Verfügbarkeit: Quantized vortex dynamics and superfluid turbulence

Quantized vortex dynamics and superfluid turbulence:

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Bibliographische Detailangaben
Format:	Buch
Sprache:	English
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2001
Schriftenreihe:	Lecture notes in physics 571
Schlagworte:	Liquid helium Superfluidity Vortex-motion Wirbel > Physik Turbulente Strömung Quantenflüssigkeit Suprafluidität
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis Beschreibung für Leser Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Literaturangaben
Beschreibung:	XXII, 455 S. Ill., graph. Darst.
ISBN:	3540422269

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adam_text	CONTENTS PART I INTRODUCTION INTRODUCTION TO SUPERFLUID VORTICES AND TURBULENCE C.F. BARENGHI ..................................................... 3 1 THE TWO-FLUID MODEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 QUANTIZED VORTEX LINES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 MODELLING THE VORTEX LINES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.1 MICROSCOPIC MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.2 MESOSCOPIC MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.3 MACROSCOPIC MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4 TURBULENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.1 TURBULENT COUNTERFLOWS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.2 TURBULENT COFLOWS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5 MOTION OF SUPERFLUID VORTICES FOR A GIVEN NORMAL FLUID . . . . . . . . . . . . . 10 6 MOTION OF THE NORMAL FLUID AT GIVEN SUPERFLUID VORTICES . . . . . . . . . . . . 11 7 FULLY COUPLED MOTION OF SUPERFLUID VORTICES AND NORMAL FLUID . . . . . . . 12 8 DISCUSSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 PART II TURBULENCE EXPERIMENTS AN INTRODUCTION TO EXPERIMENTS ON SUPERFLUID TURBULENCE R.J. DONNELLY ..................................................... 17 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 UPDATE ON PIPE FLOW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3 UPDATE ON TOWED GRID EXPERIMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1 THE NATURE OF GRID TURBULENCE IN HELIUM II . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 FOUR REGIMES OF DECAYING GRID TURBULENCE IN HELIUM II . . . . . . . . 23 4 AGENDA FOR THE FUTURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.1 THE UNIVERSITY OF OREGON 6 CM WIND TUNNEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.2 WIND TUNNELS FOR MODEL TESTING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.3 TOW TANKS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 5 CHALLENGES FOR THE FUTURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5.1 THE CHALLENGE OF INSTRUMENTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5.2 CHALLENGES FOR UNDERSTANDING COUNTERFLOW TURBULENCE . . . . . . . . . . 29 VIII CONTENTS 5.3 CHALLENGES FOR UNDERSTANDING PERIODIC BOUNDARY LAYER EXPERIMENTS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5.4 INSTRUMENTATION TO DETECT VORTICES BELOW 1 K . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.5 THE NORMAL FLUID AND THE VORTEX TANGLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.6 FLOW OVER BLUNT OBJECTS, TESTING MODELS SUCH AS SUBMARINES . . . 34 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 THE EXPERIMENTAL EVIDENCE FOR VORTEX NUCLEATION IN 4HE ´ E.VAROQUAUX, O.AVENEL, Y.MUKHARSKY, P.HAKONEN ................... 36 1 SINGLE VORTEX NUCLEATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2 MULTIPLE SLIPS AND COLLAPSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 APPLICATIONS OF SUPERFLUID HELIUM IN LARGE-SCALE SUPERCONDUCTING SYSTEMS S.W. VAN SCIVER ................................................... 51 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2 SUPERCONDUCTING SYSTEMS THAT USE HE II COOLING . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.1 ACCELERATOR MAGNET SYSTEM FOR LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.2 HIGH FIELD SOLENOID FOR THE NHMFL 45-T HYBRID . . . . . . . . . . . . . . 54 2.3 RF CAVITY SYSTEMS FOR THE TESLAELECTRON COLLIDER . . . . . . . . . . . 55 3 APPLICATION RELEVANT HE II PROPERTIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.1 SECOND SOUND PULSE TRANSPORT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.2 TRANSIENT AND STEADY TRANSPORT IN THE MUTUAL FRICTION REGIME . . 58 3.3 THE HE II ENERGY EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.4 FLUID DYNAMICS OF FORCED FLOW HE II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.5 HE II/VAPOR TWO PHASE FLOW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.6 FOUNTAIN EFFECT (FLUID MANAGEMENT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4 CONCLUSIONS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 THE TEMPERATURE DEPENDENT DRAGCRISIS ON A SPHERE IN FLOWINGHELIUM II Y.S. CHOI, M.R. SMITH, S.W. VAN SCIVER ............................. 