Verfügbarkeit: Imaging of complex media with acoustic and seismic waves

Imaging of complex media with acoustic and seismic waves:

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Bibliographische Detailangaben
Format:	Buch
Sprache:	English
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2002
Schriftenreihe:	Topics in applied physics 84
Schlagworte:	Física Acoustic imaging Acoustics Elasticity Models, Theoretical Tomography Ultrasonography Vibration Bilderzeugung Seismische Welle Inhomogenes Medium Schallwelle Seismische Tomografie Akustische Tomografie Wellenausbreitung Bildgebendes Verfahren Konferenzschrift > 1999 > Cargèse
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	X, 336 S. Ill., graph. Darst.
ISBN:	3540416676

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adam_text	CONTENTS TIME-REVERSAL INVARIANCE AND THE RELATION BETWEEN WAVE CHAOS AND CLASSICAL CHAOS ROEL SNIEDER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1. TIME-REVERSAL INVARIANCE OF THE LAWS OF NATURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. WAVE CHAOS AND PARTICLE CHAOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3. INSTABILITY OF PARTICLE TRAJECTORIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4. INSTABILITY OF WAVE PROPAGATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5. NUMERICAL EXAMPLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 6. DISCUSSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 ACOUSTIC TIME-REVERSAL MIRRORS MATHIAS FINK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1. INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2. TIME-REVERSAL CAVITIES AND MIRRORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1. THE TIME-REVERSAL CAVITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2. THE TIME-REVERSAL MIRROR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3. TIME-REVERSAL EXPERIMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.1. TIME REVERSAL THROUGH RANDOM MEDIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2. TIME REVERSAL IN WAVEGUIDES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3. TIME REVERSAL IN CHAOTIC CAVITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4. APPLICATIONS OF TIME-REVERSAL MIRRORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5. CONCLUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 OCEAN ACOUSTICS, MATCHED-FIELD PROCESSING AND PHASE CONJUGATION WILLIAM A. KUPERMAN AND DARREL R. JACKSON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1. REVIEW OF OCEAN ACOUSTICS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 1.1. QUALITATIVE DESCRIPTION OF OCEAN SOUND PROPAGATION . . . . . . . . . . . .43 1.2. SOUND PROPAGATION MODELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.3. QUANTITATIVE DESCRIPTION OF PROPAGATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2. MATCHED-FIELD PROCESSING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 VIII CONTENTS 3. PHASE CONJUGATION IN THE OCEAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.1. BASIC PROPERTIES OF PHASE CONJUGATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.2. BACKGROUND THEORY AND SIMULATION FOR PHASE CONJUGATION/TIME-REVERSAL MIRROR IN THE OCEAN . . . . . .65 3.3. IMPLEMENTATION OF A TIME-REVERSAL MIRROR IN THE OCEAN . . . . . . . . 71 3.4. SUMMARY OF TIME-REVERSAL MIRROR EXPERIMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . .75 4. THE RANGE-DEPENDENT OCEAN WAVEGUIDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5. THE EFFECT OF OCEAN FLUCTUATIONS ON PHASE CONJUGATION . . . . . . . . . . . . . .83 5.1. TIME-INDEPENDENT VOLUME SCATTERING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.2. TIME-DEPENDENT SCATTERING BY SURFACE WAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85 5.3. TIME-DEPENDENT SCATTERING BY INTERNAL WAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 6. CONCLUSIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 0 7. APPENDIX A: PARABOLIC EQUATION (PE) MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 7.1. STANDARD PARABOLIC EQUATION SPLIT-STEP ALGORITHM . . . . . . . . . . . . . . 9 1 7.2. GENERALIZED OR HIGHER-ORDER PARABOLIC EQUATION METHODS . . . . . . .92 8. APPENDIX B: UNITS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 TIME REVERSAL, FOCUSING AND EXACT INVERSE SCATTERING JAMES H. ROSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7 1. INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7 2. DIRECT AND INVERSE SCATTERING PROBLEMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8 2.1. THE FORWARD PROBLEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 2.2. INVERSE SCATTERING PROBLEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3. PHYSICS OF THE NEWTONMARCHENKO EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4. DISCUSSION AND SUMMARY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 DETECTION AND IMAGING IN COMPLEX MEDIA WITH THE D.O.R.T. METHOD CLAIRE PRADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 1. INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 2. BASIC PRINCIPLE OF THE D.O.R.T. METHOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 2.1. THE TRANSFER MATRIX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109 2.2. INVARIANTS OF THE TIME-REVERSAL PROCESS AND DECOMPOSITION OF THE TRANSFER MATRIX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110 2.3. TRANSFER MATRIX FOR POINT-LIKE SCATTERERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 2.4. DECOMPOSITION OF K FOR WELL-RESOLVED SCATTERERS . . . . . . . . . . . . . . 