Duden, Basiswissen Schule: Ma Mathematik
Saved in:
| Format: | Book |
|---|---|
| Language: | German |
| Published: |
Berlin
Paetec, Verl. für Bildungsmedien
2001
Mannheim ; Leipzig ; Wien ; Zürich Dudenverl. 2001 |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 390 S. Ill., graph. Darst. 1 CD-ROM |
| ISBN: | 3898180301 3411715014 |
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GRUNDBEGRIFFE
DER
MATHEMATIK
ZAHLEN
UND
RECHNEN
PROZENT
UND
ZINSRECHNUNG
1
GLEICHUNGEN
UND
UNGLEICHUNGEN
GJLJ
^W*IOENEN
5
ML
OERPERDARSTELLUNG
UND
KOERPERBERECHNUNG
11
STOCHASTIK
1F
'
DLECHENHILFSMITTEL
ANHANG
INHALTSVERZEICHNIS
3
INHALTSVERZEICHNIS
1
GRUNDBEGRIFFE
DER
MATHEMATIK
.
9
1.1
AUSSAGEN
.
10
1.1.1
ZEICHEN
UND
ZEICHENREIHEN
IN
DER
MATHEMATIK
.
10
1.1.2
WAHRHEITSWERTE
VON
AUSSAGEN
.
14
1.1.3
ERFUELLBARKEIT
VON
AUSSAGEFORMEN
.
15
1.1.4
LOGISCHE
OPERATIONEN
.
16
1.1.5
DEFINITIONEN
.
21
1.1.6
SAETZE
UND
BEWEISE
.
22
1.2
MENGEN
.
26
1.2.1
BEGRIFF
MENGE
.
26
1.2.2
DARSTELLUNG
VON
MENGEN
.
27
1.2.3
MAECHTIGKEIT
VON
MENGEN
.
28
1.2.4
RELATIONEN
ZWISCHEN
ZWEI
MENGEN
.
29
1.2.5
MENGENOPERATIONEN
.
31
2
ZAHLEN
UND
RECHNEN
.
35
2.1
NATUERLICHE
ZAHLEN
.
36
2.1.1
ZAHLBEGRIFF;
ZAHLDARSTELLUNGEN
.
36
2.1.2
RECHNEN
MIT
NATUERLICHEN
ZAHLEN
.
39
2.1.3
VIELFACHE
UND
TEILER
.
45
2.2
GANZE
ZAHLEN
.
49
2.2.1
ZAHLBEGRIFF;
ZAHLDARSTELLUNGEN
.
49
2.2.2
RECHNEN
MIT
GANZEN
ZAHLEN
.
51
2.3
BRUCHZAHLEN
(GEBROCHENE
ZAHLEN)
.
57
2.3.1
ZAHLBEGRIFF;
ZAHLDARSTELLUNGEN
.
57
2.3.2
RECHNEN
MIT
GEMEINEN
BRUECHEN
(BRUCHRECHNUNG)
.
61
2.3.3
DEZIMALBRUECHE;
RECHNEN
MIT
DEZIMALBRUECHEN
.
65
2.4
RATIONALE
ZAHLEN
.
68
2.4.1
ZAHLBEGRIFF;
ZAHLDARSTELLUNGEN
.
68
2.4.2
RECHNEN
MIT
RATIONALEN
ZAHLEN
.
70
2.5
REELLE
ZAHLEN
.
73
2.5.1
ZAHLBEGRIFF
.
73
2.5.2
RECHNEN
MIT
REELLEN
ZAHLEN
.
74
2.6
RECHNEN
MIT
POTENZEN,
WURZELN
UND
LOGARITHMEN
.
75
2.6.1
POTENZBEGRIFF;
POTENZGESETZE;
RECHNEN
MIT
POTENZEN
.
75
2.6.2
WURZELBEGRIFF;
WURZELGESETZE;
RECHNEN
MIT
WURZELN
.
79
2.6.3
LOGARITHMEN;
LOGARITHMENGESETZE
.
80
2.7
GROESSEN
.
81
2.7.1
BEGRIFF
GROESSE;
GROESSENBEREICHE
.
81
2.7.2
LAENGEN-,
FLAECHEN
UND
VOLUMENEINHEITEN
.
82
2.7.3
MASSEEINHEITEN
.
84
2.7.4
ZEITEINHEITEN
.
84
2.7.5
WAEHRUNGSEINHEITEN
.
85
2.8
RECHNEN
MIT
NAEHERUNGSWERTEN
.