66 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2 EXPERIMENTAL APPARATUS AND PROTOCOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3 RESULTS AND DISCUSSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4 CONCLUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 EXPERIMENTS ON QUANTIZED TURBULENCE AT MK TEMPERATURES S.I. DAVIS, P.C. HENDRY, P.V.E. MCCLINTOCK, H. NICHOL ................. 73 1 BACKGROUND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2 CREATION AND DETECTION OF VORTICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3 THE EXPERIMENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4 PRELIMINARY RESULTS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5 DISCUSSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 CONTENTS IX 6 CONCLUSIONS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 GRID-GENERATED HE II TURBULENCE IN A FINITE CHANNEL * EXPERIMENT J.J.NIEMELA, L.SKRBEK, S.R.STALP ................................... 80 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2 EXPERIMENTAL SETUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 INTERMITTENT SWITCHINGBETWEEN TURBULENT AND POTENTIAL FLOW AROUND A SPHERE IN HE II AT MK TEMPERATURES M.NIEMETZ, H.KERSCHER, W.SCHOEPE ............................... 87 1 EXPERIMENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 2 RESULTS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2.1 STABLE TURBULENT FLOW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2.2 INTERMITTENT SWITCHING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2.3 TURBULENT PHASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 2.4 LAMINAR PHASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3 CONCLUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 PART III VORTEX DYNAMICS VORTEX FILAMENT METHODS FOR SUPERFLUIDS D.C. SAMUELS ...................................................... 97 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 2 VORTEX FILAMENT MOTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 2.1 THE BIOTSAVART LAW AND THE LOCAL INDUCTION APPROXIMATION . . . 99 2.2 BOUNDARY CONDITIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 2.3 MESHING OF THE FILAMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3 RECONNECTIONS OF FILAMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4 ANALYSIS OF THE SUPERFLUID FLOW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5 ALTERNATIVE APPROACHES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6 CONCLUSIONS: WHAT NEEDS TO BE DONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 INTRODUCTION TO HVBK DYNAMICS D.D. HOLM ........................................................ 114 1 HVBK EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 2 INCOMPRESSIBLE RENORMALIZED HVBK FLOWS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 3 ROTATING FRAME RENORMALIZED HVBK EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 APPENDIX: LIE-POISSON HAMILTONIAN FORMULATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 X CONTENTS MAGNUS FORCE, AHARONOVBOHM EFFECT, AND BERRY PHASE IN SUPERFLUIDS E.SONIN .......................................................... 131 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 2 GROSSPITAEVSKII THEORY AND TWO-FLUID HYDRODYNAMICS . . . . . . . . . . . . 132 3 INTERACTION OF PHONONS WITH A VORTEX IN HYDRODYNAMICS . . . . . . . . . . . . 133 4 MOMENTUM BALANCE IN THE TWO-FLUID HYDRODYNAMICS . . . . . . . . . . . . . . 135 5 MAGNUS FORCE AND THE BERRY PHASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 USINGTHE HVBK MODEL TO INVESTIGATE THE COUETTE FLOW OF HELIUM II K.L. HENDERSON ................................................... 138 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 2 LINEAR THEORY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 3 NONLINEAR SOLUTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 3.1 INFINITE CYLINDER ASSUMPTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 3.2 UNIT ASPECT RATIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 4 DISCUSSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 PART IV TURBULENCE THEORY AN INTRODUCTION TO THE THEORY OF SUPERFLUID TURBULENCE W.F. VINEN ....................................................... 