNGEN
.
67
3.7.2
NUMERISCHE
BEISPIELE
.
68
4
SENSITIVITAETSANALYSIS
71
4.1
PROBLEMSTELLUNG
.
71
4.2
BEISPIELE
FUER
ZULAESSIGE
VARIATIONEN
DES
GEBIETES
.
73
4.2.1
HADAMARD-PARAMETRISIERUNG
EINER
RANDSTOERUNG
.
74
4.2.2
REGULAERE
STOERUNG
VON
RISSEN
.
75
4.2.3
LOKALE
VARIATION
DER
OFFNUNGSWINKEL
DER
ECKEN
.
76
4.3
DIFFERENTIAL
UND
INTEGRALOPERATOREN
IN
VARIABLEN
GEBIETEN
.
77
4.4
EXISTENZ
UND
REGULARITAET
DER
MATERIELLEN
UND
DER
LOKALEN
ABLEITUNG
.
79
4.5
SENSITIVITAET
VON
INTEGRALFUNKTIONALEN
.
84
4.5.1
FORMULIERUNG
DES
PROBLEMS
.
84
4.5.2
VERSCHIEDENE
DARSTELLUNGEN
DER
GAETEAUX-ABLEITUNG
.
85
4.5.3
METHODE
DER
ADJUNGIERTEN
PROBLEME
.
86
4.5.4
METHODE
DER
ADJUNGIERTEN
PROBLEME
FUER
ZWEIDIMENSIONALE
RISSPRO
BLEME
.
88
INHALTSVERZEICHNIS
3
4.5.5
BEISPIELE
.
92
4.6
FORMSENSITIVITAET
VON
SPANNUNGSINTENSITAETSFAKTOREN
.
93
4.6.1
SPEZIELLE
STOERUNGSABBILDUNGEN
.
93
4.6.2
ANWENDUNG
AUF
ZWEIDIMENSIONALE
RISSPROBLEME
.
97
4.6.3
NUMERISCHES
BEISPIEL
.
101
4.6.4
ALLGEMEINE
STOERUNGSABBILDUNGEN
.
104
4.7
VARIATION
VON
MATERIALPARAMETERN
.
107
5
DREIDIMENSIONALE
GEBIETE
MIT
GLATTEN
KANTEN
113
5.1
KRUMMLINIGE
KOORDINATEN
.
114
5.1.1
GLATTE
KURVEN
IN
IR
3
.
115
5.1.2
DIFFERENTIALOPERATOREN
IN
DEN
KOORDINATEN
(R,
U,S)
.
116
5.2
REGULARITAETSAUSSAGEN
UND
ASYMPTOTISCHE
ENTWICKLUNGEN
.
117
5.3
FORMELN
ZUR
BERECHNUNG
VON
SPANNUNGSINTENSITAETSVERTEILUNGEN
.
120
5.4
MODIFIZIERTES
GALERKIN-VERFAHREN
.
122
5.5
SENSITIVITAET
VON
INTEGRALFUNKTIONALEN
FUER
DREIDIMENSIONALE
RISSPROBLEME
.
.
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