86
2.8.1
GRUNDBEGRIFFE
.
86
2.8.2
RECHNEN
MIT
NAEHERUNGSWERTEN
.
87
4
INHALTSVERZEICHNIS
3
PROZENT
UND
ZINSRECHNUNG
.
89
3.1
PROZENTRECHNUNG
.
90
3.1.1
GRUNDBEGRIFFE
.
90
3.1.2
BEQUEME
PROZENTSAETZE
.
90
3.1.3
BERECHNEN
VON
PROZENTWERTEN,
PROZENTSAETZEN
UND
GRUNDWERTEN
.
91
3.1.4
GRAFISCHE
DARSTELLUNGEN
VON
PROZENTSAETZEN
.
94
3.2
PROMILLERECHNUNG
.
95
3.3
ZINSRECHNUNG
.
96
3.3.1
GRUNDBEGRIFFE
.
96
3.3.2
BERECHNEN
VON
ZINSEN,
ZINSSATZ,
KAPITAL
UND
ZEITSPANNE
.
96
3.3.3
ZINSESZINS
.
100
3.4
RENTENRECHNUNG
.
102
3.4.1
RATENZAHLUNGEN
.
102
3.4.2
SCHULDENTILGUNG
.
104
4
GLEICHUNGEN
UND
UNGLEICHUNGEN
.
105
4.1
VARIABLE
UND
TERM
.
106
4.1.1
BEGRIFFE
VARIABLE
UND
TERM
.
106
4.1.2
RECHNEN
MIT
VARIABLEN;
TERMUMFORMUNGEN
.
107
4.2
GRUNDLAGEN
DER
GLEICHUNGSLEHRE
.
111
4.2.1
BEGRIFFE
GLEICHUNG
UND
UNGLEICHUNG
.
111
4.2.2
LOESEN
EINER
GLEICHUNG
BZW.
UNGLEICHUNG;
LOESUNGSMENGE
.
112
4.2.3
PROBEN
BEI
GLEICHUNGEN
UND
UNGLEICHUNGEN
.
114
4.2.4
INHALTLICHES
LOESEN
VON
GLEICHUNGEN
BZW.
UNGLEICHUNGEN
.
115
4.3
AEQUIVALENTES
UMFORMEN
VON
GLEICHUNGEN
UND
UNGLEICHUNGEN
.
117
4.3.1
BEGRIFF
AEQUIVALENZ
.
117
4.3.2
AEQUIVALENTES
UMFORMEN
VON
GLEICHUNGEN
.
117
4.3.3
AEQUIVALENTES
UMFORMEN
VON
UNGLEICHUNGEN
.
119
4.4
LINEARE
GLEICHUNGEN
.
120
4.4.1
LINEARE
GLEICHUNGEN
MIT
EINER
VARIABLEN
.
120
4.4.2
LINEARE
GLEICHUNGEN
MIT
ZWEI
VARIABLEN
.
123
4.5
LINEARE
UNGLEICHUNGEN
.
124
4.5.1
LINEARE
UNGLEICHUNGEN
MIT
EINER
VARIABLEN
.
124
4.5.2
LINEARE
UNGLEICHUNGEN
MIT
ZWEI
VARIABLEN
.
125
4.6
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
126
4.6.1
BEGRIFF
LINEARES
GLEICHUNGSSYSTEM
.
126
4.6.2
LOESEN
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
126
4.7
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
.
129
4.7.1
BEGRIFFE
.
129
4.7.2
LOESUNGSVERFAHREN
FUER
SPEZIELLE
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
.
129
4.7.3
LOESUNGSFORMEL
FUER
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
.
130
4.7.4
DISKUSSION
DER
LOESUNGEN
EINER
QUADRATISCHEN
GLEICHUNG
.
131
4.7.5
WURZELSATZ
VON
V
IETA
.
132
4.8
BRUCHGLEICHUNGEN
UND
BRUCHUNGLEICHUNGEN
.
133
4.9
ALGEBRAISCHE
GLEICHUNGEN
HOEHEREN
GRADES
.
135
4.9.1
BEGRIFFE
.
135
4.9.2
KUBISCHE
GLEICHUNGEN
UND
GLEICHUNGEN
HOEHEREN
GRADES
.
135
4.9.3
POLYNOMDIVISION
.
137
INHALTSVERZEICHNIS
5
4.10
WURZEL-,
EXPONENTIAL-UND
LOGARITHMENGLEICHUNGEN
.
139
4.10.1
BEGRIFFE
.
139
4.10.2
LOESEN
VON
WURZELGLEICHUNGEN
.
