Matching-Strategien in der Aktiv-Passiv-Steuerung am Beispiel einer Rentenversicherung gegen Einmalbeitrag:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Ulm
Inst. für Finanz- und Aktuarwissenschaften
1998
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| Beschreibung: | VI, 102, 8 S. graph. Darst. |
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Inhaltsverzeichnis
Einführung 1
Kapitel 1: Zinsrechnung und Zinsstrukturkurve
1.1 Zinsrechnung 3
1.1.1 Lineare und gemischte Verzinsung 3
1.1.2 Stetige Verzinsung 4
1.1.3 Exponentielle Verzinsung 5
1.2 Die Zinsstrukturkurve 6
1.2.1 Der Begriff des Barwerts 6
1.2.2 Der Begriff der Zinsstrukturkurve 7
1.2.3 Konstruktion der Zinsstrukturkurve 8
1.2.4 Die ZSK vom 13.10.1997 13
1.2.5 Forward Rates 16
Kapitel 2 : Rentenversicherung gegen Einmalbeitrag
2.1 Kalkulation der Rente 19
2.2 Ein Beispielvertrag 22
2.3 Variation des Rechnungszinses 25
Kapitel 3 : Quantifizierung des Zinsänderungsrisikos
3.1 Das Parameter Modell 28
3.2 Das Modell der flachen ZSK 29
3.2.1 Beschreibung des Modells 29
3.2.2 Duration und Konvexität 30
3.2.3 Ein ausführlicheres Beispiel 31
3.3 Das Key Rate Modell 33
3.3.1 Das allgemeine Modell 33
3.3.2 Das Modell der stückweise konstanten ZSK 36
Inhaltsverzeichnis ii
3.3.3 Das Modell der stückweise linearen ZSK 38
3.4 Das Modell der eingeschränkten Variation 41
Kapitel 4 : Cashflow Matching
4.1 Theorie 45
4.2 Anwendung 47
4.3 Einfluss des Rechnungszinses und des Wiederanlagezinses 52
Kapitel 5 : Immunisierung
5.1 Zielsetzung 53
5.2 Duration Matching 54
5.2.1 Theorie 54
5.2.2 Anwendung 56
5.2.3 Modifikationen 59
5.3 Horizon Matching 63
5.4 Key Rate Duration Matching 67
5.4.1 Allgemeines 67
5.4.2 KRD Matching im Modell der stückweise konstanten ZSK 68
5.4.3 KRD Matching im Modell der stückweise linearen ZSK 73
5.5 Der Realitätsbezug 79
5.6 Direct Matching 84
5.6.1 Zielsetzung 84
5.6.2 Direct Matching im Modell der flachen ZSK 85
5.6.3 Direct Matching im Modell der eingeschränkten Variation 88
Kapitel 6 : Benutzung des Programms MATCHING
6.1 Allgemeines 91
6.2 Die Tabellen 91
6.3 Ausführen von MATCHING 93
6.3.1 Eingabe der Vertragsdaten und der Rechnungsgrundlagen
Inhaltsverzeichnis iii
6.3.2 Cashflow Matching 94
6.3.3 Duration Matching 95
6.3.4 Direct Matching 1 96
6.3.5 Horizon Matching 97
6.3.6 Direct Matching 2 98
6.3.7 KRD Matching 98
Kapitel 7 : Vergleich der Matching Strategien 100
Literaturverzeichnis 102
Abbildungsverzeichnis iv
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Kurse von Bundeswertpapieren am 13.10.1997 14
Abbildung 2: Zinsstrukturkurve am 13.10.1997 16
Abbildung 3: Einjährige Zinssätze am 13.10.1997 18
Abbildung 4: Sterbetafel DAV 1994 R (mit Geburtsjahr t = 1932 als Beispiel) 21
Abbildung 5: Ãœberlebenswahrscheinlichkeiten, erwartete Renten und Kostenleistungen 24
Abbildung 6: Erwartete Verpflichtungen des Versicherungsunternehmens 25
Abbildung 7 : Rente in Abhängigkeit des Rechnungszinses 26
Abbildung 8 : Rente in Abhängigkeit des erhöhten Rechnungszinses 26
Abbildung 9: Barwertfunktion und Taylor Approximationen erster und zweiter Ordnung 32
Abbildung 10: KRD Profil eines 5 jährigen Kupon Bonds 35
Abbildung 11: KRD Profil der erwarteten Verpflichtungen des VU 36
Abbildung 12: Stückweise konstante ZSK 37
Abbildung 13: KRD Profil der Versicherungsleistungen im Modell der stückweise
konstanten ZSK 38
Abbildung 14: Stückweise lineare ZSK 39
Abbildung 15: Auswirkung einer Key Rate Veränderung im Modell der stückweise
linearen ZSK 40
Abbildung 16: KRD Profil der Versicherungsleistungen im Modell der stückweise
linearen ZSK 41
Abbildung 17: Optimales Portefeuille beim Cashflow Matching (Wiederanlagezins = 3%)...48
Abbildung 18: Cashflow Entwicklung des Portefeuilles in Abb. 17 49
Abbildung 19: Cashflow Entwicklung des Portefeuilles in Abb. 17 bei Zugrundelegung
der realen ZSK am 13.10.1997 51
