Robuste, parallele Mehrgitterverfahren für die Konvektions-Diffusions-Gleichung:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Utz, Wiss.
2001
|
| Schriftenreihe: | Informatik
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Zugl.: München, Techn. Univ., Diss., 2001 |
| Beschreibung: | III, 143 S. Ill., graph. Darst. : 21 cm |
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INHALTSVERZEICHNIS
1.
NUMERISCHE
SIMULATION
VON
STROEMUNGEN
1
1.1.
NUMERISCHE
LOESUNG
VON
POISSON
UND
KONVEKTIONS-DIFFUSIONS-GLEI
CHUNGEN
.
2
1.1.1.
BEDEUTUNG
DER
POISSON
UND
KONVEKTIONS-DIFFUSIONS-GLEICHUNG
2
1.1.2.
DISKRETISIERUNG
ZUM
LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEM
.
3
1.2.
SCHNELLES
LOESEN
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
4
1.2.1.
GESCHICHTLICHES
.
4
1.2.2.
BEDEUTUNG
SCHNELLER,
ROBUSTER
UND
PARALLELER
VERFAHREN
.
6
1.3.
ENTWICKLUNG
SCHNELLER
ITERATIVER
LOESER
AUF
BASIS
DER
REK.
SUBSTRUKTU
RIERUNG
.
7
1.3.1.
AUFGABENSTELLUNG
.
7
1.3.2.
GEWAEHLTER
LOESUNGSANSATZ
.
7
1.3.3.
UEBERBLICK
UEBER
DIESE
ARBEIT
.
8
2.
MULTILEVELANSAETZE
11
2.1.
MEHRGITTERVERFAHREN
.
11
2.2.
HIERARCHISCHE
BASEN
UND
ERZEUGENDENSYSTEME
.
15
22.1.
KNOTENBASEN
.
15
2.2.2.
HIERARCHISCHE
BASEN
.
17
2.2.3.
HIERARCHISCHE
ERZEUGENDENSYSTEME
.
19
2.2.4.
DURCHFUEHRUNG
DER
HIERARCHISIERUNG
.
20
2.3.
ERZEUGENDENSYSTEME
UND
MEHRGITTERVERFAHREN
.
23
2.4.
MEHRGITTERVERFAHREN
FUER
KONVEKTIONS-DIFFUSIONS-GLEICHUNGEN
.
25
2.4.1.
ANWENDUNG
VON
STANDARD-MEHRGITTERVERFAHREN
AUF
DIE
KON
VEKTIONS-DIFFUSIONS-GLEICHUNG
.
25
2.4.2.
ANSAETZE
FUER
ROBUSTE
MEHRGITTERVERFAHREN
FUER
DIE
KONVEKTIONS
DIFFUSIONS-GLEICHUNG
.
27
3.
REKURSIVE
SUBSTRUKTURIERUNG
29
3.1.
DIREKTE
LOESER
AUF
BASIS
DER
REKURSIVEN
SUBSTRUKTURIERUNG
.
30
3.1.1.
GEBIETSZERLEGUNG
.
31
3.1.2.
AUFSTELLEN
UND
ZUSAMMENSETZEN
DER
LOKALEN
GLEICHUNGSSYSTEME
33
INHALTSVERZEICHNIS
3.1.3.
KONDENSATION
.
38
3.1.4.
REKURSIVE
LOESUNG
.
41
3.1.5.
RECHENZEIT,
SPEICHERAUFWAND
UND
PARALLELITAET
.
41
3.2.
ITERATIVE
VERFAHREN
.
44
3.2.1.
VORKONDITIONIERUNG
DES
GLEICHUNGSSYSTEMS
.
45
3.2.2.
VORKONDITIONIERUNG
DES
SCHURKOMPLEMENTS
.
46
3.2.3.
TEILELIMINATION
.
47
3.2.4.
RELAXATIONSZYKLEN
.
50
3.2.5.
GRUNDFORM
DES
ITERATIVEN
ALGORITHMUS
.
51
3.3.
REKURSIVE
SUBSTRUKTURIERUNG
AUF
ERZEUGENDENSYSTEMEN
.
52
3.3.1.
ZERLEGUNG
DER
TEILGEBIETE
UND
AKKUMULATION
DER
GLEICHUNGS
SYSTEME
.
52
3.3.2.
VERFLECHTUNG
VON
SUBSTRUKTURIERUNG
UND
HIERARCHISIERUNG
.
55
3.3.3.
TEILELIMINATION
AUF
ERZEUGENDENSYSTEMEN
.
57
3.3.4.
DER
ALGORITHMUS
.
58
4.
LOESEN
DER
KONVEKTIONS-DIFFUSIONS-GLEICHUNG
63
4.1.
REKURSIVE
SUBSTRUKTURIERUNG
MIT
TEILWEISER
ELIMINATION
VON
KOPPLUN
GEN
.
63
4.1.1.