139
4.10.3
LOESEN
VON
EXPONENTIALGLEICHUNGEN
.
141
4.10.4
LOESEN
VON
LOGARITHMENGLEICHUNGEN
.
142
4.11
TRIGONOMETRISCHE
GLEICHUNGEN
.
143
4.12
NAEHERUNGSVERFAHREN
ZUM
LOESEN
VON
GLEICHUNGEN
MIT
EINER
VARIABLEN
.
144
4.12.1
ITERATIONSVERFAHREN
.
144
4.12.2
NULLSTELLENBESTIMMUNG
DURCH
INTERVALLSCHACHTELUNG
.
145
4.12.3
SEKANTENNAEHERUNGSVERFAHREN
(REGULA
FALSI)
.
146
5
FUNKTIONEN
.
147
5.1
GRUNDBEGRIFFE
UND
EIGENSCHAFTEN
VON
FUNKTIONEN
.
148
5.1.1
FUNKTIONSBEGRIFF
.
148
5.1.2
DARSTELLUNG
VON
FUNKTIONEN
.
149
5.1.3
EIGENSCHAFTEN
VON
FUNKTIONEN
.
150
5.1.4
SCHNITTPUNKTE
VON
FUNKTIONSGRAPHEN
MIT
DEN
ACHSEN
.
152
5.2
PROPORTIONALITAET
.
154
5.2.1
DIREKTE
PROPORTIONALITAET
.
154
5.2.2
INDIREKTE
PROPORTIONALITAET
.
155
5.3
LINEARE
FUNKTIONEN
.
157
5.3.1
FUNKTIONEN
MIT
DER
GLEICHUNG
Y
=
M
X
.
157
5.3.2
FUNKTIONEN
MIT
DER
GLEICHUNG
Y
=
M
X
+
N
(N
*
0)
.
159
5.4
QUADRATISCHE
FUNKTIONEN
.
162
5.4.1
GRAPHEN
QUADRATISCHER
FUNKTIONEN
.
162
5.4.2
NULLSTELLEN
DER
FUNKTIONEN
MIT
Y
=
X
2
+
PX
+
Q
.
164
5.4.3
DIE
FUNKTIONEN
MIT
Y
=
AX
2
+
BX
+
C
.
165
5.5
POTENZFUNKTIONEN
.
166
5.5.1
POTENZFUNKTIONEN
MIT
GERADEN
EXPONENTEN
.
166
5.5.2
POTENZFUNKTIONEN
MIT
UNGERADEN
EXPONENTEN
.
167
5.6
WURZELFUNKTIONEN
.
168
5.6.1
DIE
FUNKTION
MIT
F(X)
=
2
7X
.
168
5.6.2
DIE
FUNKTIONEN
MIT
F(X)
=
N
7X
.
168
5.7
EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
169
5.7.1
DIE
FUNKTIONEN
MIT
F(X)
=
A
X
.
169
5.7.2
DIE
FUNKTION
MIT
F(X)
=
E
X
.
169
5.8
LOGARITHMUSFUNKTIONEN
.
170
5.8.1
DIE
FUNKTIONEN
MIT
F(X)
=
LOG
A
X
.
170
5.8.2
DIE
FUNKTIONEN
MITF(X)
=
LGX
UND
F(X)
=
LNX
.
170
5.9
WINKELFUNKTIONEN
(TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN)
.
171
5.9.1
SINUS,
KOSINUS,
TANGENS
UND
KOTANGENS
AM
RECHTWINKLIGEN
DREIECK
.
171
5.9.2
WINKELFUNKTIONEN
AM
KREIS
.
171
5.9.3
GRAPHEN
UND
EIGENSCHAFTEN
DER
WINKELFUNKTIONEN
.
173
6
PLANIMETRIE
.
177
6.1
GRUNDBEGRIFFE
.
178
6.1.1
EBENE,
LINIE,
PUNKT,
GERADE,
STRAHL
UND
STRECKE
.
178
6.1.2
LAENGE
UND
LAENGENMESSUNG
.
182
6.1.3
FLAECHE
UND
FLAECHENINHALTSMESSUNG
.
183
6
INHALTSVERZEICHNIS
6.1.4
WINKEL
UND
WINKELMESSUNG
.
184
6.2
KONSTRUKTIONEN
.
191
6.2.1
KONSTRUKTIONEN
MIT
ZIRKEL
UND
LINEAL
.
191
6.2.2
KONSTRUKTIONEN
MIT
ZEICHENDREIECK,
LINEAL
UND
GEODREIECK
.