112 2.5. THE D.O.R.T. METHOD IN PRACTICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 3. SELECTIVE FOCUSING THROUGH AN INHOMOGENEOUS MEDIUM WITH THE D.O.R.T. METHOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114 4. HIGHLY RESOLVED DETECTION AND SELECTIVE FOCUSING IN A WAVEGUIDE . . . 116 4.1. SELECTIVE HIGHLY RESOLVED FOCUSING IN A WAVEGUIDE . . . . . . . . . . . . 118 4.2. DETECTION NEAR THE INTERFACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.3. DETECTION IN A NONSTATIONARY WAVEGUIDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121 CONTENTS IX 5. INVERSE-SCATTERING ANALYSIS AND TARGET RESONANCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122 5.1. EXPERIMENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123 5.2. INVARIANTS OF THE TIME-REVERSAL PROCESS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125 5.3. RESONANCE FREQUENCIES OF THE SHELL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127 6. THE D.O.R.T. METHOD IN THE TIME DOMAIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.1. CONSTRUCTION OF THE TEMPORAL GREENS FUNCTIONS . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.2. SELECTIVE FOCUSING IN THE PULSE MODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7. CONCLUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132 ULTRASOUND IMAGING AND ITS MODELING JOERGEN A. JENSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 1. FUNDAMENTAL ULTRASOUND IMAGING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 2. IMAGING WITH ARRAYS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 3. FOCUSING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142 4. ULTRASOUND FIELDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144 4.1. DERIVATION OF THE FOURIER RELATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 4.2. BEAM PATTERNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5. SPATIAL IMPULSE RESPONSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 5.1. FIELDS IN LINEAR ACOUSTIC SYSTEMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 5.2. BASIC THEORY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 5.3. GEOMETRIC CONSIDERATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153 5.4. CALCULATION OF SPATIAL IMPULSE RESPONSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 5.5. EXAMPLES OF SPATIAL IMPULSE RESPONSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.6. PULSEECHO FIELDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 6. FIELDS FROM ARRAY TRANSDUCERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 7. EXAMPLES OF ULTRASOUND FIELDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 8. SUMMARY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 NONDESTRUCTIVE ACOUSTIC IMAGING TECHNIQUES VOLKER SCHMITZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 1. INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 2. THE NONDESTRUCTIVE TESTING TASK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 3. THE INVERSE PROBLEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170 4. SPECIAL FEATURES OF SAFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 4.1. LATERAL RESOLUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 4.2. SIGNAL-TO-NOISE RATIO IMPROVEMENT BY SAFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 4.3. LOCALIZATION ACCURACY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 4.4. PULSEECHO/PITCH-AND-CATCH RECONSTRUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177 4.5. ACOUSTIC IMAGING IN A 3-DIMENSIONAL CAD ENVIRONMENT . . . . . . . .180 5. IMAGING IN TRANSVERSALLY ISOTROPIC MATERIAL * RAY TRACING . . . . . . . . . . 183 5.1. SOUND PROPAGATION THROUGH A V WELD WITH DEFECTS . . . . . . . . . . . 184 5.2. A 10-LAYER APPROXIMATED AUSTENITIC WELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 6. SUMMARY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 X CONTENTS SEISMIC ANISOTROPY TOMOGRAPHY JEAN-PAUL MONTAGNER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 1 1. INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1 2. THE ANATOMY OF SEISMOGRAMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 2 2.1. PROGRESS IN INSTRUMENTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 2.2. BODY WAVES, SURFACE WAVES AND NORMAL MODES . . . . . . . . . . . . . . . 19 5 2.3. NORMAL-MODE THEORY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 8 3. AN ANISOTROPIC EARTH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 3.1. SEISMIC ANISOTROPY AT ALL SCALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 3.2. FIRST-ORDER PERTURBATION THEORY IN THE PLANAR CASE . . . . . . . . . . . 