149 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 2 COUNTERFLOW TURBULENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 3 GRID TURBULENCE IN SUPERFLUID HELIUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 3.1 MEASUREMENTS OF THE DECAY OF VORTEX LINES, AND THE QUASI-CLASSICAL MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 3.2 SUPERFLUID TURBULENCE ON LENGTH SCALES LARGER THAN THE VORTEX LINE SPACING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 3.3 THE TURBULENT ENERGY SPECTRA IN SUPERFLUID GRID TURBULENCE . . . 154 3.4 SUPERFLUID TURBULENCE AT VERY LOW TEMPERATURES . . . . . . . . . . . . . . 155 3.5 DISSIPATION AT HIGHER TEMPERATURES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 4 SUMMARY AND CONCLUSIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 NUMERICAL METHODS FOR COUPLED NORMAL-FLUID AND SUPERFLUID FLOWS IN HELIUM II O.C.IDOWU, D.KIVOTIDES, C.F.BARENGHI, D.C.SAMUELS ................ 162 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 2 THE SELF-CONSISTENT EQUATION OF MOTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 3 NUMERICAL METHODS FOR 2-D FLOWS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 3.1 THE NORMAL-FLUID FLOW IN 2-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 3.2 DELTA FUNCTION FORCING ON A GRID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 CONTENTS XI 3.3 EXTRAPOLATION OF THE NORMAL-FLUID FLOW IN THE NEIGHBOURHOOD OF THE SUPERFLUID VORTEX LINE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 3.4 NUMERICAL STABILITY AND TIME STEPPING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 4 RESULTS IN 2-D FLOWS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 5 NUMERICAL METHODS FOR 3-D FLOWS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.1 THE FREE NORMAL-FLUID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.2 THE SUPERFLUID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 5.3 THE INTERACTION MODELLING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 5.4 PRELIMINARY RESULTS IN 3-D FLOWS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 6 DISCUSSION AND CONCLUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 FROM VORTEX RECONNECTIONS TO QUANTUM TURBULENCE T.LIPNIACKI ....................................................... 177 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 2 VORTEX MOTION FOLLOWING RECONNECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 2.1 THE CASE V NS = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 2.2 THE CASE V NS = CONST = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 3 THE MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 4 RESULTS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 VORTICES AND STABILITY IN SUPERFLUID BOUNDARY LAYERS S.P. GODFREY, D.C. SAMUELS, C.F. BARENGHI ........................... 184 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 1.1 THE TWO-FLUID MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 2 BOUNDARY LAYER VORTICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 2.1 PROPERTIES OF THE VORTEX LINE SOLUTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 2.2 DISCUSSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 3 STABILITY ANALYSIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 3.1 LINEAR STABILITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 3.2 STABILITY RESULTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 3.3 DISCUSSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 GRID GENERATED HE II TURBULENCE IN A FINITE CHANNEL * THEORETICAL INTERPRETATION L.SKRBEK, J.J.NIEMELA ............................................. 191 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 2 THE SPECTRAL DECAY MODEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 VORTEX TANGLE DYNAMICS WITHOUT MUTUAL FRICTION IN SUPERFLUID 4 HE M.TSUBOTA, T.ARAKI, S.K.NEMIROVSKII .............................. 198 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 2 VORTEX WAVE CASCADE PROCESS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 XII CONTENTS 3 CASCADE PROCESS IN THE VORTEX TANGLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 3.1 DECAY OF THE VORTEX TANGLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 3.2 COMPARISON WITH THE VINENS EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 APPLICATIONS OF THE GAUSSIAN MODEL OF THE VORTEX TANGLE IN THE SUPERFLUID TURBULENT HE II S.K. NEMIROVSKII, M.V. NEDOBOIKO ................................... 205 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 2 CONSTRUCTING THE TRIAL DISTRIBUTION FUNCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 3 HYDRODYNAMIC IMPULSE OF THE VORTEX TANGLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 4 ENERGY OF THE VORTEX TANGLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 5 CONCLUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 STOCHASTIC DYNAMICS OF A VORTEX LOOP. THERMAL EQUILIBRIUM S.K.NEMIROVSKII, L.P.KONDAUROVA, M.TSUBOTA ....................... 