Repetitorium der gewöhnlichen Differentialgleichungen:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Springe
Binomi-Verl.
1998
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| Ausgabe: | 2. Aufl. |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 313 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3923923546 |
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REPETITORIUM DER GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ULB DARMSTADT
ILLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 16098442 ,VER INHALTSVERZEICHNIS TEIL I:
THEORIE 8 1 EXISTENZ- UND EINDEUTIGKEITSSAETZE 8 1.1 GRUNDLAGEN 8 1.1.1
EXPLIZITE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 8 1.1.2 SYSTEME 9 1.1.3 ZUSAMMENHANG
VON GLEICHUNGEN UND SYSTEMEN 10 1.2 EXISTENZ VON LOESUNGEN 12 1.2.1
EXISTENZSATZ VON PEANO 12 1.2.2 FORTSETZUNG VON LOESUNGEN 13 1.3
EINDEUTIGKEIT VON LOESUNGEN 15 1.3.1 PICARD-LINDELOEF 15 1.3.2
PICARD'SCHES ITERATIONSVERFAHREN 17 1.3.3 LIPSCHITZ-STETIGKEIT BZGL Y 18
1.3.4 WEITERE EINDEUTIGKEITSSAETZE 19 1.4 ABHAENGIGKEIT DER LOESUNGEN 21
1.4.1 STETIGE ABHAENGIGKEIT DER LOESUNGEN 21 1.4.2 DIFFERENZIERBARE
ABHAENGIGKEIT DER LOESUNGEN 22 2 EXPLIZITE GLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 24 2.1
RICHTUNGSFELDER, GEOMETRISCHE INTERPRETATION 24 2.1.1 ORTHOGONALE
TRAJEKTORIEN 25 2.2 DIFFERENTIALUNGLEICHUNGEN 26 2.2.1 MAXIMAL- UND
MINIMALLOESUNG 27 2.3 GLEICHUNGEN MIT GETRENNTEN VARIABLEN (TDV) 28 2.4
LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG ( Y' = AY + B ) . . 3 1 2.5
SPEZIELLE INTEGRIERBARE GLEICHUNGEN 34 2.5.1 Y' = F{AX + BY + C) 34
2.5.2 %/ * F(Y/X) HOMOGENE GLEICHUNGEN . 35 2-5.3 * = /(*) 36 2.5.4
Y' = A(X) Y + B(X) Y A BERNOULLI-GLEICHUNG . . . 38 2.5.5 J / = A(X) +
B(X) Y + C{X) Y 2 RICCATI-GLEICHUNG . . . . 39 2.5.6 T/ = AX A + CY 2
SPEZIELLE RICCATI DGL . 41 3 IMPLIZITE GLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 43 3.1
REGULAERE UND SINGULAERE LINIENELEMENTE 43 3.2 VERWENDUNG VON P = X/ ALS
PARAMETER 45 3.2.1 Y = F(X,Y') 46 3.2.2 X = G(Y,Y L ) 46 3.2.3
LEGENDRE-TRANSFORMATION 47 3.2.4 Y = XY' + G(Y') CLAIRAULT-GLEICHUNG 48
3.2.5 Y = XF(Y')+G(Y') D'ALEMBERT-GLEICHUNG . . . . 49 3.3 GLEICHUNGEN
DER FORM PDX + QDY = 0 50 3.3.1 EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 51 3.3.2
EULER MULTIPLIKATOREN 53 4 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND SYSTEME HOEHERER
ORDNUNG 54 4.1 SPEZIELLE GLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 54 4.1.1 Y KOMMT
NICHT VOR 54 4.1.2 X KOMMT NICHT VOR 54 4.1.3 Y" = G(Y) 56 4.1.4
J?(*,,.,!) = () 57 4.1.5 EXAKTE GLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 58 4.2
AUTONOME GLEICHUNGEN UND SYSTEME 60 4.2.1 AUTONOME SYSTEME 2. ORDNUNG 62
4.3 POTENZREIHENANSATZ 65 4.3.1 KOEFFIZIENTENVERGLEICH 66 4.3.2
FORTGESETZTE DIFFERENTIATION 67 4.3.3 LINEARE GLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT
SINGULAEREN STELLEN 68 5 LINEARE GLEICHUNGEN UND SYSTEME 70 5.1 KOMPLEX-
UND MATRIXWERTIGE FUNKTIONEN 70 5.1.1 MATRIX-EXPONENTIALFUNKTION 71 5.2
LINEARE SYSTEME 73 5.2.1 STRUKTUR DER LOESUNGEN 74 5.2.2 ZUSAMMENHANG VON
REELLEN UND KOMPLEXEN SYSTEMEN . 74 5.2.3 HOMOGENE SYSTEME 75 5.2.4
REDUKTIONSVERFAHREN VON D'ALEMBERT 77 5.2.5 HOMOGENE SYSTEME MIT
KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . . . . 78 5.2.6 INHOMOGENE SYSTEME 81 5.3
LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 83 5.3.1 STRUKTUR DER LOESUNGEN 84 5.3.2
HOMOGENE GLEICHUNGEN 84 5.3.3 WRONSKI-DETERMINANTE 85 5.3.4
REDUKTIONSVERFAHREN VON D'ALEMBERT 86 5.3.5 HOMOGENE GLEICHUNGEN MIT
KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . . 88 5.3.6 INHOMOGENE GLEICHUNGEN 89 5.3.7
EULERSCHE GLEICHUNGEN 92 5.4 LINEARE GLEICHUNGEN UND SYSTEME MIT
PERIODISCHEN KOEFFIZIENTEN 94 5.4.1 GLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT
PERIODISCHEN KOEFFIZIENTEN 96 6 LAPLACE TRANSFORMATION 97 6.1 DEFINITION
UND BEISPIELE 97 6.2 RECHENREGELN 99 6.3 FALTUNGSPRODUKT 102 6.4
ANWENDUNGEN AUF LINEARE GLEICHUNGEN UND SYSTEME 103 6.5
DIRAC-DELTAFUNKTION 105 7 STABILITAET 107 7.1 DEFINITIONEN 107 7.2
STABILITAETSSAETZE FUER LINEARE SYSTEME 108 7.3 FAST-LINEARE SYSTEME 111
7.4 LJAPUNOFF THEORIE 113 8 RAND- UND EIGENWERTPROBLEME 115 8.1 LINEARE
RANDWERTAUFGABEN 115 8.2 LINEARE RANDWERTAUFGABEN 2. ORDNUNG 117 8.3
GRUNDLOESUNGEN UND GREENSCHE FUNKTION 119 8.4 STURM - LIOUVILLE'SCHE
EIGENWERTAUFGABEN 121 9 NAEHERUNGSVERFAHREN 122 TEIL II: AUFGABEN 124
LOAUFGABEN ZU GLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 124 10.1 THEORETISCHES 124 10.2
QUALITATIVE AUSSAGEN 132 10.3 RICHTUNGSFELDER, ORTHOGONALE TRAJEKTORIEN
138 10.4 TRENNUNG DER VARIABLEN 144 10.5 LINEARE GLEICHUNGEN 1. ORDNUNG
155 10.6 EINFACHE SUBSTITUTIONEN 162 10.7 RICCATI-GLEICHUNGEN 174 10.7
IMPLIZITE GLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 174 10.9 EXAKTE GLEICHUNGEN UND EULER
MULTIPLIKATOREN 192 11 AUFGABEN ZU SYSTEMEN UND GLEICHUNGEN HOEHERER
ORDNUNG 201 11.1 THEORETISCHES 201 11.2 ELEMENTARE TYPEN 208 11.3
PICARDSCHES ITERATIONSVERFAHREN 217 11.4 POTENZREIHENANSATZ 224 11.5
AUFGABEN ZU AUTONOMEN SYSTEMEN 235 11.6 AUFGABEN ZUR STABILITAETSTHEORIE
243 12 AUFGABEN ZU LINEAREN PROBLEMEN 254 12.1 THEORETISCHES 254 12.2
LINEARE SYSTEME 260 12.3 LINEARE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN
266 12.4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 274 12.5 LINEARE GLEICHUNGEN
MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 284 12.6 AUFGABEN ZUR
LAPLACE-TRANSFORMATION 292 12.7 RANDWERTPROBLEME 300 12.8
EIGENWERTPROBLEME 304 LITERATURVERZEICHNIS 308 LAPLACE-TRANSFORMATION
309 SYMBOLVERZEICHNIS 310 ABKUERZUNGEN 310 INDEX 311 |
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