193
6.2.3
KONSTRUKTIONEN
MIT
DER
METHODE
DER
BESTIMMUNGSLINIEN
.
194
6.2.4
SOFTWAREGESTUETZTES
KONSTRUIEREN
.
195
6.3
GEOMETRISCHE
ABBILDUNGEN
.
197
6.3.1
AEHNLICHKEITSABBILDUNGEN
.
198
6.3.2
KONGRUENZABBILDUNGEN
.
199
6.4
BEWEGUNG,
KONGRUENZ
UND
SYMMETRIE
.
201
6.4.1
SPEZIELLE
BEWEGUNGEN
.
201
6.4.2
NACHEINANDERAUSFUEHRUNG
VON
BEWEGUNGEN
.
204
6.4.3
KONGRUENZ
.
207
6.4.4
SYMMETRIE
.
208
6.5
ZENTRISCHE
STRECKUNG,
AEHNLICHKEIT
UND
STRAHLENSAETZE
.
210
6.5.1
DIE
ZENTRISCHE
STRECKUNG
.
210
6.5.2
AEHNLICHKEIT
.
212
6.5.3
STRAHLENSAETZE
.
213
6.6
DREIECKE
.
217
6.6.1
DREIECKSARTEN
.
217
6.6.2
SAETZE
UEBER
DAS
DREIECK
.
218
6.6.3
BESONDERE
LINIEN
UND
PUNKTE
DES
DREIECKS
.
219
6.6.4
KONGRUENZ
VON
DREIECKEN
.
221
6.6.5
AEHNLICHKEIT
VON
DREIECKEN
.
224
6.6.6
KONSTRUKTION
VON
DREIECKEN
.
224
6.6.7
FLAECHENINHALTSBERECHNUNG
VON
DREIECKEN
.
227
6.6.8
SATZGRUPPE
DES
P
YTHAGORAS
.
229
6.6.9
ANWENDUNG
DER
TRIGONOMETRISCHEN
FUNKTIONEN
.
233
6.7
VIERECKE
.
239
6.7.1
ALLGEMEINES
VIERECK
.
239
6.7.2
KLASSIFIZIERUNG
VON
VIERECKEN
.
240
6.7.3
SPEZIELLE
VIERECKE
UND
DEREN
EIGENSCHAFTEN
.
244
6.8
VIELECKE
(POLYGONE)
.
250
6.8.1
ALLGEMEINE
EIGENSCHAFTEN
.
250
6.8.2
REGELMAESSIGE
N-ECKE
.
251
6.9
KREIS
.
253
6.9.1
BEGRIFFE
.
253
6.9.2
WINKEL
AM
KREIS
.
258
6.9.3
INKREIS
UND
UMKREIS
VON
VIELECKEN
.
260
6.9.4
BERECHNUNGEN
AM
KREIS
.
261
7
KOERPERDARSTELLUNG
UND
KOERPERBERECHNUNG
.
263
7.1
GRUNDLAGEN
DER
KOERPERDARSTELLUNG
.
264
7.1.1
BEGRIFFE
UND
MERKMALE
GEOMETRISCHER
KOERPER
.
264
7.1.2
PROJEKTIONSARTEN
.
266
7.1.3
SCHRAEGEPARALLELPROJEKTIONEN
.
267
7.1.4
SENKRECHTE
PARALLELPROJEKTIONEN
.
269
7.1.5
KOERPERNETZE
.
271
7.2
GRUNDLAGEN
DER
KOERPERBERECHNUNG
.
272
7.3
WUERFEL
UND
QUADER
.
273
INHALTSVERZEICHNIS
7
7.3.1
BEGRIFFE
UND
FORMELN
.
273
7.3.2
DARSTELLUNG
VON
WUERFELN
UND
QUADERN
.
274
7.4
PRISMA
UND
KREISZYLINDER
.
275
7.4.1
BEGRIFFE
UND
FORMELN
.
275
7.4.2
DARSTELLUNG
VON
KREISZYLINDERN
UND
PRISMEN
.
279
7.5
PYRAMIDE
UND
KREISKEGEL
.
282
7.5.1
BEGRIFFE
UND
FORMELN
.
282
7.5.2
DARSTELLUNG
VON
PYRAMIDEN
UND
KREISKEGELN
.
287
7.6
PYRAMIDENSTUMPF
UND
KREISKEGELSTUMPF
.
289
7.7
KUGEL
.
292
7.8
ZUSAMMENGESETZTE
KOERPER
.