212 1 INTRODUCTION AND SCIENTIFIC BACKGROUND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 2 LANGEVIN EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 3 FOKKERPLANCK EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 4 POSSIBLE VIOLATION OF THERMAL EQUILIBRIUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 STOCHASTIC DYNAMICS OF VORTEX LOOP. LARGE-SCALE STIRRING FORCE S.K. NEMIROVSKII, A.JA. BALTSEVICH ................................... 219 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 2 ANALYTICAL INVESTIGATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 3 CONSERVATION LAWS AND PAIR CORRELATORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 4 SOME NUMERICAL RESULTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 NONEQUILIBRIUM VORTEX DYNAMICS IN SUPERFLUID PHASE TRANSITIONS AND SUPERFLUID TURBULENCE H.-C. CHU, G.A. WILLIAMS .......................................... 226 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 2 QUENCHED SUPERFLUID TRANSITION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 3 SUPERFLUID TURBULENCE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 4 THREE DIMENSIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 CONTENTS XIII PART V THE NLSE AND SUPERFLUIDITY THE NONLINEAR SCHR¨ ODINGER EQUATION AS A MODEL OF SUPERFLUIDITY P.H. ROBERTS, N.G. BERLOFF .......................................... 235 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 2 THE FLUID EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 3 SHORTCOMINGS OF THE GP MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 4 VORTICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 5 SUPERFLUID TURBULENCE; VORTEX LINE RECONNECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 6 INTRINSIC VORTEX NUCLEATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 7 CAPTURE OF IMPURITIES BY VORTEX LINES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 8 NONLOCAL MODELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 9 CONCLUSIONS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 VORTEX NUCLEATION AND LIMIT SPEED FOR A FLOW PASSINGNONLINEARLY AROUND A DISK IN THE NONLINEAR SCHR¨ ODINGER EQUATION S.RICA ........................................................... 258 1 INTRODUCTION AND FORMULATION OF THE PROBLEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 2 CRITICAL VELOCITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 3 FLOW AROUND A DISK VIA A JANZENRAYLEIGH EXPANSION . . . . . . . . . . . . . . 262 4 UNSTABLE SOLUTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 5 THE EULERTRICOMI EQUATION NEAR THE TRANSONIC REGION . . . . . . . . . . . . 265 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 VORTICES IN NONLOCAL CONDENSATE MODELS OF SUPERFLUID HELIUM N.G. BERLOFF, P.H. ROBERTS .......................................... 268 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 2 APPLICABILITY OF THE GENERALIZED GROSSPITAEVSKII MODEL . . . . . . . . . . . . . 269 3 NONLOCAL NONLINEAR SCHR¨ ODINGER EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 4 VORTEX NUCLEATION AND ROTON EMISSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 5 CONCLUSIONS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 GINZBURGLANDAU DESCRIPTION OF VORTEX NUCLEATION IN A ROTATINGSUPERFLUID I.ARANSON, V.STEINBERG ............................................ 276 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 2 SPIN-UP AND NUCLEATION OF VORTICES IN SUPERFLUID HELIUM . . . . . . . . . . . . 277 3 STABILITY OF MULTICHARGED VORTICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 4 NUCLEATION OF VORTICES BY RAPID THERMAL QUENCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 XIV CONTENTS WEAK TURBULENCE THEORY FOR THE GROSSPITAEVSKII EQUATION S.NAZARENKO, Y.LVOV, R.WEST ..................................... 283 1 MOTIVATION AND BACKGROUND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 2 WEAK TURBULENCE THEORY FOR NLSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 3 LINEAR DYNAMICS OF THE GPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 3.1 WITHOUT A CONDENSATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 3.2 WITH A CONDENSATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 4 APPLICABILITY OF WKB DESCRIPTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 5 WEAKLY NONLINEAR GPE WAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 DISSIPATIVE VORTEX DYNAMICS AND MAGNUS FORCE L.M. PISMEN ...................................................... 290 1 BASIC EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 2 MAGNUS FORCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 3 THREE-DIMENSIONAL EFFECTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 4 FAILURE OF MECHANISTIC REDUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 TRANSITION TO DISSIPATION IN TWO- AND THREE-DIMENSIONAL SUPERFLOWS C.HUEPE, C.NORE, M.