Abbildung 20: Gesamtaufwand in Abhängigkeit des Rechnungs und Wiederanlagezinses ...52
Abbildung 21: Optimales Portefeuille beim Duration Matching (r0 = 5%) 56
Abbildung 22: Barwerte der Anlagen, der Verpflichtungen und des Nettozahlungsstroms
des Portefeuilles in Abb.21 57
Abbildung 23: Gesamtaufwand beim Duration Matching in Abhängigkeit des
Rechnungszinses und des Basiszinses ro 58
Abbildung 24: Optimales Portefeuille beim Duration Matching (r0 = 6%) 58
Abbildung 25: Barwertfunktionen B(N,r) der optimalen Portefeuilles beim Duration
Matching 59
Abbildungsverzeichnis v
Abbildung 26: Optimales Portefeuille beim Duration Matching (r0 =3%) 59
Abbildung 27: Barwertfunktion B(N,r) des Portefeuilles in Abb.26 60
Abbildung 28: Optimales Portefeuille beim Duration Matching bei ro =3% und durch
(5.5) modifiziertem (LP2) 60
Abbildung 29: Stark vergrößerter Ausschnitt aus der Barwertfunktion B(N,r) des
Portefeuilles in Abb.28 61
Abbildung 30: Optimales Portefeuille beim Duration Matching mit Zusatzbedingungen
(ro = 3%) 62
Abbildung 31: Barwertfunktion B(N,r) des Portefeuilles in Abb.30 63
Abbildung 32: Optimales Portefeuille beim Horizon Matching (H = 5) 66
Abbildung 33: Optimales Portefeuille beim Horizon Matching (H = 9) 66
Abbildung 34: Optimales Portfeuille beim KRD Matching im Modell der stückweise
konstanten ZSK (si= 0, s2 = 2, s3 = 4,... , s6 = 10) 69
Abbildung 35: Barwerte der Anlagen, der Verpflichtungen und der Nettozahlungen des
Portefeuilles in Abb.34 bei Variation der Key Rate des Zeitpunktes S3 = 4 70
Abbildung 36: Barwertfunktionen des Nettozahlungsstroms des Portefeuilles in Abb.34,
jeweils in Abhängigkeit einer einzelnen Key Rate 71
Abbildung 37: Optimales Portfeuille beim KRD Matching im Modell der stückweise 1
inearen ZSK (si= 0, s2 = 2, s3 = 4,..., s6 = 10) 74
Abbildung 38: Barwerte der Anlagen, der Verpflichtungen und der Nettozahlungen des
Portefeuilles in Abb.37 bei Variation der Key Rate des Zeitpunktes S3 = 4 75
Abbildung 39: Barwertfunktionen des Nettozahlungsstroms des Portefeuilles in Abb.37,
jeweils in Abhängigkeit einer einzelnen Key Rate 76
Abbildung 40: Optimales Portefeuille beim KRD Matching im Modell der stückweise
linearen ZSK (s,= 0, s2 = 5, s3 = 25) 77
Abbildung 41: Nettobarwertfunktionen des Portefeuilles in Abb.40 77
Abbildung 42: Optimales Portefeuille beim KRD Matching im Modell der stückweise
linearen ZSK bei modifiziertem (LP4) (si= 0, s2 = 5, S3 = 25) 78
Abbildung 43: Nettobarwertfunktionen des Portefeuilles in Abb.41 78
Abbildung 44: Optimales Portefeuille beim Duration Matching mit zusätzlicher
Nebenbedingung (5.16) (r0 =6%) 81
Abbildung 45: Barwertfunktionen des Portefeuilles in Abb.44 81
Abbildung 46: Barwertfunktionen des gemäss (5.17) erweiterten Portefeuilles in Abb.24 83
Abbildung 47: Optimales Portefeuille beim Direct Matching im Modell der flachen ZSK 85
Abbildungsverzeichnis vi
Abbildung 48: Barwertfunktion B(N,r) des Portefeuilles in Abb.47 86
Abbildung 49: Optimales Portefeuille beim Horizon Matching mit dem Direct Matching
als Immunisierungsstrategie (H = 10, r(1) = 0%, r(2) = 10%) 87
Abbildung 50: Nettobarwertfunktion der Zahlungen ab Zeitpunkt H = 10, welche sich aus
dem Portefeuille in Abb. 49 ergibt 88
Abbildung 51: Optimales Portefeuille beim Direct Matching im Modell eingeschränkten
Variation 90
Abbildung 52: Nettobarwertfunktion des Portefeuilles in Abb.51 in Abhängigkeit des
Variationsausmasses X. 90
Abbildung 53: Eröffnungsdialog von MATCHING 93
Abbildung 54: Dialog beim Cashflow Matching 94
Abbildung 55: Dialog beim Duration Matching 95
Abbildung 56: Dialog beim Direct Matching mit flacher ZSK als Basis ZSK 97
Abbildung 57: Dialog beim Horizon Matching 97
Abbildung 58: Dialog beim Direct Matching mit realer ZSK als Basis ZSK 98
Abbildung 59: Dialog beim KRD Matching 99
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