UEBERLEGUNGEN
ZUR
WAHL
EINES
IDEALEN
GROBGITTERS
.
63
4.1.2.
REKURSIVE
SUBSTRUKTURIERUNG
MIT
ELIMINATION
DER
WICHTIGSTEN
KOPPLUNGEN
.
65
4.1.3.
REALISIERUNG
DER
ELIMINATIONSSTRATEGIE
.
67
4.2.
DURCH
TEILELIMINATION
ZUM
MEHRGITTERVERFAHREN
.
70
4.2.1.
TEILELIMINATION
ALS
BASISTRANSFORMATION
.
70
4.2.2.
TEILELIMINATION
ALS
GITTERAUSWAHL
-
STABILE
GROBGITTERDISKRETI
SIERUNGEN
AUF
ERZEUGENDENSYSTEMEN
.
71
5.
IMPLEMENTIERUNG
DES
VERFAHRENS
73
5.1.
BEHANDLUNG
BELIEBIGER
GEBIETE
UND
INNERER
RANDBEDINGUNGEN
.
73
5.2.
EINSATZ
DES
VERFAHRENS
ALS
VORKONDITIONIERER
.
75
5.3.
DATENSTRUKTUREN
FUER
DIE
EFFIZIENTE
IMPLEMENTIERUNG
DES
VERFAHRENS
.
.
76
5.3.1.
SUBSTRUKTURIERUNGSBAUM
.
76
5.3.2.
PERSISTENT
UND
TEMPORAER
BENOETIGTE
VARIABLEN
.
TI
5.3.3.
EFFIZIENTER
AUFBAU
DER
SYSTEMMATRIZEN
.
79
5.3.4.
AUSNUTZUNG
DER
BLOCKSTRUKTUR
DER
ELIMINATIONSMATRIZEN
.
79
5.4.
PARALLELISIERUNG
.
80
5.4.1.
PARALLELISIERUNG
DES
SUBSTRUKTURIERUNGSBAUMES
.
81
5.4.2.
PARALLELISIERUNG
UND
VORKONDITIONIERUNG
.
81
II
INHALTSVERZEICHNIS
6.
NUMERISCHE
ERGEBNISSE
85
6.1.
EINFLUSS
DER
ELIMINATIONSSTRATEGIE
AUF
DIE
ROBUSTHEIT
.
86
6.1.1.
REKURSIVE
SUBSTRUKTURIERUNG
OHNE
ANGEPASSTE
ELIMINATIONSSTRA
TEGIE
.
87
6.1.2.
REKURSIVE
SUBSTRUKTURIERUNG
MIT
ANGEPASSTER
ELIMINATIONSSTRA
TEGIE
.
89
6.1.3.
EINFLUSS
VON
STROEMUNGSHINDEMISSEN
.
92
6.2.
PERFORMANCE
.
95
6.2.1.
BEDARF
AN
RECHENZEIT
UND
SPEICHERPLATZ
.
95
6.2.2.
PARALLELE
EFFIZIENZ
.
100
7.
SPEZIALFAELLE:
POISSON-GLEICHUNG
UND
STARK
KONVEKTIONSDOMINIERTE
STROE
MUNGEN
105
7.1.
LOESEN
DER
POISSON-GLEICHUNG
.
105
7.1.1.
MEHRGITTERVERFAHREN
FUER
DIE
POISSON-GLEICHUNG
.
105
7.1.2.
DISKUSSION
MOEGLICHER
ELIMINATIONSSTRATEGIEN
FUER
DIE
POISSON
GLEICHUNG
.106
7.1.3.
NUMERISCHE
ERGEBNISSE
.
106
7.2.
STARK
KONVEKTIONSDOMINIERTE
STROEMUNGEN
.
111
7.2.1.
EINSETZBARKEIT
DER
BISHERIGEN
ELIMINATIONSSTRATEGIE
.
111
7.2.2.
ELIMINATIONSSTRATEGIEN
FUER
STARK
KONVEKTIONSDOMINIERTE
STROEMUN
GEN
.
113
7.2.3.
NUMERISCHE
EIGEBNISSE
.
114
8.
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
119
8.1.
WELCHE
VORGABEN
WURDEN
ERREICHT?
.
119
8.2.
EINORDNUNG
DES
VORGESTELLTEN
VERFAHRENS
.
120
8.3.
ERWEITERUNG
DES
VORGESTELLTEN
VERFAHRENS
.
121
A.
ANHANG
125
A.L.
VERWENDETE
DISKRETISIERUNGS-SCHEMATA
.
125
A.1.1.
FINITE
DIFFERENZEN
.125
A.1.2.
FINITE
ELEMENTE
.
128
A.2.
VERWENDETE
ITERATIONSVERFAHREN
.
131
A.2.1.
RICHARDSON-ITERATION
.
131
A.2.2.
CG-VERFAHREN
.
132
A.2.3.
BICG-STAB-VERFAHREN
.
135
LITERATURVERZEICHNIS
137
III |
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