-E.BRACHET ................................... 297 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 2 DEFINITION OF THE SYSTEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 3 NUMERICAL METHODS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 4 BIFURCATION DIAGRAM AND SCALING IN 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 5 SUBCRITICALITY AND VORTEX-STRETCHING IN 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 PART VI BOSEEINSTEIN CONDENSATION MOTION OF OBJECTS THROUGH DILUTE BOSEEINSTEIN CONDENSATES C.S.ADAMS, B.JACKSON, M.LEADBEATER, J.F.MCCANN, T.WINIECKI ...... 307 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 2 FLUID EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 3 TIME-INDEPENDENT SOLUTIONS IN THE OBJECT FRAME . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 4 THE CRITICAL VELOCITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 5 VORTEX SHEDDING AND DRAG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 6 THE CRITICAL VELOCITY IN INHOMOGENEOUS CONDENSATES . . . . . . . . . . . . . . . 314 7 COMPARISON TO IONS IN HELIUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 8 CONCLUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 CONTENTS XV STABILITY OF A VORTEX IN A ROTATING TRAPPED BOSEEINSTEIN CONDENSATE A.L. FETTER, A.A. SVIDZINSKY ........................................ 320 1 TIME-DEPENDENT GROSSPITAEVSKII EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 1.1 EQUIVALENT HYDRODYNAMICS OF COMPRESSIBLE ISENTROPIC FLUID . . . . . 320 1.2 THOMASFERMI LIMIT FOR LARGE CONDENSATES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 2 ENERGY OF A VORTEX IN A LARGE ROTATING TRAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 3 SMALL-AMPLITUDE EXCITATION OF A VORTEX IN A ROTATING TRAP . . . . . . . . . . 322 3.1 STABILITY OF A VORTEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 3.2 SPLITTING OF NORMAL-MODE FREQUENCIES CAUSED BY A VORTEX . . . . . . 323 4 VORTEX DYNAMICS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 4.1 DYNAMICS OF STRAIGHT VORTEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 4.2 INCLUSION OF CURVATURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 KINETICS OF STRONGLY NON-EQUILIBRIUM BOSEEINSTEIN CONDENSATION B.SVISTUNOV ...................................................... 327 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 2 KINETIC REGIME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 3 COHERENT REGIME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 4 EXTERNAL POTENTIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 QUANTUM NUCLEATION OF PHASE SLIPS IN BOSEEINSTEIN CONDENSATES H.P. B¨ UCHLER, V.B.GESHKENBEIN, G.BLATTER ........................... 334 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 2 EFFECTIVE ACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 3 FINITE SIZE EFFECTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 PART VII VORTEX RECONNECTIONS AND CLASSICAL ASPECTS VORTEX RECONNECTION IN NORMAL AND SUPERFLUIDS J.KOPLIK ......................................................... 345 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 2 SOME VORTEX GENERALITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 3 THE IMPORTANCE OF RECONNECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 4 RECONNECTION IN NORMAL FLUIDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 5 RECONNECTION IN SUPERFLUIDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 6 CONCLUSIONS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 XVI CONTENTS HELICITY IN MHD AND HYDRO RECONNECTION A.BRANDENBURG, R.M.KERR ......................................... 358 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 2 DISSIPATION OF ENERGY AND HELICITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 3 INTERLOCKED FLUX RINGS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 4 ORTHOGONAL VORTEX TUBES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 TROPICITY AND COMPLEXITY MEASURES FOR VORTEX TANGLES R.L. RICCA ........................................................ 366 1 VORTEX STRUCTURES AND TANGLES IN CLASSICAL AND QUANTIZED VORTEX FLOWS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 2 MEASURES OF TROPICITY FOR VORTEX TANGLES: TUBENESS, SHEETNESS AND BULKINESS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 3 MEASURES OF GEOMETRIC COMPLEXITY: DIRECTIONAL ALIGNMENT AND WRITHING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 4 ALGEBRAIC MEASURE OF STRUCTURAL COMPLEXITY: AVERAGE CROSSING NUMBER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 5 MEASURES OF TOPOLOGICAL ENTANGLEMENT: KINETIC HELICITY AND DIRECTIONAL LINKING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 6 RELATIONSHIPS BETWEEN COMPLEXITY MEASURES AND ENERGY LEVELS . . . . . . 