205 4. TOMOGRAPHY OF ANISOTROPY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212 4.1. FORWARD PROBLEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 4.2. INVERSE PROBLEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 4.3. PRACTICAL IMPLEMENTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 4.4. GEOPHYSICAL APPLICATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 5. CONCLUSIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224 ELASTIC-WAVE PROPAGATION IN RANDOM POLYCRYSTALS: FUNDAMENTALS AND APPLICATION TO NONDESTRUCTIVE EVALUATION BRUCE R. THOMPSON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 1. INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 2. SIMPLE POLYCRYSTALS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 2.1. BACKGROUND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 2.2. THEORY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 2.3. RANDOMLY ORIENTED, EQUI-AXED POLYCRYSTALS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 2.4. EQUI-AXED POLYCRYSTALS WITH PREFERRED ORIENTATION . . . . . . . . . . . . . 241 2.5. RANDOMLY ORIENTED POLYCRYSTALS WITH GRAIN ELONGATION . . . . . . . .243 2.6. POLYCRYSTALS WITH BOTH PREFERRED ORIENTATION AND GRAIN ELONGATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 3. COMPLEX MICROSTRUCTURES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 3.1. BACKGROUND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 4. EFFECTS ON IMAGING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 5. CONCLUSIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .253 IMAGING THE VISCOELASTIC PROPERTIES OF TISSUE MOSTAFA FATEMI AND JAMES F. GREENLEAF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 1. INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 2. THEORY OF THE RADIATION FORCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 3. RADIATION-FORCE METHODS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 3.1. TRANSIENT METHOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 3.2. SHEAR-WAVE METHODS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 3.3. VIBRO-ACOUSTOGRAPHY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 4. CAPABILITIES AND LIMITATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 5. SUMMARY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 CONTENTS XI ESTIMATION OF COMPLEX-VALUED STIFFNESS USING ACOUSTIC WAVES MEASURED WITH MAGNETIC RESONANCE TRAVIS E. OLIPHANT, RICHARD L. EHMAN AND JAMES F. GREENLEAF . . . . . . . . 277 1. INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 2. MEASUREMENT MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 2.1. ACOUSTIC MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .278 2.2. DISPLACEMENT MEASUREMENT WITH MAGNETIC RESONANCE . . . . . . . . . .281 3. ESTIMATING MATERIAL PROPERTIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 3.1. ALGEBRAIC INVERSION OF THE DIFFERENTIAL EQUATION (AIDE) . . . . . . . .285 3.2. OTHER INVERSION METHODS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 4. EXAMPLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 4.1. EXPERIMENTAL PHANTOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 5. CONCLUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 2 A NEW APPROACH FOR TRAVELTIME TOMOGRAPHY AND MIGRATION WITHOUT RAY TRACING PHILIPPE O. ECOUBLET AND SATISH C. SINGH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 1. INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5 2. THE TRAVELTIME FUNCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 6 2.1. TRAVELTIME AS A SERIES EXPANSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 8 2.2. THE EIKONAL EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 9 2.3. THE EQUATIONS OF CONSTRAINT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .300 3. TOMOGRAPHY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 3.1. THE MISFIT FUNCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 3.2. THE INITIAL MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .302 3.3. OPTIMIZATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 3.4. SLOWNESS IMAGE RECONSTRUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 4. ERROR AND RESOLUTION ANALYSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 5. PRESTACK DEPTH MIGRATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 5.1. COMPUTATION OF THE INCIDENCE ANGLE OF THE RAY . . . . . . . . . . . . . . . . 304 6. CONCLUSIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .305 SIMPLE MODELS IN THE MECHANICS OF EARTHQUAKE RUPTURE SHAMITA DAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 1. INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 2. BRIEF DERIVATION OF THE UNDERLYING EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .312 3. THE FINITE CIRCULAR SHEAR FAULT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .321 4. SPONTANEOUS FAULTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 4.1. FRACTURE CRITERION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .333
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