293
7.9
REGELMAESSIGE
POLYEDER
.
295
8
STOCHASTIK
.
297
8.1
KOMBINATORISCHES
RECHNEN;
ZAEHLSTRATEGIEN
.
298
8.1.1
ANORDNUNGEN
.
298
8.1.2
ZAEHLSTRATEGIEN
.
302
8.2
ELEMENTE
DER
BESCHREIBENDEN
STATISTIK
.
304
8.2.1
STATISTISCHE
ERHEBUNGEN
(ERFASSEN
UND
AUSWERTEN
VON
DATEN)
.
304
8.2.2
STATISTISCHE
KENNGROESSEN
(BEI
HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN)
.
309
8.3
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
.
314
8.3.1
VORGAENGE
MIT
ZUFAELLIGEM
ERGEBNIS;
ZUFAELLIGE
EREIGNISSE
.
314
8.3.2
ELEMENTARER
WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF;
BERECHNEN
VON
WAHRSCHEINLICHKEITEN
.
316
8.3.3
MEHRSTUFIGE
ZUFALLSVERSUCHE
.
317
8.3.4
ZUFALLSGROESSEN
UND
IHRE
VERTEILUNG
.
323
9
RECHENHILFSMITTEL
.
327
9.1
GESCHICHTLICHER
ABRISS
.
328
9.2
ELEKTRONISCHE
HILFSMITTEL
.
331
9.2.1
DER
ELEKTRONISCHE
TASCHENRECHNER
.
331
9.2.2
GRAFIKFAEHIGE
TASCHENRECHNER
.
334
9.2.3
COMPUTERALGEBRASYSTEME
.
336
9.2.4
TABELLENKALKULATIONSPROGRAMME
.
338
ANHANG
.
341
UEBERSICHT
ZUR
HERKUNFT
AUSGEWAEHLTER
MATHEMATISCHER
BEGRIFFE
.
342
MATHEMATISCHE
ZEICHEN
UND
SYMBOLE
.
345
GRIECHISCHES
ALPHABET
.
346
ROEMISCHE
ZAHLZEICHEN
.
346
RUNDUNGSREGELN
.
347
PRIMZAHLEN;
PRIMFAKTORZERLEGUNG
DER
ZAHLEN
BIS
1000
.
347
QUADRATZAHLEN;
KUBIKZAHLEN;
QUADRATWURZELN;
KUBIKWURZELN
.
349
VORSAETZE
.
350
EINHEITEN
VON
GROESSEN
.
350
NICHTDEZIMALE
EINHEITEN
.
351
UMRECHNUNG
GRADMASS
IN
BOGENMASS
.
353
KREISFLAECHENINHALT
.
354
DIE
FUNKTIONEN
Y
=
SINX
UND
Y
=
COSX
.
356
ZUFALLSZAHLEN
.
356
8
INHALTSVERZEICHNIS
FAKULTAETEN
N!
.
359
BINOMIALKOEFFIZIENTEN
.
360
BINOMIALE
WAHRSCHEINLICHKEITEN
B(N;
P;
K)
.
361
STANDARDNORMALVERTEILUNG
.
362
AUFBAU
DER
ZAHLENBEREICHE;
INTERVALLE
.
363
INTERVALLE
(SPEZIELLE
TEILERMENGEN
VON
R)
.
363
POTENZEN
.
364
WURZELN
.
364
LOGARITHMEN
.
364
DREISATZ
.
365
KETTENSATZ
.
365
MISCHUNGSRECHNEN
.
366
MITTELWERTE
.
366
WINKEL
.
367
DREIECKE
.
367
DREIECKSARTEN
.
368
VIERECKE
.
369
REGELMAESSIGE
VIELECKE
.
370
KREIS
.
370
KOERPER
MIT
EBENEN
BEGRENZUNGSFLAECHEN
.
371
KOERPER
MIT
GEKRUEMMTEN
BEGRENZUNGSFLAECHEN
.
372
WINKELFUNKTIONEN
.
373
KLEINE
EINFUEHRUNG
IN
DIE
VEKTORRECHNUNG
.
375
VEKTORBEGRIFF
.
375
ADDITION
VON
VEKTOREN
.
376
VIELFACHBILDUNG
VON
VEKTOREN
.
377
BEWEISE
UNTER
VERWENDUNG
VON
VEKTOREN
.
378
KOMPONENTENZERLEGUNG
.
379
SKALARPRODUKT
VON
VEKTOREN
.
380
REGISTER
.
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