371 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 THE GEOMETRY OF MAGNETIC AND VORTEX RECONNECTION G.HORNIG ......................................................... 373 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 2 MAGNETIC RECONNECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 3 VORTEX RECONNECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 4 CONCLUSIONS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 CURRENT-SHEET FORMATION NEAR A HYPERBOLIC MAGNETIC NEUTRAL LINE B.K. SHIVAMOGGI ................................................... 381 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 2 CURRENT-SHEET FORMATION AT A HYPERBOLIC MAGNETIC NEUTRAL LINE IN A STAGNATION-POINT PLASMA FLOW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 3 EFFECT OF A UNIFORM SHEARSTRAIN IN THE PLASMA FLOW . . . . . . . . . . . . . . . 385 4 DISCUSSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 NONLOCALITY IN TURBULENCE A.TSINOBER ....................................................... 389 1 INTRODUCTION AND SIMPLE EXAMPLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 2 DIFFERENT ASPECTS OF NONLOCALITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 2.1 DIRECT COUPLING BETWEEN LARGE AND SMALL SCALES . . . . . . . . . . . . . . 392 3 CONCLUDING REMARKS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 CONTENTS XVII PART VIII HELIUM 3 AND OTHER SYSTEMS QUANTIZED VORTICITY IN SUPERFLUID 3 HE-A: STRUCTURE AND DYNAMICS R.BLAAUWGEERS, V.B.ELTSOV, M.KRUSIUS, J.RUOHIO, R.SCHANEN ........ 399 1 SUPERFLUID 3 HE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 2 ORDER-PARAMETER TEXTURE AND SUPERFLOW IN 3 HE-A . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 3 DOUBLE-QUANTUM VORTEX LINE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 4 VORTEX SHEET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 5 DYNAMIC RESPONSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 6 SUMMARY AND FUTURE WORK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 VORTICES IN METASTABLE 4 HE FILMS R.BLOSSEY ........................................................ 421 1 WETTING PROPERTIES OF 4 HE ON WEAK-BINDING ALKALI METALS . . . . . . . . . . . 421 1.1 WETTING TRANSITIONS OF LIQUID HELIUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421 1.2 INTERFACE MODEL DESCRIPTION OF WETTING TRANSITIONS. . . . . . . . . . . . . 422 2 LIFETIME OF AN UNDERCOOLED FILM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 3 APPLICATION TO 4 HE/CS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 4 CONCLUSIONS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 QUANTUM HALL EFFECT BREAKDOWN STEPS AND POSSIBLE ANALOGIES WITH CLASSICAL AND SUPERFLUID HYDRODYNAMICS L.EAVES .......................................................... 428 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 2 MODEL AND COMPARISON WITH EXPERIMENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 3 ANALOGIES WITH CLASSICAL AND QUANTUM FLUIDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 4 THE BREAKDOWN STEPS AND THEIR RELATION TO OTHER TYPES OF QHE BREAKDOWN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 5 SUMMARY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 ATOMIC BOSE CONDENSATE WITH A SPIN STRUCTURE: THE USE OF THE BLOCH STATE H.KURATSUJI ....................................................... 438 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 2 ORDER PARAMETER AND LAGRANGIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 3 HYDRODYNAMICAL EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440 4 VORTEX STATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 4.1 THE PROFILE OF A SINGLE VORTEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 4.2 VORTEX DYNAMICS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 5 SUMMARY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 XVIII CONTENTS QUANTUM DYNAMICS OF VORTEXANTIVORTEX PAIRS IN A CIRCULAR BOX V.PENNA ......................................................... 445 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445 2 CANONICAL QUANTIZATION OF PLANAR VORTICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 2.1 THE SPECTRUM OF UNBOUNDED VORTEX PAIRS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 3 PAIR QUANTUM DYNAMICS IN A CIRCULAR BOX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 3.1 SPECTRAL STRUCTURE OF LOW ENERGY STATES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451 INDEX OF TOPICS .................................................. 453
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